2021-2022学年吉林大学附中八年级（上）期中数学试卷（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年吉林大学附中八年级第一学期期中数学试卷一.选择题（共 8 小题，每小题3 分）1.M表 示（）A.3 的平方根C.3 的算术平方根2.下列六个数：-J 元，0.3,炳,71,A.1个 B.2 个3.下列命题中，逆命题是真命题的是（A.两直线平行，同位角相等B.对顶角相等C.若两直线垂直，则两直线有交点D.若 x=l,则 2=1B.3 的立方根D.3 的一半爷，其中无理数有（）C.3 个 D.4 个4.若。且“与 b 为连续整数，则 a 与 6 的值分别为（）A.1；2B.2；3C.3；4D.4；55.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明 用“X 型转动钳”按如图方法进行测

2、量，其中O A=O D,O B=O C,测得A B=5厘米，E F=6厘米，圆形容器的壁厚是（）E FA.5 厘米 B.6 厘米 C.2 厘米 D.微 厘 米6.如 图，已知AC_LBD,垂足为O,AO=CO,A B=C D,则可直接得到AO8好CO。,A.SA SB.HLC.A SAD.SSS7 .如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依 据 是（）A.A SAB.A A SC.SA SD.HL8 .如 图，在 A B C 中，NA为钝角，A B=20cm,A C=1 2。小 点 尸 从 点 3出发以3 c 而s 的速度向点A运动，点。同时从点A出发以2

3、 c vn/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当 4 P Q 是等腰三角形时，运动的时间是（）A.2.5 s C.3.5 s二.填空题（共 6 小题，每空3 分）9.一个门框的尺寸如图所示，一块面积为&层的正方形薄木板 （填能或不能）从门框内通过.1 0 .等腰三角形的底角比顶角大3 0 ,则 此 三 角 形 的 底 角 是.1 1 .如图，在 A B C 中，/A=5 0 ,N B=8 0 ,观察图中尺规作图的痕迹，则/。CE 的度数为.B8 0 CD12.小 明有两根长度分别为4c?和9c?的木棒，他想再取一根木棒，组成等腰三角形，那么等腰三角形的周长为

4、 cm.13.卫星绕地球运动的速度是7.9X103米/秒，则卫星绕地球运行2X102秒走过的路程是米（用科学记数法表示）.14.如图，NABC的 平 分 线 与A 8C中N A C 8的相邻外角N 4C G的平分线C F相交于点尸，过尸作。尸B C,交A B于）,交AC于E,若BD=8cm,D E=3cm,求CE的长为 cm.三.解答题(共10小题)15.计算：(1)*a2*a3；(2)(-2ab)2；(3)(标)5；(4)(-a)6+(-a)2+(-a)2.16.计算:(1)2 5/；(2)2x*(3x2-xy+y2)；(3)(2x+3y)(x-5 y)；(4)6a2 C ab-b2)-2a

5、2b(a-b).317.用乘法公式简算：(1)199X201；(2)20132-2014X2012.18.如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2C S,如果容器的底面直径是12cm,求正方体铁块的棱长（n取3）.1 9 .图、图均是6X5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 A、B、C 均在格点上，在给定的网格中按要求画图.要求：（1）在图中画一个 B CD使它与AABC 全等.图图2 0.书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用包书纸包好，现有一本如图1 所示的数学课本，其长为2 6 c7”、宽 为 1 8.5 cm、厚 为 I e“阿香

6、用一张长方形纸包好了这本数学课本，她 将 封 面 和 封 底 各 折 进 去 封 皮 展 开 后 如 图 2所示.图1图2（1）阿香所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）（2）当封面和封底各折进去2 cm 时，请帮阿香计算一下她需要的包书纸至少为多少平方厘米.2 1 .已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD,ACAE,Z B A E Z D A C.求证：BC=DE.EBg-4D22.如图所示，在AABC中，AO是NB4C平分线，4。的垂直平分线分别交AB、BC延长线于点F、E.求证：DF/AC.证明：平分NBACAZ=/（角平分线的定义）垂直平分A。二=（线段垂直平分线上的点到

