2024届天域联盟第一次联考高三数学试题含答案.pdf

《2024届天域联盟第一次联考高三数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届天域联盟第一次联考高三数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高三数学学科 试题 第 1页(共 5 页)绝密绝密考试结束前考试结束前2023-2024 学年第一学期天域全国名校协作体联考学年第一学期天域全国名校协作体联考高三年级数学学科高三年级数学学科 试题试题考生须知：考生须知：1本卷共 5 页满分 150 分，考试时间 120 分钟.2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分选择题部分一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1.若集合250Ax xx，ln7Bx yx，则ABR（）A.0,7B.0,5C.7,D.5,2.设复数2i1 iz，则z z（）A.52B.102C.2D.523已知圆锥的底面半径为 2，高为4 2，则该圆锥的侧面积为（）A4B.12C.16D16234.已知,a b 是单位向量，若3aab，则a在b上的投影向量为（）A13aB13aC13bD13b5.定义在R上的函数 fx满足 22f xf x，则下列是周期函数的是（）A.yf xxB.yf xxC.2yf xxD.2yf xx6.已知圆C：22650 xxy，P，Q是圆上的两点，O为坐标原点，

3、且OPPQ ，则OP OQ 的值为（）A10B5C10D57.小明先后投掷两枚骰子，已知有一次投掷时朝上的点数为偶数，则两次投掷时至少有一次朝高三数学学科 试题 第 2页(共 5 页)上的点数为 4 的概率为（）A1136B1127C1027D17368.人教A版必修第一册第 92 页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数1yxx的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.现将函数13yxx的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于x轴上的双曲线C，则该双曲线C的离心率是（）A310B206 10C310D206 10二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20

4、 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.下列结论中正确的是（）A“0200,2xxxR”的否定为“2,2xxx R”B设,是两个不同的平面，m是直线且m则“m”是“”的充要条件C若随机变量X服从正态分布2(10,)N，则713P xP xD 对具有线性相关关系的变量 x，y，其线性回归方程为2yxm，若样本的中心为,2m，则实数 m 的值是 210将函数 sin3cos0f xxx图象上点的横坐标缩短为原来的12，然后将所得图象向右平移

5、3个单位，得到函数 2sin 22g xx的图象.则下列结论中正确的是（）A()2sin()3f xxB.3 C.g x的单调递增区间为7,66kkkZD12x 为 g x图象的一条对称轴11.已知函数 3eexxxafxx，则下列结论中正确的是（）A当0a 时，曲线 yf x在0,0处的切线方程为yxB f x在1,1上的最大值与最小值之和为 0C若 fx在R上为增函数，则a的取值范围为,2高三数学学科 试题 第 3页(共 5 页)D fx在R上至多有3个零点12.如图，有一只青蛙在正方形池塘的顶点 ABCD 之间跳跃，假设青蛙它跳向相邻顶点的概率为14，跳向不相邻顶点的概率为12，若青蛙一

6、开始位于顶点 A 处，记青蛙跳跃n次后仍位于顶点 A 上的概率为nP，则下列结论中正确的是（）A青蛙跳跃 2 次后位于 B 点的概率为14B数列14nP是等比数列C 青蛙跳动奇数次后只能位于点 A 的概率始终小于14D存在整数n*N，使得青蛙跳动 n 次后位于 C 点和 D 点的概率相等非选择题部分非选择题部分三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知抛物线22xpy上一点0,2A x到焦点的距离是该点到 x 轴距离的 2 倍，则p 14.设等差数列 na的前 n 项和为nS，公差0d，59SS，则当nS取最小值时，n 15.米

7、斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具。为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成。米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品。如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的侧棱长为10，两个底边长分别为8和6，则该米斗的外接球的表面积是16.若0a，0b，且31ab，不等式2320abmab恒成立，则m的取值范围为高三数学学科 试题 第 4页(共 5 页)四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知等差数列n

8、a公差为2，且124,a a a恰为等比数列 nb的前三项.（1）求数列 nb的通项公式；（2）若数列 nc满足1nnnncab，求 nc的前 n 项和nS.18（12 分）在ABC中角,A B C所对的边分别为,a b c，满足2 sincossin22 3 cosaABbAaC.（1）求角C的大小；（2）若2 3c，ABC的平分线与BAC的平分线交于点I，求ABI周长的最大值.19.（12 分）为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求a的值；（2

