2021-2022学年四川大学附中八年级（下）期末数学试卷（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年四川大学附中八年级（下）期末数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。一、选 择 题（共 1 0 小题，共 3 0 分）.1 .式子高有意义的条件是（）A.x=#2 B.%2 C.x 2 D.%22 .如图，在中，

2、C。是斜边4 B 上的中线，若4 4 =2 6。，5.则4 B D C 的度数是（）C AA.2 6 B.3 8C.4 2 D.5 2 3.在R t A A B C 中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则A B 的长为（）A.4 9B.同C.3 V 2D.74 .已知一组数据与，x2,*3,办，%的平均数是3,方差是2,那么另一组数据2 X 1 -3,2 x2-3,2 与-3,2%4-3,2 肛一 3 的平均数和方差分别是（）A.3,2 B.3,8 C.6,2 D.6,85 .若一次函数y =2x-3 的图象平移后经过点（3,1）,则平移的方法是（）A.向上平移2 个单位长度 B.向上平

3、移3 个单位长度C.向下平移2 个单位长度 D.向下平移3 个单位长度6 .下列各式正确的是（）A.V 1 5 x V 6 =9 V 1 0 B.（4 V 2）2=8C电 ,点=6 D-（4 百 一 7）2 =7一4 百7.根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是2,则输出y 的值是1,若输入x的值是7,则输出y 的值是（）8.9.A.1 B.-1 C.2如图，在力B C 中，AB=1 0,BC=6,点。为4 B 上一点，BC=BD,B E 1 C D 于点E,点尸为A C 的中点，连接E F,则E F 的长为（）D.-2A.1 B.2 C.3如图，函数）/=一 2 乂 +2 的图

4、象分别与刀轴，y 轴交于A,B 两点，点C 在第一象限，4 C JL 4 B,且A C =AB,则点C 的坐标为（）A.（2,1）B.（1,2）C.（1,3）D.(3,1)1 0.如图，在菱形4 B C D 中，E,F 分别是边4 B 和 的 中 点,EP J.CD于点、P,若/F P C =5 0。，则44=（）A.1 0 0 B.1 0 5 C.1 1 0 D.1 2 0 二、填 空 题（本大题共5小题，共 1 5 分）1 1.计算：（V T U -3）2 0 2 0 x（V 1 0 +3）2 0 2 1 =第2页，共20页1 2.如图所示，04=0C,BD=1 6 cm,则当。B=cm时

5、，四边形ABC。是平行四边形.13.如图所示是根据太原市5月份一天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点 时 气 温 的 中 位 数 是 .S时10fl寸 12时14时16B 虫8时14.如图，在平行四边形ABCD中，BE 1 AC,AC=24,BE=5,AD=8,则两平行线4。与BC间的距离是15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,点4,B,C,D,P都在格点上，连接4P,CP,C D,则.P三、解 答 题（本大题共8 小题，共 75分）16.在同一平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点P,Q分别在一次函数y=-x +3与y=3 x-5 的图象上，求点P的坐标.17.如图，

6、在 口 力 BC。中，AB=6,AC=10,4。=8.求证：口 4BCD是矩形.1 8.八年级1 1 班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度C E,测得如下数据:测得B D 的长度为8 米：(注：BD 1 CE)根据手中剩余线的长度计算出风筝线B C 的长为1 7 米;牵线放风筝的松松身高1.6 米.(1)求风筝的高度C E.(2)若松松同学想风筝沿C D 方向下降9 米，则他应该往回收线多少米?1 9.某通讯公司为了进一步提高服务质量，对所属的甲、乙两个线路维修队服务满意度进行了电话回访抽查.如图所示为被抽查用户对两个队服务满意程度(以下称：用户满意度)的调查，分为很不满

7、意、不满意、较满意、很满意四个等级，其分数依次记为1 分、2 分、3 分、4 分.(1)甲队的用户满意度分数的众数为 分，乙队的用户满意度分数的中位数为_ 分;(2)分别求出甲、乙两队的用户满意度分数的平均值(精确到0.0 1)；(3)请你根据所学的统计知识，判断哪个队的用户满意度较高，并简要说明理由.第 4 页，共 20页20.小南一家到某度假村度假.小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发.爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村(取东西的时间忽略不计).如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(/i)的关系图.请根

