2021-2022学年山东省菏泽市牡丹区二十一初级中学中考五模数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将

2、本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.已知。的半径为1 3,弦 ABCD,AB=24,C D=10,则四边形ACDB的面积是（）A.119B.289C.77 或 119D.119 或 2892.从，0 7T,1 ,6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（1234A.一B.-C.-D.一55553.4 的平方根是（)A.16B.2C.2D.土 血4.如图，已知 ABC,A B=A C,将 ABC沿 边 BC翻转，得到的 DBC与原A ABC拼成四边形A BD C,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A.四条边相等的四边

3、形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形5.下列计算正确的是（）A.亚-0=G B.7?=2C.a6-ra2=a3 D.（-a2）3=-a66.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出x 双，A.10%x=330 B.（1-10%）x=330C.（1-10%）2x=330 D.（1+10%）x=3307.下列各数：1.4 1 4,&，-0,其中是无理数的为（）A.1.414 B.72 C.-D.0列出方程（）8 .tan45。的值等于（也.2A百3百V z -2D.19 .如图所示的几何

4、体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）k1 0.一次函数、，=1皿1 4 （厚0）和反比例函数y =y左。0）在同一直角坐标系中的图象大致是（）r 41 1 .如果分式 一的值为0,那么X的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _.x+231 2 .如图，反比例函数y =（x 0）的图象与矩形OABC的边长AB、B C分别交于点E、F且A E=B E,则 OEFX,一 一 1 41 3 .在平面直角坐标系中，点Ai,Az A3和Bi,Bif B3分别在直线y=x +和x轴上，OAiBi,A B1A2B2,A B2A3B3都是等腰直角三角形.则A 3的坐标为.25 71 4.竖直上抛的小

5、球离地面的高度h(米)与 时 间t(秒)的函数关系式为h=-2?+/n/+,若小球经过一秒落地,8 4则小球在上抛的过程中，第 一 秒 时 离 地 面 最高.1 5.某航班每次飞行约有H 1名乘客，若飞机失事的概率为p=L 111 15,一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币.平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_ _ _ _元保险费才能保证不亏本.1 6.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同.将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了 200次后，发现有60次摸到黑球，请你估

6、计这个袋中红球约有 个.17.一般地，当 a、。为任意角时，sin(a+|J)与 sin(a-0)的值可以用下面的公式求得：sin(a+p)=sinacosp+cosasinp；/o/T 1 1sin(a-B)=sina*cosB-cosa*sinB.例如 sin90=sin(60+30)=sin600*cos300+cos600sin300=x-H x =1.类2 2 2 2似地，可以求得sinl5。的值是.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)x 3(x-2)+418.(10分)解不等式组:2 x-1 x+1并把解集在数轴上表示出来.-0,由一次函数的图象过二、四象限可知k 0,两结论

7、相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k V O,由一次函数的图象过二、三、四象限可 知 k V O,两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k 0,由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴可知k V O,两结论相矛盾，故选项错误，故选C.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、4【解析】q=o,x+2.*.x-4=0,x+24,解得：x=4,故答案为4.12、94【解析】试题分析：如图，连接OB.3 3(x 0)的图象上的点，EAJ_x 轴于 A,F C ly tt C,A SA AOE=SACOF=-x l=-.x2 2

8、3 AE=BE,SA BOE=SA AOE=,SA BOC=SA AOB=1-23 3:.SA BOF=SA BOC-SA COF=1-=F 是 BC 的中点.2 2.3 3 3 3 9 SA OEF=S 矩形 AOCB-SA AOE-SA COF-SA BEF=6-x=一2 2 2 2 4,2 9 9、13、A3(,一)4 4【解析】1 4设直线y=gX+1 与 x 轴的交点为G,过 点 Ai,A?,A3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D、E、F,由条件可求得生=券=笑，再根据等腰三角形可分别求得AID、A2E、A3F,可得到Al,Az,A3的坐标.CJD GE CJF【详解】1 4设直线y=