7、线段两个端点距离相等）NBAD=ZADF（）/D 4 C=ZADF（等量代换）：.DF/AC（）23.阅读下列文字:我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.图1 给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长为a、b 的长方形纸片.请解答下列问题：I _ I图4(1)图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到(a+6 M a+2 6)=；(2)请写出图3中所表示的数学等式：；(3)请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为(2a+b)(a+6),进而可以得到等式：(2 a+6)Ca+h)；(4)利 用 中 得

8、 到 的 结 论，解决下面的问题：若4 a2+6 H+2/=5,a+b-,求2 a+6的值.2 4.教材呈现：如图为华师版八年级上册数学教材第6 5页的部分内容.做一做如 图1 3.2.7,已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，画一个三角形.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？(1)1操作发现如 图1,通过作图我们可以发现，此时(即“边边角”对应相等)的两个三角形 _ _ _ _ _ _ _全等(填“一定”或“不一定”).(2)探究证明阅读并补全证明已知：如图 2,在ABC 和O ff 中，N B=N E,A CDF,ZC+

9、ZF=180(Z C N F).求证：A B=DE.证明：在 8 c 上取一点G,使 4G=4C.：A G=A C,：.ZC=.又；NC+/F=180,而/4GC+NAGB=180,ZA GB=.：A C=DF,：.AG=,又；，:.X AB g X D E F(A 4S).：.A B=DE.(3)拓展应用在ABC中，A B=A C,点力在射线8A上，点 E 在月C 的延长线上，且 B D=C E,连结DE,DE与 8 c 边所在的直线交于点F.B当点。在线段BA上时，如图3 所示，求证：DF=EF.过点力作。H L 8 c 交直线BC于点儿 若 BC=4,CF=出答案).，则 8H=_ (直

10、接写E 1 1|3)1327IJ参考答案一.选择题（共8小题，每小题3分）1.表 示（）A.3的平方根 B.3的立方根C.3的算术平方根 D.3的一半【分析】如果一个正数x的平方等于“，即N=a,那么这个正数x叫做。的算术平方根.解：F 表示3的算术平方根，故选：C.2 .下列六个数：-J元，0.3,烟,n,与，其中无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.解：元是无理数，0.3是分数，属于有理数，我是无理数，T T是无理数，爷

11、 是 分 数，属于有理数；无理数有1 T，-7 1 5-烟,共3个.故选：C.3 .下列命题中，逆命题是真命题的是（）A.两直线平行，同位角相等B.对顶角相等C.若两直线垂直，则两直线有交点D.若 x=l,则 9=1【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂直的定义及实数的性质分别判断后即可确定答案.解：4、逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；8、逆命题为相等的角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意；C、逆命题为若两直线有交点，则两直线垂直，错误，为假命题，不符合题意；D、逆命题为若N=l,则 x=l,错误，为假命题，不符合题意；故选：A.4.若且与6 为连续整数，则。与 b

12、 的值分别为（）A.1；2 B.2；3 C.3；4 D.4；5【分析】根据4 7 9,结合且。与 6 为连续整数，即可得出。、。的值.解：V 479,：.2 3,：a y p j,即可解决问题.解：连接AB.在AOB和OOC中，O A=O D ZAOB=ZDOC.B O=O C.A O B dO O C (SA S),.AB=CD=5 厘米,/=6厘米,圆柱形容器的壁厚是会（6-5）得（厘米），故选：D.6.如图，已知ACLB。，垂足为O,A0=C0,AB=CD,则可直接得到A0B*ZC0Q,理 由 是（）A.SASB.HLC.ASAD.SSS【分析】根据直角三角形全等的判定是解决本题的关键.

