2021-2022学年广东省深圳市第三高级中学高三数学理模拟试题含解析.pdf

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1、2021-2022学年广东省深圳市第三高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数幻满足：/白）=/3+2）且当足口,3时/6）-卜-2|,则方程/=1唱x的实根的个数是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：答案：D2.已知 函 数*J%log+axl,.xxM0。，则/+4 g”）的 值 是（）A.7 B.2 C.5 D.3参考答案：A3.函数f（x）=a*（a 0且a*l）满 足f（1）1,则函数y=l og_（x2-1）的单调减区间为（）A.(1,+8)B.(-8,0)C.(-8,-1)

2、D.(0,+8)参考答案：C考点：复合函数的单调性.专题：函数的性质及应用.分析：根据复合函数单调性之间的关系进行求解.解答：解：Yf(x)=a*(a0 且 a l)满足 f(1)1,设 t=x,-l,由 t=x?-l 0 得 x l 或 x-1,y=logat是增函数，.要求函数y=log.(/-1)的单调减区间,即求函数t=x1的单调减区间，Vt=x2-1的单调减区间是(-8,-1),/.y=log.(x2-1)的单调减区间为(-8,-1),故选：C点评：木题主要考查函数单调区间的求解，根据指数函数和对数函数的单调性，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键.4.右图是一个算法的程序框

3、图，该算法输出的结果是()参考答案:c略=sii(2x2)g(x)-cos(2x-l-)5.要得到函数 3的图象，只需将函数 3的图象JTA.向左平移5个单位长度nC.向左平移彳个单位长度参考答案：HB.向右平移5个单位长度nD.向右平移彳个单位长度D 一/(r)=6 .0 函数一 土 丁 的 大 致 图 像 是()A.B.C.D.参考答案：Cy 满 足 x 2 e ,且z的最大值是最小值的4倍，则用的值是1 111A.4 B.5 C.?D.7参考答案：A略8.已知函数/)为奇函数，且当x0时，+；,则/(T)=()(A)2(B)1 (C)0 (D)-2参考答案：D略2 _9.。()(A)-1

4、-i (B)-1+J (C)1-j(D)1+i参考答案：D2 2(1+i)2+2,=-_ =-=1+1l-i (1-I)(1+J)2,选 D.z3-221 0 .已知复数z=l+i,则Z-l ()A.2i B.2i C.2 D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分1 1.在aAB C中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=T,b=,AB C的面3+V 3积 为2,则.,B=.参考答案：1+V 3,3.【考点】正弦定理.【分析】由己知利用三角形面积公式可求c,利用余弦定理可求a,进而可求cosB的值，结合B的范围即可求得B的值.3+b “返【解答】解：A=4

5、,b=巫，AABC的面积为 2=2bcsinA=2 遍XcX 2,，解得：c=l+V3,-a 2+,c 2-b,2 11由余弦定理可得：a=Vb2+c2-2bccosA=2,可得：cosB=2ac一方,VBe(0,JT),7T.*.B=3 ._ 2L故答案为：1+“，T.12.若对任意正实数a,不等式xWl+a恒成立，则实数x的 最 小 值 为.参考答案：-1【考点】二次函数的性质.【分析】由恒成立转化为最值问题，由此得到二次函数不等式，结合图象得到x的取值范围.【解答】解：.对任意正实数a,不等式x?Wl+a恒成立，二等价于ax J 1,a Z(X,-1 )m a x0 2(X2-1 )m

6、a x-IWxWl实 数x的最小值为-1.13.已知函数J U)的定义域为【T ，部分对应值如下表，“力 的导函数一y=/(x)的图像如图所示若函数“有 4个零点，则4的取值范围为.参考答案：(3 厂 一 1 )n1 4.若 x二7 7 的展开式中各项系数之和为6 4,则展开式的常数项为.参考答案：-540【考点】D B：二项式系数的性质.【分析】依据二项式系数和为2”,列出方程求出n,利用二项展开式的通项公式求出常数项.【解答】解：若 班的展开式中各项系数之和为2 =6 4,解得 n=6,则展开式的常数项为 6(3)=_ 540,故答案为：-540.2 2二 二=11 5.已 知 双 曲线

7、-篇 一 的一个焦点在圆=上，则双曲线的渐近线方程为.参考答案：,4y=士 铲1 6 .已知函数y=f(x)(x R)图象过点(e,0),f(x)为函数f(x)的导函数，e为自然对数的底数，若 x0时，x f(x)0,求函数的导数，研究函数的单调性，利用函数单调性将不等式进行转化求解即可.【解答】解：由 f(x)+2221nx 得 f(x)+2-21nx20,设 g(x)=f(x)+2-21nx,x0,2(x)-2则 g(x)=fr(x)-x=x,x 0时，xf(x)V 2恒成立，xf(x)-2 此 时g(x)=x 0y =-t a-2 t +1 （t 0）二次函数对称轴为：t =-1,开口向