8、据图回答下列问题：(1)图 中 的 自 变 量 是,因变量是，小南家到该度假村的距离是_km.(2)小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 k m/h,图中点4表示.(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km.21 .如图，在四边形ABCD中，AB/CD,AB=AD,CB=CD,点E是CD上一点，连接BE交4C于点F,连接DF(1)求证：四边形4BCD是菱形；(2)试探究BE满足什么条件时，乙 EFD=L B C D,并说明理由.22.如图，某手机专卖店经销甲、乙两种品牌的老年手机，这两种手机的进价和售价如表所示:甲乙进价(元/部)40 0250售价(元

9、/部)43030 0商场原计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16 0 0 0元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.(毛利润=(售价-进价)销售量)3 023.综合与探究如图，正方形40 B C的边长为2,点。为坐标原点，边O B,。4分别在 轴，y轴上,点。是B C的中点，点P是线段4c上一点，如果将0 4沿直线O P对折，使点4的对应点A恰好落在P C所在的直线上.(1)若点P是正方

10、形40 B C的顶点，即当点P在点A时，点4的 位 置 是 点,O P所在 的 直 线 是；当点P在点C时，点4的 位 置 是 点,O P所在直线的函数解析式是.(2)若点P不是正方形40 B C的顶点，用你所学的数学知识求O P所在直线的函数解析式.(3)在(2)的情况下，龙轴上是否存在一点Q,使O P Q的周长有最小值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第 6 页，共 20页答案和解析1.【答案】D解：由题意得：x-2 0,解得：x 2,故选：D.根据二次根式和分式有意义的条件可得x-2 0,再解即可.此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是

11、非负数，分式分母不为零.2.【答案】D解：=90。，CD是斜边4B上的中线，BD CD-AD,=Z.DCA=26,乙 BDC=乙4+乙 DCA=26+26=52.故选：D.根据直角三角形斜边上中线定理得出CO=A D,求出NOC4=4 A,根据三角形的外角性质求出求出即可.本题考查了对三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BO=CD=4。和NDC4的度数是解此题的关键.3.【答案】D解：,两个正方形的面积为35和14,AB2=AC2+BC2=35+14=49,则48=7（负值舍去），故选：D.根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以直

12、角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和.本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a?+b2=c2.4.【答案】B第8页，共20页解：,一组数据1，x2 X3,%4犯的平均数是3,另一组数据2X1-3,2x2-3,2%3-3,2x4-3,2%一 3的平均数是2 x 3-3=3.:一组数据%1，x2 x3,x4,%的方差是2，;另一组数据2%1-3,2X2-3,2X3-3,2X4-3,2盯 一 3的方差是2?x 2=8.故选：B.根据平均数和方差的定义解答即可.此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个

13、数的平方，若数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变.5.【答案】C解：设平移后的函数表达式为y=2x+b,将(3,1)代入，解得b=5.二 函数解析式为y=2x-5,y=2x 3 2,二一次函数y=2x-3的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到y=2x-5,故选：C.设平移后的函数表达式为y=2x+b,把(3,1)代入求出b的值即可得出结论.本题主要考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变.6.【答案】D解：V15xV6=V90=3V 10-故选项A 错误，不符合题意;(4/=

14、3 2,故选项B错误，不符合题意;&点=何=3代,故选项C错误，不符合题意;J（4 百-7）2=7-4V3故选项。正确，符合题意;故选：D.计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项是正确的.本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.7.【答案】B解：若输入x的值是2,则输出y的值是1,:.1=-2 x 2+b,解得6=5,二 当x=7时，y=-l,故选：B.依据输入x的值是2,则输出y的值是1,即可得到b的值，进而得出当输入x的值是7时，输出y的值.本题主要考查了函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值

