2024届新高考数学一轮复习配套练习专题3.2函数的单调性与最值（新教材新高考）（练）含答案.docx

《2024届新高考数学一轮复习配套练习专题3.2函数的单调性与最值（新教材新高考）（练）含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届新高考数学一轮复习配套练习专题3.2函数的单调性与最值（新教材新高考）（练）含答案.docx（54页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2024届新高考数学一轮复习配套练习专题3.2 函数的单调性与最值练基础1（2021全国高一课时练习）函数f(x)=在R上（ ）A是减函数B是增函数C先减后增D先增后减2（2021全国高一课时练习）若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0成立，则必有（ ）Af(x)在R上是增函数Bf(x)在R上是减函数C函数f(x)先增后减D函数f(x)先减后增3（2021全国高一课时练习）设函数f(x)是(-，+)上的减函数，则 （ ）Af(a)f(2a)Bf(a2)f(a)Cf(a2+a)f(a)Df(a2+1)f(1-2m)，则m的取值范围是_.练提升TIDHNEG1（2021黑龙

2、江大庆市大庆实验中学高二月考（文）定义在上的函数为递增函数，则头数的取值范围是（ ）ABCD2（2021上海高三二模）已知函数满足：对任意，都有命题：若是增函数，则不是减函数；命题：若有最大值和最小值，则也有最大值和最小值则下列判断正确的是（ ）A和都是真命题B和都是假命题C是真命题，是假命题D是假命题，是真命题3（2021全国高三二模（理）已知实数，满足，且，则的取值范围是（ ）ABCD4【多选题】（2021湖南高三三模）关于函数的结论正确的是（ ）A在定义域内单调递减B的值域为RC在定义城内有两个零点D是奇函数5【多选题】（2021全国高三专题练习）(多选题)已知函数f(x)的定义域为R，

3、对任意实数x，y满足f(xy)f(x)f(y)，且f0，当x时，f(x)0，则以下结论正确的是（ ）Af(0)，f(1)Bf(x)为R上的减函数Cf(x)为奇函数Df(x)1为偶函数6【多选题】（2021全国高一单元测试）如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ）ABCDE.7【多选题】（2021全国高一课时练习）（多选题）已知函数的定义域为，若存在区间使得：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则称区间为函数的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）A；B；C；D8（2021全国高三专题练习（理）已知，当时，恒成立，则的最小值是_9（2021全国高三专题练习）对

4、于满足的所有实数p，则使不等式恒成立的x的取值范围为_10（2021上海高三二模）已知，函数的最小值为，则由满足条件的的值组成的集合是_.练真题TIDHNEG1（2020全国高考真题（文）设函数,则（ ）A是奇函数，且在(0,+)单调递增B是奇函数，且在(0,+)单调递减C是偶函数，且在(0,+)单调递增D是偶函数，且在(0,+)单调递减2.（2019北京高考真题（文）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（ ）ABy=CD3（2018全国高考真题（文）设函数，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD4.(2017课标II)函数 的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 6（2020北京高

5、考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_专题3.2 函数的单调性与最值练基础1（2021全国高一课时练习）函数f(x)=在R上（ ）A是减函数B是增函数C先减后增D先增后减【答案】B

6、【解析】画出函数图像即可得解.【详解】选B.画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数.故选：B.2（2021全国高一课时练习）若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0成立，则必有（ ）Af(x)在R上是增函数Bf(x)在R上是减函数C函数f(x)先增后减D函数f(x)先减后增【答案】A【解析】根据条件可得当ab时，f(a)b时，f(a)f(b)，从而可判断.【详解】由0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当ab时，f(a)b时，f(a)f(b)，所以f(x)在R上是增函数.故选：A.3（2021全国高一课时练习）设函数f(x)是(-，+)上的减函数，则 （ ）

7、Af(a)f(2a)Bf(a2)f(a)Cf(a2+a)f(a)Df(a2+1)f(1-2m)，则m的取值范围是_.【答案】【解析】结合函数定义域和函数的单调性列不等式求解即可.【详解】由题意得：解得m时，f(x)0，则以下结论正确的是（ ）Af(0)，f(1)Bf(x)为R上的减函数Cf(x)为奇函数Df(x)1为偶函数【答案】AC【解析】取，得出，的值进而判断A；由判断B；令结合奇偶性的定义判断C；令，结合g(x)为奇函数，得出，从而判断D.【详解】由已知，令，得，令，得，再令，得，A正确；，不是上的减函数，B错误；令，得，故C正确；令，由C可知g(x)为奇函数，即，故D错误.故选：AC6

