四川省成都市树德中学2024届高三上学期10月阶段性测试数学（理）含答案.pdf

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1、树德中学高 2021 级高三上学期10月阶段性测试数学(理科)试题树德中学高 2021 级高三上学期10月阶段性测试数学(理科)试题一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合A=1,2,3，B=4,5，M=xx=a+b,a A,b B,则集合M的元素个数为()A.7B.6C.5D.42如果复数 m2-3m+m2-5m+6i是纯虚数，则实数m的值为()A.0B.2C.0或3D.2或33已知直线l1:x-3y+

2、2=0,l2:3x-ay-1=0，若l1l2，则实数a的值为()A.1B.12C.-12D.-14已知平面，直线a，b，c，下列说法正确的是()A.若a，b，ab，则B.若a，则aC.若a，b，则abD.若=a，=b，ab，则5向量a，b，c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若e为与c同方向的单位向量，则 a+be=()A.1.5B.2C.-4.5D.-36已知等比数列 an各项均为正数，3a2+2a3=a4，an的前n项和为Sn，则S3a2=()A.3B.133C.72D.137要得到函数 f x=sin 2x+3的图象，可以将函数g x=sin 2x+12的图象()A.向左平移4个单

3、位B.向左平移8个单位C.向右平移4个单位D.向右平移8个单位8设函数 f x的定义域为R R，且 f 2x+2是奇函数，f x+1是偶函数，则一定有()A.f-1=0B.f 3=0C.f 4=0D.f 5=09阅读下段文字：“已知2 为无理数，若(2)2为有理数，则存在无理数a=b=2，使得ab为有理数；若(2)2为无理数，则取无理数a=(2)2，b=2，此时ab=(2)22=(2)2 2=(2)2=2为有理数”依据这段文字可以证明的结论是()A.(2)2是有理数B.(2)2是无理数C.存在无理数a，b，使得ab为有理数D.对任意无理数a，b，都有ab为无理数10一个盒子中装有a个黑球和b个

4、白球(a，b均为不小于2的正整数)，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为A1，“第一次取得白球”为A2，“第二次取得黑球”为B1，“第二次取得白球”为B2，则()A.P A1B2=aba+b2B.P A2B1=ba+bb-1a+b-1C.P B1A1)+P(B2A1111如图，双曲线E：x2a2-y2b2=1 a0,b0的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与其右支交于P，Q两点，已知 PF1=2 PF2且PF1F2=F1QP，则双曲线E的离心率为()A.3B.2C.3D.212已知函数 f x=(x-3)3+2x-6，且 f 2a-b+f 6-b0 a,bR R，则()A.

5、sinasinbB.eaebC.1a1bD.a2024b2024二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13设命题p:2x-1x-10与曲线y=2lnx存在公切线，则实数a的取值范围为三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每题满分12分，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，每题满分10分，考生根据要求作答(一)必考题：共60分三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每题满分12分，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，每

6、题满分10分，考生根据要求作答(一)必考题：共60分.17已知等差数列 an满足a2=3,S5=25.(1)求数列 an的通项公式；(2)设bn=1an+1+an,Tn为数列 bn的前n项和，求Tn.高三数学(理科)2023-10阶考 第1页共2页18如图，四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，FA=FC.(1)求证：AC平面BDEF；(2)求二面角A-FC-B的余弦值.19规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败在抽取过程中，如果某一轮成功，则

7、停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)为验证抽球试验成功的概率不超过12，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下：t12345y23298604020求y关于t的回归方程y=bt+a，并预测成功的总人数(精确到1)；附：经验回归方程系数：b=ni=1xiyi-nxyni=1x2i-nx2，a=y-bx；参考数据：5i=1x2i=1.46，

8、x=0.46，x2=0.212(其中xi=1ti，x=155i=1xi)20已知抛物线C1:y2=x，圆C2:x-42+y2=1(1)求圆心C2到抛物线C1准线的距离；(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A、B两点，若直线PC2的斜率为k1，直线AB的斜率为k2，k1k2=-524，求点P的坐标21已知函数 f x=ex-kx2，k0(1)若k=2，求函数 f x的极值点的个数；(2)是否存在正实数k,使函数 f x的极值为2ek2，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由(二二)选考题：共选考题：共1010分分.请考生在第请考生在第2222、2

9、323题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-1+22ty=1+22t(t为参数)，圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l及圆C的极坐标方程；(2)若直线l与圆C交于A,B两点，求cosAOB的值.23已知函数 f(x)=|x-1|+|x-3|.(1)解不等式 f(x)x+1；(2)设函数 f(x)的最小值为c，实数a,b满足a0,b0,a+b=c，求证：a2a+1+b2b+11.高三数学(理科)2023-10阶考 第1

10、页共2页树德中学高树德中学高20212021级高三上学期级高三上学期1010月阶段性测试数学月阶段性测试数学(理科理科)试题参考答案试题参考答案题号123456789101112答案DADCDBBCCDBB13.0,12 14.9 15.1 16.-2e,0.17.(1)因为数列 an为等差数列，设公差为d，则S5=5(a1+a5)2=5a3=25，所以a3=5，又a2=3，所以a1+2d=5a1+d=3，解得a1=1，d=2.则an=1+2 n-1=2n-1.6分(2)由(1)知，bn=12n+1+2n-1.所以bn=2n+1-2n-1(2n+1+2n-1)(2n+1-2n-1)=12(2n

