2021-2022学年武汉广雅初级中学中考猜题数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，4、B、C 是。上的三点，N5AC=30。，则N 8 0 C 的大小是（）A.线段总的长度 B,线 段 的 长 度C.线段PC的长度 D.线 段 的 长 度3.下列运算正确的是（）A.2a+3a=5a2

2、B.（a3）3=a9 C.a2a4=a8 D.a6-ra3=a24.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3 个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A.10 B.9 C.8 D.75.下列代数运算正确的是（）A.（x+1）2=x2+l B.（x3）2=x5 C.（2x）2=2x2 D.x3*x2=x56.一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若4 M N P q A M E Q,则 点。可能是图中的（）A.点 4 B.点 8 C.点 C D.点）7.已知a 为整数，且 g v a 百，则 a 等于（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点

3、O,E 为 AD边中点，菱形ABCD的周长为2 8,则 O E的长等于（）9.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）10.若加+一3=0,则 2/+4?+2/6 的 值 为（）A.12 B.2 C.3 D.0二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.如 图（a）,有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以 AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿 DE折叠，使 点 A 落 在 BC上，如 图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为.12.方程 3x2 _ 5X+2=0 的一个根是 a,则 6a2-1 0

4、a+2=.13.如图，点 D 在 AABC的边B C 上，已知点E、点 F 分别为和AADC的重心，如果BC=1 2,那么两个三角形重心之间的距离E F的长等于.1 4.计算：-22-r(-)42 1 115.将 x=w 代入函数 =-一 中，所 得 函 数 值 记 为 又 将 x=x+l 代入函数丫=-一中，所得的函数值记为当，3 x x再将x=%+i代入函数中，所得函数值记为为，继 续 下 去.y=；%=；%=；16.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当 y 0 时，x 的取值范围是.17.如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1 的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长

5、为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）.请从下面的A、B 两题中任选一题作答，我选择.A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要 个正方体积木.B、按照小明的要求，小 亮 所 搭 几 何 体 的 表 面 积 最 小 为.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10 分）如图 1,ABC 中，AB=AC=6,B C=4,点 D、E 分别在边 AB、AC,且 AD=AE=L 连接 DE、CD,点 M、N、P 分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN.（1）求证：APM N是等腰三角形；（

6、2）将4 ADE绕点A 逆时针旋转，如图2,当点D、E 分别在边AC两侧时，求证：APM N是等腰三角形；当 ADE绕点A 逆时针旋转到第一次点D、E、C 在一条直线上时，请直接写出此时BD 的长.19.(5 分)如 图，一次函数y=kix+b(k#0)与反比例函数y=&(乂)的图象交于点A(-L 2),B(m,-1).x(1)求一次函数与反比例函数的解析式;使A ABP为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标.20.(8 分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球

7、上的汉字刚好是“美”的概率;(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.21.(10分)某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：(1)这次知识竞赛共有多少名学生？(2)“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；(3)小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率.22.（10分）已知：如图，在半径是4 的。O 中，AB、CD是两条直径，M 是 O B的中

8、点，CM 的延长线交。O 于点E,且 E M M C,连接 DE,DE=V15.（1）求证：AAMCS AEMB；（2）求 EM 的长;（3）求 sinNEOB 的值.（1）请用直尺和圆规作出N A 的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）;（2）在（1）的条件下，若 AB=AC,Z B=70,求NBAD的度数.24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-*2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C 三点，其中点8 的坐 标 为（1,0）,点 C 的坐标为（0,4）；点。的坐标为（0,2）,点尸为二次函数图象上的动点.（1）求二次函数的表达式；（2）当点尸位于第二象限内二次函数

9、的图象上时，连接AO,A P,以A。，AP为邻边作平行四边形A PED,设平行四边形APED的面积为S,求 S 的最大值；（3）在 y 轴上是否存在点尸，使N P 0F 与NAOO互余？若存在，直接写出点尸的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、B【解析】【分析】欲求N B O C,又已知一圆周角N B A C,可利用圆周角与圆心角的关系求解.【详解】V ZBAC=30,.,.ZBOC=2ZBAC=60（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

