2021-2022学年广东省深圳市翠园初级中学中考数学全真模拟试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，正六边形48CDE厂内接于。，M 为 E F 的中点，连接。M,若。的半径为2,则 M D的长度为（）A.B.75 C.2 D.12.如图，共 有 12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任

2、取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）3.如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C 的坐标分别为点B（-3,1）、C（0,-1）,若将 ABC绕点C 沿顺时针方向旋转90。后得到 A iB C,则 点 B 对应点明 的坐标是（）4.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明/4 0 俗，=/4 0 5 的依据是（）D.ASA5.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某 校 10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）人数A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是90 D.极差是156.如图，平行四边形ABCD的顶点A、

3、B、D 在。O 上，顶 点 C 在。O 直径BE上，连结A E,若NE=36。，贝！JNADC7.如图，在 ABC中，D、E 分别是边AB、A C 的中点，若 B C=6,则 D E的 长 为（）A.2 B.3 C.4 D.68.当必0 时，=依 2与 7=4*+方的图象大致是（）9.半径为R 的正六边形的边心距和面积分别是（）A.立 R,-V 3/?2 B.-R,-J 3 R22 2 2 2C.立 R,R2 D.-R,BR?2 4 2 41 0.如图，若 aVO,b0,cV O,则抛物线y=ax?+bx+c的大致图象为（）二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.在矩形A

4、BCD中，AB=6CM,E 为直线CD上一点，连接AC,B E,若 AC与 BE交与点F,D E=2,贝！i EF：BE=k+112.已知双曲线y=经 过 点（-1,2）,那么 k 的值等于.x13.一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120。的扇形，则 此 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为.14.在 ABC中，AB=AC,NA=36。，DE是 A B的垂直平分线，DE交 AB于点D,交 AC于点E,连接B E.下列结论BE平分NABC；AE=BE=BC；BEC周长等于AC+BC；E 点是A C 的中点.其中正确的结论有（填序号）15.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Bi在

5、 y 轴上，顶点G,Ei,E2,Ci,E3,E4,C3在 x 轴上，已知正方形 AiBiGDi 的顶点 Ci 的坐标是（-，0）,NBC 10=60。,BICIZ/BZCZZBJCJ.则正方形 A2018B2018c2018D2018216.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中红球只有3 个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2 5,那么可以推算出a 大约是1 7.如图，等腰A ABC的周长为2 1,底 边 BC=5,A B的垂直平分线DE交 AB于点D,交 AC于点E,则 BEC的周 长 为 一

6、.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）如图，在矩形A3CD中，对角线4C,8 0 相交于点。.画 出 A 0 8 平移后的三角形，其平移后的方向为射线4。的方向，平移的距离为4。的长.观察平移后的图形，除了矩形A 5Q 7外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论.B C19.（5 分）如图，ZBCD=90,且 8 c=O C,直线 P。经过点。.设 NPDC=a（45。01 2 （x-1）,并把它的解集在数轴上表示出来.-3-2-1 61 23*21.（10分）如图，把AEFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P 分别在线段AB、AD、AC上，已知 EP

7、=FP=4,E F=4 6,NBAD=60。，且 A B 4 Q.（1）求NEPF的大小；（2）若 A P=6,求 AE+AF 的值.22.(10分)在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D,E、F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.等级得分X (分)频数(人)A95x1004B90 x95IDC85x90nD80 x8524E75x808F70 x754请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是.其 中 m=,n=.(2)扇

8、形统计图中，求 E 等级对应扇形的圆心角a 的度数；(3)我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B 两个等级的人数共有多少人？(4)我校决定从本次抽取的A 等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择2 名成为学校代表参加全市体能竞赛,请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.23.(12分)如 图，曲线8 c 是 反 比 例 函 数(4x E 分别是 ABC边 AB、A C 的中点，.D丑：是4 ABC的中位线，VBC=6,.DE=BC=1.7故选B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它

9、在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.8、D【解析】：ab0,6 同 号.当。0,0 时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当 aVO,6V 0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，3 图象符合要求.故选B.9、A【解析】首先根据题意画出图形，易得A 是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R,然后利用解直角三角形求得边心距，又由 S 正 六 边 形=6s.OBC 求得正六边形的面积.【详解】解：如图，。为正六边形外接圆的圆心，连 接 05,O C,过 点。作 0 H J _ 5 c 于 ,V 六边形A 5 C D E F 是正六边形，

