江苏省江浙高中发展共同体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题含答案.pdf

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1、2023 学年第一学期江浙高中（县中）发展共同体高三年级学年第一学期江浙高中（县中）发展共同体高三年级 10 月联考月联考数学数学考生须知：考生须知：1.本试卷共本试卷共 4 页，页，22 小题小题.本卷满分本卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟；分钟；2.答题前，请务必将自己的姓名答题前，请务必将自己的姓名 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上纸规定的位置上；3.答题时答题时，请按照答题纸上请按照答题纸上“注意事项注意事项”的要求的要求，在答题纸相应的位置上规范作答在答题纸相应的位置上规范

2、作答，在本试题卷上在本试题卷上的作答一律无效；的作答一律无效；4.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使作图时可先使用用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹签字笔或钢笔描黑铅笔，确定后必须使用黑色字迹签字笔或钢笔描黑.一一 单项选择题单项选择题（本题共（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项，只有一项是符合题目要求的）是符合题目要求的）1.已知集合41,21,Mx xkkZNx xkkZ，则（）A.MN

3、 B.MNNC.MNND.MNZ2.已知复数z满足i2iz，则z（）A.1 2iB.1 2iC.2iD.2i3.在61()xxy的展开式中，含43x y项的系数为（）A.-20B.20C.-15D.154.若函数 lnf xa xbx有极大值，则（）A.0,0abB.0,0abC.0,0abD.0,0ab5.已知向量,a b满足,|2|6a babab，则向量a在向量b上的投影向量为（）A.2bB.3bC.12bD.32b6.记nS为等比数列 na的前n项和，若63254,8SS aa，则8a（）A.6B.36 3C.36 9D.187.漏刻是中国古代的一种计时系统，“漏”是指计时器漏壶，“刻

4、”是指时间，说文解字中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器，如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为 0，当最上层漏水壶中水全部漏完时，浮箭刻度为 100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为 5：3，则当最上层漏水壶水面下降到其高度的一半时，浮箭刻度约为（）（四舍五入精确到个位）A.38B.60C.61D.628.将函数 sinf xx的图象向右平移3个单位后得到函数 yg x的图象，若函数 yf x和 yg x在0,4上都恰有两个极值点，则正整数的最小值为（）A.7B.8C.9

5、D.10二二 多项选择题多项选择题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.袋中有 3 个大小形状完全相同的小球，其中 1 个黑球 2 个白球.从袋中不放回取球 2 次，每次取 1 个球，记取得黑球次数为X；从袋中有放回取球 2 次，每次取 1 个球，记取得黑球次数为Y，则（）A.随机变量X的可能取值为 0 或 1B.随机变量Y的可能取值为 0 或 1C.随机事件1X

6、 的概率与随机事件1Y 的概率相等D.随机变量X的数学期望与随机变量Y的数学期望相等10.已知正三棱柱1111,2,ABCABC ABAA D E分别为棱11,AB BC的中点，则（）A.1ADC EB.DE 面11AAC CC.11DEABD.1AB 面1AC D11.已知抛物线2:2C yx的焦点为F，其准线与x轴的交点为A.直线:00l xbyab与C没有公共点，直线m经过点,B a b.则（）A.12BA AF B.m与C有两个公共点C.以BF为直径的圆与y轴相离D.BAF小于4512.已知 f x是定义在R上的奇函数，233f，设函数 2cos2g xxf x，若1g x是偶函数，则

7、（）A.20gB.721gfC.453fD.201233kkf三三 填空题填空题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.设圆22:(1)(1)2Cxy，直线l经过原点且将圆C分成1:3两部分，则直线l的方程为_.14.在ABC中，ACBC，3sin5A，以,A C为焦点且经过点B的椭圆离心率记为1e，以,B C为焦点且经过点A的椭圆离心率记为2e，则12ee_.15.已知2tan2cos0,cossin3，则sin_.16.第 19 届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人

