2024届安徽高三上学期第一届百校大联考数学试题含答案.pdf

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1、扫描全能王 创建#QQABBQIEogCoABIAAAhCAwFCCEEQkBCCACoOREAMIAAAwBNABAA=#扫描全能王 创建#QQABBQIEogCoABIAAAhCAwFCCEEQkBCCACoOREAMIAAAwBNABAA=#扫描全能王 创建#QQABBQIEogCoABIAAAhCAwFCCEEQkBCCACoOREAMIAAAwBNABAA=#扫描全能王 创建#QQABBQIEogCoABIAAAhCAwFCCEEQkBCCACoOREAMIAAAwBNABAA=#20232024学年第一届安徽百校大联考高三数学满分：150分 考试时间：120分钟命题学校:芜湖一中

2、审题学校:马鞍山二中.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷 上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合=Uc-l0，集合 B=a;|03

3、，贝ljD.(1,3)A.(0,1),B.(0,1、C.1,3)2命题“3a:e(l，+oo)，a:3 e(l，+oo)”的否定是 A.Va:e(1,+oo)，都有 ac3 (1,+oo)B.V*贫(!,+)C.Vxe(l,+oo)，都有x3 e(1,+)D.(l,+)，都有V e(1,+oo)3.已知角o:终边上有一点(sin旱，cos.罕)，则A.第一象限角 4.已知函数/C0:广3；为J/B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角+smx,f(x)为/Oc)的导函数，则y=f(x)的大致图象是0AB0D5.如图，函数/0c)=2tan|wa:+j(w0)的部分图象与a;轴相交于d 两

4、点，与y轴相交于点 的面积为则w的值为A.1 B.2 C.3 D.46.已知定义在R上的偶函数/(x)满足/(li)=-f(l+x)，则下列说法正确的是A./(香卜-/(去)B.函数/0O的一个周期为2C./(2023)=0 D.函数/(*)的图象关于直线:高三数学第1页(共4页):1对称7.定义在(0，+oo)上的函数/00满足:对(0,+oo)，且七/(：，：2)1，则不等式XlX2/(21og2x)/0)log2A；2-；：的解集为A.(1,2)B.(2,4)C.(4,8)D.(8,16)8.如图是一块空旷的土地，准备在矩形0ABC区域内种菊花，区域GOD内种桂 G花，区域GDC内种茶花

5、.若AG0C面积是AGOO面积的3倍，乙0DG=120，GCGD=2，a4=W，则当g取最小值时，菊花的种植面积为；A.2+373 B.4+2WC.6-2-J3 D.9-3V3二、选择题:共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.在肋C中，仙=万，5=60。，若满足条件的三角形有两个，则此边的取值可能是A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.810.下列不等关系中判断正确的是A.e001 ln2 B.eirTTe C.log32log53 D.3eln311.已知函数/(*)=sinaMs+V5cos

6、tt:(a)0).,下列说法正确的是 A函数/00的值域为-2,2B.若存在而e R，使得对Vx e R都有/()f(x)矣/()，则|Xl-x2的最小值为2ttc.若函数/oo在区间77 TTT，了上单调递增，则w的取值范围为(0,213 8D.若函数/0O在区间(0,77)上恰有3个极值点和2个零点，则0)的取值范围为12.已知函数/(X)|;ce*丨 ex(2x-l)v-1，,0且此)=/2w-咖)+1(其中aeR)，下列说法正義是A.存在a使有3个零点B.存在a使ZjOO有4个零点C.不存在a使有5个零点D.若/i(as)有6个零点，则a_的取值范围为 2 16 e/三、填空题:共4小

7、题,每小题5分，共20分。13.已知锐角 a,#满足 tano!=2tan/8=2,则=_ _ _ _.cos(a-p)14.已知函数/U)=11-似+1(其中a e R)在；c=1处的切线为/，则直线Z过定点的坐标为_ _ _.2tt15.已知ZUBC中，=的角平分线交BC于点D,AB=1R CD=2BD,则A/IBC的面积为16.已知正实数满足2m3+2ra3+6mn=27,则m+n的取值范围为_ 高三数学第2页(共4页)#QQABJQIAogCgAAAAAAhCAwFgCEIQkACCCCoOAFAEIAAAwBNABAA=#四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文宇说明、证明过程或