8、【多选题】（2021全国高一单元测试）如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ）ABCDE.【答案】AB【解析】利用函数单调性的定义：与同号，判断A、B、E的正误；而对于C、D选项，由于的大小不定，与的大小关系不能确定.【详解】由函数单调性的定义知，若函数在给定的区间上是增函数，则与同号，由此可知，选项A，B正确，E错误；对于选项C、D，因为的大小关系无法判断，则与的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确故选：AB.7【多选题】（2021全国高一课时练习）（多选题）已知函数的定义域为，若存在区间使得：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则称区间为函数的“倍值区间”下列函

9、数中存在“倍值区间”的有（ ）A；B；C；D【答案】ABD【解析】函数中存在“倍值区间”，则在内是单调函数,或，对四个函数的单调性分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”【详解】函数中存在“倍值区间”，则（1）在内是单调函数，（2）或，对于A，若存在“倍值区间”，则，存在“倍值区间”；对于B，若存在“倍值区间”，当时，故只需即可，故存在；对于C，；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，若存在“倍值区间”，不符题意；若存在“倍值区间”，不符题意，故此函数不存在“倍值区间“；对于D，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，若存在“倍值区间”，即存在“倍值区间”；故选：ABD8（2021全国高三专

10、题练习（理）已知，当时，恒成立，则的最小值是_【答案】【解析】根据题中条件，先讨论，根据不等式恒成立求出；再讨论，求出得到，再由基本不等式即可求出结果.【详解】当时，即恒成立，是上的增函数，当时，即恒成立，是上的增函数，当时等号成立故答案为：.9（2021全国高三专题练习）对于满足的所有实数p，则使不等式恒成立的x的取值范围为_【答案】【解析】将不等式转化为在-2，2内关于的一次函数函数值大于0恒成立求参变量的范围的问题【详解】解：原不等式可化为，令，则原问题等价于在上恒成立，则，即解得：或即x的取值范围为.故答案为：.10（2021上海高三二模）已知，函数的最小值为，则由满足条件的的值组成的

11、集合是_.【答案】【解析】讨论与、的大小关系，判断函数在、上的单调性与最小值，根据函数的最小值列方程解出实数的值.【详解】分以下三种情况讨论：若时，即当时，所以，函数在上单调递减，且，当时，此时，函数无最小值；若时，即当时，当时，当时，.，所以，整理可得，解得（舍去）；当时，即当时，当时，当时，.因为，所以，整理可得，解得或（舍去）.综上所述，实数的取值集合为.故答案为：.练真题TIDHNEG1（2020全国高考真题（文）设函数,则（ ）A是奇函数，且在(0,+)单调递增B是奇函数，且在(0,+)单调递减C是偶函数，且在(0,+)单调递增D是偶函数，且在(0,+)单调递减【答案】A【解析】根据

12、函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，所以函数为奇函数又因为函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增故选：A2.（2019北京高考真题（文）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（ ）ABy=CD【答案】A【解析】函数， 在区间 上单调递减，函数 在区间上单调递增，故选A.3（2018全国高考真题（文）设函数，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成

13、立，一定会有，从而求得结果.详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.4.(2017课标II)函数 的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数有意义，则： ，解得： 或 ，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为 .故选D.5.(2017天津)已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】 【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即，本题选择C选项.6（2020北京高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，

14、排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】根据定义逐一判断，即可得到结果【详解】表示区间端点连线斜率的负数，在这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；正确；甲企业在这三段时间中，甲企

15、业在这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在的污水治理能力最强错误；在时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；正确；在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；正确；故答案为：专题3.3 函数的奇偶性与周期性练基础1（2021海南海口市高三其他模拟）已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2（2021福建高三三模）若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ）ABCD3（2021广东高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增

16、的是（ ）ABCD4（2021湖南高三月考）定义函数则下列命题中正确的是（ ）A不是周期函数B是奇函数C的图象存在对称轴D是周期函数，且有最小正周期5【多选题】（2021淮北市树人高级中学高一期末）对于定义在R上的函数，下列说法正确的是（ ）A若是奇函数，则的图像关于点对称B若对，有，则的图像关于直线对称C若函数的图像关于直线对称，则为偶函数D若，则的图像关于点对称6【多选题】（2020江苏南通市金沙中学高一期中）已知偶函数在区间上是增函数,则满足的的取值是（ ）A0BCD7【多选题】（2021广东高三二模）函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A是周期为的周期函数B是周期为

17、的周期函数C为奇函数D为奇函数8（2021吉林高三二模（文）写出一个符合“对，”的函数_.9（2021全国高三二模（理）已知为上的奇函数，且其图象关于点对称，若，则_10（2021上海高三二模）已知函数的定义域为，函数是奇函数，且，若，则_练提升TIDHNEG1（2021安徽高三三模（文）若把定义域为的函数的图象沿x轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于轴对称的图象，则关于函数的性质叙述一定正确的是（ ）ABC是周期函数D存在单调递增区间2（2021天津高三二模）已知函数在上是减函数，且满足，若，则，的大小关系为（ ）ABCD3.（2021陕西高三三模（理）已知函数f(x)为

