【课件】匀变速直线运动的推论-（人教版2019必修第一册）.pptx

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1、2.3.2 匀变速直线运动的推论01平均速度和中间时刻速度02中间位置的瞬时速度03位移差公式(逐差法)04初速度为零的匀加速直线运动的比例式目 录/contents 由做匀速直线运动物体的由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间图像可以看出，在时间t内的位移内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。那么，做匀变速直线运动的物体，对应图中着色部分的矩形面积。那么，做匀变速直线运动的物体，在时间在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？内的位移与时间会有怎样的关系？新课导入v/m.s-1v0t/st回顾知识 3个公式中都含有个公式中都含有 a，能不能推出不含，能不能推出不含a却含有却含有v0、v

2、、x、t的公式呢？的公式呢？=0+12 22 20=2=0+无位移无位移无末速度无末速度无时间无时间5个：个：v0、v、a、x、t。任何一个匀变速直线任何一个匀变速直线运动过程涉及物理量：运动过程涉及物理量：4类：类：速度、加速度、位移、时间；速度、加速度、位移、时间；速度与时间关系：速度与时间关系：位移与时间关系：位移与时间关系：速度与位移关系：速度与位移关系：3个式子只有个式子只有2个是独立的，由任意个是独立的，由任意2个可以推出第个可以推出第3个。个。Part.01平均速度和中间时刻速度(重要推论重要推论)(1)公式公式:(2)含义含义:匀变速直线运动在某时间内的平均速度等于这段时间中间

3、时刻的瞬时速匀变速直线运动在某时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，并等于这段时间内初速度和末速度度，并等于这段时间内初速度和末速度矢量和矢量和的一半的一半.=0+=0+12 2推证：推证：v0+v是矢量和，是矢量和，不是不是代数和。代数和。t 时间内的平均速度等于时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度又因为又因为又因为又因为注意注意：此公式只适用于匀变速直线运动：此公式只适用于匀变速直线运动vv0v/(ms-1)t/stO0另证：设物体的初速度为设物体的初速度为v v0 0，做匀变速直线运动的加速度为，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为秒末的速度为v，中间

4、时刻的速度为中间时刻的速度为推证：推证：-整理得：整理得：前半段时间：前半段时间：后半段时间：后半段时间：所以：所以：做匀变速直线运动的物体，在一段时间做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。另 证：vv0v/(ms-1)t/stO另 证：Part.02中间位置的瞬时速度匀变速直线运动的中间位置速度 推论：在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初速推论：在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初

5、速度和末速度之间的关系：度和末速度之间的关系：设物体的初速度为设物体的初速度为v v0 0，做匀变速直线运动的加速度为，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为秒末的速度为v，中间位中间位置的速度为置的速度为联立整理得：联立整理得：前半段位移：前半段位移：后半段位移：后半段位移：推证：推证：解析：解析：【例题例题】比较比较 与与 的大小的大小.方法一方法一:公式法公式法方法二：图像法方法二：图像法匀变速直线运动的匀变速直线运动的中间位置中间位置的瞬时速度的瞬时速度大于中间时刻大于中间时刻的瞬时速度的瞬时速度Part.03位移差公式(逐差法)(1)含义：含义：做匀变速直线运动的物体在任意两个

6、连续相等的时间做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间T内内,位移之差为一恒量位移之差为一恒量,即即:(2)表达式：表达式：重要推论：逐差相等重要推论：逐差相等推广推广:xmn=xm-xn=(m-n)aT2x=x2-x1=x3-x2=xn-xn-1=aT2 (恒量恒量)1=0+12 22=0+32 23=0+52 2=（）2=02+12(2)2III=03+12(3)23=IIIII 任意任意两个两个连续连续相等相等时间间隔内的位移差为恒量，即时间间隔内的位移差为恒量，即 xaT2推 导故故 x=x2-x1=x3-x2=xn-xn-1=aT2=2=()22345解析：解析：【例题例题】在

