辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期10月联合考试数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司绝密启用前绝密启用前辽宁省名校联盟辽宁省名校联盟 2023 年高一年高一 10 月份联合考试月份联合考试 数学数学本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无橡皮擦干净

2、后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1下列关系正确的是（）A|1|N B2Q C*NZ D0=2已知集合 1,)A=+，集合B满足 1,4)AB=，则B可以是（）A 1,4 B(2,4)C(1,4)D(2,2)3数学符号的使用对数学的发展影响深远，“=”作为等号使用首次出现

3、在砺智石一书中，表达等式关系，英国数学家哈利奥特首次使用“”和“+的否定为（）Ax，yR，333()xyxy+Cx，yR，333()xyxy+Dx，yR，333()xyxy+4已知甲：0abc，乙：2220abc+，则甲是乙的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5不等式21120 xx的解集为（）A11,2 B1,12 C1(1,0)0,2 D1,0(0,1)2学科网（北京）股份有限公司6已知3,2,xyzxyz+=0z，则2(2)(2)xyzxy的值为（）A14B12C2 D4 7满足下面两个条件的整数a的所有取值之和为 关于x的不等式组1,1(32)

4、132xax Dx R，2350 xx+=10已知实数a，b，c，d满足abcd，则（）Aadbc+Badbc CacbdDabdc11已知集合U为全集，集合M，N是U的子集，且满足()UMN=，则（）AMNN=BMNN=C()UMN=D()UMNU=12已知正实数x，y满足2(2)46xyxy+=+，则（）A2xy B24xy+C2246xy+D22xy 且1abb=+，则2ab+的最小值为_ 16已知集合22(,)Ax y xya=+=，22(,)(1)(2)1Bx yxb y=，在求AB时，甲同学看错b的值，求得(1,1)()AB，乙同学看错a的值，求得(1,3)()AB，若甲、乙同学求

5、解过程正确，则AB=_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知全集44Uxx=，证明：dcadbc 19（12 分）已知命题:px R，2240 xaxa=为假命题，记实数a的取值为集合M（1）求集合M；（2）设关于x的不等式|2|6xm（1）当1a=时，解关于x的不等式；（2）当aR时，解关于x的不等式 21（12 分）已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围 4 个面积相同的小矩形花池，一面可利用公园内原有绿化带，四个花池内种植不同颜

6、色的花，呈现“爱我中华”字样 （1）若用 48 米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大？（2）若每个小矩形的面积为983平方米，则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得围成 4 个小矩形花池所用栅栏总长度最小？22（12 分）已知全集U=R，集合11Mxxmm=+，2103xNxx+=+的否定为x，yR，333()xyxy+故选 D 项 4A【解析】由0abc，得0a，0b，0c，所以2220abc+，因此甲是乙的充分条件；由2220abc+，得a，b，c中至少有一个不为 0，不能推出0abc，因此甲是乙的不必

7、要条件，所以甲是乙的充分不必要条件故选 A 项 5D【解析】由21120 xx，得22210 xxx，所以22210,0,xxx 解得102x或01x故选 D 项 6D【解析】由3,2,xyzxyz+=解得4,35,3xzyz=则22452(2)33445(2)233zzxyzxyzzz=故选 D 项 7B【解析】由1,1(32)13,2xax+解得1,8,xax，C 项正确；对于 D 项，因为2311024x+=，所以2350 xx+=无解，D 项错误故选 ABC 项 10BCD【解析】当3d=，2c=，1b=，0a=时，满足条件abcd，此时adbc+=+，A 项错误；由abcd，又dc，

8、ab，所以adbc，B 项正确；由0ab，0cd，得acbd，C 项正确；由0cd，所以11cdcdcd，则110dc，学科网（北京）股份有限公司 又0ab，所以abdc，D 项正确故选 BCD 项 11AD【解析】由题意作出如图所示的 Venn 图，由()UMN=，知UM，N没有共同元素，所以NM，所以MNN=，MNM=，A 项正确，B 项错误；由图可知，()UMN ，C 项错误；()UMNU=，D 项正确故选 AD 项 12ABD【解析】由题得22424xyxy+=对于 A 项，4422xyxyxy=，所以2xy，当且仅当2xy=时等号成立，A 项正确；对于 B 项，222(2)46432