8、演算步骤。17.(10分)已知集合12*2，集合 B=xx1-2mx-?m1，全集为 R.(1)若 ni=l，求 CRAnCRJ5;(2)若“*ef是、eB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围20.(12分)已知函数/Ok)=cos2a:,g(*)=sin*.(1)若函数/OO&gOO恒成立，求实数x的取值范围；.(2)若函数h(x)，求函数h(x)的最大值.18.(12分)卜已知函数/Oc)sin(:+史)_M0，w0，0pB=7，C=7，求 CD 的值；6 4(2)若Z如C=90。,设/!仙的面积为S,求2S+茄应的最大值.22.(12分).已知函数 f(x)=(x-l)ex-axlnx

9、+(a-e):(1)当a=0时，求函数/GO的最小值；(2)讨论函数/Oc)极值点的个数.高三数学第3页(.共4页)高三数学第4页(共4页)#QQABJQIAogCgAAAAAAhCAwFgCEIQkACCCCoOAFAEIAAAwBNABAA=#高三数学参考答案 第 1 页(共 9 页)20232024 学年第一届安徽百校大联考高三数学参考答案1.【答案】D【解析】根据题意:集合 A=x x1 或 x0,AB=x 1x0 时,m x()0,函数 m x()在(0,+)单调递增,故选 C.5.【答案】B【解析】根据题意,当 x=0 时,f 0()=2tan4=2,又 ABC 的面积为2,SAB

10、C=122AB=2AB=2,函数 f x()的周期为2,可得周期 T=2=2,故选 B.6.【答案】C【解析】根据题意:函数 f x()为偶函数,则函数 f x()关于 y 轴对称,f 1-x()=-f 1+x(),函数 f x()关于点 1,0()呈中心对称,分析可得:函数 f x()的周期为 4,x=2 为函数 f x()的对称轴,f 32()=f 52(),根据 f 1()=0,周期为 4,f 2023()=f 1()=0,故选 C.7.【答案】B【解析】根据题意:当 x1x2时,f x1()-f x2()x1-x21f x1()-f x2()x1-x2f x1()-x1f x2()-x

11、2,可得函数 h x()=f x()-x 单调递增,当 x1log2x2-xf(2log2x)-log2x2f x()-x,log2x2xx22x,得 2x0),则 CD=2x,在GOD 中,OG2=OD2+DG2-2ODDGcosODG=x2+4+2x,在GDC 中,GC2=DC2+DG2-2DCDGcosCDG=4x2+4-4x,故GC2OG2=4x2+4-4xx2+4+2x=4-12(x+1)(x+1)2+3=4-12(x+1)+3x+14-2 3,GCOG()min=3-1,当 x+1=3x+1时,即 x=3-1 取“=”,OC=3x=3(3-1),当GCOG取最小值时,菊花的种植面积

12、=OAOC=33(3-1)=9-3 3,故选 D.9.【答案】BC【解析】根据题意可得:满足条件的ABC 有两个,可得 ABsinB=32,32ACe0=1=lneln2,故选项 A 正确;eelneeln,得lneeln,设 h x()=lnxx,h x()=1-lnxx2,令 h x()=0,得 x=e,当 x 0,e()时,h(x)0,函数 h x()单调递增;当 x e,+()时,h(x)0,函数 h x()单调递减,h()h e(),故选项 B 正确;log32=log338log5325=23,log320),则 f x()=1x-1e=e-xxe,当 x e,+()时,e-x0,

13、f(x)0,f(x)0,函数 f x()单调递增,当 x=e 时,f x()取最大值,f x()max=f e()=lne-ee=1-1=0.函数 f x()的值域为-,0(,f x()=lnx-xe0,即 lnxxe,当且仅当 x=e 时,等号成立,ln33eeln33,故选项 D 正确,故选 ABD.#QQABBQIEogCoABIAAAhCAwFCCEEQkBCCACoOREAMIAAAwBNABAA=#高三数学参考答案 第 3 页(共 9 页)11.【答案】ACD【解析】已知函数 f x()=2sin x+3(),可知其值域为-2,2,故选项 A 正确;另知 x1-x2的最小值为T2=

