2021-2022学年广西大学附中八年级（下）期末数学试卷（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年广西大学附中八年级（下）期末数学试卷考试注意事项:1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理;2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场;3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。一、选 择 题（共12小题，共36分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.%2 2%=0 B.%4-1=2已知。的半径为6,点4与点。的距离为

2、5,则点4与。的位置关系是（）在平面直角坐标系xOy中，点4（-2,3）关于点。中心对称的点的坐标是（）C.%2+y=0D.x3 *+2x2=12.3.2022年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）专A.、B.喇*2022 氏ij 叼 2 0 gOQp 099aOtijwQup nuBE!0JIN2G9 2022A.点4在圆外B.点人在圆内C.点4在圆上D.不确定4.5.A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)如图，是ABC的外接圆,已知zACB=5 0,则乙4B0的大小为（）A.30B.40C.

3、45D.506.将二次函数y=M的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=(x I)2+2B.y=(%+1)2+2C.y=(x I)2 2D.y=(x+I)?27.下列说法中，正确的是（）A.弦是直径B.半圆是弧C.过圆心的线段是直径D.圆心相同半径相同的两个圆是同心圆8.如图,将直角三角板A B C 绕顶点4 顺时针旋转到AB C,点夕恰好落在C A 的延长线上，4 8 =3 0。，4 c =9 0,则4 4 4。为（）A.9 0 B.60 C.4 5 D.3 0 9.定义新运算：a*b=a2+ab,例如 2 *3 =22+2 x 3 =4 4-6=1

4、0,则方程 x *2 =1 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根C.没有实数根B.有两个相等的实数根D.只有一个实数根1 0 .往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽A B =4 8 c m,水的最大深度为1 6 c m,则圆柱形容器的截面直径为cm.（）A.10B.14C.2 6D.5211.已知/+y2-2 x +6 y+1 0 =0,则x+y的值是（）A.-1 B.-2 C.112.如图，二次函数y =ax2+bx+c（a*0）的图象与x 轴交于4,B 两点，与y 轴交于点C,且对称轴为直线x =1,点B 坐 标 为 则 下 面 的 四 个 结 论：4 a-2 b +c

5、0；（2）2a+b=0；当y0 时，-1 x 3；若?n 是实数，且m丰1,则a（m 2 1）+bm b.其中正确的是（）D.2A.B.C.D.二、填 空 题（共6小题，共12分）第2页，共21页13 .抛物线y =4(x -3/+7的对称轴是直线=14.如图，Zk A B C 是一张周长为17o n 的三角形的纸片，BC=5 c m,。是它的内切圆，小明准备用剪刀在O。的右侧沿着与。相切的任意一条直线MN剪下 A M N,则剪下的 三 角 形 的 周 长 为.15.函数y =/-4x +n 图象上有两点4(%i，y i),B(x2,y2)若叼&+G-1)x(-12).四、解 答 题(共 7

6、小题，共 66分)20.解方程：3/-x(x +6)=20.21.如图，在RtA ABC中，乙4cB=90。，NB=30。，将力BC绕点C按照顺时针方向旋转沉度后得到/；,点。刚好落在AB边上.(1)求m的值；(2)若尸是CE的中点，判断CF与4B的数量关系，并说明理由.22.如图，已知4B是。的直径，C是半圆上一点(不与点4,B重合).(1)用尺规过点C作4 8 的垂线交。于点。(保留作图痕迹，不写作法);(2)若4c=4,BC=2,求(1)中所作的弦CD的长.23.2022年2月4日，冬奥会在北京举行，某公司抓住商机开发研制了两款冬奥会开幕式吉祥物纪念章，深受人们喜爱，投入市场后发现其日销

7、售量y(套)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示(要求每套销售价格不能低于每套成本，每套成本100元).”/套北京2022冬奥会开幕式纪念章2枚/套304280150 156 工/元(1)试求y关于x 的函数关系式；(2)如果物价管理部门规定每套销售利润不能高于每套成本的4 5%,则此时每套定价是多少元时，所获得的日利润最大，最大利润为多少元？第4页，共21页2 4 .阅读材料并解决下列问题：材料1 若一元二次方程Q%2 +b%+c =0(以。0)的两根为%、x2,则X 1+%2 =-/,%1%2=1材料2 已知实数m,九满足机2 血 1 =o,n2 n 1 =0,且7 n。九，求马+”的

