2024届新高考数学一轮复习配套练习专题5.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用（新教材新高考）（练）含答案.docx

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1、2024届新高考数学一轮复习配套练习专题5.5 函数yAsin(x)的图象及其应用练基础1（2021中牟县教育体育局教学研究室高一期中）函数的周期振幅初相分别是（ ）A，2，B，C，2，D，2，2（2021江西新余市高一期末（理）函数(其中，)的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）A向右移个单位长度B向右移个单位长度C向左移个单位长度D向左移个单位长度3（2021浙江高二期末）健康成年人的收缩压和舒张压一般为和心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值高三同学在参加高考之前需要参加统一的高考体检，其中血

2、压、视力等对于高考报考有一些影响某同学测得的血压满足函数式，其中为血压为时间，其函数图像如上图所示，则下列说法错误的是（ ）A收缩压为BC舒张压为D4（2022河南高三月考（文）将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象的一个对称中心为（ ）ABCD5.（2020天津高考真题）已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是ABCD6（2018天津高考真题（文）将函数y=sin(2x+5)的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间-4,4 上单调递增 B在区间-4,0 上单调递减C在区间4,2

3、上单调递增 D在区间2, 上单调递减7（2019天津高考真题（文理）已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（ ）ABCD8.（2021兰州市第二中学高三月考（文）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用假设在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒从点处开始运动，与水平面的所成角为，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒距离水面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的函数关系式是（ ） ABCD9.【多选

4、题】（2021重庆一中高三其他模拟）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为（，）则以下说法正确的有（ ）ABCD盛水筒出水后到达最高点的最小时间为10【多选题】（2021福建高三三模）已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的是（ ）A对一切恒成立B在区间上不单调C在区间上恰有1个零点D将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像关于原点对称练提

5、升TIDHNEG1【多选题】（2021福建师大附中高三其他模拟）如图所示，函数，的部分图象与坐标轴分别交于点，且的面积为，以下结论正确的是（ ）A点的纵坐标为B是的一个单调递增区间C对任意，点都是图象的对称中心D的图象可由图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位得到2.（2020嘉祥县第一中学高三其他）【多选题】已知函数的最大值为，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列结论正确的是（ ）.A函数的图像关于直线对称B当时，函数的最小值为C若，则的值为D要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位3【多选题】（2021湖南永州市高三其他模

6、拟）已知函数，则下列结论中错误的是（ ）A点是的一个对称中心点B的图象是由的图象向右平移个单位长度得到C在上单调递增D是方程的两个解，则4（2021北京石景山区高一期末）设，其中，若对一切恒成立，则对于以下四个结论：；既不是奇函数也不是偶函数；的单调递增区间是正确的是_（写出所有正确结论的编号）5（2021浙江嘉兴市高三月考）已知平面单位向量，满足，记为向量与的夹角，则的最小值是_6（2021浙江高二期末）将函数的图像向右平移个单位，再把每个点横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数，则的解析式_，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的最小值为_7（2017浙江高考真题）已知

7、函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.8（2021山西临汾市高三其他模拟（理）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/米4.56.54.52.54.56.54.52.54.5（1）已知该港口的水深与时刻间的变化满足函数，画出函数图象，并求出函数解析式.（2）现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.2米的间

8、隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？参考数据：9（2021天津高二期末）已知函数，（1）求函数的定义域和最小正周期；（2）若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数的图象关于轴对称，求的最小值.10（2021四川省内江市第六中学高一期中）已知函数，(1)若图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的图象在上单调递增，求的最大值；(2)若函数在内恰有3个零点，求的取值范围练真题TIDHNEG1（2021全国高考真题（理）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度

9、，得到函数的图像，则（ ）ABCD2（2021全国高考真题（文）已知函数的部分图像如图所示，则_.3.（2021全国高考真题（理）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为_4（2020江苏省高考真题）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_.5. （2017北京高考真题（文）已知函数f(x)=3cos(2x-3)-2sinxcosx.（I）求f(x)的最小正周期；（II）求证：当x-4,4时，fx-126.（2021浙江高考真题）设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.专题5.5 函数yAsin(x)的图象及其应用练基础

10、1（2021中牟县教育体育局教学研究室高一期中）函数的周期振幅初相分别是（ ）A，2，B，C，2，D，2，【答案】C【解析】根据三角函数的特征即可得出选项.【详解】由，则，振幅为，当时，即初相为.故选：C2（2021江西新余市高一期末（理）函数(其中，)的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）A向右移个单位长度B向右移个单位长度C向左移个单位长度D向左移个单位长度【答案】A【解析】由图中最低点纵坐标得到振幅A,利用相邻零点的距离等于四分之一周期，得到，由五点作图法对应的最高点的相位求得初相的值，得到函数的解析式，进而利用平移变换法则得到答案.【详解】由函数图象可得，则，可得.再由五

