第03章(天选打工人).ppt

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1、第三章第三章 线性网络的一般分析线性网络的一般分析方法和网络定理方法和网络定理3.1 节点分析法节点分析法3.2 回路分析法回路分析法*3.3 割集分析法割集分析法3.4 叠叠 加加 定定 理理3.5 替替 代代 定定 理理3.6 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理3.7 互互 易易 定定 理理3.8 电路的对偶性电路的对偶性3.1 节点分析法节点分析法1.节点电压节点电压以以图图3-1所所示示的的直直流流网网络络为为例例。这这个个网网络络具具有有4个个节节点点，6条条支支路路。标标明明各各支支路路电电流流参参考方向，如图考方向，如图3-1所示。所示。图3-1 节点分析法用图2.节点方程

2、节点方程以以图图3-1所所示示的的直直流流电电路路为为例例，阐阐明节点方程的导出步骤。明节点方程的导出步骤。选选定定参参考考节节点点(本本例例以以节节点点4为为参参考考节节点点)，标标明明各各支支路路电电流流的的参参考考方方向，如图向，如图3-1所示。所示。根根据据欧欧姆姆定定律律，将将各各支支路路电电流流用节点电压和支路电导表示。用节点电压和支路电导表示。将式将式(3-2)代入式代入式(3-1)。现将节点分析法的解题步骤归纳如下：现将节点分析法的解题步骤归纳如下：选选定定参参考考节节点点，标标注注各各节节点点电电压压，这是一组独立的电路变量；这是一组独立的电路变量；对对各各独独立立节节点点按

3、按节节点点方方程程的的一一般般形形式列写节点方程；式列写节点方程；解方程求出各节点电压；解方程求出各节点电压；根根据据节节点点电电压压求求出出各各支支路路电电压压和和电电流。流。3.节点方程的特殊处理方法节点方程的特殊处理方法(1)含理想电压源电路的节点方程含理想电压源电路的节点方程在在应应用用节节点点分分析析法法分分析析电电路路时时，有有时时遇遇到到电电路路中中含含有有理理想想电电压压源源支支路路的的情情况况，如如用用上上述述常常规规方方程程来来列列写写节节点点方方程程将将产产生生困困难难。因因为为节节点点方方程程是是根根据据KCL导导出出的的，理想电压源支路的电流事先并未给出。理想电压源支

4、路的电流事先并未给出。(2)含受控源电路的节点方程含受控源电路的节点方程对对含含受受控控源源的的电电路路列列写写节节点点方方程程时时，受受控控源源视视同同独独立立源源。所所不不同同的的是是，必必须须将将受受控控源源的的控控制制量量用用节节点点电电压压表表示示，即即增增添添一一个个用用节节点点电电压压表表示示控控制制量量的的方方程程。但但如如果果控控制制量量就就是是所所求求的的节节点点电电压压，就就不不必必再再补充此方程。补充此方程。3.2 回路分析法回路分析法1.回路电流回路电流以以图图3-10所所示示的的直直流流电电路路为为例例。这这是是一一个个平平面面电电路路，该该电电路路的的支支路路数数

5、b=6，节节点点数数n=4，其其网网孔孔数数：b-(n-1)=3，按按网网孔孔可可以以列列写写3个个KVL方方程程，这这3个个方方程程是是彼彼此此独独立立的的，其其中中任任何何一一个个方方程程不不可能由其他两个方程导出。可能由其他两个方程导出。图3-10 回路分析法用图2.回路方程回路方程为为了了建建立立回回路路方方程程，应应先先在在每每一一个个独独立立回回路路中中选选定定回回路路电电流流的的参参考考方方向向，并并以以此此作作为为列列写写KVL方方程程时时计计算算电电位位降降代代数数和和以以及及理理想想电电压压源源电电位位升升代代数数和和应应参参照的回路参考方向。照的回路参考方向。3.回路方程

6、的特殊处理方法回路方程的特殊处理方法(1)含理想电流源电路的回路方程含理想电流源电路的回路方程在在应应用用回回路路分分析析法法分分析析电电路路时时，有有时时遇遇到到电电路路中中含含理理想想电电流流源源支支路路的的情情况况。由由于于回回路路方方程程是是根根据据KVL导导出出的的，而而理理想想电电流流源源支支路路的的电电压压事事先先并并未未给给出出，如如用用上上述述常规方法来列写回路方程势必遇到困难。常规方法来列写回路方程势必遇到困难。(2)含受控源电路的回路方程含受控源电路的回路方程对对含含受受控控源源电电路路列列写写回回路路方方程程时时，可可先先把把受受控控源源当当作作独独立立源源，按按照照正

