北京邮电大学高等数学7-7省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

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1、第1页 假如一非零向量垂直假如一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做于一平面，这向量就叫做该平面该平面法线向量法线向量法线向量法线向量特征特征：垂直于平面内任一向量垂直于平面内任一向量已知已知设平面上任一点为设平面上任一点为必有必有一、平面点法式方程一、平面点法式方程第2页平面点法式方程平面点法式方程 平面上点都满足上方程，不在平面上点都平面上点都满足上方程，不在平面上点都不满足上方程，上方程称为平面方程，平面称不满足上方程，上方程称为平面方程，平面称为方程图形为方程图形其中法向量其中法向量已知点已知点第3页解解取取所求平面方程为所求平面方程为化简得化简得第4页取法向量取法向量化简得化简得所求平

2、面方程为所求平面方程为解解第5页由平面点法式方程由平面点法式方程平面普通方程平面普通方程法向量法向量二、平面普通方程二、平面普通方程第6页平面普通方程几个特殊情况：平面普通方程几个特殊情况：平面经过坐标原点；平面经过坐标原点；平面经过平面经过 轴；轴；平面平行于平面平行于 轴；轴；平面平行于平面平行于 坐标面；坐标面；类似地可讨论类似地可讨论 情形情形.类似地可讨论类似地可讨论 情形情形.第7页设平面为设平面为由平面过原点知由平面过原点知所求平面方程为所求平面方程为解解第8页设平面为设平面为将三点坐标代入得将三点坐标代入得解解第9页将将代入所设方程得代入所设方程得平面截距式方程平面截距式方程第

3、10页设平面为设平面为由所求平面与已知平面平行得由所求平面与已知平面平行得（向量平行充要条件）（向量平行充要条件）解解第11页化简得化简得令令代入体积式代入体积式所求平面方程为所求平面方程为第12页定义定义（通常取锐角）（通常取锐角）两平面法向量之间夹角称为两平面夹角两平面法向量之间夹角称为两平面夹角.三、两平面夹角三、两平面夹角第13页按照两向量夹角余弦公式有按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面夹角余弦公式两平面位置特征：两平面位置特征：/第14页例例6 6 研究以下各组里两平面位置关系：研究以下各组里两平面位置关系：解解两平面相交，夹角两平面相交，夹角第15页两平面平行两平面平行两平面平行但不重合两平面平行但不重合两平面平行两平面平行两平面重合两平面重合.第16页解解第17页第18页点到平面距离公式点到平面距离公式第19页平面方程平面方程（熟记平面几个特殊位置方程）（熟记平面几个特殊位置方程）两平面夹角两平面夹角.点到平面距离公式点到平面距离公式.点法式方程点法式方程.普通方程普通方程.截距式方程截距式方程.（注意两平面（注意两平面位置位置特征）特征）四、小结四、小结第20页思索题思索题第21页思索题解答思索题解答第22页练练 习习 题题第23页第24页练习题答案练习题答案第25页