2024届新高考数学一轮复习配套练习专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法 （新教材新高考）（练）含答案.docx

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1、2024届新高考数学一轮复习配套练习专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法练基础1（2021山西高三三模（理）已知全集，集合，则下图阴影部分表示的集合是（ ）ABCD2（2020黑龙江省大庆实验中学高三一模（文）已知集合，集合，则（ ）ABCD3（2020陕西省西安中学高二期中（理）已知不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围为（ ）ABCD4（2020黑龙江省佳木斯一中高一期中（理）对于任意实数，下列正确的结论为（ ）A若，则；B若，则；C若，则；D若，则5（2020江西省崇义中学高一开学考试（文）下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6（2020山西省高三其他（理）已知集合

2、，则( )A B CD 7（2020山东省高三二模）已知集合，则（ ）ABCD8（2021宁夏石嘴山市高三二模（理）已知，下列不等式一定成立的是（ ）ABCD9【多选题】（2021湖北高三月考）已知，均为正数，且，则（ ）ABCD10（2020周口市中英文学校高二月考（文）(1)求不等式|x1|x2|5的解集；(2)若关于x的不等式|ax2|3的解集为，求a的值.练提升TIDHNEG1（2021湖南高三二模）若相异两实数x，y满足，则之值为（ ）A3B4C5D62（2021新疆高三其他模拟（理）若关于的不等式的解集为，则（ ）A5BC6D3（2021四川南充市高三三模（文）已知是定义在上的以为

3、周期的偶函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD4（2021河南商丘市高三月考（文）已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD5（2021湖南高三一模）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为_6（2021四川攀枝花市高三一模（理）定义在R上的奇函数满足，当时，则当时，不等式的解为_.7（2020宁夏回族自治区高三其他（理）已知函数(1)若，求实数x的取值范围；(2)若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数a的值范围8已知函数f(x)log2(|x1|x5|a).(1)当a2时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围. 9

4、（2019河南省高三一模（理）已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.10（2020江苏苏州市星海实验中学高一月考）已知是函数的两个零点，.(1) 证明；(2) 当且仅当在什么范围内时，函数存在最小值；(3) 若，求的取值范围.练真题TIDHNEG1（2020全国高考真题（文）已知集合则（ ）ABCD2（2019全国高考真题（理）已知集合，则=（ ）ABCD3（上海高考真题（文）若集合，则= .4（2020浙江省高考真题）已知a，bR且ab0，对于任意x0 均有(xa)(xb)(x2ab)0，则（ ）Aa0Cb05（2018全国高考真题（理）设函数（1）画出的图像；（

5、2）当，求的最小值6（2019全国高考真题（文）已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法练基础1（2021山西高三三模（理）已知全集，集合，则下图阴影部分表示的集合是（ ）ABCD【答案】C【解析】由图可知阴影部分表示的集合是集合A与集合B的补集的交集，所以求出集合A和集合B的补集，再求交集即可【详解】解：由图可知阴影部分表示的集合是，由，得，所以，由，得，所以，所以或，所以，故选：C2（2020黑龙江省大庆实验中学高三一模（文）已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为集合或，集合，所以.故选：A3（2020陕西省西安中

6、学高二期中（理）已知不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】，根据题意可得.故选：A4（2020黑龙江省佳木斯一中高一期中（理）对于任意实数，下列正确的结论为（ ）A若，则；B若，则；C若，则；D若，则【答案】D【解析】A：根据不等式的基本性质可知：只有当时，才能由推出，故本选项结论不正确；B：若时，由推出，故本选项结论不正确；C：若时，显然满足，但是没有意义，故本选项结论不正确；D：，因为，所以，因此，所以本选项结论正确.故选：D5（2020江西省崇义中学高一开学考试（文）下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】对于A选项，若，

7、由，可得，A选项错误；对于B选项，取，则满足，但，B选项错误；对于C选项，若，由不等式的性质可得，C选项正确；对于D选项，若，则，D选项错误.故选：C.6（2020山西省高三其他（理）已知集合，则( )A B CD 【答案】A【解析】因为或，所以，故选：A7（2020山东省高三二模）已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，因此，.故选：D.8（2021宁夏石嘴山市高三二模（理）已知，下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用特殊值法，可排除A、B、C，利用函数单调性，可得判断D正确.【详解】当，时，A、C均不成立；当，时，B不成立；由于函数在R上单调递增，所以，故D正确.

