2021-2022学年山东省济宁市兖州市中考数学模拟试题含解析.pdf

《2021-2022学年山东省济宁市兖州市中考数学模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山东省济宁市兖州市中考数学模拟试题含解析.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图，在AABC中，AB=AC=3,BC=4,AE平分NBAC交 BC于点E,点 D 为 A B的中点，连接D E,则 BDE3.如图，从圆。外一点P 引圆。的两条切线Q 4,P B,切点分别为A,B,如果NAP8=60

2、,P A =S,那么弦C.8D.8 G4.化 简 学 的 结 果 是（）C.-D.-5.如图，平行四边形ABCD中，E 为 B C 边上一点，以 A E 为边作正方形AEFG,若Z B A E =4O,Z C E F =50,则 N D 的度数是（）Dli l-(A.65 B.55C.70D.756.在平面直角坐标系中，点Pm,n）是线段A 3上一点，以原点。为位似中心把A4O8放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2%,-2)C.(m,一)2 2D.（一加,一）或（m,n）7.如图，BC是。O的直径，A是。O上的一点，NB=58。，则NOAC的

3、度数是（)A.32 B.30 C.38 D.588.单项式2a3b的次数是()A.2 B.3 C.4 D.59.如图，已知N A O 3,用尺规作图作ZAOC=2/4O B.第一步的作法以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交0 8于点E,F第二步的作法是（）A.以点E为圆心，OE长为半径画弧，与 第1步所画的弧相交于点OB.以点E为圆心，E尸长为半径画弧，与 第1步所画的弧相交于点。C.以点E为圆心，OE长为半径画弧，与 第1步所画的弧相交于点0D.以点尸为圆心，班 长为半径画弧，与 第1步所画的弧相交于点。10.下列运算正确的是（）A.（a2）4=a6 B.a2a3=a6 C.0 x 6=遥

4、 D.0+6 =逐二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个 数 应 该 是.-2 3-4 5-67-8 9 -1011-12 13 44 1512.比较大小：VA L(填“”，v”或“=”)13.已知直角三角形的两边长分别为3、1.则 第 三 边 长 为.14.一元二次方程2炉-3X-4=0 根 的 判 别 式 的 值 等 于.15.反比例函数y=A 的图象经过点(-3,2),则 k 的值是 当 x 大于0 时，y 随 x 的 增 大 而,(填增大X或减小)16.已知AD、BE是A ABC的中线，AD、BE相交于点F

5、,如果A D=6,那么A F的长是.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17.(8 分)已 知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点 P 是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式；(2)当点P 运动到什么位置时，APAB的面积有最大值？(3)过点P 作 x 轴的垂线，交线段AB于点D,再过点P 做 PEx 轴交抛物线于点E,连结D E,请问是否存在点P使A PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.18.(8 分)在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分

6、别给出“待定”(用字母W 表 示)或“通过”(用字母P 表示)的结论.(1)请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；(2)对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？(3)比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？19.(8 分)如 图，A 5 是。的直径，点 C 是 A 8 延长线上的点，。与。相切于点O,连结8 0、AD.(1)求证；N8OC=NA.(2)若NC=45。，。的半径为1,直接写出AC的长.D20.（8 分）楼 房 AB后有一假山，其坡度为i=l：日 山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山

7、坡脚C 与楼房水平距 离 BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45。，求楼房A B的 高.（注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21.（8 分）阅读与应用：阅读 1：a、b 为实数，且”0,。0,因为（&-扬）0,所以“一2。+/?20,MMa+h 2ab（当 a=b时取等号）.阅读2：函数y=x+（常数机 0,x 0）,由阅读1 结论可知：x+2.x =2诟，所以当x=即 x=而x x V x x时，函数y=x+的最小值为2面.X阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为:，周长为+求当x=时，周长的

8、最小值为.问题2：已知函数y i=x+l（x 1）与函数y2=*2+2x+17（x 1）,当*=时，的最小值为.问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用.其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1.当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用+学生人数）22.（10分）如图，在四边形ABC。中，8 D 为一条对角线，AD/BC,AI）=2 B C,NAB=9 0 .为 A O 的中点，连结班;.E（D 求证：四边形BCDE为菱形;（2）连结A C,若 A C 平 分