7、正文文中中所所概概括括的的规规则则写写出出“初初步步的的”回回路路方方程程，再再把把受控源的控制量用回路电流表示。受控源的控制量用回路电流表示。从从前前面面的的分分析析可可知知，回回路路分分析析法法和和节节点点分分析析法法均均力力图图减减少少求求解解电电路路所所需需网网络络方方程程的的个个数数。因因此此，从从列列写写网网络络方方程程的的多多寡寡来来看看，当当网网络络的的独独立立回回路路数数少少于于独独立立节节点点数数时时，用用回回路路分分析析法法比比较较方方便；反之，用节点分析法比较方便。便；反之，用节点分析法比较方便。*3.3 割集分析法割集分析法1.树的概念树的概念令令N代代表表一一个个由

8、由集集中中参参数数元元件件组组成成的的网网络络模模型型(如如图图3-19(a)所所示示)。如如果果不不考考虑虑元元件件特特性性，将将每每一一元元件件用用一一线线段段来来代代替替，这这些些线线段段称称为为支支路路，线线段段的的端端点点称称为为节节点点，如如此此得得到到的的由由点点和和线线构构成成的的图图形形，称称为为该该网网络络的的拓拓扑扑图图，简简称称为为图图(Graph)，以以G代代表表(如图如图3-19(b)所示所示)。如如果果对对图图G中中的的每每一一支支路路规规定定一一个个方方向向，则则所所得得的的图图就就称称为为定定向向图图(Directed Graph)，如图，如图3-19(c)所

9、示。所示。图3-19网络的拓扑表示如如果果在在图图G的的任任意意两两节节点点之之间间至至少少存存在在着着一一条条由由支支路路构构成成的的路路径径，则则 图图 G就就 称称 为为 连连 通通 图图(Connected Graph)，如如图图3-20(a)所所示示。否否则则就就称为非连通图，如图称为非连通图，如图3-20(b)所示。所示。图3-20网络的拓扑图2.割集与基本割集割集与基本割集根根据据定定义义，树树不不能能包包含含闭闭合合回回路路，因因此此，树树支支电电压压之之间间不不能能用用KVL相相联联系系。就就KVL来来说说，树树支支电电压压线线性性无无关关，即即树树支电压是一组完备的独立电压

10、变量。支电压是一组完备的独立电压变量。一一个个具具有有n个个节节点点的的网网络络，其其树树支支数数为为(n-1)，因因此此选选出出树树后后，就就有有(n-1)个个树树支支电电压压，如如何何写写出出求求解解这这些些电电压压变变量量所所需的需的(n-1)个独立方程呢个独立方程呢?3.割集分析法割集分析法以以图图3-22(a)所所示示电电路路为为例例，所所选选树树和和基基本本割割集集如如图图3-22(b)所所示示。在在图图3-22(b)中中标标出出各各树树支支电电压压(即即ut2，ut3和和ut5)和和各各支支路路电电流流参参考考方方向向。为为了了列列割割集集方方程程，要要为为割割集集选选一一参参考

11、考方方向向，这这方方向向应应与与该该割割集集中中树树支支的关联参考方向一致。的关联参考方向一致。图图3-22割集示例割集示例3.4 叠叠 加加 定定 理理由由线线性性元元件件及及独独立立源源组组成成的的网网络络为为线线性性网网络络。叠叠加加定定理理是是线线性性网网络络固固有有性性质质的的反反映映。在在一一个个线线性性网网络络中中，任任何何一一处处的的响响应应与与引引起起该该响响应应的的激激励励成成正正比比。叠叠加加定定理理则则是是这这一一线线性性规规律律向向多多激激励励源源作作用用的的线线性性网网络引申的结果。络引申的结果。对对于于一一个个线线性性网网络络，它它同同时时具具有有上上述述两两种种

12、基基本本性性质质：比比例例性性和和叠叠加性，即线性性质。加性，即线性性质。线线性性电电路路的的叠叠加加性性常常以以定定理理的的形式来表达。形式来表达。在在应应用用叠叠加加定定理理时时，应应该该注注意意以以下下几点：几点：当当令令某某一一激激励励源源单单独独作作用用时时，其其他他激激励励源源应应为为零零值值，即即独独立立电电压压源源用用短短路路代代替替，独独立立电电流流源源用用开开路路代代替替，储储能能元件的初始储能设为零。元件的初始储能设为零。电路中的受控源不能单独作用。电路中的受控源不能单独作用。叠叠加加定定理理只只适适用用于于计计算算电电流流或或电电压，不适用于计算功率。压，不适用于计算功

