2021-2022学年广东省中学山市黄圃镇马新初级中学中考数学四模试卷含解析.pdf

《2021-2022学年广东省中学山市黄圃镇马新初级中学中考数学四模试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省中学山市黄圃镇马新初级中学中考数学四模试卷含解析.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列运算不正确的是A.二：+二=2 m B.（-2 4=-2 口 C.2二；二=2 D.（2E5-二;）+二;=2二-1x+3 02.不等式组 的整数解有（）-x -

2、2A.0 个 B.5 个 C.6 个 D.无数个3.下列实数中，有理数是（）A.y/2 B.2.i c.n D.5 04.已知圆锥的底面半径为2 cm,母线长为5 c m,则圆锥的侧面积是（）A.20cm2 B.207tcm2 C.lOyrcml D.57rcm25.-0.2 的相反数是（）A.0.2 B.0.2 C.-0.2 D.26.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与（DO相切于E,F,G 三点，过点D 作。O 的切线交BC于点M,切点为N,则 DM 的 长 为（）半 I7.下列各图中a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 ABC全等的是（

3、）8.某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的6 5%,则该校今年的女毕业生有（）A.180 人 B.117 人 C.215 人 D.257 人9.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6 个球，其中4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的是3 个白球 B.摸出的是3 个黑球C.摸出的是2 个白球、1 个黑球 D.摸出的是2 个黑球、1 个白球10.如图是二次函数 y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=L 下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+cV 0；若（一卞yD，（苫，y是抛物线上两点，则 yiy 2,其中结论正确

4、的是（）C.D.11.某校九年级共有1、2、3、4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A.C.12.截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8 位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,3 1,则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A.28 B.29 C.30 D.31二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图，ABCDE是正五边形，已知A G=1,贝!I F G+J H+C D=.A1 314.双 曲 线 =一、丫2=一在第一象限的图像如图，过 yz上的任意一点A,作 xX XRD轴的平

5、行线交yi于 B,交 y 轴于C,过 A 作 x 轴的垂线交yi于 D,交 x 轴于E,连结BD、C E,则左=JL15.如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4,ABAC,O 是对角线的交点，若。过 A、C 两点，则图中阴影部分2x+y=416.已知方程组 ；,则 x+y的值为_ _ _ _ _ _ _.2y=517.函数y=的定义域是.18.如图，在 ABC中，ZC=120,AB=4cm,两等圆。A 与。B 外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm?（结果保留.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）某景区商店销售

6、一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1 元，每天的销售数量将减少10件.当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润.20.（6 分）如 图 1,在正方形ABCD中，E 是 AB上一点，F 是 AD延长线上一点，且 D F=B E,求证：CE=CF；如图 2,在正方形ABCD中，E 是 AB上一点，G 是 AD上一点，如果NGCE=45。，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD；运 用（1）（2）解答中所积累的经验和知

7、识，完成下题：如图 3,在直角梯形 ABCD 中，ADBC（B O A D）,ZB=90,AB=BC,E 是 AB 上一点，且/D C E=45。，BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面21.（6 分）在同一副扑克牌中取出6 张扑克牌，分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规 则 1:若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.小黄想

8、要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.22.（8 分）已知，如图，3。是 NABC的平分线，A B =B C,点P在B D上,P M A D,P N 1 C D,垂足分别是“、N.试说明：P M =PN.23.（8 分）（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间f（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0/10,B：10/30）,根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从。组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表

9、或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.24.(10分)已 知：AB为。O 上一点，如图，4 5 =12,BC=473 BH与。相切于点B,过点C 作 BH 的平行线 交 AB于 点 E.(2)延 长 CE到 F,使 E F =也，连结BF并延长BF交(DO于点G,求 BG的长；(3)在(2)的条件下，连 结 GC并延长GC交 BH于点D,求证：B D =B G25.(10分)如图，二次函数的抛物线的顶点坐标C,与 x 轴的交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与 y 轴交于点D(0,3).(1)求这个抛物线的解析式；(2)如图，过 点 A 的直线与抛物线交于点E,交 y 轴于点F,其中点E 的

