高考物理二轮复习讲义：解题方法专题——微元法、整体与隔离.docx

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1、微元法本专题主要讲解利用微元法解决动力学问题、变力做功问题、电场和电磁感应等问题，主要分为时间微元和位移微元两大类。微元法在近几年高考中考查频率较高，出现了分值高、难度较大的计算题。微元法是一种非常有效的解题方法，将研究对象或研究过程分解为众多细小的“微元”，分析这些“微元”，进行必要的数学推理或物理思想处理，能够有效的简化复杂的物理问题。考查学生的分析推理能力，应用数学方法解决物理问题能力。 时间微元微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。如图所示，两根平行的金

2、属导轨MN和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。导轨间距为L，电阻不计。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。一根质量为m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度v0后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。求：（1）金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？（2）金属棒向右运动的最大距离是多少？物理学研究问题一般从最简单的理想情况入手，由简入繁，逐渐贴近实际。在研究真实的向上抛出的物体运动时，我们可以先从不受阻力入手，再从受恒定阻力研究，最后研究接近真实的、阻力变化的运动情形。现将一

3、个质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出，重力加速度为g。（1）若忽略空气阻力对小球运动的影响，求物体经过多长时间回到抛出点；（2）若空气阻力大小与小球速度大小成正比，已知小球经t时间上升到最高点，再经一段时间匀速经过抛出点时，速度大小为v1，求小球抛出后瞬间的加速度和上升的最大高度。涉及时间微元问题的一般解题步骤：（1）本方法一般用来处理变加速直线运动的情况且物体所受的变力与速度成正比。（2）找微元：对于这类变速运动，通常选取极短的一段时间t，在这段极短的时间内可认为物体的受力、速度等物理量不变。（3）列方程：应用牛顿第二定律、动量定理等物理规律，列微元方程。注意将表达式变形为可在时间微元上进

4、行累加的形式。（4）累加求和：对时间微元进行积分，加速度在时间上的累计是速度的变化量，速度在时间上的累积是位移，电流在时间上的累积是电荷量，力在时间上的累计是冲量。 位移微元水平桌面上，长R5m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一个质量m2.0kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F10N，F拉着小球从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37角。已知小球与桌面间的动摩擦因数0.2，不计空气阻力，取g10m/s2，sin370.6，cos370.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为（ ）ABC2D3如图甲所示，光滑金属导轨ab、ac夹成固定放置在水平面上，处于磁感应

5、强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。一根导体棒在水平拉力作用下，以某一初速度由MN处减速到PQ处，此运动过程中，导体棒始终与ac垂直，所受安培力F随位移x变化的图像如图乙所示。除阻值为R的电阻外，其余电阻不计，MNL0。在棒由MN处运动到PQ处的过程中（ ）A棒做匀减速直线运动B通过电阻的电流恒定C通过电阻的电荷量为D电阻产生的焦耳热为若规定无限远处的电势为零，真空中正点电荷周围某点的电势可表示为，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。如果场源是多个点电荷，电场中某点的电势为各个点电荷单独在该点产生电势的代数和。如图所示，一个半径为R、电荷量为Q的均匀带电细圆环固

6、定在真空中，环面水平。一个质量为m的带正电小球，从环心O的正上方D点由静止开始下落，小球到达O点时的速度为v。已知D、O间的距离为R，静电力常量为k，重力加速度为g。则小球所带的电荷量是多少？如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OPL，试求P点的场强。1.利用“位移微元”求解变力做功的解题方法：（1）将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。（2）根据“位移微元”的思想，在力Fx图像中，图线

7、与x轴围成的面积表示对应力F在这段位移所做的功，利用图线面积求解对应变力F做功。位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况（如矩形、三角形、圆等规则的几何图形）。2.利用“线微元”求解电场电势和场强的解题方法：对于均匀带电圆环、带电平面和带电直杆等产生的电场问题，通常将带电体分割成无数微小的电荷元，每个电荷元可看成点电荷。再对电荷元加以分析，这样能化繁为简，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。最后利用点电荷电场叠加的方法进行对称求和或分组求和计算。整体法与隔离法本专题主要考查整体法与隔离法在平衡问题中和动力学问题中的应用。高考

8、常以生活中实际物体的受力情景为依托，需要学生巧妙运用整体法和隔离法解决系统的受力分析、动力学、功能关系等问题，不仅考查学生对整体和局部思想的理解能力，还考查学生利用基本模型解决综合问题的能力。 整体法与隔离法在平衡问题中的应用（2022河南百师联盟）质量均为m的两物块A、B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，再将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示。弹簧处于压缩状态，物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为，两物块和斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）A斜面和水平地面间有静摩擦力B斜面对A、B组成系统的静摩擦力的合力为mgsinC若将弹簧拿

9、掉，物块有可能发生滑动D弹簧的最大压缩量为（2022全国测试）如图所示，A，B是两个带异号电荷的小球，其质量相等，所带电荷量分别为q1，q2，A球用绝缘细线悬挂于O点，A，B球用绝缘细线相连，两细线长度相等，整个装置处于水平匀强电场中，平衡时，两细线张紧，且B球恰好处于O点正下方，则可以判定，A，B两球所带电荷量的关系为（ ）Aq1q2Bq12q2C2q1q2Dq13q21、整体法和隔离法基本思想的比较：整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔

10、离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。2、应用整体法与隔离法求解平衡问题的基本步骤：（1）选取研究对象，分析所研究的问题适合应用整体法还是隔离法；一般原则：已知外力求内力，先整体后隔离；已知内力求外力，先隔离后整体。（2）对整体或隔离体进行受力分析；（3）利用合成法或正交分解列平衡方程求解。 整体法与隔离法在动力学中的应用（2022四川月考）某空间存在着如图甲所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场。在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘。在t10时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静

11、止开始做加速度相同的运动。在A、B一起向左运动的过程中，以下说法正确的是（ ）A图乙可以反映A所受洛仑兹力大小随时间t变化的关系B图乙可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系C图乙可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系D图乙可以反映A和B一起向左运动的加速度随时间t变化的关系（2022四川教考联盟）如图，在水平面上固定一倾角为30的光滑斜面，斜面底部有一垂直于斜面的固定挡板，物块A和B用轻弹簧相连，A靠在挡板上，物块C靠在B上，A、B、C三者质量均为m，力F作用在C上使弹簧处于压缩状态。现撤去F，弹簧弹开，最后使A和挡板恰无弹力，重力加速度为g，在这个过程中以下说法正确的是（）A当B速度最大时，B、C间弹力为0B当B和C分离时，A对挡板的压力为mg C当B和C分离时，它们的速度相等且达到最大D当B的速度最大时，A对挡板的压力为mg选用整体法、隔离法解动力学问题的一般原则：1整体法的选取原则各物体具有相同的加速度，且不需要求物体间的作用力。2隔离法的选取原则各物体的加速度不同，或要求系统内两物体之间的作用力。3整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。第7页 共7页学科网（北京）股份有限公司