7、测定匀变速直线运动的加速度实验中，得到一条纸带如下图所在测定匀变速直线运动的加速度实验中，得到一条纸带如下图所示，示，A、B、C、D、E、F为相邻的为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间间隔为个计数点，若相邻计数点的时间间隔为0.1s，则粗测小车的加速度为，则粗测小车的加速度为_m/s2.xmxn=(mn)aT2x1 x2 x3 x4 x5 x5x1=(51)aT21.581.58解：利用关系式解：利用关系式x=aT2 前前4s内的位移：内的位移：【例题例题】做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通的时间间隔内通过的位移分别是

8、过的位移分别是48m和和80m，则这个物体，则这个物体的加速度和初速度大小各的加速度和初速度大小各是多少？是多少？Part.04初速度为零的匀加速直线运动的比例式建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：初速度为零的匀加速直线运动的速度公式：可得：已知：所以：T T T T T T T1T 秒末，秒末，2T秒末，秒末，.瞬时速度之比瞬时速度之比:建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：初速度为零的匀加速直线运动的位移公式：可得：已知：所以：1T 内，内，2T 内，内，3T 内，内，的位移之比的位移之比T T T T T T T建立时间坐

9、标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：由图可得：已知：可得：第一个第一个T内内,第二个第二个T内内,第三个第三个T内内的位移比的位移比T T T T T T Tx1 x2 x3 xn1 3 5 (2n1)建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图所示：初速度为零的匀加速直线运动的时间公式：可得：所以：前前1个个s,前前2个个s，前，前3个个s，所用时间的比值所用时间的比值:s s s s s s s建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图所示：初速度为零的匀加速直线运动的位移速度关系式：可得：所以：第第1个个s末，第末，第2个

10、个s末，第末，第3个个s末末的速度之比的速度之比:s s s s s s s建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图所示：由图可得：已知：所以：通过第通过第1个个s，通过第，通过第2个个s，通过第，通过第3个个s所用时间的比值所用时间的比值:s s s s s s s1.初速度为初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为设相等的时间间隔为T)，则：，则：(1)T末、末、2T末、末、3T末、末、nT末的瞬时速度之比为：末的瞬时速度之比为：v1 v2 v3 vn1 2 3 n.(2)T内、内、2T内、内、3T内、内、nT内的位移之

11、比为：内的位移之比为：x1 x2 x3 xn12 22 32 n2.(3)第一个第一个T内、第二个内、第二个T内、第三个内、第三个T内、内、第、第n个个T内的位移之比为：内的位移之比为：x1 x2 x3 xn1 3 5 (2n1).结论汇总2.初速度为初速度为0的匀加速直线运动的匀加速直线运动，按位移等分按位移等分(设相等的位移为设相等的位移为x)，则：，则：(1)通过前通过前x、前、前2x、前、前3x、前、前nx的位移时的瞬时速度之比为：的位移时的瞬时速度之比为：(2)通过前通过前x、前、前2x、前、前3x、前、前nx的位移所用时间之比为：的位移所用时间之比为：(3)通过连续相同的位移所用时

12、间之比为：通过连续相同的位移所用时间之比为：【特别提醒特别提醒】(1)(1)以以上上比比例例成成立立的的前前提提是是物物体体做做初初速速度度为为零的匀加速直线运动。零的匀加速直线运动。(2)(2)对对于于末末速速度度为为零零的的匀匀减减速速直直线线运运动动，可可把把它它看看成成逆逆向向的的初初速速度度为为零零的的匀匀加加速速直直线线运运动动，应用比例关系，可使问题简化。应用比例关系，可使问题简化。课堂小结推论推论公式公式中间时刻速度中间时刻速度条件条件v0=0匀加速直匀加速直线运动的规律线运动的规律公式公式匀变速直线运动匀变速直线运动中间位置速度中间位置速度逐差法逐差法公式公式x=aT2Par