10、横坐标为-2,若直线PQ为抛物线的对称轴，点 G 为直线PQ上的一动点，则 x 轴上是否存在一点H,使 D、G、H、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，连接AC交 y 轴于M,在 x 轴上是否存在点P,使以P、C、M 为顶点的三角形与A AOM相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.26.(1 2 分)科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程.在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=ax

11、+b(0WxS3).当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为 3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x?成正比，且比例系数为m 万元，配套工程费”，=防辐射费+修路费.(1)当科研所到宿舍楼的距离x=3km 时，防 辐 射 费 丫=一 万 元，a=,b=一；(2)若 m=90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时，配套工程费最少？(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3 k m,求 m 的范围？m27.(12分)如 图，一次函数yi=A x+双原0)和反比例函数以=一(#0)的图象

12、交于点A(1,6),B(a,-2).求一次x函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出刁2 时，X的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】二;/二f,B是错的，A、C、D 运算是正确的，故选B2、B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可.【详解】解不等式x+3 0,得 x -3,解不等式-x N-2,得 烂 2,二不等式组的解集为-3VxW2,二整数解有：-2,-1,0,1,2 共 5 个，故选B.【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足

13、的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.3、B【解析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，不等，很容易选择.【详解】A、二次根2 不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，B、无限循环小数为有理数，符合；C、乃为无理数，故本选项错误；D、5百不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有万、根式下开不尽的从而得到了答案.4、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=262x5+2=1071.故答案为C5

14、、A【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以-0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.6、A【解析】试题解析：连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中，VZA=ZB=90,CD=AB=4,VAD,AB,BC分别与O O 相切于E,F,G 三点，二 ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90,二四边形AFOE,FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2,，DE=3,.DM是。O 的切线，DN=DE=3,MN=MG,.,.CM=5-2-MN=3-MN,在 RtA DMC 中，DM2=CD2+CM2,

15、:.(3+NM)2=(3-NM)2+42,4.NM=一，3.4 13，DM=3+=,3 3故选B.考点：1.切线的性质；3.矩形的性质.7、B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与A ABC全等，甲与 ABC不全等.详解：乙和A ABC全等；理由如下：在 ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,所以乙和 ABC全等；在 ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS,所以丙和 ABC全等；不能判定甲与 ABC全等；故选B.点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、H L.注意:AAA,SSA不能

16、判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.8、B【解析】设男生为x 人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x 人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297,解之得x=180,297-180=117 人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.9、A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2 个白球，从袋子中一次摸出3 个球都是白球是不可能事件，故选B.10、C【解析】试题分析：根据题意可得：a0,c 0,则 a b c 0,即 4a

17、+2b+c 0,则错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则二j 二;，则正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则 a 0,如果开口向下，则 a-l【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x 的范围.详解：根据题意得：x+l 0,解得：x-1.故 答 案 为 无-1.点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(1)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.218、-71.3【解析】图中阴影部分的面积就是两个扇形的

18、面积，圆 A,B 的半径为2 c m,则根据扇形面积公式可得阴影面积.【详解】(ZA+N 8)万 x2?60 x4 2,360 360 32故答案为一万.3考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)180；(2)每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.【解析】分析：(1)根据“当每件的销售价每增加1 元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；(2)根据等量关系“利润=(售 价-进 价)x销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答.详解：(1)由题意得：200-10

19、 x(52-50)=200-20=180(件)，故答案为180；(2)由题意得：y=(x-4 0)200-10(x-5 0)=-10 x2+1100 x-28000=-10(x-55)2+2250二每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握.20、(1)、(2)证明见解析(3)28【解析】试题分析：(1)根据正方形的性质，可直接证明 CBEg/XC。尸，从而得出CE=C尸；(2)延长 4。至尸，使 连接 C F,根据(1)知N5CE=NDCF,即可证明NECF=/BC=90。，根据N

20、GCE=45。,得NGCT=/GCE=45。，利用全等三角形的判定方法得出 ECGW尸CG,B P G E=G F,即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；(3)过 C作 CFAD的延长线于点F.则四边形A3CF是正方形，设。尸=x,则AZ)=12-x,根据(2)可得:OE=BE+Z)F=4+x,在直角 ADE中利用勾股定理即可求解；试题解析：(1)如 图 1,在正方形A3CQ中，,:BC=CD,NB=NCDF,BE=DF,：.CBEACDF,：.CE=CFt（2）如图2,延长A。至尸，使。尸=B E,连 接 C F,由(1)知ACBEg NCDF,:.N B C E=N D C F.：.N