10、半径为R,.,.ZBOC=-x360=60,6：OB=OC=R,:A O B C是等边三角形，：.BC=0B=0C=R,ZOBC=60：OHA.BC,CH:.在 R t/B H 中,sin NOB=sin 60=，OB即 也=gR 2：，OH=R,即 边 心 距 为 且 R；2 2,:S OBC=-B C OH=-/?=MC 2 2 2 47 一UC G.3A/3 23 正六边形一 63A0BC=6x=R 9故选：A.【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60。，得到等边三角形是正确解答本题的关键.10、B【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判

11、断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进 行 推 理，进而对所得结论进行判断.【详 解】V a0,抛物线的开口方向向下,故第三个选项错误;V c0,.抛物线与y轴 的 交 点 为 在y轴的负半轴上,故第一个选项错误;bV a 0,对称轴为x=0,2a.对称轴在y轴 右 侧，故第四个选项错误.故 选B.二、填 空 题（共7小 题，每 小 题3分，满 分21分）11、4:7 或 2:5【解 析】根 据E在CD上 和CD的延长线上，运用相似三角形分类讨论即可.【详 解】解：当E在 线 段CD上 如 图：,矩形 ABCD.AB/7CD.,.ABFACFE BF _ AB _ 6 _3,7

12、E-CF-6-2-2BF 3设一=-=k,即 EF=2k,BF=3kFE 2/.BE=BF+EF=5kAEF：BE=2k：5k=2：5当 当E在 线 段CD的延长线上如图:B,矩形 ABCDA AB/7 CD/.ABFACFE.BF AB 6 _ 3 F E-C E-6+2-4BF 3设 一=-=k ,即 EF=4k,BF=3kFE 4.*.BE=BF+EF=7kAEF：BE=4k：7k=4：7故答案为：4:7或 2:5.【点睛】本题以矩形为载体，考查了相似三角形的性质，解题的关键在于根据图形分类讨论，即数形结合的灵活应用.12、-1【解析】k+V 4-1分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的

13、关系，将 点(一1,2)代入y=，得：2=，解得：k=-l.x-113N【解析】试题分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，27rLi2 0：X 8 ,r 8 mloU 3考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系14、(g)【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出NABC、N C 的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可.解：VAB=AC,NA=36,/.ZABC=ZC=72,VDE是 A B的垂直平分线，EA=EB,:.NEBA=NA=3

14、6。，二 NEBC=36。，二 NEBA=NEBC,.BE平分/A B C,正确；NBEC=NEBA+NA=72。，.,.ZBEC=ZC,，BE=BC,.*.AE=BE=BC,正确；A BEC 周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,正确；VBEEC,AE=BE,.AEEC,.点E 不是AC 的中点，错误，故答案为.考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质.15、-X （也）22 3【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.【详解】解：VZBiCiO=60,C iO=-,2ZDiCiEi=30,DE 1V sin Z D

15、 iE -r =1A D iE i=-,2B1C1B2c2B3c3，60。=4 0=NB2c2O=NB3c3。=1 1 /3BE2 2 03 B3E3?X 3 z 5/3 a 23宇 比=忑=m，2 T故正方形AnBnCnDn的边长=（巫）叫3B 2018c2018=（）2.3D201SE2018=-X（）2,2 3.D的纵坐标为X（也）2,2 3故答案为L x （正）22 3【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键1 6、12【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数

16、等于频率，求解即可.【详解】二摸到红球的频率稳定在0.25,3-=0.2 5a解得：a=12故答案为：12【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率.1 7、3【解析】试题分析：因为等腰 ABC的周长为3 3,底 边 BC=5,所以AB=AC=8,又 DE垂直平分A B,所以AE=BE,所以 BECW-feJ=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.考点：3.等腰三角形的性质；3.垂直平分线的性质.三、解 答 题(共 7 小题，满 分 69分)18、(1)如图所示见解析；(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.【解析】(1)根据图