8、：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有 6 个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各 2个，将这 6 个吉祥物排成前后两排，每排 3 个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有_.（用数字作答）四四 解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分.请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明 证明过证明过程程或演算步骤或演算步骤.17.（本题满分 10 分）为研究农药A对农作物成长的功效，在甲乙两块试验田播种同一种农作物，甲试验田喷洒农药A，乙试验田没有喷洒农药A

9、，经过一段时间后，从甲乙两块试验田各随机选取 100 株幼苗，统计200 株幼苗高度（单位：cm）如下表：幼苗高度6,88,1010,1212,14甲试验田10155520乙试验田10354510（1）分别求甲乙两块试验田中幼苗的平均高度的估计值（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）；（2）分别统计样本中甲乙两块试验田幼苗高度小于10cm和不小于10cm的株数，完成下列联表，并依据小概率0.01的独立性检验，分析是否喷洒农药A与幼苗生长的高度有关联？高度10cm高度10cm喷洒农药A没有喷洒农药A附：0.0500.0100.001x3.8416.63510.82822()n adbcabc

10、dacbd，其中nabcd18.（本题满分 12 分）记nS是数列 na的前n项和，已知11,0naa，且*141,Nnnna aSn.（1）记2nnba，求数列 nb的通项公式；（2）求20S.19.（本题满分 12 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b，c，且有sinsinsinsin2abABcCAab，求（1）C；（2）22sinsinAB的最大值.20.（本题满分 12 分）如图，三棱锥ABCD中，AB 平面,BCD E是空间中一点，且AE 平面ABC.（1）证明：AE 平面BCD；（2）若,BDCD ABBDCD，求平面CAE与平面DAE的夹角的余弦值.21.（本题

11、满分 12 分）已知函数 1 elnxf xxa x.（e 为自然对数的底）（1）若曲线 yf x在1x 处的切线与曲线exy 也相切，求a；（2）1,0 xf x，求a的取值范围.22.（本题满分 12 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为52，右顶点A到C的一条渐近线的距离为2 55.（1）求C的方程；（2）,D E是y轴上两点，以DE为直径的圆M过点3,0B，若直线DA与C的另一个交点为P，直线EA与C的另一个交点为Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并说明理由.2023 学年第一学期江浙高中（县中）发展共同体高三年级学年第一学期江浙高中（县中）发展共同体高三年级

12、 10 月联考月联考数学参考答案数学参考答案一一 单项选择题单项选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C【解析】因为|2|abab，所以222|cos3|6ba babab，所以|3|ba，所以向量a在向量b上的投影向量为1cos62babb，故选 C.6.【答案】D【解析】设公比为q，则33314qSS，显然30S，所以33q，因为32522148aaaqa，所以22a，所以68

13、22 918aa q.7.【答案】D【解析】由题意，最上层漏水壶所漏水的体积与浮箭刻度成正比，设最上层漏水壶的口径与底径分别为5a，3a，高为h，则体积为22222149(5)(3)(5)(3),33Vaaaaha h当最上层漏水壶水面下降到高度的一半时，设此时浮箭刻度为x，因为已漏水体积222221161(5)(4)(5)(4),326hVaaaaa h所以，2261616,1006249100983a hxxa h8.【答案】B【解法 1】当0,4x时，0,4x，因为曲线 yf x在0,4上恰有两个极值点，所以35242，解得610.当7时，7sin 73g xx，因为0,4x，所以777

14、7,3312x，在77,312内只有一个极值点32，不合；当8时，8sin 83g xx，因为0,4x，所以8828,333x，在77,312内有两个极值点：53,22，满足题意.所以选 B.【解法 2】当0,4x时，0,4x，因为曲线 yf x在0,4上恰有两个极值点，所以35242，解得610.由题意，sin3g xx，当0,4x时，,3312x，由知，5,1262，又函数 yg x在0,4上恰有两个极值点，所以75232 ，解得152122.由和得，的取值范围是15,102.选 B.二二 多项选择题多项选择题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在