21、 B C E+/E C D=4 C F+N E C D即 N E C/=N B C Z)=9 0,又:N G C E=4 5,:.N G C F=N G C E=4 5。,:CE=CF,N G C E=/G C F,GC=GC,.E C G 尸 C G,：.GE=GF,：.GE=DF+GD=BE+GDi(3)过 C作 C F _ L A D 的延长线于点F.则四边形A B C F 是正方形.AE=AB-BE=12-4=S,设=x,贝!|A O=1 2-x,根 据（2）可得：DE=BE+DF=4+x,在直角 A A O E 中，A E 2+4 O 2=E2,则 8 2+（1 2-x）2=（4+x

22、）2,解得：x=l.则 D E=4+1=2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线.2 1、（1）：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共 9 种；小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1,理由见解析【解析】（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.【详解】所有可能出现的结果如下：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,

23、（6,7）,（6,8）共 9 种；（1）摸牌的所有可能结果总数为9,至少有一张是6 的有5 种可能，二在规划1 中，P（小黄赢）=-；9红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4 种可能，4，在规划2 中，P（小黄赢）=-.5 4J 小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则L【点睛】考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.22、见详解【解析】根据角平分线的定义可得NABD=NCBD,然后利用“边角边”证明A ABD和ACBD全等，根据全等三角形对应角相等可得NADB=NCDB,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可.【详解】证明：YBD为NABC的

24、平分线，NABD=NCBD,在 ABDDA CBD 中，AB=BC*-BF=y/BE2+EF2=3，.BG _ 4,12 一3及，B G=8 0 .(3)易知 C F=4 0 +0 =572，.GF=BG-BF=5 也，CF=GF,:.NFCG=NFGC,VCF/7BD,.ZGCF=ZBDG,/.ZBDG=ZBGD,.BG=BD.H【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.25、【小 题 1】设所求抛物线的解析式为：产=+b+c,将 A(1,O)、B(-3,0)、D(0,3)代入，得a l b=-2,c=3.2 分即所

25、求抛物线的解析式为：y=-j -2 x+3.3 分【小题2】如图，在 y 轴的负半轴上取一点I,使得点F 与点I 关 于 x 轴对称，在 x 轴上取一点H,连 接 HF、HI、HG、GD、G E,贝!)HF=HI.设过A、E 两点的一次函数解析式为：y=kx+b(片0),.点 E 在抛物线上且点E 的横坐标为-2,将 x=-2,代入抛物线y =-2x+3,得y =-(一2)2-2 x(2)+3=3二点E 坐 标 为(-2,3).4 分又；抛物线y =2x+3 图象分别与x 轴、y 轴交于点A(l,0)、B(-3,0)、D(0,3),所以顶点 C(-1,4)二抛物线的对称轴直线PQ为：直线x=-

26、l,中国教#&育出版网点 D 与 点 E 关于PQ对称，GD=GE.分别将点A(1,0)、点 E(-2,3)代入y=k x+b,得：三？二 解得：二_=一，1-2一 +-=3 1！_=/过 A、E 两点的一次函数解析式为：y=x+l二当 x=0 时，y=l.点F 坐 标 为（0,1）.5 分 二二=2.又点 F 与点I 关于x 轴对称,.点 I 坐 标 为(0,-1)二|二 二|=,(一2-0)；+3-(T)；=VZ+=2V,3.又,要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，.只要使DG+G H+H I最小即可.6 分由图形的对称性和、，可知，DG+GH+HF=EG+GH+HI只有当E

27、I为一条直线时，EG+GH+HI最小设过E(-2,3)、I(0,-1)两点的函数解析式为：二=二/二+二1二/H0),分别将点 E(-2,3)、点 I(0,-1)代入二=二/二 +二?,得：三+二 =0,解得：口=一：(-/=-1 -=-1过I、E两点的一次函数解析式为：y=-2x-l.,.当 x=-l 时，y=l；当 y=0 时，x=-7；.点G坐 标 为(-1,1),点H坐 标 为(g 0)四边形DFHG的周长最小为：DF+DG+GH+HF=DF+EI由和，可知：二四边形DFHG的周长最小为二+2、3.7分【小题3】如图,4-4尸c由(2)可知，点 A(1,O),点 C(-l,4),设过A

