重庆市七校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题含答案.pdf

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1、#QQABSQSEogiIAAIAAAhCQwkwCgOQkAACCCoGwBAIIAAAgBFABAA=#重庆市七校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题#QQABSQSEogiIAAIAAAhCQwkwCgOQkAACCCoGwBAIIAAAgBFABAA=#QQABSQSEogiIAAIAAAhCQwkwCgOQkAACCCoGwBAIIAAAgBFABAA=#QQABSQSEogiIAAIAAAhCQwkwCgOQkAACCCoGwBAIIAAAgBFABAA=#2023202320242024 学年度高三第一学月七校联考学年度高三第一学月七校联考高 三 数 学 答 案高

2、三 数 学 答 案123456789101112BDACCABABCBCDACDABD137143215,2 3 116 1238【详解】正数,x y满足lnlnexyxyy，所以lnexyxy，即lnexxyxyx，所以lnlneexyxxyx，令 e0,1 e0 xxg xxxgxx，所以 g x在0,上单调递增，所以 lnlngxyg xxxy，即exxy，所以2e2xxyxx，令 e2,e2xxfxx fx，所以 f x在0,ln2上 0,fxfx单减；在ln2,上 0,fxfx单增，所以 f x的最小值是ln2ln2e2ln222ln2f，所以2xyx的最小值为22ln2.选 A12

3、【详解】函数 e1cose1 sin2xxf xxxxx，求导得()esin(1)cosxfxxxx，再次求导得()e2cos(1)sinxfxxxx，对于 A，当02x时，e0,sin0,1 cos0 xxxx，有()0fx，函数 f x在,02上单调递增，A 正确；对于 B，当2x 时，ecos0,(1)sin00,xxxx，有()0fx，函数()fx在,2上单调递增，而2()e10,()e102ff ，则0(,)2x 使得0()0fx，当0 xx时，()0fx，当02xx 时，()0fx，因此()f x在0,x上递减，在0,2x上递增，由选项 A 知，()f x在0,0 x上递增，又20

4、()e0,(0)10,()()e1022fff xf ，则1020(,),(,0)xxxx，使得12()()0f xf x，因此函数 f x在,0上有两个零点，B 正确；对于 C，对,0 x 恒有 202()fxkkf x，由选项 B 知，min0()()f xf x，则有00002()e1 sinxkf xxx，由00fx得：0000esin(1)cosxxxx，0000000000()sin(1)cos1 sinsin(1)(cossin)f xxxxxxxxxx，令()sin(1)(cossin),2h xxxxxx，()(3)cossin0h xxxxx，函数()h x在,2上单调递减

5、，()()222h xh ，又20()()e122f xf，则有201111e42242f x，因此整数k的最大值为2，C 不正确；对于 D，当01x时，令()sin,()ln(1)u xxx t xxx，则1()cos10,()10u xxt xx ，函数()u x在(0,1)上递减，()(0)0u xu，即0sin1xx，函数()t x在(0,1)上递增，()(1)0t xt，即ln1xx，令2e(1)sinlne(1)1e(1()n)lxxxxxxxxxfxxxx，01x，显然2(1)x在(0,1)上单调递增，则有函数2e(1)xyx在(0,1)上单调递增，因此2e(1)exx，即e()

6、x，所以当01x时，elnfxx成立，D 正确.故选：ABD16【详解】由229sin()cos1ABC可得229sin()sinABC，由ab，则AB，则sin3sin()CAB.因为ABC，所以sin()sinABC，则sin(+)3sin()A BAB，sincos2cossinABAB，则222222222acbbcaabacbc，则222222222acbbca，则2223312acb.因为222cos26bcacAbc，则2sin136cA，则2222211136sin(36)()32662ABCccSbcAcc，当且仅当2236cc，即3 2c 时取得等号.故2223312acb

7、，面积最大值为3.解答题17（1）26Axx，24004Bx xxxx，24ABxx，06ABxx，0ABx xR或6x，（2）无论选还是选还是选，均等价于CB，若C，则211mm，解得2m，若C，则10214211mmmm ，解得522m，综上，52m18（1）f x的最小正周期22T，由2 22 232kxk,Zk，解得51212kxk,Zk，()fx的单调递增区间为5,1212kk,Zk；（2）2sin 23fxx，,4 2x,22,363x，则1sin 2,132x，1,2f x，19（1）由题设()ln12xf xxxe，则2()2xfxx，所以在1,2)上()0fx，()f x递增