17、形平移的性质画出平移后的A DEC即可；(2)根据图形平移的性质得出ACDE,O A=DE,故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB,故 D E=C E,由此可得出结论.【详解】(1)如图所示；(2)四边形OCED是菱形.理由：V A D EC 由4 AOB平移而成，ACDE,BDCE,OA=DE,OB=CE,.四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是矩形，/.OA=OB,.*.DE=CE,二四边形OCED是菱形.【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.19、(1)125；(2)详见解析；(3)45a 90。时，A ABC的外心

18、在其外部，即可求解.【详解】(1)在四边形 BADC 中，NB+NADC=360。-ZBAD-ZDCB=180,而 ZADC+ZEDC=180,.,.ZA BC=ZPD C=a=125,故答案为125；(2)ZECD+ZDCA=90,ZDCA+ZACB=90,；.NACB=NECD,又 B C=D C,由(1)知：NABC=NPDC,/.ABCAEDC(AAS),.AC=CE；(3)当NABC=a=90。时，ABC的外心在其斜边上；NABC=a90。时，A ABC的外心在其外部，而 45a135,故：45a-1【解析】试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.试题解析：3x-l2x-2

19、,3x2 x 2+1,x -l.解集在数轴上表示如下-8-2-10123点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.21、(1)ZEPF=120；(2)A E+A F=6 6.【解析】试题分析：(1)过点P 作 PGJ_EF于 G,解直角三角形即可得到结论；(2)如图 2,过点 P 作 PM_LAB 于 M,PN1,AD 于 N,证明 ABCgZADC,R,A PMERtA P N F,问题即可得证.试题解析：(1)如图1,过点P 作 PG _LEF于 G,VPE=PF,:.FG=EG=-EF=2 百，NFPG=NEPG=-ZEPF,2 2在AFPG中，si

20、n/FPG嗜二孥邛，/.ZFPG=60,:.ZEPF=2ZFPG=120；(2)如图 2,过点 P 作 PM_LAB 于 M,PN_LAD 于 N,D._cV 四边形ABCD是菱形.,.AD=AB,DC=BC,.ZDAC=ZBAC,.,.PM=PN,在 RtA PME 于 RtA PNF 中，PM-PNPE=PF AR.A PMER,A PNF,r.FN=EM,在 RSPMA 中，NPMA=90。，ZPAM=-ZDAB=30,2/.AM=APcos30o=3V3,同理 AN=36,/.AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=6 6【点睛】运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性

21、质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.22、(1)80,12,28；(2)36；(3)140 人；(4)-【解析】(1)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；(2)用E组所占的百分比乘以360。得 到a的值；(3)利用样本估计整体，用700乘 以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】(1)24+30%=80,所以样本容量为80；m=80 xl

22、5%=12,n=80-12-4-24-8-4=28；故答案为80,12,28；Q(2)E 等级对应扇形的圆心角a 的 度 数=而、360。=36。；12+4(3)700 x-=140,80所以估计体育测试成绩在A、B 两个等级的人数共有140人；(4)画树状图如下：甲 乙 丙 丁/N /f/K乙丙丁甲丙丁甲乙丁/鼻共 12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2,所以恰好抽到甲和乙的概率=12=51.12 6【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数 目 m,然后利用概率公式求事件A 或 B 的概率.也考查了统

23、计图.19 1923、(1)12；(2)点 A 不与点 8 重合；(3)b =人 的图象上，X:k=4(1-/n)=6x(-/%),解得m=-2,.*.*=4xl-(-2)=12；(2),:m=-2,：.B(4,3),抛物线 j=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,：,A(b,).若点A 与点5 重合，则有力=4,且 小=3,显然不成立，.,.点A不与点5重合；(3)当抛物线经过点8(4,3)时，有 3=-42+2”4,19解得，b=,O显然抛物线右半支经过点5；当抛物线经过点C(6,2)时，有 2=-62+2川6,19解得，b=,6这时仍然是抛物线右半支经过点C,的取值范围为1二9 W 区

24、三19.8 6【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题.24、(1)详见解析；(2)1+0【解析】(1)连 接 0。，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求O C,再求AC.【详解】(1)证明：连结0 D.如图，.CD与。相切于点D,.-.O D 1C D,./2+4 D C=9 0。，;A B 是。0 的直径，NADB=90,即/I +/2=90,.4=4 D C,vO A=O D,4 D C=N A；(2)解：在 RtODC 中，./C=45,OC=J2OD=V2:.AC=0A+0C=+y/2【点 睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.