28、(1,O),点 C(-1,4)两点的函数解析式为：y =k2x +b2,得：一匚二 匚二。：V一 十 一二=乡解得：卜=二=二过 A、C 两点的一次函数解析式为：y=-2x+2,当 x=0 时，y=2,即 M 的坐标为(0,2)；由图可知，AAOM 为直角三角形，且 三=：.8 分要使，AAOM 与APCM 相似，只要使A PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设 P(a,0),C M=J p/=石，且NCPM不可能为90。时，因此可分两种情况讨论；.9 分当NCMP=90。时，CM=722+12=若 加 7=展 则？4/=2后，可求的 P(-4,0),贝 ij CP=5,C MC

29、P2=C M2 P M2即 P(-4,0)成立，若 上 巴=2,由图可判断不成P M立；.10分C M 1当NPCM=90。时，CM=722+12=4 5 若=一，则PC =2后，可求出P(-3,0),则 PM=岳，显然不成立，若 丝 =2,则改=避，更不可能成立.11分P C 2综上所述，存在以P、C、M 为顶点的三角形与 AOM相似，点 P 的坐标为(-4,0)12分【解析】(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；(2)若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG+G H+H I最小即可，由图形的对称性和，可知，H

30、F=HI,GD=GE,DG+GH+HF=EG+GH+HI只有当EI为一条直线时，EG+G H+H I最小，即|二二|=，(-2-0)：+(3+=J2r+4；=2、5,DF+EI=2+2、6即边形DFHG的周长最小为二+工5(3)要使 AOM与A PCM相似，只要使 PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设 P(a,O),C M uJpX T1=石，且NCPM不可能为90。时，因此可分两种情况讨论，当NCMP=90。时，CM”？+针=旧,C M 1C M若 上 巴=，则PM =2后，可求的p(4 0),则 CP=5,C P2 C M2+P M2即 P(-4,0)成立，若 上 巴=2,由

31、P M 2P MC M 1图可判断不成立;当NPCM=90。时,CM=J22+l2=在，若 龙 =则PC =2若，可求出P(3 0),则 P M=3，显然不成立，若 包 =2,则尸。=且，更不可能成立.即求出以P、C、M 为顶点的三角形与AAOM 相似的P 的坐P C 2标(-4,0)26、(1)0,-360,101；(2)当距离为2 公里时，配套工程费用最少；(3)0ml.【解析】(1)当 x=l 时，y=7 2 0,当 x=3 时，y=0,将 x、y 代入y=a x+b,即可求解；(2)根据题目：配套工程费亚=防辐射费+修路费分0 x3时讨论.当叱xW3时，配套工程费W=90X2 -360

32、X+101,当它3 时，W=90 x2,分别求最小值即可；180 go 80(3)0 x 0),其对称轴x=-,然后讨论：x=-=3时和x=-3 时两种情况mm m m取值即可求解.【详解】解：(1)当 x=l 时，y=7 2 0,当 x=3 时，y=0,将 x、y 代入 y=ax+b,解得：a=-360,b=101,故答案为0,-360,101；当 0WxW3时，配套工程费W=90 x2-360 x+10L.,.当 x=2 时，Wmin=720；当它3 时，W=90 x2,W 随 x 最大而最大，当 x=3 时，Wmi=810720,.当距离为2 公里时，配套工程费用最少；(3)V0 x 0

33、),其对称轴 x=-,m当 x=-W 3 时，即：m60,m180,180Wmm=m(-360()+101,m m,.,Wmi675,解得：60m 3 时，即 mV60,m当 x=3 时，Wmln=9m 675,解得：0VmV60,故：【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最值问题常利函数的增减性来解答.27、(1)ji=2x+4,j2=;(2)x1 或 0 xV2 一-X将 B(a,-2)代入 y2.得：2=-,a=L AB(1,-2),将 A(-1,6),B(L -2)代入一次函数 yi=kx+bx a/一 人+Z?=6得：8+=-2，k =-2b=4:.x =-2 x+4；(2)由函数图象可得：x V-1 或 OVxVl.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键.