2021-2022学年天津市河西区中考数学模拟预测题含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，矩形ABCD中，AB=8,B C=1.点 E 在 边 AB上，点 F 在 边 CD上，点 G、H 在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则 A E的 长 是（）A.275 B.375 C.5 D.62.如图，将4 A B C 绕 点 C 顺时针旋转，使 点

2、 B 落在AB边上点B，处，此时，点 A 的对应点A，恰好落在B C 边的延长线上，下列结论错误的是（）A.NBCB，=NACA，C.NBCA=NBACB.ZACB=2ZBD.B C 平分NBB，A，2（a x）N x 4,3.如果关于x 的 分 式 方 程 一-3=曰 有 负 分 数 解，且关于x 的 不 等 式 组3X+4.的解集为x -2,那X+l X+1-x+lI 2么符合条件的所有整数a 的积是（）A.-3 B.0 C.3D.94,币的相反数是（）A.不B.-77C.V77V775.如图，CD是。O 的弦，O 是圆心，把。O 的劣弧沿着CD对折，A 是对折后劣弧上的一点，NCAD=1

3、00。，则NB的度数是（）BA.100B.80C.60D.506.如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是x n A 三角形面积是y m 2,则根据题意，可列出二元一次方程组为（）y-4=30A 1（x-4）-（y-4）=2x y+4=30D.0）和 刃=2在第一象限内的图象依次是G 和 C 2,点 P 在 G 上.矩形x xPCO。交 G 于 A、8 两点，的延长线交C1于点E,E凡L x 轴于尸点，且图中四边形8。4 P 的面积为

4、6,贝（IAC 为（）1 0 .某篮球运动员在连续7 场比赛中的得分（单位：分）依次为20,18,23,17,20,20,1 8,则这组数据的众数与中位数分别是（）A.18 分，17 分 B.20 分，17 分 C.20 分，19 分 D.20 分，20 分二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.如图，反 比 例 函 数（x D+SA A/B=1+/6;5 正 方 修ABCD=4+y/6 其中正确结论的序号是14.某种商品两次降价后，每件售价从原来”声 降 到 8：元，平均每次降价的百分率是15.如图，已知正方形ABCD中，NMAN=45。，连接BD与 AM,AN分别交于

5、E,F 点，则下列结论正确的有 MN=BM+DNC M N 的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；EFBE+DF1；点A 到 M N的距离等于正方形的边长A A E N、A A F M都为等腰直角三角形.SA A M N=1 SA AEFS 正 方 形ABCD：SA AMN=1AB：MN设 AB=a,M N=b,则-1.a1 6.如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概1 7.函数 的定义域是.三、解 答 题（共7小题，满分69分）18.（10 分）解 方 程（2x+l）2=3（2x+l）19.（5分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每

6、千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？20.（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元.（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万

7、元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？21.（10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程.经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30n600乙队mn-141160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=,乙队每天修路的长度m=一（米）；（2）甲队先修了 x 米之后，甲、乙两队一起修路，又用了 y 天完成这项工程（其中x,y 为正整数）.当x=90时，求出乙队修路的天数；求 y 与 x 之间的函数关系式（不用写出x 的取

8、值范围）；若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米.22.（10分）阅读下面材料，并解答问题.2材料：将分式，拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.-x2+l解：由分母为-x2+l,可 设-X，-x?+3=（-x2+l）（x2+a）+b 则-x4-x?+3=（-x2+l）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）-x-4 解：3 x +4 彳、，由得：烂2a+4,由得：x -2,由不等式组的解集为x V -2,得至U 2a+4*2,即应-x+l(2)I 27-3,分式方程去分母得：a -3 x -3=1 -x,把 a=-3 代入整式

9、方程得：-3 x -6=1 -x,即=-一，符合题意；2把 a=-2 代入整式方程得：-3 x-5=l-x,即 x=-3,不合题意；把 a=-1 代入整式方程得：-3 x -4=1 -x,即x =符合题意；2把 a=0 代入整式方程得：-3 x -3=1 -x,即 x=-2,不合题意；3把。=1 代入整式方程得：-3 x-2=l-x,即1二一二，符合题意；2把。=2 代入整式方程得：-3x-1=1 -x,即 x=l,不合题意；把 a=3 代入整式方程得：-3*=l-x,即x =-g,符合题意；把 a=4代入整式方程得：-3 x+l=l-x,即 x=0,不合题意，.符合条件的整数a取值为-3；-

