锐角三角函数第一课时省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

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1、第第2828章章锐角三角函数锐角三角函数第1页ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利伟大科学家伽意大利伟大科学家伽俐略，曾在斜塔顶层做俐略，曾在斜塔顶层做过自由落体运动试验过自由落体运动试验.第2页问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下机井房为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角度坡面绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角度数是数是30，为使出水口高度为，为使出水口高度为35m，那么需要准备多，那么需要准备多长水管？长水管？这个问题能够归

2、结为，在这个问题能够归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB依据依据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所正确边等于斜边角所正确边等于斜边二分之一二分之一”，即即可得可得AB2BC70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长水管长水管ABC 分析：分析：情情境境探探究究第3页在上面问题中，假如使出水口高度为在上面问题中，假如使出水口高度为50m，那么需要准备多长水管？，那么需要准备多长水管？结论结论：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么不论三角形大，那么不论三角形大小怎样，这个角对边与斜边比值都等于小怎样，

3、这个角对边与斜边比值都等于?思考ABC50m30mB C AB2B C 250100第4页 在在RtABC中，中，C90，因为，因为A45，所以，所以RtABC是等是等腰直角三角形，由勾股定理得腰直角三角形，由勾股定理得所以所以 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不论这个时，不论这个直角三角形大小怎样，这个角对边与斜边比都等于直角三角形大小怎样，这个角对边与斜边比都等于 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A对边对边与斜边比与斜边比 ，你能得出什么结论，你能得出什么结论？?思考ABC第5页综上可知，在一个综上可知，在

4、一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A对边与斜边比都等于对边与斜边比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A45时，时，A对对边与斜边比都等于边与斜边比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值.普通地，当普通地，当A 取其它一定度数锐角时，它对边取其它一定度数锐角时，它对边与斜边比是否也是一个固定值？与斜边比是否也是一个固定值？结论第6页 在图中，因为在图中，因为CC90，AA，所以，所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A度数一定时，不论三角度数一定时，不论三角形大小怎样，形大小怎样，A对边与斜边比也是一个固定值对边与斜

5、边比也是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么有什么关系你能解关系你能解释释一下一下吗吗？探究探究ABCABC第7页 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A对边与斜边比叫做对边与斜边比叫做A正弦正弦（sine），记着），记着sinA 即即比如，当比如，当A30时，时，我们有我们有当当A45时，我时，我们有们有ABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A对边记作对边记作aB对边记作对边记作bC对边记作对边记作c 正正 弦弦 函函 数数第8页例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和si

6、nB值值解：（解：（1）在）在RtABC中，中，所以所以（2）在）在RtABC中，中，所以所以ABCABC3413 求求sinA就是就是要确定要确定A对边对边与斜边比；求与斜边比；求sinB就是要确定就是要确定B对边与斜边对边与斜边比比 例例 题题 示示 范范5第9页练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比次序），无单位；是一个比值（注意比次序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）第10页2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角

7、A A对边和斜边同时扩大对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA值（值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12第11页依据下列图，求依据下列图，求sinA和和sinB值值ABC35 练习 求求sinA就是就是要确定要确定A对边对边与斜边比；求与斜边比；求sinB就是要确定就是要确定B对边与斜边对边与斜边比比解：解：（1）在）在RtABC中，中，所以所以第12页依据下列图，求依据下列图，求sinA和和sinB值值ABC125 练习 求求sinA就是就是要确

8、定要确定A对边对边与斜边比；求与斜边比；求sinB就是要确定就是要确定B对边与斜边对边与斜边比比解：解：（1）在）在RtABC中，中，所以所以第13页依据下列图，求依据下列图，求sinB值值ABCn 练习 求求sinA就是就是要确定要确定A对边对边与斜边比；求与斜边比；求sinB就是要确定就是要确定B对边与斜边对边与斜边比比解：解：（1）在）在RtABC中，中，所以所以m第14页 练习如图，如图，RtABC中，中，ACB=90度，度，CDAB，图中，图中sinB可由可由哪两条线段比求得。哪两条线段比求得。DCBA解：在解：在RtABC中，中，在在RtBCD中，中，因为因为B=ACD，所以，所以

9、第15页做一做做一做 请分别计算请分别计算60度度锐角对边与斜边比值你能锐角对边与斜边比值你能发觉什么规律吗？发觉什么规律吗？第16页规律规律(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角直角三角形中，锐角大小确定后，这个角 对边与斜边对边与斜边比值随之确定；比值随之确定；（2）直角三角形中一个锐角度数越大，它）直角三角形中一个锐角度数越大，它 对边与斜边对边与斜边比值越大比值越大第17页 结论如图，如图，RtABC中，直角边中，直角边AC、BC小于斜边小于斜边AB，所以所以0sinA 1,0sinB 1,假如假如A B,则则BCAC,那么那么0 sinA sinB 1ABC11第18页回味无穷小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:2.sinA2.sinA是是A A函数函数.ABCA对边斜边斜边A对边sinA=sinA=3.只有不停思索只有不停思索,才会有新发觉才会有新发觉;只有量改只有量改变变,才会有质进步才会有质进步.Sin300 =sin45=第19页作业作业 在在Rt中，中，900(1)AB=13,AC=12,求求sinA(2)BC=8,AC=15,求求sinAsinB(3)AB=10,BC=8,求求sinAsinB第20页