9、gx+g 与 x 轴的交点为G,令 y=0可解得x=-4,.G点坐标为（-4,0）,.,.OG=4,如 图 1,过点Ai,A2,A3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D、E、F,AjB.O为等腰直角三角形,/.AiD=OD,卜 1 4又 点Ai在直线y=-x+-,5 5.冬L即3-上GD 5 0G+A.D 5解得 AiD=l=(|)。,AAi(1,1),OBi=2,人E 1 A J1 1同 理 可 得 请 彳 即 南 方解得A2E=；2=(-)贝 I OE=OBi+BiE=Z,2 2A2(1,-OB2=5,2 29同理可求得AiF=-4=(-)2,贝！I OF=5+-=,2 4 4故 答 案 为（

10、，-）4 4【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化.14、乙7【解析】b首先根据题意得出m的值，进而求出t=-的值即可求得答案.2a【详解】25 7 竖直上抛的小球离地面的高度加米）与 时 间，（秒）的函数关系式为h=-ie+mt+,小球经过一秒落地，8 47-.f=一时，h=Q,47 7 25则 0=-2x（）2+m+一，4 4 8 12解得：，=亍，12当t=-b-=-7 =。Q时，h最大，2 a 2 x（-2）-73故答案为：y.【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确得出机的值是解题关键.15、21【解析】

11、每次约有111名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿4 1万人民币，共计4111万元，由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.U U 5,所以赔偿的钱数为41111111x1.11115=2111元，即可得至少应该收取保险费每人需=21元.16、1【解析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3,然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案.【详解】因为共摸了 200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3,所以估计这个口袋中黑球的数量为20 x0.3=6（个），则红球大约有20-6=1个，故答案为：1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，

12、事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.11 7I -4【解析】试题分析：sinl5=sin（60-45）=sin60o,cos45 0-cos60o,sin45=x x.故答案为.2 2 2 2 4 4考点：特殊角的三角函数值；新定义.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18、不等式组的解集为-7 V x S l,将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小

13、取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来.试题解析：由得：-2 年-2,即 烂 1,由得：4x-2 -7,所 以-7 烂 1.在数轴上表示为：&.，上.7.5 -4-7-1 0 1 2考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,之向右画；6480,解得 5 2sxs5 8,当 x=5 2 时，销售 300+30 x8=5 40,当 x=5 8 时，销售 300+30 x2=360,.该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至

14、少要销售该款童装360件.【点睛】本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用，注意综合运用所学知识解题.2 0、tanA=；综上所述，当 忏 45。时，若 APQ是“中边三角形”，应的值为3或 巫+_ L.2 5 4 1 0 2【解析】由 AC 和 BD 是“对应边”，可得 AC=BD,设 AC=2x,贝!I CD=x,BD=2x,可得.,.B C M x,可得 tanA=场 AC 2x 2(2)当点P 在 BC上时，连接A C,交 PQ 于点E,延长AB交 Q P的延长线于点F,可得AC是 Q P的垂直平分线.可求得 A E F sa C E P,需=广，分两种情况：尸 匕 za-s当底边P

15、Q与它的中线AE相等，即 AE=PQ时，AE=s=2而-2a-s 一 a_ 3,g-彳;当腰AP与它的中线QM相等时，即 AP=QM时，QM=AQ,(3)作 Q NAP于 N,可得tanNAPQ=黔唔”隼，tan N A PE=y-=坐，PE 2a-s 32=垣 J,s 10【详 解】解：理解：AC和 BD是“对应边”,，AC=BD,设 A C=2x,贝!J CD=x,BD=2x,:ZC=90,:.BC=VBD2-CD2=V4X2-X2=V 3X,t a，n AA BC Wa x/3 探究 若 B=45。，当点P 在 AB上时，APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”,如图2,当点P 在

16、 BC上时，连接A C,交 PQ于点E,延长AB交 Q P的延长线于点F,VPC=QC,ZACB=ZACD,.AC是 Q P的垂直平分线,，AP=AQ,VZCAB=ZACP,NAEF=NCEP,.AEFACEP,.AE AF AB+BP 3.-=-=-,CE PC PC 4VPE=CE,桓_ _ s-PE=2 a-s，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即 AE=PQ时,AE=s=2PE 2a-s 1 a 3一=：；s 4当腰AP与它的中线QM相等时，即 AP=QM时，QM=AQ,如图3,作 QN_LAP于 N,A MN=AN=1PM=M,.QN=V15MN,:.ntanNAPQ=罂=叵