10、1；1；3,之积为1.故选 D.4、B【解析】v V7+(-V 7)=o,用的相反数是-V 7.故选B.5、B【解析】试题分析：如图，翻折A A C D,点 A 落在A，处，可知NA=NA，=100。，然后由圆内接四边形可知NA，+NB=180。，解得 NB=80.故选：B6、A【解析】根据题意找到等量关系：矩形面积+三角形面积-阴影面积=30；(矩 形 面 积-阴 影 面 积)-(三 角 形 面 积-阴 影面 积)=4,据此列出方程组.【详解】依题意得：x+y-4 =30(x-4)-(y-4)=2*故选A.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓

11、住题目中的一些关键性词语,找出等量关系，列出方程组.7、D【解析】【分析】根据同底数幕的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a 9,故 A 选项错误，不符合题意；B、原式=27a6,故 B 选项错误，不符合题意；C、原式=a2-2ab+b2,故 C 选项错误，不符合题意；D、原式=6a2,故 D 选项正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了同底数幕的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键.8、C【解析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案.【详解】对于函数y=-V，y 是 x2的反比例函数，故

12、选项A 错误；X-它的图象不经过原点，故选项B 错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C 正确；第一象限，y 随 x 的增大而减小，第二象限，y 随 x 的增大而增大，故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键.9、A【解析】试题分析：首先根据反比例函数y2=3 的解析式可得到S.O DB=SQAC=17 X3=37,再由阴影部分面积为6 可得到x 2 2S矩 形PDOC=9,从而得到图象C.的函数关系式为y=-，再算出A EOF的面积，可以得到白AOC与 EOF的面积比，X然后证明4 E O F-A A O C,根据对应边之比等于面积比的

13、平方可得到E F：A C=G .故选A.考点：反比例函数系数k 的几何意义10、D【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23,所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D.点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的

14、数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、A【解析】4根据反比例函数图象上点的坐标特征由A 点坐标为（-2,2）得 至!|k=-4,即反比例函数解析式为丫=-,且OB=AB=2,X则可判断AOAB为等腰直角三角形，所以NAOB=45。，再利用PQLOA可得到NOPQ=45。，然后轴对称的性质得4PB=PB，B B U P Q,所以NBPQ=NB，PQ=45。，于是得到B，P_Ly轴，则 点 B 的坐标可表示为（,t）,于是利用t4 4PB=PB，得 t-2=|1=-,然后解方程可得到满足条件的t 的值.t t【详解】.*k=

15、-2x2=-4,4.反比例函数解析式为y=,xVOB=AB=2,.OAB为等腰直角三角形，.,.ZAOB=45,VPQOA,:.NOPQ=45。，V 点 B 和 点 B，关于直线1对称,.PB=PB,BB_LPQ,/.ZBTQ=ZOPQ=45,Z BrPB=90,B，P_Ly轴，4J 点 B，的坐标为(,t),tV PB=PBr,4 4.t-2=|-1=，t t整理得t2-2t-4=0,解得tl=l+石,t2=l-V5(不符合题意，舍去)，的值为l+石.故选A.【点睛】本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元

16、二次方程.【解析】根据勾股定理，可得O A的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案.【详解】如图，由勾股定理，得：0A川OB AB?=1 sin/仁 丝 二 且，故答案为逝.0A 2 213、【解析】利用同角的余角相等，易得NEAB=NMD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；过 8 作 8 尸 JL4E,交 4 E 的延长线于尸，利用中的N5EP=90。，利用勾股定理可求B E,结合AAEP是等腰直角三角形，可证ABE尸是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；利用中的全等，可得NAPZANAE5,结合三角形的外角的性质，易得N5EP=90。，即可证；连接8 0,求出A 4 8 0

17、的面积，然后减去A 8O P的面积即可；在RtAAB尸中，利用勾股定理可求A),即是正方形的面积.【详解】T NEAB+N5AP=90,Z/MD+ZBAP=90,:.ZEAB=ZPAD,5L：AE=AP,AB=AD,.,在 APO 和 AE8 中，AE=AP 10%【解析】设降价的百分率为X,则第一次降价后的单价是原来的（1-X）,第二次降价后的单价是原来的（X）2,根据题意列方程解答即可.【详解】解：设降价的百分率为X,根据题意列方程得：100 x（1-x）2=81解得xi=0.L X2=1.9（不符合题意，舍去）.所以降价的百分率为0/，即 10%.故答案为：10%.【点睛】本题考查了一元