13、解：垂足为0,：./COD和4 4 0 3是直角三角形.在 RtZXAOB 和RtZCO。中，AB=CDlAO=CO,ARtAAOBARtACOD（HL）.故选：B.7.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依 据 是（)A.A SAB.A 4 SC.SA SD.HL【分析】根据A S A证明全等解答即可.解：由图可得，三角形已知一个锐角和一个直角，以及两角的夹边，所以根据A S A证明三角形全等，故选：A.8.如图，在 A B C中，/A为钝角，A B20cm,A C=1 2 c%,点P从点B出发以3 a M s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2

14、a/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当A A r Q是等腰三角形时，运动的时间是（）【分析】设运动的时间为x,则A P=2 0-3 x,当A P。是以尸。为底的等腰三角形时，AP=AQ,贝i j 2 0-3 x=2 r,解得 x 即可.解：设运动的时间为X,在A B C 中，A B=2 0 c v n,A C2cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点。从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，当 是 等 腰 三 角 形 时，A P=A Q,A P=2 0 -3x,A Q 2x即 2 0 -3x2x,解得x=4.故选：D.二.填空题（共6小题

15、，每空3分）9.一个门框的尺寸如图所示，一块面积为6加2的正方形薄木板 不 能（填能或不能）从门框内通过.D._1c/z2.3m/A B【分析】根据题意，只要比较正方形的边长与4 c的长大小即可得出结论.解：=AC2=2.32=5.29,而正方形薄木板的边长平方为6,彦，,正方形的边长大于AC的长，不能通过，故答案为：不能.10.等腰三角形的底角比顶角大30,则此三角形的底角是 70.【分析】设顶角的度数为x,表示出底角的度数.根据三角形内角和定理列方程求解.解：设顶角的度数为x,则底角的度数为(x+30).根据题意，得 x+2(x+30)=180,解 得x=40.底角的度数为x+30=70。

16、.故答案为：70。.11.如图，在aA B C中，ZA=50,ZB=80,观察图中尺规作图的痕迹，则NOCE的度数为 65。.【分析】求出/A C D,再利用角平分线的定义解决问题即可.解：.在ABC 中，ZA=50,ZB=80,A ZAC D=ZA+ZB=S0-50=130，由作图可知，CE平分NACD,A ZDC=-1-ZACD=65,2故答案为：65.12.小 明有两根长度分别为4c5 和 9cm的木棒，他想再取一根木棒，组成等腰三角形，那么等腰三角形的周长为 22 cm.【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析.解：当腰长为4c，时，则三边分别为4c?，4cm,9

17、c m,因为4+4：/中，N B=N E,AC=QF,NC+NF=180(Z C G A E交B C于G点，证明O F G丝EF C (4 A S),由全等三角形的性质得出DF=EF.分两情况画出图形，当点。在线段A 8上，当点。在线段B A的延长线上时，过 点。作D G/A C交B F的延长线于点G,由全等三角形的性质及等腰三角形的性质可得出答案.解：(1)由图形可知两个三角形不一定全等；故答案为不一定；(2)证明：在B C上取一点G,使A G=A C.：4 G=4 C,，N C=NAGC.又；NC+N尸=180，而NAGC+NAGB=180,NAGB=NF.：AC=F,：.AG=DF,又；

18、N B=N E,：./A B C/D E F(4A S).：.AB=DE.故答案为NAGC,NF,DF,N B=N E；(3)证明：过。点作Z)GAE交8 c于G点，如图,：AB=AC,：.Z B=Z A C B,：.Z B=Z D G B,：.DB=DG,又；BD=CE,:.DG=CE,在。尸G和 石/(中，2DGF=NECF NDFG=/EFC,DG=CE:.DFG AEFC(A A S),：.DF=EF.解：如图，当点。在线段AB上,ABH GE :BD=DG,DH1,BG,：.BH=BGf2VCF=GF=1,BC=4,:BG=BC-CG=4-2=2,如图，当点。在线段BA的延长线上时，过点。作QG AC交3b的延长线于点G,同理可得CEbg/XGOF,BD=DG,:.CF=FG,BH=GH,：.FG=,：.BG=BC+CG=4+2=69 BH-|BG=3.B”的长为1或3.故答案为1或3.