8、，在(2,e上()0fx，()f x递减，则1(1)2f e(e)12f，极大值(2)ln2 1f，综上，()f x最大值为ln2 1，最小值为12.（2）(法 1)根据题意，只需maxmax()()g xf x即可，一方面，由22()22(1)1g xxxx在 1,2x 上max()(1)5g xg，另一方面，由1()fxax且,()0 x，当0a 时，()0fx，此时()f x递增且值域为 R，所以满足题设；当a0时，1(0,)a上()0fx，()f x递增；1(,)a上()0fx，()f x递减；所以max1()()1 ln()f xfaa ，此时1ln()5a，可得61ea ，综上，a

9、 的取值范围61(,)e.(法 2)因为22()22(1)1g xxxx在 1,2x 上max()(1)5g xg，原问题等价于0 x ，使得5lnaxx成立，即0 x ，使得5ln xax成立，即min5ln0 xaxx令 5ln0 xh xxx，则 2ln60 xhxxx所以 5ln xh xx在区间60.e上单减，在区间6.e 上单增所以 6min61hxh ee，从而61ea 20（1）解：因为2coscosbcAaC，由正弦定理可得2sinsincossincosBCAAC，所以，2sincossincossincossinsinBACAACACB，因为0,2B，所以sin0B，所以

10、1cos2A，因为02A，所以3A.（2）解：在ABC 中，因为2222cosabcbcA，所以2227323 cos3bb ，所以2320bb，解得2b 或1b 当1b 时，222179cos022 7bacCab，则C为钝角，不符合题意，当2b 时，222479cos024 7bacCab，则C为锐角，合乎题意，故2b，因为D为BC的中点，则111222ADABBDABBCABACABABAC ，所以，22222111122cos942 3 244342ADABACAB ACcbcb 194，故192AD.公众号：高中试卷君21（1）91898921021ymmxmxxxmx（2）1819

11、192121.521.5215.511212222yxxxxxx,当且仅当1951222xxx时取等,所以当广告促销费用定为 2.5 万元的时候，该产品利润最大，为 15.5 万元22（1）先作换底变换：ln1lnlnln()ln(1)ln(1)lnxaxaf xxxa.则2(1)ln(1)(lnln)()(1)ln(1)xxxaxfxx xx，当2a 时2(1)ln(1)(ln2ln)()(1)ln(1)xxxxfxx xx，则1(1)2ln2f，而(1)1f，则切线方程为11(1)2ln2yx，即2ln22ln2 10 xy.（4 分分：注注，如果如果没作换底求对了也给分，导数求对给没作换

12、底求对了也给分，导数求对给 1 分，斜率算对分，斜率算对 1 分，函数值求对给分，函数值求对给 1 分，方程求对给分，方程求对给 1 分）分）（2）由（1）知2(1)ln(1)(lnln)()(0)(1)ln(1)xxxaxfxxx xx，分母不影响符号，故只研究分子的变化情况.设()(1)ln(1)(lnln)(0)xxxxax x，则1()ln(1)lnlnlnlnxxxxaax.（1 分）分）第一种情形，若01a，则ln0a，而1ln0 xx，则()0 x在(0,)上恒成立，则()x在(0,)上单调递增，又因为当0 x 时，()0 x，则()0 x在(0,)上恒成立，即()0fx 在(0

13、,)上恒成立，则()f x在(0,)上单调递增，则()f x在定义域内无极值点.（1 分）分）第二种情形，若1a，令()0 x得11xa，易知()x在(0,)单调递减，当1(0,)1xa时，()0 x，()x单 调 递 增，当1(,)1xa时，()0 x，()x单 调 递 减.而11111()(1)ln(1)(lnln)ln0111111aaaaaaaa，又 因 为 当0 x 时，()0 x，当x 时，()x，则存在唯一的实数01(,)1xa，使得当0(0,)xx时，()0 x，()0f x，()f x单调递增，当0(,)xx时，()0 x，()0f x，()f x单调递减，则0 xx为函数(

14、)f x的极大值点，所以a的取值范围为(1,).（3 分）分）由前面的分析知()f x的极大值点0 x满足方程00000()(1)ln(1)(lnln)0 xxxxax，而000lnln()ln(1)axf xx，则000000000000lnln111()1213ln(1)axxxf xxxxxxxxx ，当且仅当01x 时取等号，此时2ln2a.故00()3xf x成立.（3 分）分）（注（注：如果学生分离参数解决如果学生分离参数解决，求求a的范围正确给的范围正确给 3 分分，证明不等式正确给证明不等式正确给 5 分分，具体细则自行具体细则自行决定，其他情况请酌情给分决定，其他情况请酌情给分。）