15、就是解方程.8.【答案】B解：BD=BC=6,AD=AB-BD=4,.BC=BD,BE 1 CD,CE=E D,又CF=FA,EF=W=2,故 选:B.根据等腰三角形的性质求出CE=E D,根据三角形中位线定理解答.本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.9.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明 ABOWAC4D是解答此题的关键.过C点作CD l x轴于。，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定8(0,2),4(1,0),再证明 ABOZA CAD,得到4D=O

16、B=2,CD=OA=1,则C点坐标可求.【解答】解：过C点作CO 轴于O,如图.第 10页，共 20页=-2 x +2的图象分别与x轴、y轴交于4,8两点,二 当x =0时，y =2,则B(0,2),当y =0时，-2 x +2 =0,解得x =l,则4(1,0).v AC 1 AB,Z,BAC=9 0 ,.乙BAO+乙CAD=9 0 ,而 N B A。+Z,ABO=9 0 ,Z.ABO=Z.CAD.在 4 8。和G 4。中Z.AOB=4 CDA(A B O =Z.CADJAB=CA/8 0 w Z k&4 D(4 4 S),:.A D =0 8=2,CD=OA=1,:.OD=OA 4-AD=

17、1 +2 =3,C点坐标为(3,1).故选：D.10.【答案】4解：延长P F交4 8的延长线于点G.F是B C的中点，CF=BF,四边形力B C D是菱形，DC/AB,-Z.C =乙F B G,在ABG尸与A C P F中，2 F B G=Z CBF=CF，JLBFG=Z.CFP 8 G F*C P F(4 S A),GF=PF,F为P G中点.又由题可知，乙BEP=9 0 ,EF=-PG=PF,2:.乙FEP=乙E P F,乙 BEP=乙 EPC=9 0 ,二乙BEP-Z-FEP=乙EPC-乙E P F,即/B E F =乙FPC=5 0 ,四边形4 8 C D为菱形，:.AB=B C,E

18、,尸分别为力B,B C的中点，BE=BF,：.乙BEF=4 BFE=5 0 ,/.ABC=1 8 0 -5 0 -5 0 =8 0 ,=1 8 0 -8 0 =1 0 0,故选：A.首先延长P F交A B的延长线于点G.证明 B G F三4 C P F,可得N 8 E F =乙FPC=5 0,根据三角形内角和可是4BC的度数，从而不难求得2 4的度数.此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.11.【答案】V10+3解：原式=(U -3)2 0 2 0 x (V 1 0 +3)2 2。x(V 1 0 +3)=(V 1 0 -3)x (V 1 0 +3

19、)2 0 2 0 x (V 1 0 +3)=1 2 2 0 x (7 1 0 +3)=V 1 0 +3.故答案为：V 1 0 +3.直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键.12.【答案】8解：当O B =8 c n i时，四边形4 B C D是平行四边形.理由如下：BD=1 6 c m,OB=8 c m,第12页，共20页 .OD=BD-OB=8(c m),.OB=OD,v OA=OC,四边形A 8 C 0 是平行四边形，故答案为：8.求出O B =0D,再由平行四边形的判定即可得出结论.本题考查了平行四边形的判定，熟

20、记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键.1 3 .【答案】1 5.6解：把这些数从小到大排列为：4.5,1 0.5,1 5.3,1 5.9,1 9.6,2 0.1,最中间的两个数的平均数是(1 5.3 +1 5.9)+2 =1 5.6(),则这六个整点时气温的中位数是1 5.6。二故答案为：1 5.6.根据中位数的定义解答.将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可.此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.1 4 .【答案】1 5解

21、：四边形A B C D 是平行四边形，:.AD=B C,DC=A B,AD=BC在a ADCW C B A 中 A C =AC,DC=AB.A D C 三C B 4(SSS),AC=2 4,BE=5,SACB=x 2 4 x 5 =6 0,SA40C=6 0，S平行四边形ABCD=1 2 0，过B 作 B F 1 A D,v AD=8,8BF=120,解得：BF=15.故答案为：15.根据平行四边形的性质可证出 ADC三 A C B A,然后可得S 灼y四边磔pc。=1 2 0,过B作BF L A D,利用面积可得答案.此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式：底X高，平