8、m n值.解：由题知小，7 1 是 方 程 产-刀-1 =0 的两个不相等的实数根，根据材料1,得m+n =1,m n =-1,.n m _ m2+n2 _(7 n+n)2-2 m n _ 1+2 _ om n mn mn 1根据上述材料解决下面的问题：(1)一元二次方程5 x 2 +1 0 X -1 =0 的两根为力，%2,则/+x2=,%2=(2)已知实数m,兀 满足3 瓶2 3 7 n 1 =0,3 n2 3 n 1 =0,且m H n,求m?+m/的值.(3)已知实数p,q 满足p 2 =7 p 2,2q2=7 q-1,且p 力 2 q,求p?+4 q 2 的值.2 5 .综合与探究如

9、图，在平面直角坐标系中，直线y =x-4 分别与x 轴，y 轴交于点4 和点C,抛物线、=。x 2 3 x +c 经过A,C 两点，并且与 轴交于另一点B.点。为第四象限抛物线上一动点(不与点4 C 重合)，过点。作DFlx轴，垂足为F,交直线A C 于点E,连接B E.设点。的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当N E C D =N E D C 时，求出此时小的值；(3)点。在运动的过程中，A E B F 的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值;若不存在，请说明理由.2 6.如图，4 8。内接于。0,4 B为直径，点。为半径。4上一点，过点。作A B的垂线交4 C于点E,交B

10、C的延长线于点P,点F在线段P E上，且P F =C F.(1)求证：C F是。的切线；(2)连接力P与。相交于点G,若B C =2 A C,求证：AB=B P；(3)在(2)的条件下，若4 C =4,BC=3,求C F的长.第6页，共21页答案和解析1.【答案】A解：4 该方程符合一元二次方程定义，故本选项符合题意；反该方程未知数的次数为1,不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 该方程未知数的最高次为3,不是一元二次方程，故本选项不符合题意.故选：A.利用一元二次方程的定义判断即可.此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一

11、元二次方程的定义是解本题的关键.2.【答案】B解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项8 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B.根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3.【答案】B解：,:OA R,点 4 在圆内，故选：B.根据当d 7 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d 一元二

12、次方程化为一般式为炉+2 x-l =0,4=22-4 x (-1)=8 0,二 方程有两个不相等的实数根.故 选:A.先根据新定义得到/+2x=1,再把方程化为一般式为/+2x-1=0,然后计算根的判别式的值，再根据根的判别式的意义判断方程根的情况.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a。0)的根与4=/-4 a c 有如下关系：当A 0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当/0 时，方程无实数根.10.【答案】D解：如图所示:由题意得，。_ 1 4 8 于。，DC=16cm,v AB=48cm,BD=AB=|x 48=24(cm),设半径为r

13、c m,则0。=(r-16)cm,在Rt OBD中，r2=242+(r-16)2,解得r=26,所以2r=52,故选：D.设半径为rc z n,贝 iJOD=(r-1 6)cm,在RtAOBD中，r2=242+(r-16)2,解方程可得半径，进而可得直径.本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意构造出直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键.11.【答案】B解：%2+y2-2x+6y+10=0,x2 2x+1+(yz+6y+9)=0,:.(x l)2+(y+3)2=0,x-1=0,y+3=0,x=1,y=-3,二 x+y=l 3=2；故选：B.配方后根据非负数的性质可得x和y 的值，再代入x

14、+y进行计算即可.本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.12.【答案】D第 10页，共 21页解：=-2时，y 0,即4a-2b+c V 0.错;一 盘=1.2Q+b=0二正确；,对称轴为直线=1,A 1+X=2,A%=3,4(3,0),当y 0时，x 3错误；当=m时，y=am2+bm+c,%=1时，y=a+b+c,v a 0,.,%=1时，y有最大值，,若m是实数，且m。1,am2+bm+c a +b+c,:.a(m2 1)+bm y2解：,y=x2 4x+n,二 此函数的对称轴为：=一/=一 言=2，xx%2 0,对称轴左侧y随x的增大而减小，.力 72

15、-故答案为：丫1 力.根据二次函数的增减性即可判断yi、乃的大小关系.此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题关键.16.【答案】(3,1)OA=1,OB 2,Z.AOB=/.MIC=(BAC=90,Z.BAO+/-CAH=9 0,乙CAH+乙ACH=90,第12页，共21页BAO=Z.ACH,在Z M O/I U C7 L 4中，AAOB=ACHAZ.BAO=LACH,AB=CAA 0B m z C7 M(44S),:.OA=CH=1,OB=A H =2,OH=OA+A H =1+2=3,C(3,l),故答案为：(3,1).过点C作CH 1 x 轴于点H.证明 A