8、下.y =-tJ-2 t +1 在（0,+8）上单调递减:1 1函数/（X）的值域为：（-8,1）.因 为xe-2J所以a ea.ay=-+1y+2/ela.a当 =a 时，-（】）+2=-7解得：4=4y=-+】）+2 1,410 223当=正 时，函数/（工）有最大值 示。19.（本小题满分1 2分）在&4BC，e 瓦C分别是角A、B、C的对边，E=0.2a-c）.%=（8$5co$C）.且 E /(1)求角B的大小；B 设/(X)即5)+皿即。).且网的最小正周期为凡求役在区间0L 2 上的最大值和最小值.参考答案：(1)由冽为，得b c o s C =(2 a-c)c o s 8,.S

9、 c o s C+c c o s 8=2 a c o s 8正弦定得，得s i nB c o s C+s m C c o s 5=2 s i n 4c o s 5,s i n(B+C)=2 s i nc o s B又BB+C=亓-4.s m =2 s m c o s 5.s m#0,c o s 5=-B 5=又2又 3 .6分/(x)=c o s(a x r -)+$m 4 2 t x =c o s 6 .9分e 0,p t.2 x +(.,2 x+J)e【-：当/Q U V b/与 汽 汽an因此，当2*+大 对 瓯=不 时，/(x)取 得 最 大 值 屈2 x+=g.取 工 时/取 得 最

10、 小 值-9当 6 6 2 ,2 .一 1 2 分2 0.在a A B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(1)求A的大小；(2)若朋6,。为B C的中点，且3=2、5，求 的 面 积.参考答案：(1)由正弦定理sinZ sinb知,即所以 6ahiJcaBC-*/*C=65sn JsinC-JicasAsaC因为AdHC中，G nC 0,所 以$xJ e(O.)所以2xA=3(2)因为疝 (赤+而)2而 口+对 所以 4 八；伊+2ACCBS/+J)=：伊-ACT3.12 分所以AASC的面积=-6csin d=-x x=一2 2 3 2.14分。sin 4 ,所以 anA,.

11、2 分(/+C)=J*/C05C+6cflS/3BC,化筒得.4 分圆，即1.言.6 分.8 分2万 /d+F)目中臼-加卜,由I 解得巨r(说明：用余弦定理处理的，仿此给分)121.已知函数 f (x)=3 x3-a x2+3 x+b (a,b G R).(I )当a=2,b=0时，求f (x)在 0,3 上的值域.2(II)对任意的b,函数g (x)=|f (x)|-5的零点不超过4个，求a的取值范围.参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.【分析】(I )当a=2,b=0时，求 得f (x),求导，利用导数求得f (x)单调区间，根据函数的单调性即可求得 0,

12、3 上的值域；(II)由f (x)=x?-2a x+3,则=4/-12,根据的取值范围，利用韦达定理及函数的单调性，即可求得a的取值范围.1【解答】解：(I )当 a=2,b=0 时，f (x)=3 x -2x2+3 x,求导，f (x)=x2-4 x+3=(x -1)(x -3),当x d (0,1)时，fz(x)0,故函数f (x)在(0,1)上单调递增，当x e (1,3)时，f (x)(),即1 3时，方 程f (x)=0有两根，设两根为X,X 2,且X 1 X 2,则X i+x a=2a,x 1X 2=3,则f (x)在(-8,x i),(x2,+)上单调递增,在(x,X 2)上单调

13、递减，_4由题意可知I f (x,)-f (x2)I W瓦xf-Xg 4I 3 -a (x i2-X 2Z)+3 (x i -X 2)I W 3,4 1 4化简得：3 (a2-3)/W3,解得：3 a?W 4,综合，可得a,W 4,解得：-2W a W 2.a的取值范围-2.2.22.(12分)如图所示的多面体中，正方形3 8 1cl e所在平面垂直平面为A C,2 M B e是斜oj _ 8A边4 8=&的等腰直角三角形，&ABA,叼勺一 .求 证：G4 J平面(2)求直线3 cl与平面2 4G所成的角的正弦值.参考答案：解 法1：(1)取为5的中点0,连结4,0C.AC=BC.CO 1 A

14、B,四边形的圈为平行四边形，.BBX!JCCX ApiJCCx 又由eg _ 1_面 协7知C。，C 0 四边形4。为矩形，4 cl _ L 4.4 1 J-AS.4 分又；4。仆幺3 =，04人平面/用4.6分（2）作 垂 直 直 线M于Z）,连接G O.由（I ）知平面阳；_ L平面，5片4,从而5 0 _ L平面即为直线8G与平面时所成的角.8分4。=以。邛&嘴些=s n N8例B D=2于 是 这 例，方an/BC、D=再 R8cl 3 ,直线C i与平面4 4 cl所成的角的正弦值为 亍.12分解 法2：易知C A C 3,C G两两垂直，且C/=C 5 =CG=1,故以C为原点，以CN为x轴建立空间直角坐标系如图,M ao）,6（o j o）G（OQD,4，；，D火!J土乙,所 以 扃=（-1.0.D,G4K0）,必=（-另.1）a（3）.2分（1）v C i4 M=o.c；4 荏=o.Q 4-L M.14人 组又；44口彳8=4,.G4 1平面松瓦4.6分（2）设面4 c。的法向量为G=（x.y.z）,由7 招=oG 鬲=0=5+5 =,令x=i,则7=。,一1.1).8分又 用：=(0.-1.1),设直线3 c l与平面4 4 G所成的角为8,则*峥。伞H谪卜;邛12分