11、点作图法可得，得，故函数的解析式为.由，故将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象.故选:A.3（2021浙江高二期末）健康成年人的收缩压和舒张压一般为和心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值高三同学在参加高考之前需要参加统一的高考体检，其中血压、视力等对于高考报考有一些影响某同学测得的血压满足函数式，其中为血压为时间，其函数图像如上图所示，则下列说法错误的是（ ）A收缩压为BC舒张压为D【答案】B【解析】通过观察图象得到该人的收缩压和舒张压， 通过图象求出，利用周期公式求出得解【详解】由图象可知，函数的最大值

12、为120，最小值为70，所以收缩压为，舒张压为，所以选项AC正确； 周期，知，所以选项B错误； 由题得，所以所以选项D正确.故选：B4（2022河南高三月考（文）将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象的一个对称中心为（ ）ABCD【答案】C【解析】化简函数的解析式为，根据三角函数的图象变换，求得平移后的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象的解析式为：，令，解得，当时，可得，所以函数的一个对称中心为.故选：C.5.（2020天津高考真题）已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，

13、可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是ABCD【答案】B【解析】因为，所以周期，故正确；，故不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故正确.故选：B.6（2018天津高考真题（文）将函数y=sin(2x+5)的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间-4,4 上单调递增 B在区间-4,0 上单调递减C在区间4,2 上单调递增 D在区间2, 上单调递减【答案】A【解析】由函数y=sin2x+5的图象平移变换的性质可知：将y=sin2x+5的图象向右平移10个单位长度之后的解析式为：y=sin2x-10+5=sin2x.则函数的单调递增区间满足：2k-22

14、x2k+2kZ，即k-4xk+4kZ，令k=0可得函数的一个单调递增区间为-4,4，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：2k+22x2k+32kZ，即k+4xk+34kZ，令k=0可得函数的一个单调递减区间为4,34，选项C，D错误；本题选择A选项.7（2019天津高考真题（文理）已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为为奇函数，；又，又，故选C.8.（2021兰州市第二中学高三月考（文）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用假设在水

15、流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒从点处开始运动，与水平面的所成角为，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒距离水面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的函数关系式是（ ） ABCD【答案】A【解析】有题意设，根据最高、最低高度，周期和初始高度，可得结果.【详解】设距离水面的高度H与时间t的函数关系式为，周期为120s，最高点的纵坐标为，最低点的纵坐标为，所以，当t=0时，H=0，所以.故选：A.9.【多选题】（2021重庆一中高三其他模拟）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得

16、到使用如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为（，）则以下说法正确的有（ ）ABCD盛水筒出水后到达最高点的最小时间为【答案】ABD【解析】由已知可得的值，得到函数解析式，取求得t的值，从而得解【详解】解：筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，则，故B正确；振幅A为筒车的半径，即，故A正确；由题意，t=0时，d=0，即 ，故C错误；，由d=6，得，得当k=0时，t取最小值为，故D正确故选：ABD10【多选题】（2021福建高三

17、三模）已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的是（ ）A对一切恒成立B在区间上不单调C在区间上恰有1个零点D将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像关于原点对称【答案】AB【解析】由题意利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用整弦函数的图象和性质，得出结论.【详解】解：函数的最小正周期为，.令，求得为最大值，故有对一切恒成立，故A正确；在区间上，函数没有单调性，故B正确；在区间上，函数有2个零点，故C错误；将函数的图像向左平移个单位长度，所得的图像关于不原点对称，故D错误，故选：AB.练提升TIDHNEG1【多选题】（2021福建师大附中高三其他模拟）如图所示，函数，的部分图象与坐标轴分别

18、交于点，且的面积为，以下结论正确的是（ ）A点的纵坐标为B是的一个单调递增区间C对任意，点都是图象的对称中心D的图象可由图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位得到【答案】BC【解析】首先求出函数的周期，再根据的面积，求出的纵坐标，即可求出函数解析式，再根据正切函数的性质一一判断即可；【详解】解：因为，所以最小正周期，即，又的面积为，所以，所以，即的纵坐标为，故A错误；因为，所以，所以，因为所以，所以，令，解得，所以函数的单调递增区间为，故B正确；令，解得，所以函数的对称中心为，故C正确；将图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，得到，再将函数向左平移个单位，得到，