8、故选：D9【多选题】（2021湖北高三月考）已知，均为正数，且，则（ ）ABCD【答案】BC【解析】先根据，均为正数，且，得到，A.利用基本不等式判断；B.由，利用指数函数的单调性判断；C.利用“1”的代换转化结合基本不等式判断；D. 利用基本不等式判断.【详解】因为，均为正数，且，所以，A.因为，即，当时，故错误；B.因为 ，所以，故正确；C. 因为，当且仅当时，取等号，故正确；D. 因为，当且仅当，即时，取等号，故错误；故选：BC10（2020周口市中英文学校高二月考（文）(1)求不等式|x1|x2|5的解集；(2)若关于x的不等式|ax2|3的解集为，求a的值.【答案】(1) x|x3或

9、x2 (2) a3【解析】 (1)当x2时,不等式等价于(x1)(x2)5,解得x3；当2x1时,不等式等价于(x1)(x2)5,即35,无解；当x1时,不等式等价于x1x25,解得x2.综上,不等式的解集为x|x3或x2.(2)|ax2|3,1ax0时, , ,且无解；当a0时,xR,与已知条件不符；当a0，即|x1|x5|a. 设g(x)|x1|x5|，由|x1|x5|x15x|4，当a2时，g(x)min4，f(x)minlog2(42)1. (2)由(1)知，g(x)|x1|x5|的最小值为4. |x1|x5|a0，ag(x)min时，f(x)的定义域为R. a4，即a的取值范围是(，

10、4). 9（2019河南省高三一模（理）已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1），解或或得，所以解集为.（2）由（1）知在时取得最小值，所以，解之得所以的取值范围是.10（2020江苏苏州市星海实验中学高一月考）已知是函数的两个零点，.(1) 证明；(2) 当且仅当在什么范围内时，函数存在最小值；(3) 若，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】(1)由二次函数的最小值可得，由求根公式可得结论；(2)由二次函数的对称轴结合图象可知在对称轴处取到最小值；(3）由，可得，从而得到b的范围.【详解】（1）由题意，即，根

11、据求根公式，所以.(2)由可得，对称轴为，即.(3) ,从而有，所以或从而有即所以因为，所以，解得，或所以b的取值范围.练真题TIDHNEG1（2020全国高考真题（文）已知集合则（ ）ABCD【答案】D【解析】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.2（2019全国高考真题（理）已知集合，则=（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得，则故选C3（2012上海高考真题（文）若集合，则= .【答案】【解析】，AB=.4（2020浙江省高考真题）已知a，bR且ab0，对于任意x0 均有(xa)(xb)(x2ab)0，则（ ）Aa0Cb0【答案】C【解析】因为，所以且，设，则的零点为当时，则，要使，必

12、有，且，即，且，所以；当时，则，要使，必有.综上一定有.故选：C5（2018全国高考真题（理）设函数（1）画出的图像；（2）当，求的最小值【答案】（1）见解析（2）【解析】（1） 的图像如图所示（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为6（2019全国高考真题（文）已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，原不等式可化为；当时，原不等式可化为，即，显然成立，此时解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；当时，原不等式可化为，即，显然不成立；此时解集为空集