14、,故选项 B 错误;函数 f x()的单调递增区间为 2k-2x+32k+2,x2k-56,2k+6(kZ),2k-56-62k+63,令 k=0,则 012,的取值范围为 0,12(,故选项 C 正确;若函数 f x()在区间 0,()上恰有 3 个极值点和 2 个零点,由右图可得:52+3313683,的取值范围为136,83(,故选项 D 正确;故选 ACD.12.【答案】ABD【解析】函数 f x()的图象如图:令 f x()=t,则 h x()=t2-at+116,(1)若关于 t 的方程仅有一解,则=a2-14=0a=12,当 a=-12时,令 t2+12t+116=0 t+14(

15、)2=0,求得 t=-14,a=-12时,f(x)=-14 仅有一解,当 a=12时,求得 t=14 f(x)=14有 3 解,故选项 A 正确;(2)若关于 t 的方程有两解,不妨令 t14e32,此种情况与 t1t2=116矛盾;#QQABBQIEogCoABIAAAhCAwFCCEEQkBCCACoOREAMIAAAwBNABAA=#高三数学参考答案 第 4 页(共 9 页)(B)t10,t2 0,1e(),此种情况与 t1t2=116矛盾;(C)0t11e,t2=4e32;(D)0t11e,1et21.若情况(C)成立,即:t14e32=116t1=164e32,a=164e32+4e

16、32,故选项 B 正确;情况(D)无需再考虑.若原函数有 5 个零点,则必有 0t14e32,则 t2-at+116=0 的两根落在 0,1e(),4e32,+(),1e2-a1e+116016e3-a4e32+116164e32+4e32,故选项 C 错误;若原函数有 6 个零点,则 0t11e,0t200a20,可得12a0,2t3-276t-600t3342,又2t3-276t-6=mnt24,2t3-276t-6-t240,化简得(t-1)(t3+3t2-54)0,当 0t3342时,t3+3t2-540,可得3342t3,m+n 的取值范围为3342,3(.17.【解析】(1)由题知

17、:当 m=1 时,B=x x2-2x-30=x-1x3,AB=x-1x3,2 分 RARB=RAB()=x x3.4 分(2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件,则 BA,B=x x2-2mx-3m20=xx+m()x-3m()0,6 分当 m=0 时,集合 B=0,满足题意;7 分当 m0 时,集合 B=x 3mx-m,3m-12-m2m-16m-2,若同时取“=”m=-16m=-2,显然不成立,可得-16m0 时,集合 B=x-mx3m,-m-123m2m12m23,显然不能同时取“=”,理由同上,可得 0m12.9 分综上,实数 m 的取值范围为 m-16m12.10 分18.【解析】

18、(1)根据图象可知:A=2,函数 f x()过点 0,1(),2sin=1sin=12,且 00)的零点情况等价于方程 2f(x)-m2x-m()=0 的解的情况,#QQABBQIEogCoABIAAAhCAwFCCEEQkBCCACoOREAMIAAAwBNABAA=#高三数学参考答案 第 7 页(共 9 页)即4x+12x=m2x-m,令 2x=t(t0),则 m-1()t2-mt-1=0,t 0,+()()6 分当 m=1 时,t=-1,此时方程()无解;7 分当 m1 时,函数 y=m-1()t2-mt-1 开口向上,且恒过定点 0,-1(),则 t 只有一解,此时方程()只有一解;9

19、 分当 0m1 时,函数 y=m-1()t2-mt-1 开口向下,且恒过定点 0,-1(),函数的对称轴 t=m2 m-1()0,此时方程()无解.11 分综上,当 01 时函数 g x()有一个零点.12 分20.【解析】(1)根据题意:函数 f x()g x(),cos2xsinx,可得 1-2sin2xsinx,2sin2x+sinx-10(2sinx-1)(sinx+1)0,得-1sinx12,2 分 可得-2+2kx6+2k 或56+2kx32+2k(kZ),x 的取值范围为 x-2+2kx6+2k 或56+2kx32+2k,(kZ).4 分(2)根据题意:h(x)=12f x()+