19、故D错误；故选：BC2.（2020嘉祥县第一中学高三其他）【多选题】已知函数的最大值为，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列结论正确的是（ ）.A函数的图像关于直线对称B当时，函数的最小值为C若，则的值为D要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位【答案】BD【解析】由题知：函数的最大值为，所以.因为函数图像相邻的两条对称轴之间的距离为，所以，.又因为的图像关于点对称，所以，.所以，.因为，所以.即.对选项A，故A错误.对选项B，当时，取得最小值， 故B正确.对选项C，得到.因为，故C错误.对选项D，的图像向右平移个单位得到，故D正确.故选：BD3【多选题】（20

20、21湖南永州市高三其他模拟）已知函数，则下列结论中错误的是（ ）A点是的一个对称中心点B的图象是由的图象向右平移个单位长度得到C在上单调递增D是方程的两个解，则【答案】BCD【解析】首先利用三角恒等变化将函数化为一个角的一种函数形式即，然后根据三角函数的性质进行判断.【详解】 对于A：令，解得，当时，所以点是的一个对称中心点，故A正确；对于B：的图象向右平移个单位长度得到的图象的函数解析式为，所以平移得到的图象不是的图象，故B错误；对于C：当时，而函数在上单调递减，所以在上单调递减，故C错误；对于D：令，解得或，即或，所以，故D错误.故选：BCD.4（2021北京石景山区高一期末）设，其中，若

21、对一切恒成立，则对于以下四个结论：；既不是奇函数也不是偶函数；的单调递增区间是正确的是_（写出所有正确结论的编号）【答案】【解析】利用辅助角公式可得且，根据题设不等式恒成立可得，再由各项的描述，结合正弦函数的性质、函数奇偶性定义判断正误.【详解】由题设，且，对一切恒成立，即，则,，正确；，而，所以，错误；，故，即是非奇非偶函数，正确；因为在上单调递增，所以，令，则等价于上单调递增，错误；故答案为：5（2021浙江嘉兴市高三月考）已知平面单位向量，满足，记为向量与的夹角，则的最小值是_【答案】【解析】设，由可得点在直线上运动，由可得点在直线上运动，即点是与的交点，然后过点 作交于点，可得，然后向

22、量与的夹角为角，在中，由正弦定理可得，然后利用三角函数的单调性可求出答案.【详解】如图所示，设，因为，所以所以点在直线上运动，又因为，所以点在直线上运动，故点是与的交点利用相似可知，过点 作交于点所以，故点的轨迹是以为圆心，半径为的圆又因为向量与的夹角为角，在中，由正弦定理可得所以因为与都单调递增，所以当时最大，此时，所以的最大值为6（2021浙江高二期末）将函数的图像向右平移个单位，再把每个点横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数，则的解析式_，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的最小值为_【答案】 【解析】利用三角函数图象的平移可得第一空，通过解析式画出函数的图象，结

23、合条件“对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得”，求出的取值范围，进而确定的最小值【详解】函数的图像向右平移个单位得到，再把每个点横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数，则画出其图象如图，由图可知，对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，的取值范围为所以的最小值为故答案为：；7（2017浙江高考真题）已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.【答案】（I）2；（II）的最小正周期是， .【解析】（）由， ，得（）由与得所以的最小正周期是由正弦函数的性质得，解得，所以， 的单调递增区间是8（2021山西临汾市高三其他模拟（理）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现

24、象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/米4.56.54.52.54.56.54.52.54.5（1）已知该港口的水深与时刻间的变化满足函数，画出函数图象，并求出函数解析式.（2）现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.2米的间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？参考数据：【答案】（1）作图见解析，；（2）该船在2：00或14：00点可以

25、进入港口，在港口可以停留2个小时.【解析】（1）由所给数据描点成图即可，可利用图象所过最高点求出即可；（2）由题意知货船需要的安全水深为米，解即可求解.【详解】（1）由图象可知，则有又因为时取最大值6.5，可得，所以（2）货船需要的安全水深为米，所以当时就可以进港.令，得得，即，当时，；当时，所以，该船在2：00或14：00点可以进入港口，在港口可以停留2个小时.9（2021天津高二期末）已知函数，（1）求函数的定义域和最小正周期；（2）若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数的图象关于轴对称，求的最小值.【答案】（1），；（2）【解析】（