9、）为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在12,14，14,16，16,18三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在14,16内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在8,14内中随机抽取20名学生.这20 名学生中，周平均阅读时间在10,12内的学生最可能有多少名？高三数学学科 试题 第 5页(共 5 页)20.（12 分）如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面FBC 平面ABCD，1FBFCBC，2AB，G是CF的

10、中点.（1）证明：BG平面AEF；（2）求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值.21.（12 分）已知在平面直角坐标系中，点(2,0)A,(2,0)B，PAB的周长为定值4 24.（1）设动点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）过点A作直线l交C于MN、两点，连接BMBN、分别与y轴交于DE、两点，若BDEBMNSS，求直线l的方程.22.（12 分）设函数()ln(1)exf xaxx，其中aR.（1）若ea，求()f x的最大值；（2）若 fx存在两个零点12,x x（i）求 a 的取值范围;（ii）设0 x为 fx的极值点，试探究是否存在实数ea，使得102,x x x成等差数列，若

11、存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由.高三数学学科 试题 第 1页(共 7 页)绝密绝密考试结束前考试结束前2023-2024 学年第一学期天域全国名校协作体联考学年第一学期天域全国名校协作体联考高三年级数学学科参考答案高三年级数学学科参考答案选择题部分选择题部分一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.题号12345678答案CABDADBD二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20

12、 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.题号9101112答案ADABDBCDABC非选择题部分非选择题部分三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.1341471520016(,156 7)四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）由题意：2111(2)(

13、6)aa a，解得：12a.2 分所以122,4,2bbq，所以2nnb.4 分（2）1=2122(2)nnnnnnncabnn 21(2)(1)3nnSn n 8 分12(2)233nnn10 分高三数学学科 试题 第 2页(共 7 页)18【解析】（1）2 sincossin22 3 cosaABbAaC，于是sincossincos3 cosaABbAAaC，1 分在ABC中，由正弦定理得，2sincossinsincos3sincosABABAAC，因为sin0A，则sincossincos3cosABBAC，即sin3cosABC，因为ABC，因此sin3cosCC，即tan3C，又

14、0,C，3 分所以3C.4 分（2）由（1）知，3C，有23ABCBAC，而BAC与ABC的平分线交于点I，即有3ABIBAI，于是23AIB，5 分设ABI，则3BAI，且03，在ABI中，由正弦定理得，2 342sinsinsin()sin33BIAIABAIB，7 分所以)4sin3(BI，4sinAI，所以ABI的周长为32 34sin(4si)n312 34(cossin)4sin222 32 3cos2sin4sin()2 33，9 分由03，得2333，则当32，即6时，ABI的周长取得最大值42 3，所以ABI周长的最大值为42 3.12 分19.【解析】（1）0.020.03

15、0.050.050.150.050.040.0121a，0.1a.2 分（2）由频率分布直方图可得：周平均阅读时间在12,14，14,16，16,18三组的频率之比为0.05:0.04:0.015:4:1，10人中，周平均阅读时间在12,14的人数为510510人；在14,16的高三数学学科 试题 第 3页(共 7 页)人数为410410人；在16,18的人数为110110人；则X所有可能的取值为0,1,2,3，3 分36310C2010C1206P X；2164310C C6011C1202P X；1264310C C3632C12010P X；34310C413C12030P X；5 分X

16、的分布列为：X0123P1612310130数学期望1131601236210305E X .7 分（3）用频率估计概率，从该地区学生周平均阅读时间在8,14内中随机抽取20名学生，周平均阅读时间在10,12内的概率0.210.30.2+0.13p，则20202020202020C 212()C1C()()333kkkkkkkkP kpp，9 分119202020202020!C2(1)1120121(1)!(19)!3(1)20!C 2()22121!(20)!3kkkkP kkkkP kkkkk.令(1)121(1)1()21P kP kk，解得6k，11 分所以当6k 或7k，()P k