13、率。3.5 替替 代代 定定 理理在在具具有有唯唯一一解解的的线线性性或或非非线线性性网网络络中中，若若已已知知某某一一支支路路的的电电压压uk或或电电流流ik，则则可可用用一一个个电电压压为为uk的的理理想想电电压压源源或或电电流流为为ik的的理理想想电电流流源源来来代代替替这这条条支支路路，而而对对网网络络中中各各支支路路的的电电压压和和电电流流不不发发生生影影响响。这就是替代定理，也叫置换定理。这就是替代定理，也叫置换定理。替替代代定定理理不不仅仅适适用用于于直直流流网网络络，也也适适用用于于正正弦弦交交流流网网络络。不不仅仅一一个个二二端端元元件件或或一一条条支支路路可可以以用用理理想

14、想电电压压源源或或理理想想电电流流源源代代替替，任任何何一一个个二二端端网网络络，包包括括有有源源二二端端网网络络，也也可可用用理理想想电电压压源源或或理理想想电电流流源源代代替替。更更广广泛泛地地说说，网网络络中中的的任任何何一一个个响响应应(电电压压或或电电流流)，一一般般均均可可以以函函数数形形式式相相同同的的激激励励(理理想想电电压压源源或或理理想想电电流流源源)替替代代，而而不不致影响网络中其他的响应。致影响网络中其他的响应。替替代代定定理理的的用用途途很很多多，可可用用来来推推论论其其他他线线性性网网络络定定理理，也也可可根根据据具具体体情情况况简简化化线线性性网网络络的的分分析析

15、。在在非非线线性性网网络络中中，确确定定了了非非线线性性元元件件上上的的响响应应后后，代代之之以以理理想想电电源源元元件件，则则电电路路余余下下部部分分的的分析计算便可按线性网络处理。分析计算便可按线性网络处理。值值得得注注意意，虽虽然然“替替代代”与与前前章章讲讲的的“等等效效”都都简简化化了了电电路路分分析析，但但它它们们是是两两个个不不同同的的概概念念。“等等效效”指指如如果果两两个个单单口口网网络络的的VAR完完全全相相同同，则则对对任任意意的的外外电电路路，而而不不是是对对某某一一特特定定的外电路而言，它们可等效互换。的外电路而言，它们可等效互换。“替替代代”是是在在给给定定电电路路

16、的的情情况况下下，用用理理想想电电源源元元件件替替代代已已知知端端口口电电流流或或电电压压的的单单口口网网络络，如如果果被被替替代代部部分分以以外外的的电电路路发发生生变变化化，相相应应的的被被替替代代的的单单口口网网络络的的端端口口电电流流或或电电压压也也随随之之改改变变，须须进进行行重重新新“替替代代”，也也就就是是说说，对对于于不不同同的的外外电电路路，替替代代单单口口网网络络的的理想电源元件值就不一样。理想电源元件值就不一样。3.6 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理1.戴维南定理戴维南定理戴戴维维南南定定理理指指出出：线线性性含含源源单单口口网网络络N，就就其其端端口口来来看看

17、，可可等等效效为为一一个个电电压压源源串串联联电电阻阻支支路路(如如图图3-41(a)所所示示)。电电压压源源的的电电压压等等于于该该网网络络N的的开开路路电电压压uoc(如如图图3-41(b)所所示示)；串串联联电电阻阻R0等等于于该该网网络络中中所所有有独独立立源源为为零零值值时时所所得得网网络络N0的的等等效效电电阻阻Rab(如图如图3-41(c)所示所示)。图图3-41 戴戴维维南南定定理理2.诺顿定理诺顿定理诺诺顿顿定定理理指指出出：线线性性含含源源单单口口网网络络N，就就其其端端口口来来看看，可可以以等等效效为为一一个个电电流流源源并并联联电电阻阻组组合合(如如图图3-52(a)所

18、所示示)。电电流流源源的的电电流流等等于于该该网网络络N端端口口的的短短路路电电流流isc(如如图图3-52(b)所所示示)；并并联联电电阻阻R0等等于于该该网网络络中中所所有有独独立立源源为为零零值值时时所所得得网网络络N0的的等等效效电电阻阻R0(如图如图3-52(c)所示所示)。诺顿定理的内容可用图诺顿定理的内容可用图3-52表示。表示。图3-52 诺顿定理3.7 互互 易易 定定 理理第第一一种种表表述述形形式式：对对互互易易双双口口网网络络Nr，当当在在端端口口ab施施加加一一电电压压源源激激励励us时时，在在另另一一端端口口cd产产生生的的短短路路电电流流icd(如如图图3-57(

19、a)所所示示)，等等于于将将同同一一us接接到到端端口口cd时时在在端端口口ab所所产产生生的的短短路电流路电流iab(如图如图3-57(b)所示所示)。图图3-57 互易定理第一种表述形式示意图互易定理第一种表述形式示意图第第二二种种表表述述形形式式：对对互互易易双双口口网网络络Nr，当当在在端端口口ab施施加加一一电电流流源源激激励励is时时，在在另另一一端端口口cd产产生生的的开开路路电电压压ucd(如如图图3-58(a)所所示示)，等等于于将将同同一一is接接到到端端口口cd时时在在端端口口ab所所产产生生的的开开路电压路电压uab(如图如图3-58(b)所示所示)。图图3-58 互易