26、1）结合正切型函数求定义域即可求出定义域，对函数化简整理结合周期公式即可求出最小正周期；（2）根据平移伸缩变换求出变换后的解析式，然后结合函数图象的性质即可求出结果.【详解】（1）因为，即，所以函数的定义域所以函数的最小正周期，（2）因为将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，所以，因为又向右平移()个单位长度，所以，又因为平移后函数的图象关于轴对称，所以，即，所以当时，取得最小值，此时，所以取得最小值为.10（2021四川省内江市第六中学高一期中）已知函数，(1)若图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的图象在上单调递增，求的最大值；(2)若函数在内恰有3

27、个零点，求的取值范围【答案】(1)5/6 ；(2)（2,32/2）【解析】(1) 把函数通过图像变换变为，然后根据已知单调区间求的最大值；(2) 利用函数()和()的图象进行分类讨论来解决函数零点问题.【详解】(1) 图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位得到函数，因为，所以，因为，所以，又因为得到的图象在上单调递增，所以，解，所以的最大值为.(2) ，令，因为，所以，所以，令，显然不是其方程的解，所以得，画出函数和函数的图象，如下图，则当时，对应的，而当时，对应的只有一个解，不满足题意；当时，此时没有的值对应，所以此时无解，不满足题意；当时，对应的，而当时，对应的有两个解，不

28、满足题意；当时，对应的，而此时对应的只有两个解，不满足题意；当时，令，得或 ，此时对应的，而当对应的时，对应一个的值，而当时对应两个的值，所以此时有三个解，满足题意；当时，对应的，而此时对应的只有一个解，不满足题意；故的取值范围为.练真题TIDHNEG1（2021全国高考真题（理）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）ABCD【答案】B【解析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.【详解

29、】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，根据已知得到了函数的图象，所以，令,则,所以,所以；解法二：由已知的函数逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，即为的图象，所以.故选：B.2（2021全国高考真题（文）已知函数的部分图像如图所示，则_.【答案】【解析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，当时，令可得：，据此有：.故答案为：.3.（2021全国高考真题（理）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正

30、整数x为_【答案】2【解析】先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.【详解】由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以.因为，；所以由可得或；因为，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.故答案为：2.4（2020江苏省高考真题）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_.【答案】【解析】当时故答案为：5. （2017北京高考真题（文）已知函数f(x)=3cos(2x-3)-2sin

31、xcosx.（I）求f(x)的最小正周期；（II）求证：当x-4,4时，fx-12【答案】（1）T=22=（2）见解析【解析】（）f(x)=32cos2x+32sin2x-sin2x=12sin2x+32cos2x=sin(2x+3).所以f(x)的最小正周期T=22=.（）因为-4x4，所以-62x+356.所以sin(2x+3)sin(-6)=-12.所以当x-4,4时，f(x)-12.6.（2021浙江高考真题）设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意结合三角恒等变换可得，再由三角函数最小正周期公式即可得解；（2）由三角恒等

32、变换可得，再由三角函数的图象与性质即可得解.【详解】（1）由辅助角公式得，则，所以该函数的最小正周期;（2）由题意，由可得，所以当即时，函数取最大值.专题6.1 平面向量的概念及其运算练基础1（2020西藏日喀则上海实验学校高二期中（文）若四边形是矩形，下列说法中不正确的是（ ）A与共线B与相等C与是相反向量D与模相等2（2020全国高一课时练习）已知正六边形，则（ ）ABCD3（2020全国高三其他模拟（文）已知两非零向量，满足，且，则（ ）A1B3C4D54（2020全国高二课时练习）已知向量，满足，则（ ）ABC与同向D与同向5（2020全国高二课时练习）若均为非零向量，则“”是“与共线

33、”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（2020全国高一课时练习）下列关于向量的命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7（2020江苏高三专题练习）设，为非零向量，则“”是“与方向相同”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8（2020天津市军粮城中学高一月考）下列说法正确的是（ ）A，则B起点相同的两个非零向量不平行C若，则与必共线D若则与的方向相同或相反9（2020广东高三专题练习）在中，已知点是边上靠近点A的一个三等分点，则（ ）ABCD10（2020海南鑫源高级中学高一期末）已知，与的夹角，

34、则（ ）A10BCD练提升TIDHNEG1（2020江苏镇江市高一月考）已知正方形的边长为2，点P满足，则的值为（ ）A2BC4D2（2020江苏镇江市高一月考）若向量满足：，且与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）ABCD3（2020晋中市山西寿阳县一中高一月考）已知向量，若间的夹角为，则（ ）ABCD4（2020河北高三其他模拟（文）已知正三角形的边长为2，点满足，则的值为（ ）ABCD5（2020青海西宁市湟川中学高一期末）已知，若，则的最小值为（ ）A6BC3D6（2020湖北武汉市第十一中学高一月考）已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（ ）A内心B外心C重

