山东新高考联合质量测评2024届高三10月联考数学试题含答案.pdf

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1、#QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=#QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=#第 1 页 共 8 页山东新高考联合质量测评高三数学参考答案1.C 2.A3.C 解：底面边长为 4，底面的对角线长为4 2.设正四棱柱和正四棱锥的高为h，因正四棱锥的侧棱长为32，则根据题意可得222(2 2)(2 3)h，解得2h，故该几何体的体积为112844244233 ，故选 C.4.B5.B 解：由)2lg(lg)3lg(baba得baab 23，变形得321ba.因为9

2、2225225)2)(21(baabbaabbaba，所以32 ba，故选 B6.D 解：函数2e()exxaf x的定义域为R，因为()()0fxf x-+=，所以函数 fx是R上的奇函数，所以 010fa，解得1a ，所以2e1()exxf x，则 22e11 e()eexxxxfxf x，所以2e1()exxf x，则222212ee1()eeeeexxxxxxxfx，因为()f x在(,()b f b处的切线方程为2yx，所以2e1()2ebbf b，解得0b，所以ba2-2.故答案为：D.7C 解：设点B到平面1ABC的距离为d，因为11B AB CBABCVV，所以111133AB

3、 CABCSdSBB.因为正方体1111ABCDABC D的棱长为 3，所以等边CAB1的边长为23，所以239)23(4321CABS，所以333213123931d，解得3d，所以点B为球心，2为半径的球面与平面1ABC的交线是以1)3(222为半径的圆.又因为等边CAB1的内切圆半径为126233123,所以交线长为2.故选 C.#QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=#第 2 页 共 8 页8.D 解：由已知1(1)(2)nnnana，所以121nnaann，所以数列1nan 是常数列.又23a，所以21121naan，

4、从而1nan，所以数列na是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，故232nnnS由存在nN使得214nnSka成立可知，存在nN使得2314(1)nnk n成立，即2min314()1nnkn设1tn，则1nt，从而22314(1)3(1)141211nntttntt 记12()1f ttt，由对勾函数性质可知，()f t在(0,2 3)上单调递减，在(2 3,)上单调递增，又tN，所以8143)3(f，8134)4(f，所以121tt的最小值是 8故选：D9.ACD 解：选项 A：设幂函数)(xfx，由2)41(f得21，故选项 A 正确；选项 B：032)(2xxxf得13或x，所以)(

5、xf的零点为13和，故选项 B 不正确；选项 C：因为)1(xf是偶函数，所以)1()1(xfxf，因为 fx是奇函数，所以)1()1()1(xfxfxf因此函数 fx的周期为4，所以 20244 50600fff，故选项 C 正确；选项 D：因为函数 3lnfxxx在1,2x时单调递增，而013ln)3(f，故选项 D 正确.故选 ACD.10.BD 解因为1132nnnnaaaa，所以1an12an3，所以1an1321an3，且1a1340，所以1an3是以 4 为首项，2 为公比的等比数列，即1an342n-1，所以1an2n+13，可得 an12n13，故选项 A，C 错误；因为1a

6、n2n+13 单调递增，所以 an12n13单调递减，即an为递减数列，故选项 B 正确；1an的前n项和Tn(223)(233)(2n+13)(22232n+1)3n2212n123n2n+23n4，故选项 D 正确故选 BD.#QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=#第 3 页 共 8 页11.ABD 解.对 A，以点D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，不妨设122AAAB，则1AB，由题意可知1,1,0B，1,0,1N，0,1,0C，则1,1,0DB ，1,1,1NC ，,011NCDBNCDB,即BDNC,故 A 正

7、确；对 B，0,1,1E，0,1,1DE，,011NCDENCDE 即DENC.又BDNC，,DEBDD DE BD平面BDE，所以NC 平面BDE，B 正确；对 C，连接EF，1CD，由已知得EFCD/1，所以EFBA/1，所以FEBA,1四点共面，直线 BE 与FA1是共面直线，C 错误；对 D，设直线NC与平面BDE的交点为O，由正方体知2NDNBNEDBBEDE，则四面体NBDE为正四面体.CN 平面BDE，则O为正三角形BDE的中心，故 D 正确.故选 ABD.12.BD 解：作出 f（x）在（0，12上的图象，如图所示：因为 f（）f（）f（4）f（12），又因为方程 xfa 有四

8、个互不相等的实数根，所以210 a，故 A 错误；对于 B，由题意可得，且有 0 x1，x22，#QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=#第 4 页 共 8 页所以 x1，所以 2x1+x2+x222，当x2，即 x2时，等号成立，故正确；对于 C，由题意可得27f,212243sin6276sin由 A 可知210 a，所以,27af故错误；对于 D，由题意可知：x3与 x4关于直线 x8 对称，且,543 x,12114 x所以 x3+x416，所以.161143434343xxxxxxxx因为 x3+x416，所以 x31

9、6x4.又因为,12114 x所以 x3x4（16x4）x4+16x464（x48）2，单调递减，所以 4864（x48）255，所以,31165516,48115514343xxxx所以.3111551643xx因为2,12x,所以2221212121111xxxxxxxxxx，单调递增，所以2232122，xx，所以223,2(1121xx.所以43211111xxxx的取值范围为629255126，,故 D 正确故选 BD13.314.解：BDAB，ACAB，设二面角CABD为，则cos12cos34 ACDB.又，则，#QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCC

10、AoGgAAEMAAAQBNABAA=#第 5 页 共 8 页即 4242+22+3224cos，所以故答案为：15.12nn解：由=(14)得214321nnnbn则1112121nnnnbn，所以121112111413131212112nnnnnTn.16.24,1ee解由题意可知 f(2)0，且 f(x)在 R 上单调递减，所以函数 f(x)只有一个零点 2，由|2|1，得 11e，要使函数 g(x)在区间(1,3)上存在零点，只需 a24,1ee.17.解（1）由已知 fx图象的对称中心到对称轴的最小距离为4，则44T，T，2222T，解得1.函数 fx的解析式是 2sin 24fx

11、x.（2 分）令kkxk,2324222Z,解得kkxk,8783Z.所以函数的减区间为kkk,87,83Z.（5 分）（2）由（1）知，函数在区间3,88上为增函数，在区间33,84上为减函数.（7 分）因为08f，328f，1)43(f，#QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=#第 6 页 共 8 页故函数 fx在区间3,84上的值域为1，2.（10 分）18.解（1）由 为递增的等差数列，na,65,18424251aaaaaa解得,13,542aa所以11a，公差4d，所以nnSn22，（4 分）所以cnnnbn22.若

12、,为等差数列nb且0c，则21c.（6 分）（2）由（1）知nbn2，所以212nnnc.又234113572121222222nnnnnT，（8 分）两式相减得2111311121()222222nnnnT，（10 分）所以2552nnnT（12 分）19.（1）证明：因为DA 平面ABEF，AB，AF 平面ABEF，所以DAAB，DAAF.又ABAF，所以以A为坐标原点，,AF AB AD分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系，（2 分）则0,2,0B、1,2,0E、0,2,1C、0,0,2D、2,0,0G，所以1,0,1EC ，1,2,2ED ，2,2,0BG ，（4 分）设平面DCE

13、的法向量为,nx y z，则0220n ECxzn EDxyz ，令2x，则2,1zy，所以2,1,2n，因为2 2 1220n BG ，即不存在使得BG与n垂直，所以BG与平面DCE不平行.（6 分）（2）设AFa（0a 且1a），则,0,0F a，所以,2,0BFa.（7 分）直线BF与平面DCE所成角的正弦值为55，,3422,cos552aanBFnBFnBF化简得21140160aa，解得4a 或411a （舍去）.故4AF（9 分）#QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=#第 7 页 共 8 页0,0,4F 知由1,

14、2,0,4FD平面 DCE 的一个法向量2,1,2n,所以 F 到平面DCE的距离34|nnFDd（12 分）20.解：（1）当35x，Nx时，2003021300502120010080)(2001008022xxxxxxaxxy；（2 分）当35x，Nx时，80011600900116008120010080)(20010080 xxxxxxaxxy.（4 分）综上所述，)Nn(8001x1600 x,200 x30 x21y2（6 分）（2）当35x，Nx时，21302002yxx，则当30 x 时，y的最大值为 650；（8 分）当35x，Nx时，7218018080111600)1(

15、80011600 xxxxy（当且仅当116001xx，即39x时等号成立）.（11 分）当年产量为 39 台时，该企业在这款新型净水设备的生产中获利最大，最大为 721 万元.（12 分）21.（1）解：令 xy0，得 f（0）2.（2 分）f（x）+2+f（-x）+2=f（0）+2=0，所以函数 f（x）+2 为奇函数；（4 分）（2）证明：在 R 上任取 x1x2，则 x1x20，所以 f（x1x2）2.又 f（x1）f（x1x2）x2f（x1x2）f（x2）2f（x2），所以函数 f（x）在 R 上是增函数.（8 分）（3）解：由 f（1）2，得 f（2）6，f（3）10.（9 分）由

16、 f（x2x）f（12x）8 得 f（x2x1）f（3）.（10 分）因为函数 f（x）在 R 上是增函数，所以 x2x13，解得 x1 或 x2.故原不等式的解集为xx1 或 x2.（12 分）22.解：（1）函数()f x的定义域为(0)，#QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=#第 8 页 共 8 页xxaxxaxf2)(,（2 分）当0a 时,0)(xf恒成立，()f x在(0)，上单调递减.当0a 时，(0,)xa，0)(xf恒成立，()f x单调递增；（4 分）()xa，0)(xf恒成立，()f x单调递减.综上所述

17、，当0a 时，()f x在(0)，上单调递减；当0a 时，()f x在(0,)a上单调递增，在()a ，上单调递减.（5 分）（2）当0a 时，要使)(41)(2agaxf，则2max1()()4f xa g a.（6 分）由（1）可知，max11()()ln(ln)22f xfaaaaaaa，所以211(ln)(sin)24aaaaaea，即ln11(sin)2aaeaa.（8 分）令aaa1ln)(，1()(sin)2ah aea2ln2)(aaa，可知)(a在2(0,)e上单调递增，在2()e ，上单调递减.所以22max1)()(eea.（10 分）0cos)(aeaha恒成立，故()h a在(0)，上单调递增，21)0()(min hah,因为2112e，所以)()(aha，所以当0a 时，21()()4f xa g a.（12 分）#QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=#