20、定理第二种表述形式示意图互易定理第二种表述形式示意图第第三三种种表表述述形形式式：对对互互易易双双口口网网络络Nr，当当在在端端口口ab施施加加一一电电流流源源激激励励is时时，在在另另一一端端口口cd产产生生的的短短路路电电流流icd(如如图图3-59(a)所所示示)，等等于于将将一一数数值值与与is相相等等的的电电压压源源接接到到端端口口cd时时在在端端口口ab所所产产生生的的开开路路电电压压uab(如如图图3-59(b)所示所示)。图图3-59互易定理第三种表述形式示意图互易定理第三种表述形式示意图运用互易定理时应注意：运用互易定理时应注意：在在运运用用互互易易定定理理的的第第一一种种表

21、表述述形形式式时时，作作用用于于网网络络的的电电源源是是理理想想电电压压源源，零零状状态态响响应应是是短短路路电电流流，而而且且us的的参参考考方方向向与与短短路路电电流流的的参参考考方方向一致向一致(由由“+”流向流向“-”)。在在运运用用互互易易定定理理的的第第二二种种表表述述形形式式时时，作作用用于于网网络络的的电电源源是是理理想想电电流流源源，零零状状态态响响应应是是开开路路电电压压，而而且且is的的参参考考方方向向与与开开路路电电压压的的参参考考方向一致方向一致(由由“-”流向流向“+”)。在在运运用用互互易易定定理理的的第第三三种种表表述述形形式式时时，互互易易前前若若作作用用于于

22、网网络络的的电电源源是是理理想想电电流流源源is，零零状状态态响响应应是是短短路路电电流流，则则互互易易后后作作用用于于网网络络的的电电源源是是理理想想电电压压源源us，零零状状态态响响应应是是开开路路电电压压，而而且且is的的参参考考方方向向与与开开路路电电压压的的参参考考方方向向一一致致(由由“-”流流向向“+”)，us的的参参考考方方向向与与短短路路电电流流的的参参考考方方向向一致一致(由由“+”流向流向“-”)。最最后后必必须须指指出出，只只有有那那些些没没有有电电源源(无无论论是是独独立立源源还还是是非非独独立立源源)，没没有有时时变变元元件件以以及及没没有有回回转转器器的的网网络络

23、，才才允允许许应应用用互互易易定定理理。互互易易定定理理对对于于线线性性无无源源直直流流网网络络与与正正弦弦交流网络交流网络(稳态和瞬态稳态和瞬态)同样适用。同样适用。3.8 电路的对偶性电路的对偶性回回顾顾前前面面学学过过的的内内容容，我我们们会会发发现现，电电路路分分析析中中某某些些变变量量、元元件件、电电路路定定律律、分分析析方方法法及及定定理理等等之之间间存存在在某某一一规规律律或具有某种关系。或具有某种关系。例例如如以以基基尔尔霍霍夫夫电电流流定定律律和和电电压压定定律律来来说说，电电流流定定律律反反映映了了节节点点上上各各支支路路电电流流的的约约束束关关系系，而而电电压压定定律律反

24、反映映了了一一个个回回路路中中各各支支路路电电压压之之间间的的约约束束关关系系，把把前前者者的的节节点点用用回回路路代代替替，电电流流用用电电压压代代替替，就就可可由由电电流流定定律律得得到到电电压压定定律律，即即由由KCL(i=0)，得到得到KVL(u=0)。又又如如以以节节点点方方程程式式(3-4)和和网网孔孔方方程程式式(3-7)来来说说，把把方方程程中中所所有有的的节节点点电电压压换换为为网网孔孔电电流流，所所有有的的电电导导换换为为电电阻阻，所所有有的的独独立立电电流流源源换换为为独独立立电电压压源源，或或作作相相反反的的变变换换，就就可可以以由由一一种种方方程程得得出出另另一一种种方方程程。再再如如串串联联电电阻阻电电路路的的等等效效电电阻阻公公式式(2-4)、分分压压公公式式(2-5)和和并并联联电电导导电电路路的的等等效效电电导导公公式式(2-9)、分分流流公公式式(2-10)间间也也存存在在着着这这种种对对关关系系式式作作适适当当的的更更换换就就可可得得出出另另一一相相对对应关系式的情况。应关系式的情况。以以 上上 所所 述述 只只 是是 电电 路路 对对 偶偶 性性(Duality)的的几几个个例例子子，认认识识到到这这种种对对偶偶性性有有助助于于掌掌握握电电路路的的规规律律，由由此此及彼，举一反三。及彼，举一反三。