35、心D垂心7（2020江苏镇江市高一月考）已知是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（ ）ABC与不可能垂直D8（2020全国高考真题（理）设为单位向量，且，则_.9（2020江西吉安市高三其他模拟（理）向量，满足，与的夹角为120，则_.10（2020江苏镇江市高一月考）已知向量满足，的夹角为，（1）若，求的值；（2）若，求的最小值练真题TIDHNEG1（2020海南高考真题）在中，D是AB边上的中点，则=（ ）ABCD2.（2021浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3（2020全国高

36、考真题（文）已知单位向量，的夹角为60，则在下列向量中，与垂直的是（ ）ABC D4（2019全国高考真题（文）已知非零向量a，b满足=2，且（ab）b，则a与b的夹角为（ ）ABCD5（2021全国高考真题）已知向量，_6（2020全国高考真题（理）已知单位向量,的夹角为45，与垂直，则k=_.专题6.1 平面向量的概念及其运算练基础1（2020西藏日喀则上海实验学校高二期中（文）若四边形是矩形，下列说法中不正确的是（ ）A与共线B与相等C与是相反向量D与模相等【答案】B【解析】根据四边形是矩形再结合共线向量，相等向量，相反向量，向量的模的概念判断即可【详解】解：四边形是矩形且，故，答案正确

37、；但的方向不同，故答案错误；且且的方向相反，故答案正确；故选：2（2020全国高一课时练习）已知正六边形，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，结合向量的加法运算得出答案.【详解】如图所示，故选：B3（2020全国高三其他模拟（文）已知两非零向量，满足，且，则（ ）A1B3C4D5【答案】A【解析】利用向量的垂直关系，可得，结合向量的模的运算法则化简求解即可.【详解】两非零向量，满足，且，可得，.故选：A.4（2020全国高二课时练习）已知向量，满足，则（ ）ABC与同向D与同向【答案】D【解析】利用向量加法的意义，判断与同向.【详解】由向量加法的定义，故A、B错误由，知C点在线段AB上，否则

38、与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与同向故D正确，C错误.故选：D.5（2020全国高二课时练习）若均为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据向量数量积和向量共线的定义可得选项【详解】解：，所以与的夹角为，所以与共线，反之不成立，因为当与共线反向时，所以“”是“与共线”的充分不必要条件，故选：A6（2020全国高一课时练习）下列关于向量的命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】利用平面向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解【详解】选项A，向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不

39、出，即该选项错误；选项B，长度相等,向量可能不平行，该选项错误；选项C，显然可得出，该选项正确；选项D，得不出，比如不共线，且，该选项错误.故选：C.7（2020江苏高三专题练习）设，为非零向量，则“”是“与方向相同”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据向量共线性质判断即可.【详解】因为，为非零向量，所以时，与方向相同或相反，因此“”是“与方向相同”的必要而不充分条件故选：B8（2020天津市军粮城中学高一月考）下列说法正确的是（ ）A，则B起点相同的两个非零向量不平行C若，则与必共线D若则与的方向相同或相反【答案】C【解析】对

40、于A：当时， 不一定成立；对于B：起点相同的两个非零向量，当他们的方向相同或相反时，这两个向量一定共线（平行）；对于C：若，则与同向；对于D：当，为零向量时，命题不正确.【详解】对于A：当时，但不一定成立，故A不正确；对于B：起点相同的两个非零向量，当他们的方向相同或相反时，这两个向量一定共线（平行），故B不正确；对于C：若，则与同向，即与必共线，故C正确；对于D：当，为零向量时，命题不正确，故D不正确，故选：C.9（2020广东高三专题练习）在中，已知点是边上靠近点A的一个三等分点，则（ ）ABCD【答案】D【解析】直接利用向量加法的三角形法则即可求解.【详解】由题可得，故选：D10（2020海南鑫源高级中学高一期末）已知，与的夹角，则（ ）A10BCD【答案】B【解析】由平面向量数量积的定义可求解结果【详解】由平面向量数量积的定义可得：故选：B练提升TIDHNEG1（2020江苏镇江市高一月考）已知正方形的边长为2，点P满足，则的值为（ ）A2BC4D【答案】C【解析】利用数量积的定义和性质，即可计算结果.【详解】由条件可知 .故选：C2（2020江苏镇江市高一月考）若向量满足：，且与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）A