18、R上的奇函数，且，当时，则f(101)+f(105)的值为（ ）A3B2C1D04（2021上海高三二模）若是R上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：是偶函数；对任意的xR都有；在上单调递增；反函数存在且在上单调递增其中正确结论的个数为（）A1B2C3D45【多选题】（2021全国高三专题练习）已知函数是偶函数，是奇函数，并且当，则下列选项正确的是（ ）A 在上为减函数B在上C在上为增函数D在上6【多选题】（2021全国高三专题练习）若函数对任意都有成立，则下列的点一定在函数图象上的是（ ）A B C D 7【多选题】（2021浙江高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则下列说法正确的

19、是（ ）A函数有2个零点B当时，C不等式的解集是D，都有8【多选题】（2021苏州市第五中学校高一月考）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，.已知函数，下列说法中正确的是（ ）A是周期函数B的值域是C在上是减函数D，9【多选题】（2021湖南高三月考）函数满足以下条件：的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；是偶函数；在上不是单调函数；恰有2个零点.则函数的解析式可以是（ ）ABCD10（2021黑龙江大庆市高三二模（理）定义在上的函数满足，当时，则函数的图象与的图象的交点个数为_.练真题TIDHNEG

20、1. （2020天津高考真题）函数的图象大致为（ ）ABCD2.（2020全国高考真题（理）设函数，则f(x)（ ）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减3（2020海南省高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD4.（2018年理全国卷II）已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3) +f(50)=( )A. -50 B. 0 C. 2 D. 505.（2019全国高考真题（文）设是定义域为的偶函数，且在

21、单调递减，则（ ）ABCD6.（2019全国高考真题（理）已知是奇函数，且当时，.若，则_.专题3.3 函数的奇偶性与周期性练基础1（2021海南海口市高三其他模拟）已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】化简“”和“函数为奇函数”，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】，所以，函数为奇函数，所以，所以.所以“”是“函数为奇函数”的充分必要条件.故选：C2（2021福建高三三模）若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用排除法，取特殊值分析判断即可得答案【详解】解

22、：由图可知，当时，取，则对于B，所以排除B，对于D，所以排除D，当时，对于A，此函数是由向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以时，恒成立，而图中，当 时，可以小于1，所以排除A,故选：C3（2021广东高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用函数奇偶性的定义和函数的解析式判断.【详解】A.函数的定义域是，所以函数是非奇非偶函数，故错误；B.在上单调递减，故错误；C.因为，所以函数是奇函数，且在上单调递增，正确；D.因为，所以函数是偶函数，故错误；故选： C4（2021湖南高三月考）定义函数则下列命题中正确的是（ ）A不是周期函数B是奇函

23、数C的图象存在对称轴D是周期函数，且有最小正周期【答案】C【解析】当为有理数时恒有，所以是周期函数，且无最小正周期，又因为无论是有理数还是无理数总有，所以函数为偶函数，图象关于轴对称【详解】当为有理数时，任何一个有理数都是的周期，是周期函数，且无最小正周期，选项，错误，若为有理数，则也为有理数，若为无理数，则也为无理数，综上，总有，函数为偶函数，图象关于轴对称，选项B错误，选项C正确，故选：C5【多选题】（2021淮北市树人高级中学高一期末）对于定义在R上的函数，下列说法正确的是（ ）A若是奇函数，则的图像关于点对称B若对，有，则的图像关于直线对称C若函数的图像关于直线对称，则为偶函数D若，则

24、的图像关于点对称【答案】ACD【解析】四个选项都是对函数性质的应用，在给出的四个选项中灵活的把变量x加以代换，再结合函数的对称性、周期性和奇偶性就可以得到正确答案.【详解】对A，是奇函数，故图象关于原点对称，将的图象向右平移1个单位得的图象，故的图象关于点（1，0）对称，正确；对B，若对，有，得，所以是一个周期为2的周期函数，不能说明其图象关于直线对称，错误.；对C，若函数的图象关于直线对称，则的图象关于y轴对称，故为偶函数，正确；对D，由得，的图象关于（1，1）对称，正确. 故选：ACD.6【多选题】（2020江苏南通市金沙中学高一期中）已知偶函数在区间上是增函数,则满足的的取值是（ ）A0

25、BCD【答案】BC【解析】根据偶函数和单调性求得不等式的解，然后判断各选项【详解】由题意，解得，只有BC满足故选：BC7【多选题】（2021广东高三二模）函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A是周期为的周期函数B是周期为的周期函数C为奇函数D为奇函数【答案】BD【解析】AB选项，利用周期函数的定义判断；CD选项，利用周期性结合，为奇函数判断.【详解】因为函数的定义域为，且与都为奇函数，所以，所以，所以，即，故B正确A错误；因为，且为奇函数，所以为奇函数，故D正确；因为与相差1，不是最小周期的整数倍，且为奇函数，所以不为奇函数，故C错误.故选：BD.8（2021吉林高三二模（