11、+1-2n-1)Tn=12(3-1+5-3+2n+1-2n-1)=12(2n+1-1)12分18.(1)证明：设AC交BD于点O，连接FO，四边形ABCD为菱形，ACBD，O为AC中点，又FA=FC，ACFO，又FOBD=O，FO平面BDEF，BD平面BDEF，AC平面BDEF；4分(2)解：如图，连接DF，四边形BDEF为菱形，DBF=60，DBF为等边三角形，又O为BD中点，FOBD，又ACFO，ACBD=O，AC平面ABCD，BD平面ABCD，FO平面ABCD，分别以OA，OB，OF为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设AB=2，则BD=2，AC=2 3，又DBF为等边三角形，

12、OF=3，点O 0,0,0，A3,0,0，B 0,1,0，C-3,0,0，F 0,0,3，CF=3,0,3，CB=3,1,0，设平面BCF的一个法量n=x,y,z，则CF n=3x+3z=0CB n=3x+y=0，令x=1，得n=1,-3,-1，FO平面ABCD，BD平面ABCD，所以FOBD，又因为ACBD，ACFO=O，所以BD平面AFC，则OB=0,1,0即为平面AFC的一个法向量，cos n,OB=nOB nOB=-155，又二面角A-FC-B的平面角是锐角，二面角A-FC-B的余弦值为155.12分19.(1)由题知，X的取值可能为1，2，3所以P X=1=1C122=14；P X=

13、2=1-1C1221C132=112；P X=3=1-1C1221-1C132=23；所以X的分布列为：X123P1411223所以数学期望为E X=114+2112+323=3+2+2412=2912.6分(2)令xi=1ti，则y=bx+a，由题知：5i=1xiyi=315，y=90，所以b=5i=1xiyi-5xy5i=1x2i-5x2=315-50.46901.46-50.212=1080.4=270，所以a=90-2700.46=-34.2，y=270 x-34.2，故所求的回归方程为：y=270t-34.2，所以，估计t=6时，y11；估计t=7时，y4；估计t8时，y0；预测成功

14、的总人数为450+11+4=465.12分20.(1)由已知：C2(4,0)；C1的准线为x=-14圆心C2到C1准线距离为4-14=174;4分(2)设P y20,y0，A y21,y1，B y22,y2,切线PA:x-y20=m1y-y0由x=m1y+y20-m1y0y2=x 得：y2-m1y-y20+m1y0=0由y0+y1=m1得：y1=m1-y0，切线PB:x-y20=m2y-y0,同理可得：y2=m2-y0依题意：C2(4,0)到PA:x-m1y-y20+m1y0=0距离4-y20+m1y0m21+1=1整理得：y20-1m21+8y0-2y30m1+y40-8y20+15=0同理

15、：y20-1m22+8y0-2y30m2+y40-8y20+15=0m1+m2=2y30-8y0y20-1y201k1=y0y20-4，k2=y1-y2y21-y22=1y1+y2=1m1+m2-2y0=y20-1-6y0k1k2=y0y20-4y20-1-6y0=-524,解得：y0=4故所求P点坐标为 16,4或 16,-4.12分高三数学(理科)2023-10阶考 第1页共2页21.(1)当k=2时，f(x)=ex-2x2，f(x)=exx2+ex-22x=x xex+2ex-4=x(x+2)ex-4，令g(x)=(x+2)ex-4，则g(x)=(x+3)ex，所以g(x)=(x+2)e

16、x-4在(-,-3)单调递减，在(-3,+)单调递增又因为x-2时，g(x)0恒成立，g(0)=-20，所以g(x)=(x+2)ex-4在(0,1)上有唯一的零点x0所以当x(-,0),f(x)0,f(x)单调递增，当x 0,x0,f(x)0,f(x)单调递增，所以函数 f(x)有两个极值点4分(2)f(x)=exx2+ex-k2x=x(x+2)ex-2k，令h(x)=(x+2)ex-2k(k0)，则x-2时，h(x)-3时，h(x)单调递增h(0)=2-2k，当k=1时，f(x)0在R R上恒成立，f(x)无极值，不存在符合题意的k当k1时，h(0)(k+2)e-2k0，存在x0(0,k)，

17、使得h x0=0，当x(-,0),f(x)0,f(x)单调递增，当x 0,x0,f(x)0,f(x)单调递增，所以 f(x)的极大值为 f(0)=02ek2,f(x)的极小值为 f x0 f(0)=02ek2，故不存在符合题意的k当0k0，存在x0(-2,0)，使得h x0=0，当x-,x0,f(x)0,f(x)单调递增，当x x0,0,f(x)0,f(x)单调递增，所以 f(x)的极小值为 f(0)=00所以H(x)在(-2,0)单调递增，又因为H(-1)=0，所以x0=-1，此时k=x0+2ex02=12e，综上所述，k=12e时，存在极值为2ek212分22.(1)由直线l的参数方程x=

18、-1+22ty=1+22t，得其普通方程为y=x+2，直线l的极坐标方程为sin=cos+2.又圆C的方程为 x-22+y-12=5，将x=cosy=sin 代入并化简得=4cos+2sin，圆C的极坐标方程为=4cos+2sin.5分(2)将直线l：sin=cos+2，与圆C：=4cos+2sin联立，得4cos+2sinsin-cos=2，整理得sincos=3cos2，=2，或tan=3.不妨记点A对应的极角为2，点B对应的极角为，且tan=3.于是，cosAOB=cos2-=sin=3 1010.10分23.(1)f xx+1，即 x-1+x-3x+1.当x1时，不等式可化为4-2xx+1，解得：x1,又x3时，不等式可化为2x-4x+1，解得：x5,又x3，3x5.综上所得，1x3或31,n1，a=m-1,b=n-1,m+n=4，a2a+1+b2b+1=m-12m+n-12n=m+n+1m+1n-4=4mn4m+n22=1，等且仅当m=n=2即a=b=1时等号成立.原不等式得证.10分高三数学(理科)2023-10阶考 第1页共2页