应用数学基础上课件第七章空间图形.ppt

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1、第 七 章 空 间 图 形(一)本 章 内 容 小 结(二)常见问题分类及解法(三)思 考 题(四)课 堂 练 习(一一)本章内容小结本章内容小结一、本章主要内容一、本章主要内容(1)平面的概念以及基本性质.(2)直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.二、本章重点、难点二、本章重点、难点 线面位置关系，正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、球的概念和性质是重点；空间图形的画法是难点.(3)棱柱、棱锥、棱台的概念及性质.(4)圆柱、圆锥、圆台、球的概念与性质.三、对学习的建议三、对学习的建议 (1)本章内容由两部分组成，第一部分是空间直线和平面，第二部分是多面体和旋转体.第一部分是本章基础、平面几

2、何中定义、定理、公理等，在立体几何中的同一平面内仍成立.(2)第一部分的主要内容是有关空间的直线与直线，直线与平面以及平面与平面的位置关系和有关图形的画法，着重研究的是它们之间的平行与垂直关系.本部分的四个公理是基础，此外，平面几何里的定义、定理等，对于空间的任何平面内的平面图形仍然适用，但对于非平面图形，则需要经过证明才能应用.在解决立体几何的问题时，常把它转化为平面几何的问题来解决.空间两条直线的位置关系有“平行”、“相交”、“异面”三种；空间一条直线和一个平面的位置关系有“直线在平面内”、“平行”、“相交”三种；两个平面的位置关系有“平行”、“相交”两种.关于空间的直线与直线，直线与平面

3、，平面与平面的平行与垂直关系的性质定理与判定定理是本部分的中心问题.应用这些定理时，要弄清定理的题设和结论，判定定理的题设是结论成立的充分条件，性质定理的结论是题设成立的必要条件.当知识融会贯通之后，判定上述图形的平行或垂直关系的途径就更为广泛.例如，可以用“垂直于同一平面的两直线必平行”去判定两条直线平行；用“如果两平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面”去判定一条直线与一个平面垂直.两条异面直线所成的角，直线和平面所成的角以及二面角都是通过平面几何中的角来定义的，因而，它们都可以看做是平面几何中角的概念在空间的拓广.两条异面直线的距离，平行的直线与平面间距离以及两个平

4、行平面间的距离，都分别是它们的两点间距离中最小的.(3)第二部分的主要内容是多面体和旋转体中常见的柱、锥、台、球的概念、性质、直观图的画法以及面积、体积的计算，重点研究了应用比较广泛的直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台、球和球缺.这些几何体的性质都是在第一部分线面关系的基础上由定义推出来的.这些性质包括：棱，面的性质；平行于底面的截面的性质；经过侧棱 (或高线、轴线)的截面的性质.通过这样的研究，我们对这些几何体就有了一个比较全面的认识.几种多面体和旋转体的表面积，除球面和球冠外，都是通过它们的展开图求得的，这些公式不但互相区别，而且互相联系.直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的侧

5、面公式可以统一写成：四、本章关键词四、本章关键词多面体旋转体球面、球冠、球带的面积，可以统一写成：几种多面体和旋转体的体积公式是分别把柱体、锥体、台体当做不同的几何体给出的，如果把柱体、锥体当做台体的特殊形式，那么它们，甚至包括球体的体积公式，都可以统一写成：(二二)常见问题分类及解法常见问题分类及解法一、直线与直线位置关系一、直线与直线位置关系问题 1 求证两直线平行.思路：两直线平行于同一直线；两直线垂直于同一平面.问题 2 求两异面直线夹角(含垂直).思路：平移至同一平面；三垂线定理.问题 3 求异面直线距离.思路：找公垂线.解解图 7-1 例 1 图形图 7-2 例 2 图形解解图 7