10、这条弧所对的圆心角的一半.2、A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：ab,APBC两平行直线a、b 之间的距离是A P的长度.,根据平行线间的距离相等 直线a 与直线b 之间的距离A P的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.3、B【解析】直接利用同底数塞的乘除运算法则以及新的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.【详解】A、2a+3a=5a,故此选项错误；B、(a3)3=a9,故此选项正确；C、a2a4=a6,故此选项错误；D、a6va3=a 故此选项错

11、误.故选：B.【点睛】此题主要考查了同底数塞的乘除运算以及合并同类项和幕的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.4、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式(-2)180。求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点,并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360。求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去 3 即可得解.详解：五边形的内角和为(5-2)180。=540。，.正五边形的每一个内角为540。+5=18。，如图，延长正五边形的两边相交于点 O,则Nl=360。-18x3=360-324。=36。，360。+36。=1.V 已经有 3 个五边形，/.

12、I-3=7,即完成这一圆环还需7 个五边形.故选D.点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键,注意需要减去已有的3 个正五边形.5、D【解析】分别根据同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可.【详解】解：A.(x+1)2=x2+2x+l,故 A 错误；B.(X3)2=x6,故 B 错误；C.(2x)2=4x2,故 C 错误.D.x3 x2=x，,故 D 正确.故本题选D.【点睛】本题考查的是同底数新的乘法、幕的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.6、D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形

13、得出即可.【详解】解：A M N P q A M H Q,.点。应是图中的。点，如图，故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等,对应边相等.7、B【解析】直 接 利 用 百，石接近的整数是1,进而得出答案.【详解】.a为整数，且 石，:.a=l.故选：B.【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键.8、A【解析】根据菱形的四条边都相等求出A B,再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OE是 ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.【详解】解：

14、菱形ABCD的周长为28,.AB=28+4=7,OB=OD,Y E为AD边中点，0 是4 ABD的中位线，1 1.,.OE=-AB=-x7=3.1.2 2故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键.9、D【解析】试题分析：A.是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项正确.故选D.考点：轴对称图形.10、A【解析】先根据加+-3=0得出6+=3,然后利用提公因式法和完全平方公式a2+2ab+/=(“+b)2对2 m2+4加+2/一6进行变形，然后

15、整体代入即可求值.【详解】V m+n 3=O,J.m+n =3,J.2m2+4mn+2n2-6-2(m+/?)2-6 =2x32-6 =12.故选：A.【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)(9勿211、3 7-cm-I 4 J【解析】解：如图，作 OH_LDK于 H,连接OK,A O D,以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，；.AD=2CD.,根据折叠对称的性质，AD=2CD.V ZC=90,A ZD AC=30.，NODH=30.*.ZDOH=60.:.ZDOK=120.扇形ODK的

16、面积为口 的 后 -=34(c m2360、VZODH=ZOKH=30,OD=3cm,A OH=-cm,D H =cm.，DK=3/cm.2 2/.ODK 的面积为_Lx3J i x 3=述(cm2).2 2 4、,.半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是：3万 一 竽 卜 n?.故答案为：3 -j c m2.12、-1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将 x=a代入方程3xL5x+l=0,列出关于a 的一元二次方程，通过变形求得3a1-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可.【详解】解：.方程3x1-5x+l=0的一个根是a,:.3a5a+l=0,.6ai10a+l=l(3a1-

17、5a)+l=-lxl+l=-l.故答案是：1【点睛】此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.13、4【解析】连接AE并延长交3。于 G,连接Af 并延长交C O 于 H,根据三角形的重心的概念可得。G=，BO,D H=-C D,2 2A E =2GE,A F =2 H F,即可求出G H 的长，根据对应边成比例，夹角相等可得AE4/sA G 4”，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】如图，连接A E并延长交3。于 G,连接A E 并延长交C O 于

18、H,:点E、F 分别是AABZ)和 M C D 的重心，:.D G =B D,D H -C D,A E =2GE,A F =2 H F ,2 2V BC=12,：.G H =D G +D H -(B D +CD)=-B C =-x n 6,2 2 2,:A E =2GE,A F 2 H F,.A E _ A F _ 2,前一而一V Z E A F =Z G A H ,:.E A F A G A H,.E F _ A E _ 2 G/7-7G-3*:.F=4,故答案为：4BG DH【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点