9、xyxyxy+=+，解得024xy+，当且仅当2xy=时等号成立，B项正确；对于 C 项，由2xy，得224428xyxy+=+，C 项错误；对于 D 项，由22424xyxy+=，得22()34xyx+=，所以2()4xy，所以22xy 时，该不等式的解集为(,3),)a+，此时3b=，即3b=，2a=，所以5ab+=；当3a=时，该不等式的解集为(,3)(3,)+，不满足题意；当3a，得101ba=，学科网（北京）股份有限公司 所以111222(1)22 2(1)22 22111abaaaaaa+=+=+=+，当且仅当12(1)1aa=，即212a=+时取得等号 161 7(1,1),5

10、5【解析】由(1,1)()AB，得22(1)(1)2a=+=，由(1,3)()AB，得22(1 1)(32)1b=，解得1b=由22222,(1)(2)1,xyxy+=+=得230 xy+=，再由222,230,xyxy+=+=解得1,1xy=或1,57,5xy=故1 7(1,1),5 5AB=四、解答题四、解答题 17解：（1）因为 3,1,0,2,4A=，1,0,1,2B=，所以 3,1,0,1,2,4AB=（3 分）（2）全集44 3,2,1,0,1,2,3,4Uxx=，所以dc，所以0adbc，则10()()ad bc，（6 分）学科网（北京）股份有限公司 所以11()()0()()(

11、)()adbcad bcad bc，即110bcad，（8 分）又0cd，所以0cdbcad，（10 分）故dcadbc（12 分）19解：（1）由p为假命题可知，方程2240 xaxa=没有实数根，（1 分）所以2(2)4 1(4)0aa=，（2 分）即240aa+，解得40a，（4 分）所以实数a的取值集合40Maa=（5 分）（2）由|2|6xm，得626xm，解得3322mmx+，所以该不等式的解集3322mmNxx=，（1 分）可化为2430 xx+，即(1)(3)0 xx，解得1x，此时不等式的解集为(1,)+；（5 分）当0a 时，原不等式化为1(1)20 xxa，此时不等式的解

12、集为11,2a；（7 分）当01a，此时不等式的解集为1,2(1,)a+；（9 分）当1a=时，原不等式化为2(1)0 x，此时不等式的解集为(,1)(1,)+；（10 分）当1a 时，原不等式化为1(1)20 xxa，此时不等式的解集为1(,1)2,a+（11 分）综上，当0a=时，原不等式的解集为(1,)+；当0a 时，原不等式的解集为11,2a；当01a时，原不等式的解集为1(,1)2,a+（12 分）21解：设每个小矩形花池的长、宽分别为x米、y米，则每个花池的面积为xy平方米（1）由题意可知4648xy+=，所以2324xy+=，（2 分）则2 2324xy，所以24xy，（4 分）

13、当且仅当23xy=，即6x=，4y=时取得等号 故当每个小矩形花池的长为 6 米、宽为 4 米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大（6 分）（2）由题意知983xy=，则983yx=，（7 分）所以49494644 256xyxxxx+=+=，（10 分）当且仅当49xx=，即7x=，143y=时取得等号，学科网（北京）股份有限公司 故每个小矩形花池的长为 7 米、宽为143米时，才能使得围成 4 个小矩形花池所用栅栏总长度最小（12 分）22解：（1）易知121Mx mxm=+，2110(21)(3)0332xNxxxxxxx+=+=，（3 分）由()UMNU=可知，MN（4 分）当M=时，121mm+，解得2m ；（5 分）当M=时，则121,11,2213,mmmm ，（10 分）可知13m ，要使()UMN 中仅有1一个整数元素，则211,1213,mm +解得10m，（11 分）由可知10m 故实数m的取值范围为(1,0)（12 分）