9、/朋 Q,3 c =1,求 A C 的长.23.（12分）已知：如图，AB为。的直径，C,D 是。O 直径AB异侧的两点，AC=DC,过 点 C 与。O 相切的直线CF交弦D B的延长线于点E.（1）试判断直线DE与 C F的位置关系，并说明理由;(2)若NA=30。，A B=4,求 CO 的长.2 4.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/公里计算，耗时费按y 元/分钟计算（总费用不足9 元按9 元计价）.小 明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时 间（分钟）里

10、程 数（公里）车 费（元）小明8812小冈1 121016（1）求 x,y 的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了 11公里，用了 14分钟，那么小华的打车总费用为多少？参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、c【解析】根据等腰三角形的性质可得B E=,BC=2,再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求2得答案.【详解】解：在AABC 中，AB=AC=3,AE 平分NBAC,/.BE=CE=-BC=2,2又是A B中点，.1 3.*.B D=-A B=-,2 2.口 是4 ABC的中位线，.1 3.D E=-A C=-,2 23 3

11、.,.BDE 的周长为 BD+DE+BE=-+-+2=5,2 2故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.2、D【解析】Va-2b=-2,-a+2b=2,二-2a+4b=4,4-2a+4b=4+4=8,故选D.3、C【解析】先利用切线长定理得到PA=心，再利用NAP5=6 0 可判断 做 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解.【详解】解：:P A,尸 8 为。的切线，:.PA=PB，ZAPS=60,.APB为等边三角形，.AB=PA=S.故选C.【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键.4、C【解析】试题解析：原式=

12、壬=-提故选C.考点：二次根式的乘除法.5、A【解析】分析：首先求出N A E B,再利用三角形内角和定理求出N B,最后利用平行四边形的性质得N D=N B即可解决问题.详解：四边形ABCD是正方形，:.ZAEF=90,VZCEF=15,:.ZAEB=180o-90-15o=75,VZB=180o-ZBAE.ZAEB=180o-40o-75o=65,四边形ABCD是平行四边形，.ZD=ZB=65O故选A.点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.6、B【解析】分析：根据位似变换的性质

13、计算即可.详解：点 P(m,n)是线段AB上一点，以原点O 为位似中心把A AOB放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为(mx2,n x 2)或(mx(-2),nx(-2),即(2m,2 n)或(-2m,-2n),故选B.点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.7、A【解析】根据NB=58。得出NAOC=116。泮径相等，得出O C=O A,进而得出NOAC=32。，利用直径和圆周角定理解答即可.【详解】解：VZB=58,二 ZAOC=116,VOA=OC,:.ZC=ZOAC

14、=32,故选：A.【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.8 C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案.详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C.点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型.9、D【解析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.【详解】解：用尺规作图作NAOC=2NAOB的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F,第二步的作图痕迹的作法是以点F 为圆心，EF长为半径画弧.故选：D.【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的

15、步骤是解答此题的关键.10、C【解析】根据幕的乘方、同底数幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=4 8,所以A 选项错误；B、原式=炉，所 以B 选项错误；C、原式=J I x 百=/市=e，所 以 C 选项正确；D、血 与 6不能合并，所 以 D 选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了事的乘方、同底数骞的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、1【解析】由 n 行有n 个数，可得出第10行第8 个数为第1 个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论.【详解】解

16、：第 1 行 1 个数，第 2 行 2 个数，第 3 行 3 个数，二第9 行 9 个数，第10行第8 个数为第1+2+3+.+9+8=1个数.又.第2n-1 个数为2n-1,第 2n个 数 为-2n,.第10行第8 个数应该是1.故答案为：1.【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键.12、【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断、:与 的 大 小 为1.考点：二次根式的大小比较13、4 或 近【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：长为3 的边是直角边，长

17、为3 的边是斜边时：第三边的长为：博 工 二 百;长为3、3 的边都是直角边时：第三边的长为：痔方=5；.第三边的长为：币 或4.考点：3.勾股定理；4.分类思想的应用.14、41【解析】已知一元二次方程的根判别式为A=b2-4 a c,代入计算即可求解.【详解】依题意，一元二次方程 2 r-3x-4=0,a=2,b=-3,c=-4.根的判别式为：=b2-4ac=(-3)2-4x2x(-4)=41故答案为：41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax+bx+c=O(a#0)的根的判别式为 =-4ac是解决问题的关键.15、-6 增大【解析】k.反比例函数丫=一的图象经过