16、O B三4 CHA(AAS),推出。4=CH=1,OB=A H =2,可得结论.本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.1 7 .【答案】1 2解：设长为x 步，宽为(6 0-吟 步，根据题意，得x(6 0 x)=8 6 4,解 得=3 6,%2=2 4(舍去).二 当 x =3 6 时，6 0 x =2 4,长比宽多：3 6-2 4=1 2(步)，故答案为：1 2.设长为x 步，宽为(6 0-为 步，根 据“一块矩形田地的面积为8 6 4平方步”可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题.本题考查一元二次方程的应用，解

17、答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，注意长比宽要长.1 8 .【答案】(8 07 5,1)解：点A 的坐标为(0,4),点B 的坐标为(3,0),1 OA=4,OB=3,1 AB=5 Rt A 0 4 B 内切圆的半径牛3 =1,P i 的坐标为(1,1)，.将仁(M B沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与久轴重合，第一次滚动后圆心为P 2，第二次滚动后圆心为3，第三次滚动后圆心为”，A P4(3+5+4+l,l).即(13,1),每滚动3次一个循环，2019+3=673,.第2019次滚动后,Rt OZB内切圆的圆心P2020的横坐标是673 x(3+5+4)

18、=8077,即P2019的横坐标是8077-2 =8075,22。19 的坐标是(8075,1).故答案为：(8075,1).由勾股定理得出4B=5,得出R tA O A B内切圆的半径=1,因此的坐标为(1,1),由题意得出线的坐标(3+5+4+1,1),得出规律为每滚动3次一个循环，由2019+3=673,即可得出答案.本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关键.19.【答案】解：一|一9|+(3)2+(：|)x(12)=9+9+()x(12)6=-1+2=1.【解析】先去绝对值、计算小括号内的式子和有理数的乘方，然后计算乘除法，最后算加法

19、即可.本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序.20.【答案】解：整理成一般式，得：2%2一6%-20=0,，(久 +2)(%-5)=0,则 x+2=0 或 -5 =0,解 得=2,外=5.【解析】整理成一般式，再利用因式分解法求解即可.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分第14页，共21页解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.21.【答案】解：丫 N4CB=9 0 ,乙B=30,:.Z-A=60,.将 ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到4 DEC,CA=CD,4CD是等边三角形，:

20、.m=60；(2)4B=2 C F,理由如下：由旋转知NOCE=90。，AB=DE,点F是。E的中点，DE=2CF,：.AB=2CF.【解析】(1)由三角形内角和定理知乙4=60。，再根据旋转的性质得C4=C D,可知4CD是等边三角形，从而得出答案；(2)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案.本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键.22.【答案】解：如图，直线CD即为所求作.设 4B交。C于E.4B是直径，乙 ACB=90,AB=AC?+BC2=V42+22=2有,CD 1 AB,CE=DE,Y SAB

21、C=-CE=|x 4 x 2,“4V5 .EC=5.-.CD=2CE=.【解析】(1)根据要求作出图形即可.(2)利用面积法求出C E,再利用垂径定理可得结论.本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用面积法求直角三角形斜边上的高.23.【答案】解：(1)设日销售量y(件)与销售单价M 元)的函数关系式是、=卜 +上 点(150,304),点(156,280)在该函数图象上，.(150k+b=304，*ll56fc+Z)=280，解 得 仁 就即日销售量y与销售单价X函数关系式是y=-4X+904；(2)由题意可得，设日销售利润为w元，w=(X-100)

22、(-4%+904)=-4 x2+1304%-90400=-4(x-163)2+15876,二该函数的图象开口向下，对称轴为x=163,物价部门规定其每件的售价不低于成本且利润不高于成本的45%,100%145,.当 x=1 4 5 时，w取得最大值14580,答：当销售单价为145元时，日销售利润最大，最大利润为14580元.【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以计算出日销售量y与销售单价x 的函数关系式；(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到日销售利润w与销售单价”的函数关系式，化为顶点式，再根据x的取值范围和二次函数的性质，可以求得答案.本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题

23、的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值.24.【答案】一 2 三解：(1)在5/+10%1=0中，Q=5,b=10,c=-1,.b o c 1 X+%2=_ =-2,%1%2=-g-故答案为：2,第16页，共21页(2)v m,九满足3瓶2 3m 1=0,3n2 3n-1=0,7nH 九，A m,九可以看作3/-3%-1=0的两个不等的实数根，m+n=1,mn=,3:.m2n+mn2=mn(m 4-n)=x l=i；(3)由题意知p与2q即为方程/-7%+2=0的两个不等的实数根，p+2q=7,2pq=2,:.p2+4q2=(p+2q)2 4pq=72 2 x 2=4