6、-3 例 3 图形解解二、平面与平面位置关系二、平面与平面位置关系问题 1 求两平面夹角(含垂直).思路：利用二面角的平面角；一平面过垂直于另一平面的直线.问题 2 求证两平面平行.思路：两平面垂直于同一直线；一平面过和另一平面平行的两条相交直线.问题 3 平行平面间距离(含点到平面的距离).思路：在一平面上取一点，过该点做另一平面的垂线段.图 7-4 例 4 图形解解图 7-5 例 5 图形.解解解解图 7-6 例 6 图形三、直线与平面的位置关系三、直线与平面的位置关系问题 1 求证直线平行于平面.思路：直线垂直于和平面垂直的直线；直线平行于平面内一直线.问题 2 求直线和平面的夹角(含直

7、线和平面垂直).思路：做出直线和平面的夹角；直线平行于和平面垂直的 直线；直线垂直于平面内两相交直线.图 7-7 例 7 图形解解图 7-8 例 8 图形证明证明 本题是通过直线平行于平面内一直线而证出直线平行于平面.需要注意的是，平面内的直线可能是现成的，多数时候是需要我们造出来的.作出有关三角形的中位线是常用的方法.研究多面体、旋转体常会遇到两类问题.一是以多面体、旋转体为载体研究空间的点、线、面的位置关系及数量关系，这在前面的例题中已有体现.二是研究多面体、旋转体自身的问题，如体积、表面积、侧面积，截面形状、面积以及多面体、旋转体中元素间位置关系及数量关系.上述两类问题，都需要我们熟练掌

8、握有关几何体的性质、公式.另外，能看懂图，会画图，能画截面图这些能力也是应该具备的，这就需要多看、多练，时间长了，能力就积累出来了.四、求几何体的体积四、求几何体的体积根据题目条件求出体积公式中各个量，然后算出体积.图 7-9 例 9 图形解解图 7-10 例 10 图形解解图 7-11 例 11 图形解解 注意：这个例题中求斜三棱柱体积的方法是，在原有斜三棱柱上再补充一个全等的斜三棱柱，使之变成一个斜平行六面体.然后求出这个斜平行六面体的体积，最后求出它的一半，即为斜三棱柱的体积.这种方法称为体积补充法.这在计算几何体体积时是比较常用的一种方法，使用这种方法时，有时也可补充几何体的一部分，使

9、之能算出体积，最后再算原几何体体积.本题也可这样做.五、求几何体的表面积、侧面积、截面面积五、求几何体的表面积、侧面积、截面面积 根据题目条件求出表面积(侧面积)公式中各个量，然后算出面积.对于截面，首先要确定截面形状、该图形面积公式，根据条件求出公式中各个量，然后算出截面面积.图 7-12 例 12 图形解解图 7-13 例 13 图形解解解解图 7-14 例 14 图形六、求几何体中元素的数量以及元素间数量关系及位六、求几何体中元素的数量以及元素间数量关系及位置关系置关系 将几何体中待求元素及有关元素在图形中显现出来，然后根据题目条件寻找它们的关系，以达到解决问题的目的.图 7-15 例

10、15 图形解解图 7-16 例 16 图形解解图 7-17 例 17 图形解解1、空间图形研究的思路是什么？2、平面的基本性质是什么？3、异面直线定义？三垂线定理叙述？4、如何研究旋转体.(三三)思考题思考题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案(四四)课堂练习题课堂练习题1、填空.(单击左鍵显示答案单击左鍵显示答案)(1)_ 的三点可以确定一个平面.(2)两条_或_直线确定一个平面.(3)四点中有三点在一条直线上，则这四点在_ 过这四点可确定_平面.(4)垂直于同一条直线的两直线有_ 种位置关系.(5)平行于同一平面的两条直线_平行、垂直于 同一平面两直线_平行.(6)平行于同一条直线的两个平面_平行、垂直 于同一直线两个平面_平行.不在同一直线上相交平行同一平面上一个平面平行、相交、异面三不一定相互平行不一定相互平行2、回答.如图长方体的长和宽都是4、高为2.答答 案案1、将空间图形转化为平面图形.返返 回回2、也就是公理1-3及公理3的三个推论.返返 回回3、不同在一平面内的两条直线叫异面直线；在平面内的 一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.返返 回回4、利用它们的轴截面这一平面图形研究.返返 回回返返 回回