15、每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.【答案】AD10.【答案】BD【解析】对于A，显然AD与CE异面，故A错误；对于 B，取11BC中点F，连结,DF EF，易证面DEF 面11AAC C，所以DE 面11AAC C，故 B 正确；对于C，假设11DEAB，则DE垂直平分11AB，设12AA，则2AB，易算得115,3AEB E，因为11AEB E，这与DE垂直平分11AB矛盾，故 C 错误；对于D，可证11AABADA，所以1ABAD，又

16、1C D 面11AA B B，所以11C DAB，所以1AB 面1AC D，故 D 正确.综上，本题选 BD.11.【答案】ACD【解析】联立直线0 xbya与抛物线C方程，消去x得，2220ybya，因为直线0 xbya与C没有公开点，所以2420ba，所以22ba，故点B位于抛物线C内部.对于 A，因为11,0,022AF，且0a，所以111,1,0222BA AFaba ，故 A 正确；对于 B，当直线m平行于x轴时，m与C有唯一公共点；当直线l与x轴不平行时，l与C有两个公共点，故B 错误；对于 C，延长FB交C于点Q，则以QF为直径的圆M与y轴相切，因为以BF为直径的圆N与圆M内切，

17、切点为F，且圆N半径较小，所以圆N与y轴相离，故 C 正确；对于D，过点A与C相切的切线斜率为 1，倾斜角为45，又点B是位于C内部的一点，所以BAF小于45，故 D 正确.综上，本题选 ACD.12.【答案】AC【解析】因为 f x是R上的奇函数，所以 00f，且 g x也是R上的奇函数，因为1g x是偶函数，所以 2gxg x，所以 g x是以 4 为周期的周期函数.因为2cos2yx周期为 4，所以 f x也是以 4 为周期的周期函数.对于 A，因为 4gxgxg x，令2x 得 20g，故 A 正确；对于 7B,7cos2721212gfff，故 B 错误；对于 C，42215cos2

18、33332ggf，所以4435232cos3gf，故 C 正确；对于 D，因为 4,4200gxgxg xggg，故 420ff；8483354432cos2cos33ggf；同理10210333;5532cos2cos33ggf 所以61224810(2)(4)0,33333kkfffffff，所以20123840243 0833333kkfffff ，故 D 错误.综上，本题选AC.三三 填空题填空题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.【答案】0 x，或0y 14.【答案】

19、32【解析】设3,4,5BCACAB，则141532ACeABBC，231543BCeABAC，所以1232ee.15.【答案】16【解析】因为tan2cos0，所以1cos cossin2，又2coscos cossin sinsin3，所以12sinsin sinsin23，因为sin0，所以1sin6.16.【答案】336【解析】分两种情形：前排含有两种不同名称的吉祥物，首先，前排从“琮琮”“莲莲”和“宸宸”中取两种，其中一种两个，另一种一个，有12132424CAC种排法；其次，后排有222A 种排法，故共有 48 种不同的排法；前排含有三种不同名称的吉祥物，有111332223328

20、8CCCAA种排法.因此，共有 336 种排法.四四 解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分.请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明 证明过证明过程程或演算步骤或演算步骤.17.解析：（1）样本平均数为：110 7 15 955 1120 1310.7100 x 甲，110 735 945 11 10 1310.1.100 x 乙所以估计甲块试验田中幼苗的平均高度为10.7cm；估计乙块试验田中幼苗的平均高度为 10.1cm.（2）列联表为：高度10cm高度10cm合计喷洒农药2575100没有喷洒农药4555100合计7

21、0130200零假设为0H：喷洒农药A与幼苗生长的高度无关联.根据列联表中数据，可得220.01200(75 4555 45)8008.7916.635,130 70 50 5091x根据小概率值0.01的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为喷洒农药A与幼苗生长的高度有关联，此推断犯错的概率不大于 0.01.18.解析：因为141nnna aS，所以12141nnnaaS，-得，1214nnnnaaaa，因为0na，所以24nnaa，所以数列 na的奇数项和偶数项分别是以 4 为公差的等差数列，（1）令1n 代入141nnna aS，得12141a aS，由111aS，得25a，所以1212

