实践与探索二次函数与一元二次方程的关系市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、26.3实践与探索实践与探索第第3课时课时第1页倍速课时学练二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)图象和性质图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等实有两个相等实数根数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0该抛物线

2、与x轴一定有两个交点(2)解:抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2AB=4-(-2)=6而P点坐标是(1,-9)SABC=27xyABP第6页倍速课时学练例例:已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2mxmx4 4设该函数函数图象与象与x x轴交交点坐点坐标为(x(x1 1，O)O)、(x(x2 2，O)O)，且，且,求求m值，并求出该函数图象顶点坐标值，并求出该函数图象顶点坐标解解:因因为该函数函数图像与像与x x轴两个交点坐两个交点坐标分分别为(x(x1 1，0)0)、(x(x2 2，O)O)，所以，所以x x1 1、x x2 2是方程是方程x x2 2m

3、xmx4=04=0两个两个实数根，所以数根，所以x x1 1+x+x2 2=m=m，x x1 1x x2 2=4 4所以二次函数解析式所以二次函数解析式为y=xy=x2 24x4x4=(x4=(x2)2)2 28 8，所以，所以坐坐标顶点点为(2(2，8)8)二次函数与一元二次方程综合题二次函数与一元二次方程综合题第7页倍速课时学练已知已知y y关于关于x x函数：函数：y=(k-2)xy=(k-2)x2 2-2(k-1)x+k+1-2(k-1)x+k+1中满足中满足k3.k3.(1)(1)求证：此函数图象与求证：此函数图象与x x轴总有交点轴总有交点.（2 2）当关于）当关于z z方程方程

4、有增根时，求有增根时，求上述函数图象与上述函数图象与x x轴交点坐标轴交点坐标.第8页倍速课时学练【解析解析】(1)(1)当当k=2k=2时，函数为时，函数为y=-2x+3y=-2x+3，图象与，图象与x x轴有轴有交点交点.当当k2k2时，时，=4(k-1)=4(k-1)2 2-4(k-2)(k+1)=-4k+12,-4(k-2)(k+1)=-4k+12,当当k3k3时，时，00，此时抛物线与，此时抛物线与x x轴有交点轴有交点.所以所以,k3,k3时，时，y y关于关于x x函数函数y=(k-2)xy=(k-2)x2 2-2(k-1)x+k+1-2(k-1)x+k+1图图象与象与x x轴总

5、有交点轴总有交点.(2)(2)关于关于z z方程去分母得：方程去分母得：z-2=k+2z-6,k=4-z.z-2=k+2z-6,k=4-z.因为原分式方程有增根，其增根必为因为原分式方程有增根，其增根必为z=3.z=3.这时这时k=1,k=1,这时函数这时函数y=-xy=-x2 2+2,+2,它与它与x x轴交点是轴交点是第9页倍速课时学练第10页倍速课时学练已知函数已知函数(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0 xy写出函数图像顶点、图像与坐标轴交点，以及图写出函数图像顶点、图像与坐标轴交点，以及图像与像与y轴交点关于图象对称轴对称点。然后画出函轴交点关于

6、图象对称轴对称点。然后画出函数图像草图；数图像草图；(2)自变量自变量x在什么范围内时，在什么范围内时，y伴随伴随x增大而增大增大而增大？何时？何时y伴随伴随x增大而降低；并求出函数最大值或增大而降低；并求出函数最大值或最小值。最小值。第11页倍速课时学练2、已知二次函数图像如图所表示，以下结、已知二次函数图像如图所表示，以下结论：论：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确结论个数是（其中正确结论个数是（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个Dx-110y第12页倍速课时学练1,已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点(-2,2).(1)求这条抛物线解析式求这条抛

7、物线解析式.(2)求出这个二次函数最大值或最小值求出这个二次函数最大值或最小值.(3)在此抛物线上有两点在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且且x1x20,试比较试比较y1与与y2大小大小.2,若函数若函数y=4x2,图像与平行图像与平行x轴直线轴直线y=1.5交于两点交于两点,求这两点间距离求这两点间距离.第13页倍速课时学练3,如图直线如图直线l经过点经过点A(4,0)和和B(0,4)两点两点,它与它与二次函数二次函数y=ax2图像在第图像在第一象限内相交于一象限内相交于P点点,若若AOP面积为面积为4.5,求二次求二次函数解析式函数解析式.ABPOxy第14页倍速课时学

8、练4,将抛物线将抛物线y=x2向下平移后向下平移后,使使它顶点它顶点C与它在与它在x轴上两个交点轴上两个交点A,B组成等边三角形组成等边三角形ABC,求此求此抛物线解析式抛物线解析式.第15页倍速课时学练5,已知二次函数已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3,假如它图假如它图像顶点在像顶点在x轴上轴上,求求m值和顶点坐标值和顶点坐标.6,已知抛物线已知抛物线y=0.25x2,把它顶点移到把它顶点移到x轴上轴上点点A,所得抛物线与所得抛物线与y轴交于点轴交于点B,且线段且线段OA,OB满足关系满足关系OA-1=OB,试说明平移方法试说明平移方法.第16页倍速课时学练倍速课时学练请用两种方法将二次函数请用两种方法将二次函数y=x2-4x+6化为化为y=a(x-h)2+k形形式式.第17页