18、点(-3,2),x/.2=-，即 4=2x(-3)=-6,-3.,*0时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；(2)当 AV0时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.16、4【解析】由三角形的重心的概念和性质，由 AD、BE为 ABC的中线，且 AD与 BE相交于点F,可知F 点是三角形ABC的2 2重心，可得 AF=AD=x6=4.3 3故答案为4.点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2 倍.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)抛物线解析式为丫=-；X

19、2+2X+6；(2)当 t=3时，APAB的面积有最大值；(3)点 P(4,6).【解析】(1)利用待定系数法进行求解即可得；(2)作 PM LOB与点M,交 AB于点N,作 AG_LPM,先求出直线AB解析式为y=-x+6,设 P(t,-y t2+2t+6),则 N(t,-t+6),由 义 人 1!=57人/5灯1=:1以6+1田 乂=,1 1 (比列出关于1的函数表达式，利用二次函数2 2 2的性质求解可得：(3)由 PHJLOB知 DHA O,据此由OA=OB=6得NBDH=NBAO=45。，结合NDPE=90。知若 PDE为等腰直角三角形，则NEDP=45。，从而得出点E 与点A 重合

20、，求出y=6时 x 的值即可得出答案.【详解】(1),抛物线过点 B(6,0)、C(-2,0),二设抛物线解析式为y=a(x-6)(x+2),将 点 A(0,6)代入，得：-12a=6,解得：a=-,2所以抛物线解析式为y=-(x-6)(x+2)=-；X2+2X+6；(2)如 图 1,过 点 P 作 PM_LOB与点M,交 AB于点N,作 AGLPM 于点G,设直线AB解析式为y=kx+b,将点 A(),6)、B(6,0)代入，得:h=6&+=()解得:k=1b=6则直线AB解析式为y=-x+6,设 P(t,-t2+2t+6)其中 0VtV6,2则 N(t,-t+6),PN=PM-MN=-t2

21、+2t+6-(-t+6)=-t2+2t+6+t-6=-t2+3t,2 2 2SA IAB=SA PAN+SA PBN1 1=-P N A G+-PN BM2 21 z、=-P N (AG+BM)21=-P N OB211,=-x(-t2+3t)x62 23,=-t2+9t23/、z 27=-(t-3)2+,2 2二当t=3时，PAB的面积有最大值；(3)PDE为等腰直角三角形，贝！I PE=PD,点 P(m,-m2+2m+6),2函数的对称轴为：x=2,则点E 的横坐标为：4-m,贝!I PE=|2m-4|,8P-m2+2m+6+m-6=|2m-4|,2解得：m=4或-2或 5+或 5-JF7

22、(舍去-2和 5+M)故 点 P 的坐标为：(4,6)或(5-历，3717-5).【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.18、(1)见解析；(2)；(3).4 2【解析】(1)根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；(2)根 据(1)求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；(3)根 据(1)即可求出琪琪进入复赛的概率.【详解】(1)画树状图如下：(2).共有8种等可能结果，只有甲、

23、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，2 1.只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=-=：；8 4(3).共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，4 1乐乐进入复赛的概率P=一 .8 2【点睛】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率1=上.n19、(1)详见解析；(2)1+V2【解析】(1)连接0 A结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求O C,再求AC.【详解】(1)证明：连结0 D.如图

24、，.CD与。0相切于点O,.-.OD1CD,./2+/B D C=90。，;A B是OO的直径，NADB=90,即/I +/2=90。，.4=D C,.OA=OD,/1=2 A,.2BDC=/A；(2)解：在RODC中，/C=45,OC=y20D=V2AC=0A+0C=l+s/2此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.20、（3 9+9 6 ）米.【解 析】过 点E作EF_LBC的 延 长 线 于F,EH_LAB于 点H,根 据CE=20米，坡 度 为i=l：由，分 别 求 出EF、C F的长度,在RtA AEH中 求 出A H,继 而 可 得 楼 房A B的高.【详 解】解