24、5.(l)5x2+10%1=0中，a=5,b=10,c=-1,则 i+%2=g=-2,=：=(2)由题意m,九可以看作3%2-3%-1=0的两个不等的实数根，由此可得结论；(3)由题意知p与2q即为方程/-7%+2=0的两个不等的实数根，由此可得结论.本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，灵活运用所学知识解决问题.25.【答案】解：(1)在y=%-4 中，当 =0时，y=-4；当y=0时，x=4.4(4,0),。(0,-4)把4(4,0),。(0,4)代入=ax2-3x+c中,得/工i 2+c=。,解得 抛物线的解析式是y=X2-3X-4.(2)如图1,过点E作E H ly

25、轴，垂足为H.Z.OAC=Z-ACO=45,乙HEC=乙HCE=45.点D(m,m2 一 3巾 一 4),E(m,m-4),:.EH=HC=mf FD=(m 4)(m2 3m 4)=m2+4m.:.EC=V2m=zFDCBf,EC=ED.:.V2m=-m2 4-4m,解 得=0(舍去)或?n=4 V2;(3)存在.点。为第四象限抛物线上一动点(不与点4 C重合)，/.0 m 4,在抛物线y=-3%-4中，当y=0时，%2 3%-4=0,解得%1 =-1,%2 =4,点8坐标为(-1,0).v Z.FAE=Z.FEA=45,EF=AF.设ABFE的周长为几，则几=8F+FE+BE=8尸 +4F+

26、BE=48+BE,48的值不变，当BE最小，即BE J.AC时，ZkBFE的周长最小.:当BE 1 AC时，LEBA=Z.BAE=45,:.BE AE,BF=AF=2.5.,.m=4 2.5=1.5时，BEF的周长最小.【解析】(1)由直线y=x-4分别与 轴、y轴交于点4和点C都在抛物线上，则先求出4C坐标，皆可满足y=a/-3x+仁 由 丫 =ax?-3x+c中只有两个未知数，所以代入两点即可求系数a、c,则解析式可求；(2)作辅助线，构建等腰直角三角形，证明AEHC是等腰直角三角形，根据解析式表示。和E的坐标，根据EC=ED列方程可解答；(3)先确定BF+EF=4 8,为定值，当BE最小

27、，即BEJ.4C时，BFE的周长最小，再由等腰直角三角形三线合一的性质得：BF=AF=2.5,可解答.本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，三角形周长的最小第18页，共21页值问题，等腰三角形的性质等知识点；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题.26.【答案】（1）证明：连接0 C,如图：:乙PCF=4CPF,AOCB=AOBC,v PD 1 AB,：.Z.PDB=90,:.“PF+乙OBC=90,APCF+WCB=90,乙 FCO=90,A OC 1 CF,CF是。的切线.(2)证明：连接B G,如图：v CG=CG:.Z.GAC=(GB

28、C,Z,ABC=2PACf工乙PBA=2乙PBG,Z.PBG=Z-ABG,4B为。的直径，:.乙AGB=Z-PGB=90,/,APB+乙PBG=/LPAB+/-ABG=90,Z.APB=Z.PAB,AB=BP.(3)解：8为O。的直径,乙ACB=90,v AC 4,BC 3,AB=y/AC2+BC2=V42+32=5)AB=BP=5,：PC=BP-BC=2,在 ZkAPC 和PAD 中，Z-ACP=PDA=90Z.APC=/.PAD,AP=PA 4PC 三P4D(44S),PC=AD=2,AC=PD=4,PAC=APD9在 AEDW PEC中，Z.AED=乙PEC,Z.ADE=乙PCE=90,

29、Z.EAD=Z.EPC,Z.PAE=JLAPE,AE PE,设DE=x,AE=PE=4-x,在中，AD2+DE2=AE2,BJ22 4-x2=(4-x)2,解得：x=l，PE=4-x =-,2v PF=CF,乙EPC=乙PCF,.RtLPEC,乙PEC=90 一 乙EPC,乙FCE=90-乙PCF,乙PEC=乙FCE,EF=CF=PF,1 5CF=-PE=-.2 4第2 0页，共2 1页【解析】(1)连接0 C,由等腰三角形的性质得出NPCF=4 C P F,乙 OCB=“B C,证出乙 FCO=9 0 ,得出OC 1 C F,则可得出结论；(2)连接B G,由圆周角定理得出NGAC=4G B C,由等腰三角形的判定可得出结论；(3)由 勾 股 定 理 求 出=5,证明AAPC三P4D(44S),由全等三角形的性质得出PC=AD=2,AC=PD=4,乙 PAC=C A P D,证出AE=P E,设DE=x,AE=PE=4-x,由勾股定理得出22+/=(4 一乃2,解方程求出 =I，由直角三角形的性质可得出答案.本题是圆的综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键.