22、行四边形对边相等.15.【答案】45解：如图所示：连接4E,PE,贝PCD=A EAF,所以 C D =/.EAF,/.PAB-乙PCD=乙PAB-AEAF=APAE,由勾股定理得：AP2=PE2=22+I2=5,AE2=32 4-I2=10,AP2+PE2=AE2,.PAE是等腰直角三角形，PAE=45,即NPAB-4PCD=/.PAE=45,故答案为：45.连接4E,PE,.lHPAB-PCD=Z.P A E,根据勾股定理求出4P、PE、A E,根据勾股定理的逆定理求出 P4E是直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质得出即可.本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理等知识点，能正确画出辅助线是

23、解此题的关键.16.【答案】解：设点P的横坐标为a,则点Q的横坐标为a,点P在一次函数y=-x +3的图象上，P(a,-a +3),第14页，共20页则点Q在一次函数y =3%-5的图象上，Q(Q,3Q 5),c i+3 +3Q 5 =0,解得a=1,P(l,2).【解析】根据题意点P,Q关于x轴对称，则P,Q的横坐标相等，纵坐标互为相反数，设点P的横坐标为a,点P在一次函数y =-x+3的图象上，点Q在一次函数y =3x-5的图象上，可得点P,Q的坐标，可列代数一a+3 +3 a-5 =0,即可得出答案.本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征及关于x,y轴对称点的坐标的特征，合理应用坐标

24、的特征进行计算是解决本题的关键.1 7.【答案】证明：四边形4 B C D是平行四边形，1 BC=AD=8.:AB=6,AC=1 0,AC2=AB2+BC2,力B C是直角三角形，4 B =9 0。，Q 4 B C D是矩形.【解析】由平行四边形的性质得B C =4。=8,再由勾股定理的逆定理得 A B C是直角三角形，4 8 =9 0。，然后由矩形的判定即可得出结论.本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握矩形的判定，证明=9 0。是解题的关键.1 8.【答案】解：(1)在RMCDB中，由勾股定理得，C O?=B C2 _ B D2=1 72 -8 2 =2

25、 2 5,所以，C D =1 5(负值舍去)，所以，CE=CD+DE=1 5+1.6 =1 6.6(米)，答：风筝的高度C E为1 6.6米；(2)如图：DM=6,MB2=DM2+BD2=82+62=100,BM=10,B C-B M =7（米）,.他应该往回收线7米.【解析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键.(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上C E的长度，即可求出CE的高度;(2)根据勾股定理即可得到结论.1 9.【答案】3 3解：(1)甲维修队的用户满意度分数的众数为3；乙维修队的用户满意度分数的中位数为3.故答案是：3,3；-1X50+

26、2X100+3X200+4X100 仁 r c/八、（2/）甲X田=-x 2.78（分），50+100+200+100 7 1X10+2X90+3X220+4X130“八、X乙7 =-x 3.04（分）.10+90+220+130 7(3)乙队的用户满意度较高.理由：虽然众数与中位数都一样，但是从平均数方面看是乙队高，综上，乙队用户满意度较高.(1)找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据;(2)根据平均数的公式就可以求解;(3)求出两个维修队的满意度，进行比较就可以.此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是理解平均

27、数、众数和中位数的意义.熟第16页，共20页悉条形图的应用.20.【答案】解：(1)时间()；距离(s)：60；(2)1；60；小南出发2.5小时后，离度假村的距离还有10km；30或45.【解析】【分析】本题考查了常量与变量、利用图象获取正确信息是解题关键.(1)直接利用常量与变量的定义得出答案；(2)利用图象可知爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小南离度假村的距离；(3)利用图象得出交点的位置进而得出答案.【解答】解：(1)自变量是时间(t),因变量是距离(s)；小南家到该度假村的距离是60km.故答案为：时间(t)；距离(s)；60；(2)小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸

28、驾车的平均速度为60km小，图中点4表示小南出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；故答案为：1;60：小南出发2.5小时后，离度假村的距离为10/cni；(3)由图可知，小南从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离约是30或45km.故答案为：30或45.21.【答案】(1)证明：在AABC和ACC中，AB=ADCB=CD,.AC=AC.ABC 三4DC(SSS),1Z.BAC-Z.DAC.：AB/CD,Z.BAC=Z.ACD,Z.DAC=.ACD,1AD=C D.：AB=AD,CB=CD,：.AB=CB=CD=AD.四边形/BCD是菱形.(2)解：当BE LC D时，乙EF

29、D=ZLB C D,理由如下：由(1)知四边形/8C 0为菱形，Z.BCF=乙DCF.在ABCF和DCF中，BC=DC乙B C F=乙DCF,CF=CF BCFW ADCF(SAS).Z.CBF=Z.CDF.BE 1 CD,.乙BEC=乙DEF=90.乙BCD+Z,CBF=乙EFD+乙CDF=90,:.Z-EFD=乙BCD.【角 吊 析】(1)证4 ABCL ADC(SSS),得=4/MC,再证4。4c=乙/C D,则4D=CD,然后证48=CB=CD=A D,即可得出结论.(2)证4 BC尸 三 DCF(SAS)得上CBF=4co艮再由直角三角形的性质即可得出结论.本题考查了菱形的判定与性质

30、、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识,熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.22.【答案】解：设甲种手机减少工部，则乙种手机增加2x部.由题意400(20-x)+250(30+2x)16000,解得x 0,.y随x的增大而增大，二 x=5时，丫 点大=2450.答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获得的毛利润最大，最大利润为2450元.【解析】设甲种手机减少支部，则乙种手机增加2x部.首先列出不等式求出久的取值范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题.本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是学会构建一次第1

31、8页，共20页函数，利用一次函数的性质解决最值问题.2 3.【答案】4 y 轴 B y =x解：(1)：由轴对称的性质可得，若点P 是端点，即当点P 在A 点时，A 点的位置关系是点4,0 P 所在的直线是y 轴；当点P 在C 点时，AOC=乙 BOC=4 5 ,.A 点的位置关系是点B,0 P 所在的直线表达式是y =x.故答案为：A；y 轴；B；y=x.(2)如图，连接0 C.正方形4 0 B C 的边长为2,点。是B C 的中点，0 B=2,BD=1.根据勾股定理，得。=y/OB2+B D2=V 5.由折叠的性质可知，。4 =2,Z-OAP=AOAP=9 0 .JLOAD=9 0 .根据

32、勾股定理，得&D=y/OD2-OA2=1.设点P(x,2),则P A =P 4=x,PC=2-x,CD=1,.PD PA+AD=x+1.根据勾股定理，得P 2 =P C 2 +C/)2,即(x +1)2 =(2 -x)2+l2,解得x号，F p 0点P 的坐标为P(|,2),O P 经过原点，设 O P 所在直线的函数解析式为y=kx.将(|,2)代入，得2=|匕解得k=3.OP所在直线的函数解析式是y=3x.(3)存在.若使DPQ的周长有最小值，即PQ+DQ最小.点。关于x轴的对称点。(2,-1),设直线PD的函数解析式为y=k.x+b.将点点P(|,2),得(22k心1+b =1，中 i+b=2 直线PD的函数解析式为y=-x +5当y=0时，x=*点 Q的坐标为小,0).(1)由轴对称的性质可得出结论；(2)连接。D,求出。=百，设点 P(x,2),PA =x,PC=2-x,C D =1.可得出(x+l)2=(2-x)2+I2,解方程可得解x=|.求出P点的坐标即可得出答案；(3)可得出点。关于X轴的对称点是。(2,-1),求出直线PD的函数表达式为y=+则答案可求出.本题是一次函数综合题，考查了轴对称的性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理，最短路径，正方形的性质.解题关键是求线段和最小值问题，其基本解决思路是根据对称转化为两点之间的距离的问题.第20页，共20页