20、g4-x()=12cos2x+sin4-x(),5 分设 t=4-x,函数 h x()=12cos2x+sin4-x()m t()=12sin2t+sint,可得 m t()=cos2t+cost=2 cos2t+cost-1=2cost-1()cost+1(),8 分令 t 0,2),可得 t=3,53,9 分 m 0()=0,m3()=3 34,m()=0,m53()=-3 34,m 2()=0,比较可得,m3()的值最大,11 分 函数 h x()的最大值为3 34.12 分#QQABBQIEogCoABIAAAhCAwFCCEEQkBCCACoOREAMIAAAwBNABAA=#高三数

21、学参考答案 第 8 页(共 9 页)21.【解析】(1)根据题意:AB=AD=2,ADB=6,A=23,利用余弦定理可得:BD2=AB2+AD2-2ABADcosA=12,BD=2 3,2 分又 C=4,ADBC,在BCD 中,利用正弦定理可得:CDsinCBD=BDsinCCD=BDsinCsinCBD=2 32212=6.4 分(2)设ADB=,CBD=ADB=,S=12ABADsinA=1222sin-2()=2sin2,6 分BDBC=BDBCcosCBD=BD2,在ABD 中,利用余弦定理可得:BD2=AB2+AD2-2ABADcos-2()=8+8cos2,9 分 2S+12BDB

22、C=4sin2+4+4cos2=4 2sin 2+4()+4,当=8时,2S+12BDBC取最大值,且为 4 2+4.12 分22.【解析】(1)根据题意:函数 f x()的定义域为 0,+(),当 a=0 时,f x()=x-1()ex-ex x0(),记 x()=f x()=xex-e,故 x()=x+1()ex0,f x()=xex-e 单调递增,2 分又 f 1()=0,函数 f x()在 0,1()上单调递减,在 1,+()上单调递增,故 f x()min=f 1()=-e.4 分(2)根据题意:x0,f x()=xex-alnx-e 记 m x()=f x(),m x()=x+1(

23、)ex-ax=x x+1()ex-ax,5 分当 a0 时,m x()0,可得函数 m x()为单调递增函数,#QQABBQIEogCoABIAAAhCAwFCCEEQkBCCACoOREAMIAAAwBNABAA=#高三数学参考答案 第 9 页(共 9 页)又 m 1()=0,函数 f x()在 0,1()上单调递减,在 1,+()上单调递增,函数 f x()只有一个极值点;7 分当 a0 时,令 g x()=x x+1()ex-a,g x()=x2+3x+1()ex,可见 g x()0,g x()是单调递增函数,又 g 0()=-a0,存在唯一 x0 0,a(),使得 g x0()=x0

24、x0+1()ex0-a=0a=x0 x0+1()ex0,函数 m x()在 0,x0()上单调递减,在 x0,+()上单调递增,函数 m x()的最小值为 m x0()=x0ex0-alnx0-e=x0ex0-x0 x0+1()ex0lnx0-e,9 分再令 h x()=xex-x x+1()exlnx-e,h x()=x+1()ex-x2+3x+1()exlnx-1+x()ex=-x2+3x+1()exlnx,函数 h x()在 0,1()上单调递增,在 1,+()上单调递减,h x()h 1()=0h x0()0m x()min=m x0()0,注意到 x0=1a=2e 时,m x()mi

25、n=m x0(),此时 m x()0 恒成立,从而函数 f x()没有极值点;当 x01a 0,2e()2e,+()时,m x()min=m x0()0;那么,当 a0+,可取 x=e-ea0,从而满足 e-ea0;当 a+,可取 x=ea2+,从而满足 x0ea2,且 m ea2()=ea2eea2-a22-eea2ea2+1-a22-e=eea-a22-eea22+a+1()-a22-e0,此时函数 f x()在区间 0,x0()存在一个极大值点,在区间 x0,+()存在一个极小值点.因此函数 f x()有两个极值点.11 分综上,当 a=2e 时,函数 f x()无极值点;当 a0 时,函数 f x()有一个极值点;当 a 0,2e()2e,+()时,函数 f x()有两个极值点.12 分#QQABBQIEogCoABIAAAhCAwFCCEEQkBCCACoOREAMIAAAwBNABAA=#