18、二次方程的应用.找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.15、.【解析】将 ABM绕点A 逆时针旋转，使 AB与 AD重合，得到 A D H.证明 MANgZkHAN,得至I M N=NH,根据三角形周长公式计算判断；判断出BM=DN时，M N最小，即可判断出；根据全等三角形的性质判断；将4 ADF绕点 A 顺时针性质90。得到A A B H,连接H E.证明A E A H E A F,得到NHBE=90。，根据勾股定理计算判断；根据等腰直角三角形的判定定理判断；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断，根据点A

19、到M N的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算，判断.【详解】将 ABM绕点A 逆时针旋转，使 AB与 AD重合，得到A ADH.则 NDAH=NBAM,四边形ABCD是正方形，,ZBAD=90,:NMAN=45。，:.ZBAN+ZDAN=45,.,.ZNAH=45,在4 HAN中，A M=A H1 y/BM D N ,（当且仅当BM=DN时，取等号）.BM=DN 时，MN 最小，1/.B M=-b,21VDH=BM=-b,2/.DH=DN,VADHN,1:.NDAH=-ZHAN=11.5,2在 DA上取一点G,使 DG=DH=，b,2/7/.ZDGH=45,HG=J2 DH=b

20、,2V ZDGH=45,ZDAH=11.5,AZAHG=ZHAD,6AAG=HG=b,2:.AB=AD=AG+DG=b+-b=在b=a,2 2 2：.-2 y/2-2,a当点M 和 点 B 重合时，点 N 和 点 C 重合，此时，M N最大=AB,即：-=1,a2A/2-2-错误；aVMN=NH=BM+DN二 ACMN 的周长=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,AACM N的周长等于正方形ABCD的边长的两倍，结论正确;,/M A NA H A N,二点A 到 M N的距离等于正方形ABCD的边长A D,结论正确;H-Z如 图 1,将A ADF绕点A 顺时针性质90。得到A

21、 A B H,连 接 HE.V ZDAF+ZBAE=90-ZEAF=45,NDAF=NBAE,:.NEAH=NEAF=45,VEA=EA,AH=AD,/.EAHAEAF,/.EF=HE,V ZABH=ZADF=45=ZABD,，ZHBE=90,在 RtABHE 中,HE1=BH1+BEi,VBH=DF,EF=HE,VEFBE+DF1,结论正确；,四边形ABCD是正方形，/.ZADC=90,NBDC=NADB=45。，V NMAN=45。，.NEAN=NEDN,:.A、E、N、D 四点共圆，,ZADN+ZAEN=180,:.ZAEN=90AEN是等腰直角三角形，同理 AFM是等腰直角三角形；结论

22、正确：VAAEN是等腰直角三角形，同理 AFM是等腰直角三角形,/.AM=V2 AF,A N=&A E,如图3,过 点 M 作 MP_LAN于 P,在 RtAAPM 中，NMAN=45。，.,.MP=AMsin45,1 1V SA AMN=-ANMP=-AMANsin45,2 2SA AEF=AEAFsin45,2AMN:SA AEF=1,A SA AMN=1SA A KF,正确；V 点 A 到 M N的距离等于正方形ABCD的边长，:.S 正方形 A B C D：SA AMN=15,一 1=1AB：M N,结论正确.-M N x A B2即：正确的有，故答案为.【点睛】此题是四边形综合题，主

23、要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形.116、-2【解析】根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.【详解】解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是一L=.1 +1 2【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.17、x-l【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x 的范围.详解：根据题意得：x+l 0,解得：x-1

24、.故答案为xN-L点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（1）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）I18、Xl=-,X2=l2【解析】试题分析：分解因式得出（2x+l）（2 x+l-3）=0,推出方程2x+l=0,2x+l-3=0,求出方程的解即可.试题解析：解：整理得：（2x+l）23（2x+l）=0,分解因式得：（2x+l）（2x+l-3）=0,即 2x+l=0,2x+l-3=0,解点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方