26、文）写出一个符合“对，”的函数_.【答案】（答案不唯一）【解析】分析可知函数的定义域为，且该函数为奇函数，由此可得结果.【详解】由题意可知，函数的定义域为，且该函数为奇函数，可取.故答案为：（答案不唯一）.9（2021全国高三二模（理）已知为上的奇函数，且其图象关于点对称，若，则_【答案】1【解析】根据函数的对称性及奇函数性质求得函数周期为4，从而.【详解】函数关于点对称，则，又为上的奇函数，则，因此函数的周期为4，因此.故答案为：1.10（2021上海高三二模）已知函数的定义域为，函数是奇函数，且，若，则_【答案】【解析】通过计算可得【详解】因为是奇函数，所以，即，所以故答案为：练提升TID

27、HNEG1（2021安徽高三三模（文）若把定义域为的函数的图象沿x轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于轴对称的图象，则关于函数的性质叙述一定正确的是（ ）ABC是周期函数D存在单调递增区间【答案】C【解析】通过举例说明选项ABD错误；对于选项C可以证明判断得解.【详解】定义域为R的函数的图象沿轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于轴对称的图象，的图象既有对称中心又有对称轴，但不一定具有奇偶性，例如，由，则为奇函数，故选项A错误；由，可得函数图象关于对称，故选项B错误；由时，不存在单调递增区间，故选项D错误；由已知设图象的一条对称抽为直线，一个对称中心为，且

28、，的一个周期，故选项C正确.故选：C2（2021天津高三二模）已知函数在上是减函数，且满足，若，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得，根据指数函数单调性可知；利用为减函数可知，结合为奇函数可得大小关系.【详解】，即：又是定义在上的减函数又为奇函数，即：.故选：B.3.（2021陕西高三三模（理）已知函数f(x)为R上的奇函数，且，当时，则f(101)+f(105)的值为（ ）A3B2C1D0【答案】A【解析】根据函数为奇函数可求得函数的解析式，再由求得函数f(x)是周期为4的周期函数，由此可计算得选项【详解】解：根据题意，函数f(x)为R上的奇函

29、数，则f(0)=0，又由x0，1时，则有f(0)=1+a=0，解可得：a=1，则有，又由f(x)=f(2+x)，即f(x+2)=f(x)，则有f(x+4)=f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，则，故有f(101)+f(105)=3，故选：A4（2021上海高三二模）若是R上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：是偶函数；对任意的xR都有；在上单调递增；反函数存在且在上单调递增其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【答案】C【解析】根据奇函数定义以及单调性性质，及反函数性质逐一进行判断选择.【详解】对于，由是上的奇函数，得，所以是偶函数，故正确；对于，由是上的奇函数，得

30、，而不一定成立，所以对任意的，不一定有，故错误；对于，因为是上的奇函数，且在上单调递增，所以在上单调递增，且，因此，利用复合函数的单调性，知在上单调递增，故正确.对于，由已知得是上的单调递增函数，利用函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射，且函数与其反函数在相应区间内单调性一致，故反函数存在且在上单调递增，故正确；故选：C5【多选题】（2021全国高三专题练习）已知函数是偶函数，是奇函数，并且当，则下列选项正确的是（ ）A 在上为减函数B在上C在上为增函数D在上【答案】CD【解析】根据题意，分析可得，结合函数的解析式可得当时函数的解析式，据此分析可得答案【详解】解：根据题意，

31、函数为奇函数，则有，即，又由为偶函数，则，则有，即有，当，时，若，则，则，则当时，有，则为增函数且；故在上为增函数，且；故选：6【多选题】（2021全国高三专题练习）若函数对任意都有成立，则下列的点一定在函数图象上的是（ ）A B C D 【答案】ABC【解析】根据任意满足，得到是奇函数判断.【详解】因为任意满足，所以是奇函数，又，所以令，则，得，所以点，且点与也一定在的图象上，故选：ABC7【多选题】（2021浙江高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则下列说法正确的是（ ）A函数有2个零点B当时，C不等式的解集是D，都有【答案】BCD【解析】根据函数奇偶性定义和零点定义对选项一一判断即可【详解】对A，当时，由得，又因为是定义在上的奇函数，所以，故函数有3个零点，则A错；对B，设，则，则，则B对；对C，当时，由，得；当时，由，得无解；则C对；对D，都有，则D对故选：BCD8【多选题】（2021苏州市第五中学校高一月考）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，.已知函数，下列说法中正确的是（ ）A是周期函数B的值域是C在上是减函数D，【答案】AC【解析】根据定义将函数写成分段函数的形式，再画出函数的图象，根据图象判断函数的性质.【详解】由题意可知，