19、的距离等于到对边中点的距离的2 倍.14、1【解析】解：原式=-4X(-4)=L故答案为1.3 115、-2 22 3【解析】根据数量关系分别求出yL y2,y3,y 4,，不难发现，每 3 次计算为一个循环组依次循环，用 2006除以3,根据商和余数的情况确定y2006的值即可.【详解】1.每3 次计算为一个循环组依次循环，：2006+3=668 余 2,.”2006为第669循环组的第2 次计算，与 y2的值相同，.,.y2006=2,3 1故答案为-7;2；2.2 3【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.16、x 0即图象在x 轴的上方，xl.故答案为xl.17、A

20、,18,【解析】A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可；B、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解.【详解】A、小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，.该长方体需要小立方体4x32=36个，小明用18个边长为1 的小正方体搭成了 一个几何体，二小亮至少还需36-18=18个小立方体，B、表面积为：2x(8+8+7)=1.故答案是：A,18,1.【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)见解析；(2)见

21、解析；._【解析】(1)利用三角形的中位线得出PM=*CE,P N=*B D,进而判断出BD=CE,即可得出结论PM=PN；(2)先证明 A B D gaA C E,得 B D=C E,同理根据三角形中位线定理可得结论；如图4,连接A M,计算AN和 DE、EM 的长，如图3,证明 A B D C A E,得 BD=CE,根据勾股定理计算CM的长，可得结论【详解】(1)如 图 1,I点N,P 是 BC,CD的中点，PNBD,PN=BD,2 点P,M 是 CD,D E的中点，PMCE,PM=yCE,VAB=AC,AD=AE,/.BD=CE,.PM=PN,.,.PMN是等腰三角形；(2)如图 2,

22、VZDAE=ZBAC,，NBAD=NCAE,VAB=AC,AD=AE,.ABDAACE,点M、N、P 分别是线段DE、BC、CD的中点，/.PN=BD,PM=CE,2 2，PM=PN,/.PMN是等腰三角形；当A ADE绕 点 A 逆时针旋转到第一次点D、E、C 在一条直线上时，如图3,V ZBAC=ZDAE,，NBAD=NCAE,VAB=AC,AD=AE,.,.ABDACAE,.*.BD=CE,如图4,连接AM,图4T M 是 D E的中点，N 是 B C 的中点，AB=AC,:.A、M、N 共线，且 AN_LBC,由勾股定理得：A N R 6 2-2 2=4后，.,AD=AE=1,AB=A

23、C=6,.A D A E 1 /ns.=,ZDAE=ZBAC,A B A C 6,.ADEAAEC,.A M _ A D _ D E，A N=A B=B C，.A M _1 D E.AM=-S,DE上,3 3EM=,3如图 3,RtAACM 中，C M/2 T M 2=M _（婴 产 雪,V J J:.BD=CE=CM+EM=-S3【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解(1)的关键是判断出PM=：CE,PN=B D,解(2)的关键是判断出 ABDgaACE,解(2)的关键是判断出A ADEAAEC2

24、19、(1)反比例函数的解析式为，=-一；一次函数的解析式为y=-x+l；(2)满足条件的P 点的坐标为(-1+V14 0)X或(-1-V14,0)或(2+717,0)或(2-VF7,0)或(0,0).【解析】（1）将 A 点代入求出k 2,从而求出反比例函数方程，再联立将B 点代入即可求出一次函数方程.（2）令 PA=PB,求出P.令 AP=AB,求 P.令 BP=BA,求 P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】把 A（-1,2）代 入 尸 包，得 到 k2=2.反比例函数的解析式为片-.X2VB（m,-1）在 片-上，Am=2,x由题意 2七解得：（竺T,.,.一次函数的解析式为y=-x+

25、i.（2）满足条件的P 点的坐标为（-1+而，0）或（-1-V14 0）或（2+J万，0）或（2-J万，0）或（0,0）.【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.1120（1）；.4 3【解析】（1）一共4 个小球，则任取一个球，共有4 种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为L；4（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.【详解】（1）；“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4 种不同结果，任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=J（2）列表如下