17、 M N-原，“PN 3KN 3taNAPE卷=9-=运，PE 2a-s 3 a_V15,1,丁丁枳综上所述，当。=45。时，若AAPQ是“中边三角形，的值为|或得总.Ayg y E【点睛】本题是一道相似形综合运用的试题，考查了相似三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，锐角三角形函数值的运用，解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键.1421、(1)详见解析；(2)乃；(3)4OC1.3【解析】(1)连 接 O Q,由切线性质得NAPO=NBQO=90。，由直角三角形判定HL得 RtA APOWR3 B Q O,再由全等三角形性质

18、即可得证.(2)由(1)中全等三角形性质得NAOP=NBOQ,从而可得P、O、Q 三点共线，在 R 3 B O Q 中，根据余弦定义可得 cosB=，由特殊角的三角函数值可得NB=30。，ZBOQ=60,根据直角三角形的性质得O Q=4,结合题意可得 NQOD度数，由弧长公式即可求得答案.(3)由直角三角形性质可得 APO的外心是O A的 中 点，结合题意可得OC取值范围.【详解】VAP,BQ是。的切线,/.O PA P,OQ_LBQ,:.ZAPO=ZBQO=90o,在 RtA APO 和 RtA BQO 中,OP=OQOA=OB.RtA APORtA BQO,，AP=BQ.(2)；RtA A

19、PO丝RtA BQO,.NAOP=NBOQ,.P、O、Q 三点共线，.在 RtA BOQ 中,c o sB=,08 8 2:.ZB=30o,ZBOQ=60,1AOQ=yOB=4,V ZCOD=90,二 ZQOD=90+60=15 0,优 弧 Q D的长=210-418014一71(3)解：设点M 为 R S APO的外心，则 M 为 O A的中点,VOA=1,.OM=4,.当A APO的外心在扇形COD的内部时，OMVOC,AO C的取值范围为4O C 1.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)利用全等三角

20、形的判定定理HL证出RtA APORtA BQO；(2)通过解直角三角形求出圆的半径；(3)牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键.22、(1)证明见解析；(2)25/3;(3)3-V 3 ;【解析】(1)连接OA、A D,如图，利用圆周角定理得到N B=N A D C,则可证明NADC=2Z A C P,利用 CD 为直径得到NDAC=90。，从而得到NADC=60。，Z C=30,贝 ljNAOP=60。,于是可证明NOAP=90。，然后根据切线的判断定理得到结论；(2)利用NP=30得至！|OP=2OA,则P D =0 D =6，从而得到。O 的直径；(3)作 EH_LAD于 H,如

21、图，由点B 等分半圆CD得到NBAC=45。，则NDAE=45。，设D H=x,贝！|DE=2x,H E =,A =所以(6+1卜=6，然后求出 x 即可得到D E的长.【详解】(1)证明：连接OA、A D,如图，V ZB=2ZP,ZB=ZADC,:.ZADC=2ZP,VAP=AC,NP=NACP,:.ZADC=2ZACP,VCD为直径，.,.ZDAC=90,.ZADC=60,NC=30。，/.ADO为等边三角形，二 ZAOP=60,而 NP=NACP=30,.ZOAP=90,AOA1PA,.PA是。O 的切线；(2)解：在 RSO A P 中,V ZP=30,.*.OP=2OA,:.P D

22、=O D =6.(DO的直径为2月；(3)解：作 EH_LAD于 H,如图，点B 等分半圆CD,:.NBAC=45,:.NDAE=45,设 DH=x,在 RtA DHE 中，DE=2x,H E =瓜,在 RtAAHE 中，A H =H E =&A D=6 x +x=(百+l)x,即(g +l)x =G，解得X3-百2二 D E =2x=3&【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理.23、(1)15

23、 0；作图见解析；13.3%；(2)【解析】(1)用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评 的人数，补全条形图即可；根据“差评”的人数+总人数X100%即可得“差评”所占的百分比；(2)可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”的概率.【详解】小明统计的评价一共有：(40+20)+(1-60%=15 0(个)；“好评”一共有1 5 0X60%=90(个)，补全条形图如图1：图 2 中“差评”所占的百分比是：一xlO0%=13.3%；15 0(2)列表如下:好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9 种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5 种，二两人中至少有一个给“好评”的概率是g .考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法.24、4+2 省.【解析】原式第一项利用负指数塞法则计算，第二项利用零指数募法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】原式=3+1+3 省-2x 上.=4+2 8.