直角三角形全等的判定优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、直角三角形全等判定直角三角形全等判定湘教版八年级数学（上）湘教版八年级数学（上）湖南省嘉禾县石桥中学：李君湖南省嘉禾县石桥中学：李君第1页复习提问1.判定两个三角形全等有哪些方法？2.有两边和其中一边对角对应相等两个三角形是否全等？第2页思索题：在RtABC和RtABC中，AB=AB，AC=AC，ACB=ACB=901.你能把这两个三角形经过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？2.从上面（1）操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？3.请用推理方法说明你猜测正确性。4.你能用语言概括上面发觉结论吗？ABCABC（A）（C）（B）第3页思索题：在RtABC和RtABC中，AB=AB，

2、AC=AC，ACB=ACB=90解：（1）能够经过旋转和平移拼接成一个等腰三角形（2）这两个三角形全等 （3）因为ACB=90 ACB=ACB=90 所以BCB=ACB+ACB=180 故B，C（C），B在同一直线上 因为AB=AB=AB 所以B=B（等边对等角）在RtABC和RtABC中 因为ACB=ACB B=B AB=AB 所以RtABCRtABC（AAS）（4）斜边、直角边定理（简写成“斜边，直角边”或“HL”）有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等。BA（A）C（C）C（C）B第4页 例：在ABC中，已知B平分线和C平分线CN相交于点P。（1）点P到三角形三边距离相等吗？为何？

3、（2）点P是否也在A平分线上呢？（3）从上面推理中，你发觉了什么结论？ABCNPM第5页 例：在ABC中，已知B平分线BM和C平分线CN相交于点P。（1）点P到三角形三边距离相等吗？为何？（2）点P是否也在A平分线上呢？（3）从上面推理中，你发觉了什么结论？解（1）过点P作PDAB、PEBC、PFAC，垂足分别为D、E、F。因为BM为ABC平分线 那么PD=PF（角平分线上点到角两边距离相等）同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC和AC距离相等 （2）连结AP，在RtADP和RtAFP中 因为PD=PF AP=AP（公共边）所以RtADPRtAFP（HL）于是1=2 所以

4、AP为A平分线，即点P在A平分线上 （3）定理：到一个角两边距离相等点在这个角角平分线上。ABCNPMEDF12第6页回答以下问题1.两个锐角对应相等两个直角三角形全等吗？2.两条直角边对应相等两个直角三角形全等吗？3.有任意两条边对应相等两个直角三角形全等吗？4.判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？答：不一定全等答：全等答：全等答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL 5种方法第7页小结n今天所学直角三角形全等判定定理是什么？直角三角形全等有几个判定方法？n怎样判定一点是否在一个角平分线上第8页思索与拓展已知AB/CD，A=90、AB=CE、BC=DE，试问DE与BC位置关系是怎样？解：因为AB/CD，A=90 所以DCA=180-A=90（两直线平行，同旁内角互补）在RtABC和RtCED中，因为AB=CE BC=DE 所以RtABCRtCED（HL）所以1=D（全等三角形对应角相等）1+2=2+D=90 （直角三角形两锐角互余）所以EMC=90 即DEBC12MABCDE第9页作业书本P94 5题、6题第10页