13、；综上，原不等式的解集为；（2）当时，因为，所以由可得，即，显然恒成立；所以满足题意；当时，因为时， 显然不能成立，所以不满足题意；综上，的取值范围是.专题2.2 基本不等式及其应用练基础1（2021曲靖市第二中学高三二模（文）已知，则的（ ）A最大值是B最大值是C最小值是D最小值是2（2021山东高三其他模拟）已知均为正实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3（2021吉林长春市东北师大附中高三其他模拟（文）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积是 ，则的三个内角大小为（ ）ABCD4（2021浙江高三月考）已知实数，满足，则

14、的最小值是（ ）A BCD 5（2021北京高三二模）某公司购买一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润s(万元)与机器运转时间t(年数，)的关系为，要使年平均利润最大，则每台机器运转的年数t为（ ）A5B6C7D86（2021四川成都市高三三模（文）已知函数，恒过定点，过定点的直线与坐标轴的正半轴相交，则的最大值为（ ）ABCD7.【多选题】（2021福建南平市高三二模）已知，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD8【多选题】（2021河北高三三模）已知正数满足，则（ ）ABCD9【多选题】（2021辽宁高三一模）已知，且，则下列不等式正确的（ ）ABCD10（2021天津高三二模

15、）已知正实数，满足，则的最小值为_练提升TIDHNEG1（2021江苏高三三模）在正方形中，为两条对角线的交点，为边上的动点.若，则的最小值为（ ）A2B5CD2（2021河北保定市高三二模）已知圆弧与函数和函数的图象分别相交于，其中且，则的最小值为（ ）ABCD43（2021四川达州市高三二模（理）已知是圆上的点，下列结论正确的是（ ）AB最大值是CD4（2021江西上饶市高三三模（理）己知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且，则的最小值为（ ）A10B9C8D45（2021浙江高三三模）已知正实数满足，则的最小值是（ ）ABCD6【多选题】（2021福建厦门市高三三模）已知正数，满足

16、，则（ ）ABCD7【多选题】（2021长沙市湖南师大附中高三二模）关于函数有如下四个命题，其中正确的命题有（ ）A的图象关于轴对称B的图象关于原点对称C的图象关于直线对称D的值域为8【多选题】（2021江苏高三其他模拟）若非负实数，满足，则下列说法中一定正确的有（ ）A的最小值为B的最大值为C的最大值为D的最大值为9（2021山东高三二模）最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问题，故最大视角问题一般称为“米勒问题”.如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，在离地面米的C处看此树，离此树的水平距离为_米时看A，B的视角最大.10（2021山东高三其他模拟）从；这三个条件

17、中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答.问题：在中，分别为内角的对边，若，_，求的周长的最大值.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分练真题TIDHNEG1（2019年高考浙江卷）若，则“”是 “”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件2【多选题】（2020海南高考真题）已知a0，b0，且a+b=1，则（ ）ABCD3（山东省高考真题）定义运算“”：（）.当时，的最小值是 .4（2020天津高考真题）已知，且，则的最小值为_5（2020江苏高考真题）已知，则的最小值是_6.（2020全国高考真题（文）设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1（

18、1）证明：ab+bc+ca0，b0，且a+b=1，则（ ）ABCD【答案】ABD【解析】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，所以，故B正确；对于C，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD3（山东省高考真题）定义运算“”：（）.当时，的最小值是 .【答案】【解析】由新定义运算知，因为，所以，当且仅当时，的最小值是.4（2020天津高考真题）已知，且，则的最小值为_【答案】4【解析】根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解.【详解】，,，当且仅当=4时取等号，结

19、合,解得，或时，等号成立.故答案为：5（2020江苏高考真题）已知，则的最小值是_【答案】【解析】根据题设条件可得，可得，利用基本不等式即可求解.【详解】且，当且仅当，即时取等号.的最小值为.故答案为：.6.（2020全国高考真题（文）设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用maxa，b，c表示a，b，c中的最大值，证明：maxa，b，c【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由结合不等式的性质，即可得出证明；（2）不妨设，由题意得出，由，结合基本不等式，即可得出证明.【详解】（1），.均不为，则，；（2）不妨设，由可知，.当且仅当时，取等号，即.