26、:美丽光明美-（美，丽）（光，美）（美，明）丽（美,丽）（光，丽）（明，丽）光（美，光）（光，丽）（光，明）明（美，明）（明，丽）（光，明）根据表格可得：共 有 12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4 种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率P=g.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.321、(1)200；(2)72。,作图见解析；希【解析】用一等奖的人数除以所占的百分比求出总

27、人数；(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360。乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数；(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.【详解】20解：(1)这次知识竞赛共有学生而=200(名)；(2)二等奖的人数是：200 x(1-10%-24%-46%)=40(人)，(3)小华获得“一等奖或二等奖”的概率是：-=亍.200 10【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.22、(1)证明见解析；(2)EM=4；(3)sinN E O B=15.4【解析】(1)连接A、C,E、

28、B 点，那么只需要求出A AMC和AEM B相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得A AMCAEMB；(2)根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC 的长度，根据已知条件推出AM、BM 的长度，然 后 结 合(1)的结论，很容易就可求出EM 的长度；(3)过 点 E 作 EF_LAB,垂足为点F,通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和(1)(2)所求的值，可推出RtA EOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sin/E O B 的值.【详解】(1)证明：连接AC、E B,如 图 1,.,.AMCAEMB；(2)解：D(：是。O 的直径,二 ZDEC=9

29、0,.DE2+EC2=DC2,VDE=V15 C D=8,且 EC 为正数,.*.EC=7,为 O B的中点，BM=2,AM=6,V AMBM=EMCM=EM(EC-EM)=EM(7-EM)=1 2,且 EMMC,.*.EM=4；(3)解：过点E 作 E F L A B,垂足为点F,如图2,VOE=4,EM=4,/.OE=EM,AOF=FM=1,汨=2 _ 1 2=后,./17c li EF Vi?.sinZEOB=-=-.OE 4【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质.23、(1)见解

30、析；(2)20；【解析】(1)尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；(2)运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出NBAD的度数即可.【详解】(1)如图，AD为所求；(2)VAB=AC AD 平分NBAC,.ADBC,:.ZBDA=90,:.ZBAD=90-ZB=90-70=20.【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.24、(l)y=-/-3 x+4；当 =一二时，S 有最大值日；(3)点尸的横坐标为-2 或 1 或 受 上 空 或士叵4 4 2 2【解析】(1)将 B(1,0)、C(0,4)代入y=f+b x+c,列方程组求

31、出从c 的值即可;(2)连接P,作 PG|y 轴交A D 于 点 G,求出直线A D 的解析式为y=x+2,设P(t,-t2-3t+4)(-4 t 0),则6,5 +2),7 i/7 A2 81PG=-t2-3t+4-t-2 =-r-t +2,S=2Sp/,=2x=T/一 14f+8=-4 t+-+,24 2 14/47 Q 1当，=一；时，S有最大值?；4 4(3)过点尸作PH_Ly轴，设尸”,-/一31+4),则PH=|x|,/D=|-X2-3%+4-2|=|-X2-3X+2|,根据 PDHS AD A O,列出关于X的方程，解之即可.【详解】解：(1)将 B(1,0)、C(0,4)代入

32、y=-x2+bx+c,-l+Z?+c=O*c=4,b=3,c=4 二次函数的表达式y=-Y -3X+4；(2)连接P D,作PG|y轴交AD于点G,如图所示.在 y=-x2-3x+4 中，令 y=0,得 xl=-4,x2=l,.-.A(-4,0).vD(0,2),.直线AO的解析式为y=x+2.设P，,一 厂一3r+4)(-4tV 0),贝!|G，5，+2,1 ,7P G =一3 f+4 t-2=-t2-t+2,2 4:，S =2 SAPD=2xPG-xD-xA =-4t2-i4t+8 =-4。+()+5v-4 0,-4 t 或-(-d-3 x +2)=2 x ,5+底 5 底(舍去)或 2 (舍去)，x2=l1 2 2 2当点尸在y轴左侧时，x0,-x2-3x+2=-2xf 或_(_%2_3X+2)=-2X,X =-2,x2=l (舍去)，或I=_5+2（舍去），x2-5-V 3 32综上所述，存在点尸，使/P D F与NADO互余点尸的横坐标为-2或1或包正或士叵.2 2【点睛】本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键.