17、最大.所以，周平均阅读时间在10,12内的学生最可能有 6 名或 7 名.12 分20.【解析】方法一：（1）证明：取DE中点L，DC中点K，AD中点M，DB中点J,LKMJ LKMJLMJK是平行四边形2 分高三数学学科 试题 第 4页(共 7 页)11,22LMJK KGEFDB KGEFDBJBKGBJ是平行四边形，LMBGAE4 分BG平面AEF5 分（2）由（1）知，直线AE与平面BDEF所成角等于直线GB与平面BDEF所成角7 分作,FHBC HIDB，连结IF，,H G都是所在棱的中点，HG平面DBEF，G点到平面DBEF的距离等于H点到平面DBEF的距离d，35,sin25FH

18、HIBHIBC1920FI 9 分由等面积法可知：即HI FHFI d，解得319d 11 分2 19sin,19dFH385cos1912 分方法二：取 BC 中点 H，取 AD 中点 M，因为平面FBC 平面ABCD，结合FBC 为等边三角形，知FHABCD平面，以 H 为坐标原点，,HM HB HF 分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系2 分（1）111132,0,0,0,0,0,2,0,0,0,22222ABCDF，则130,44G高三数学学科 试题 第 5页(共 7 页)可知330,44BG 3 分132,22AF ，2,1,0BD ，330,22AEAFBD ，则平面

19、AEF 的一个法向量1,1,32n6 分故0BG n ，即BG平面AEF7 分（2）330,22AE，2,1,0BD ，130,22BF，平面 BDEF 的一个法向量2 31,2,3m9 分则22 19sin191933AE mAEm ，385cos19 12 分（公式 1 分，结论 2 分）21.【解析】（1）|4 24PABPAPBAB周长为，可得|4 2PAPB为定值，1 分所以点P的轨迹是一个椭圆（去掉左右顶点），于是，2222224 22 22421842aaxycbcabc，3 分又因为是PAB，所以点P不能位于x轴上，所以点P的轨迹方程为221(0)84xyy5 分（2）由题意，

20、直线l的斜率不为0，设直线:2l xny，1122,M x yN xy将直线l与椭圆联立得到22(2)440nyny，6 分高三数学学科 试题 第 6页(共 7 页)由韦达定理，得1221224242nyynyyn直线11:(2)2yBMyxx，令0 x 可得112(0,)2yDx，同理222(0,)2yEx8 分由BDEBMNSS可得2111|2|22DEyyAByy，化简得到2121128()|2|(2)(2)yyyyxx即12|(2)(2)|4xx，亦即212124164n y yn yy10 分代入韦达定理整理得，2232-442nn，解得23n，所以直线l的方程为320 xy12 分

21、22【解析】（1）e()exfxxx，1 分注意到()fx在定义域上单调递减，且(1)0f，可知()f x在0,1单调递增，在1,单调递减2 分则()f x的最大值为(1)0f3 分（2）（i）因 fx存在两个零点12,x x，故 fx不是单调函数，于是()0fx 有解，即2e()xaxfxx，此时0a 4 分注意到(1)0f恒成立5 分设0()0fx，则 fx在00,x单调递增，在0,x 单调递减，高三数学学科 试题 第 7页(共 7 页)由（1）可知而当ae时，01x，fx在仅有 1 个零点当(0,1a时，11111()()(1)1 10aeaaaf eaeeea 当1,ae时，00,1x

22、，此时，00f x，取lnxa，有(ln)ln ln(ln1)faaaa，结合ln1xx，可知(ln)0fa，故在0ln,a x上存在一个零点；6 分当,ae时，01,x，此时，00f x，取lnxa，有(ln)ln ln(ln1)faaaa，结合ln1xx，可知(ln)0fa，故在0,lnxa上存在一个零点7 分综上可知，当0,aee时，fx存在两个零点，（ii）不妨取11x，当ea 时，由（i）可知201xx，若102,x x x成等差数列，则有2021xx，因()f x在0,x 单调，故20210f xfx，8 分而 000211200000021ln 2122ln 2122xxxfxaxxexxxee，令 21ln 2122xh xxxxe，9 分当1x 时，21122 ln 2122 ln(21)2121xxxxhxxxx exxexx令 1ln(21)21xxm xxex则 11222221 22(21)14321(21)(21)(21)xxxxxxm xeexxxxx 232221 434433()0(21)(21)xxxxxm xxx，11 分高三数学学科 试题 第 8页(共 7 页)故 21ln 2122xh xxxxe在1,单调递减，而 10h，故，使得00h x，即不存在01x，使得0210fx，故不存在这样的 a。12 分