25、：过 点E作EFJ_BC的 延 长 线 于F,EH_LAB于 点H,EF 1在 RtACEF 中，V =-=tanZECF,CF二 ZECF=30,.EF=；CE=1()米，CF=10 后 米，BH=EF=10 米，HE=BF=BC+CF=(25+10 )米，在 RtA AHE 中，V NHAE=45。，,.AH=HE=(25+10 V 3)米，/.AB=AH+HB=(35+10 7 3)米.答：楼 房A B的 高 为(35+106)米.【点 睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键.2 1、问题1：2 8问题2：3 8 问题3：设学校学生人

26、数为x人，生均投入为y元，依题意得:6 4 0 0+1 O x +0.0 U2y =-X=+1 0,因为x 0,所以1 0 0 xx 6 4 0 0 1 （6 4 0 0 0 0、2 i n i n“业 6 4 0 0 0 0 R r l _y =-1-b l O =-xH-+1 0 -V 6 4 0 0 0 0 +1 0 =1 6 +1 0 =2 6,当x =-即 x=8 0 0 时，y1 0 0 x 1 0 0 L x ）1 0 0 x取最小值2.答：当学校学生人数为8 0 0人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元.【解析】试题分析：问题1：当x =?时，周长有最小值，求x的值和周长最

27、小值；x问题2：变 形 逅=2书17=乜+1）+16=（犬+1）+生，由当x+i=_ l 时，&的 最 小 值，求出x值和三X x+1 x+1 x+1 x+1 y y的最小值；问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，根据生均投入=支出总费用十学生人数，列出关系式，根据前两题解法，从而求解.试题解析：4 _问题1：.当=（x 0）时，周长有最小值，x二 x=2,.当x=2时，x+&有最小值为2X、，Q=3.即当x=2时，周长的最小值为2 x 3=8；X问题 2：V ji=x+1（x 1）与函数y2=x2+2x+17.上=f+2 1 7=（巴 竺 生,X x+1 x+1 x +1.当x+l=

28、8 时，匹的最小值，x+1 Xx=3,，x=3 时，（x+1）1 6+-X+1有最小值为3+3=8,即当x=3时，&的 最 小 值 为8；问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入y元，依题意得6 4 0 0+1 0 x+0.0 1 x2y=-xx 6 4 0 0=二匚+丫 竺+1 0,因为x 0,所以1 0 0 xx 6400 n 1 (640000、,八、2 ,n n“业 640000y=+-+10=x+-+107640000+10=16+10=26,当=-100 x 100(x)100 x取最小值2.答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元.22、(1)证明见解析

29、；(2)A C=K；【解析】(1)由DE=BC,DEB C,推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；(2)只要证明 ACD是直角三角形，NADC=60。，AD=2即可解决问题；【详解】(1)证明：VAD=2BC,E 为 AD的中点，.DE=BC,VAD/7BC,.四边形BCDE是平行四边形，VZABD=90,AE=DE,.,.BE=DE,四边形BCDE是菱形.即 x=800 时 9 yVZADB=30,ZABD=90,/.AD=2AB,VAD=2BC,/.AB=BC,.,.ZBAC=ZBCA,VAD/7BC,/.ZDAC=ZBCA,ZCAB=ZCAD=30AAB=BC=D

30、C=1,AD=2BC=2,V Z D A C=30,ZADC=60,在 RtA ACD 中，A C=J/2 _ C D?=亚【点睛】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.,423、(1)见解析；(2)Tt.3【解析】(1)先证明 O A C gA O D C,得出 N 1=N 2,则N 2=N 4,故 OCD E,即可证得 DE_LCF；(2)根据OA=OC得到N2=N3=30。，故NCOD=120。，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：DECF.理由如下：VCF为切线，.OCJLCF,VCA=CD,OA=OD,OC=OC,.,

31、.OACAODC,.Z1=Z2,而 NA=N4,N2=N4,.OC/7DE,ADEXCF；(2)VOA=OC,.*.Zl=ZA=30,.N2=N3，=30,.ZCOD=120,【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.24、(1)x=l,y=|；(2)小华的打车总费用为18元.【解析】试题分析：(D 根据表格内容列出关于x、y 的方程组，并解方程组.(2)根据里程数和时间来计算总费用.试题解析：(1)由题意得，8x+8y=1210 x+12y=16解得x=11 ;y=2(2)小华的里程数是11km,时间为14min.则总费用是:llx+14y=ll+7=18(元).答：总费用是18元.