22、225,4nnnnbabbaa，所以数列 nb是公差为 4，首项为 5 的等差数列，其通项公式为41.nbn（2）当n为奇数时，21nan，当n为偶数时，21nan，所以 2013192320Saaaaaa 1 5375941 19023042019.解：（1）因为sinsinsinsin2abABcCAab，所以22ababcaab，化简得222abcab，所以2221cos22abcCab.又因为0C，所以3C.（2）法一：221 cos21 cos2sinsin22ABAB11cos2cos22AB 141cos2cos223AA 1 131cos2sin22 22AA 11sin 22

23、6A 由（1）可知，203A，所以72666A，所以2213sinsins1sin 2262ABA，当3A时，223sinsin2AB，所以22sinsinsAB的最大值为32.法二：由余弦定理得：223sinsinsin sin4ABAsB，由基本不等式得：222213sinsinssinsins24ABAB，当且仅当sinsinsAB，等号成立，所以223sinsins2AB，所以22sinsinsAB的最大值为32.20.（1）证明：过D点作DFBC，垂足为F，因为AB 面,BCD DF 面BCD，所以ABDF，因为,AB BC 面,ABC ABBCB，所以DF 面ABC，因为AE 面A

24、BC，所以AEDF，因为DF 面,BCD AE 面BCD，所以AE 面BCD.（2）解：设2ABBDCD，以B为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则0,0,2,0,0,0,0,2,0,2,2,0,1,1,0ABDCF，又2,2,2,0,2,2,1,1,0ACADFD ，由（1）设,0,0AEFD ，设平面CAE的一个法向量,mx y z，则00,22200m AExyxyzm AC，令1x，则1,2yz，所以1,1,2m，同理可求得平面DAE的一个法向量1,1,1n，设平面CAE与平面DAE的夹角为，则2 2coscos,3m nm nm n ，所平面CAE与平面DAE的夹角的余弦值为2 23

25、.21.解析：（1）因为 10,exaffxxx，所以 1efa，所以曲线 yf x在1x 处的切线l的方程为eeya xa设直线l与与曲线exy 切于点00,exx，则直线l方程为：000eexxyxx，即000e1exxyxx所以000ee1eexxaxa，所以0e20ax，因为0ee0 xa，所以202,eexa.综上，a的值为2ee（2）因为 2eexxaxafxxxx，当ea 时，0,fxf x在1,上递增，10f xf；满足题意；当ea 时，设 2e,1xg xxa x，因为 22e0 xgxxx，所以 g x在1,上递增，又 1e0,1 e0,agagaa所以存在01,x，使得0

26、0g x，当01,xx时，0g x，即 0,fxf x递减.所以 010f xf，故ea 不符合.所以a的取值范围为e,.22.【解析】（1）因为C的离心率为52，所以22252caabc，所以2ab，渐近线方程20 xy，因为点,0A a到一条渐近线距离为5a，所以2 555a，解得2,1ab，所以C的方程为2214xy.（2）直线PQ与圆M相交，理由如下：设120,0,DyEy，则123,3,BDyBEy ，因为点B在以DE为直径的圆M上，所以BDBE，所以 12123,3,90BD BEyyy y ，即129y y ，由（1）得2,0A，直线AD方程为：122yyx 与双曲线C方程联立，

27、消去x得，2211121yyyy，因为直线,DA EA与C都有除A以外的公共点，所以211y，所以21122112 12,11PPyyyxyy，即21122112 12,11yyPyy，同理当221y 时，22222222 12,11yyQyy.12221212122222121212221221114211211PQPQPQyyyyyyy yyykxxyyyyyyyy，所以直线PQ方程为：211221211222411yyyxyyyy，令0y 得，22111212221115 1222514122 1yyyyyxyyy，即直线PQ经过定点5,02N.因为1212552511,02244ND NEyyy y ，所以N点在圆M内，故直线PQ与圆M相交.