13、t.05典例分析解：解：解法一解法一(逆向思维法逆向思维法)：=122=12(+)2=14又由以上三式解得又由以上三式解得 tBCt物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故：物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故：解析：解析：解法二解法二(基本公式法基本公式法)：又由以上各式解得又由以上各式解得 tBCt因为物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设物体从因为物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设物体从B滑到滑到C所用的时间为所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得，由匀变速直线运动的规律可得：220=2=34 又又vBv0at vBatBC 解析：解析：解法三解法三(位移

14、比例法位移比例法)：对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为：为：x1 x2 x3 xn1 3 5 (2n1)。:=14:34=1:3而通过而通过xBA的时间为的时间为t，所以通过，所以通过xBC的时间的时间tBCt。解析：解析：解法四解法四(时间比例法时间比例法)：现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为段的时间为tx，那么通过，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：的时间分别为：又又tBDtDEtEAt，解得，解得txt 解析：解析：解法五

15、解法五(中间时刻速度法中间时刻速度法)：tBCt利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度：利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度：20=2,2=2，=14=120解析：解析：解法六解法六(图像法图像法)：解得解得 tBCtODt，OCttBC【例题例题】汽车刹车后做匀减速直线运动，经汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么后停止运动，那么,在这连续的三在这连续的三个个1 S内汽车通过的位移之比为（内汽车通过的位移之比为（）A.1:3:5 B.5:3:1 C.1:2:3 D.3:2:1【解析】用逆向思维可以把汽车刹车的运动认为是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程

16、，所以这连续的三个1 s内汽车通过的位移之比为5:3:1,B项对.【例例】在在冰冰壶壶世世锦锦赛赛上上中中国国女女子子冰冰壶壶队队夺夺得得世世界界冠冠军军，一一冰冰壶壶以以速速度度v v垂垂直直进进入入两两个个相相同同的的矩矩形形区区域域做做匀匀减减速速运运动动，且且刚刚要要离离开开第第二二个个矩矩形形区区域域时时速速度度恰恰好好为为零零，则则冰冰壶壶依依次次进进入入每每个个矩矩形形区区域域时时的的速速度度之之比比和和穿穿过过每每个个矩矩形形区区域域所所用用的的时时间间之之比比分别是多少？分别是多少？(冰壶可看成质点冰壶可看成质点)例例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为：一辆汽车做匀减速直

17、线运动，初速度为15m/s，加速度大小为，加速度大小为3m/s2，求：，求：（1）汽车）汽车3s末速度的大小。末速度的大小。（2）汽车的速度减为零所经历的时间。）汽车的速度减为零所经历的时间。（3）汽车）汽车2s内的位移。内的位移。（4）汽车第）汽车第2s内的位移。内的位移。（5）汽车）汽车8s的位移。的位移。寻找更多的方法！寻找更多的方法！注意做题的注意做题的格式格式、用字母、用字母符号符号来表示物理量来表示物理量【例题例题】一辆汽车原来匀速行驶，速度是一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以，从某时刻起以2m/s2的加速度匀的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶加速行驶。从加速

18、行驶开始行驶180m所需时间为多少？所需时间为多少？解：设初速度解：设初速度v0方向为正，所需时间为方向为正，所需时间为t根据题意得：根据题意得：v0=24m/s a=2m/s2 x=180m所以由所以由得：得：t2+24t-180=0t1=6s t2=-30s所以行驶所以行驶180m所需的时间为所需的时间为6s(舍去）舍去）注意要结合注意要结合实际情况实际情况【例题例题】骑自行车的人以骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个斜坡，加速度的大小为的初速度匀减地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？

19、解：以初速度解：以初速度v0方向为正方向方向为正方向由位移公式由位移公式代入数据解得：代入数据解得：t1=10s，t2=15s讨论：讨论：把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:v1=1m/s，v2=-1m/s与实际情况不符，舍去！与实际情况不符，舍去！答案：答案：t=10s根据题意得：根据题意得：v0=5m/s a=0.4m/s2 x=30m归纳总结两类匀减速直线运动的问题BD【例题】如图所示，在水平面【例题】如图所示，在水平面.上固定着三个完全相同的木块，一颗子上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为（个木块所用时间之比分别为（）再 见