25、程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大.19、(1)4 元或6 元；(2)九折.【解析】解：(1)设每千克核桃应降价x 元.x根据题意，得(6 0-X-4 0)(100+x20)=2240,2化简，得 x2-10 x+24=0,解得 xi=4,X2=6.答：每千克核桃应降价4 元或6 元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4 元或6 元.要尽可能让利于顾客，.每千克核桃应降价6 元.54此时，售价为：60-6=54(元)，xl00%=90%.60答：该店应按原售价的九折出售.20、(1)甲、乙两种套房每套提升费用为25、1 万元；(2)甲种套房提升

26、2 套，乙种套房提升30套时，y 最小值为2090万元.【解析】(1)设甲种套房每套提升费用为x 万元，根据题意建立方程求出其解即可；(2)设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升(80-m)套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m 之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论.【详解】(1)设乙种套房提升费用为x 万元，则甲种套房提升费用为(x-3)万元，e 625 700则-=一，x-3 x解 得 x=l.经检验：x=l是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1 万元；(2)设甲种套房提升a 套，则乙种套房提升(80-a)套，则 209025

27、a+l(80-a)2096,解得 48a=12(天)；30+50由题意，得：x+(30+50)y=1050,.y与 X 之间的函数关系式为：y=-去 X+堂；OU O由题意，得：600、2+(600+1160)(-袅+等)150,答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了 150米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.22、=x2+7+匚(2)见解析一 厂+1【解析】(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可;(2)原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可.【详解】(1)设-X 4 -6 x+l=(-x2+

28、l)(x2+a)+b=-x4+(1 -a)x2+a+b,1 -Q =-6可得,o，+/?=8解 得:a=7,b=L则原式=x2+7+一；-X +1(2)由(1)可知，_一 学6彳2 上+8 =X2+7+1一.-x2+l-X2+V x2 0,/.x2+7 7；当x=0时，取得最小值0,J当x=0时，X2+7+最小值为L-X +1即原式的最小值为1.”5+V n 5-V 1 72 3、xi=-,X 2=-2 2【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a,b,c的值，代入求根公式即可求出解.试题解析：解：方程化为x?5 x+2 =O,a=,b-5,c=2.=-4 a c =(5 -4 x1 x2

29、=1 7 1._-b土 加-4ac _-(-5)V 1 7 _ 5 V 1 7x=-=-=-.2a 2 x1 2Hn5 +V 1 7 5-V 1 7即2 4、(l)m=4,C(0,4)；(2)存 在,M(2,6)；(3)P(l+氐 1 +司 或P(1-后 1 一 ；当f =2时,5四边形/8。最 大=1 6。【解析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式；(2)先判断出面积最大时，平移直线B C 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M 坐标；(3)先判断出四边形PBQC时菱形时，点 P 是线段B C 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；先求出四边形PBCQ的面积与t 的函数关系式，从而确定出

30、它的最大值.【详解】解：(1)将 B(4,0)A y=-x2+3x+m,解得，m=4,二二次函数解析式为y=-/+3x+4,令 x=0,得 y=4,AC(0,4)；(2)存在，理 由:VB(4,0),C(0,4),二直线BC解析式为y=-x+4,当直线BC 向上平移b 单位后和抛物线只有一个公共点时，MBC面积最大，y=-x+4+b，a y=一厂+3x+4 4(f 2)+16,A=1-4b=0,.,.b=4,x=2，AM(2,6)；y=6(3)如图，：点 P 在抛物线上，.设P(m,一 根2+3m+4),当四边形PBQC是菱形时，点 P 在线段BC 的垂直平分线上，VB(4,0),C(0,4)

31、,二线段BC 的垂直平分线的解析式为y=x,+3m+4m=1 75,.,P(1+75,1 +石)或 P(l B 1-7 5 );如图，设点P(t,淤+3.+4),过点P 作 y 轴的平行线1,过 点 C 作 1的垂线,点 D 在直线 BC 上，AD(t,-t+4),P D=_/+3，+4-(-t+4)=-t2，BE+CF=4,S 四 边 形PBQC=2SAPDC=2(S1 1 9 7APCD+SA BD)=2(-PDxC F+-PDxBE)=4PD=-4 r +16r-4(r-2)2+16V 0 t 4,:.当t=2时，S 四 边 形 PBQC最 大=1考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题.