江苏决胜新高考2024届高三上学期10月大联考数学试题含答案.pdf

《江苏决胜新高考2024届高三上学期10月大联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏决胜新高考2024届高三上学期10月大联考数学试题含答案.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学科网（北京）股份有限公司决胜新高考决胜新高考2024 届高三年级大联考届高三年级大联考 数学试卷数学试卷本试卷共页，小题，满分 分。考试时间 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无

2、效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 z满足 z(1+3i)=2i,则|=().102 .105 .1010 .1015 2.设全集 U=1,2,3,4,5,若 AB=2,(UA)B=4,(UA)(UB)=1,5,则A.3A,且 3BB.3A,且 3BC.3A,且 3BD.3A,且 3B3.已知不共线的两个非零向量 a,b,则“a+b与 a-b所成角为锐角”是“|a|b|”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分

3、也不必要条件4.若 x,y 满足 x0,y0,xy=3x+y,则 x+3y的最小值为.10+26 .10+23 C.12 D.165.函数 =2sin2+1(2,2)的图象大致为 江苏决胜新高考2024届高三上学期10月大联考数学试题 学科网（北京）股份有限公司 6.已知函数()=sin 6(0)在 2,上单调递减，则 的取值范围是 .0,43 .43,53 .0,12 .53,1 7.已知 sin+sin+3=1,则 cos 3=A.12 .33 c.23 .22 8.已知 =3,=2+(3),=33,则 A.acb B.cab C.abc D.bca 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分

4、。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得分，有选错的得分。9.已知 ab,则 A.ln(a+1)ln(b+1)B.ab .11 .120,0,|2).已知当 t=4 时，过山车到达第一个最高点，最高点距地面 50m，当 t=10 时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面 10m.则 A.A=30 B.6=C.过山车启动时距地面 20米 D.一个周期内过山车距离地平面高于 40m 的时间是 4s 12.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)+f(-x-2)=0,f(1+x)为偶函数,则 A.f(-1-x)+f(-1+x)=0 B.f(1-x)=f(1

5、+x)C.f(x-4)=f(x)D.f(2023)=0 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。13.已知函数()=2 log2,14,0)的最小正周期为。(1)求 的值;(2)将函数 f(x)的图象先向左平移/6个单位长度，再向上平移 2个单位长度，得到函数y=g(x)的图象.若 g(x)在区间0,m上有且仅有 5 个零点,求 m 的取值范围.19.(12 分)已知函数()=133+12(1)2+.(1)若 f(x)在 =13处取得极值，求 f(x)的单调递减区间；(2)若 f(x)在区间(0，2)上存在极小值且不存在极大值，求实数 a的取值范围.学科网（北京）股份有限公司 20.(12 分

6、)已知函数 f(x)=x-xsinx-cosx.(1)若曲线 y=f(x)在点(x,f(x)处的切线与 x轴平行,求该切线方程;(2)讨论曲线 y=f(x)与直线 y=a的交点个数.21.(12 分)在ABC 中,=26,=6,AD是BAC 的平分线.(1)若 =22,求 AC;(2)若 =22,求 AD.22.(12 分)已知函数 f(x)=lnx-ax+b(ba0)有两个零点 x,x(x 0,21,求 的取值范围.决胜新高考2024 届高三年级大联考 数学参考答案与评分细则 本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己

7、的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选分在每小

8、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 1已知复数z满足1 3i2iz，则z（）A102 B105 C1010 D1015【答案】B【简析】2i210=1+3i510z 2设全集1 2 3 4 5U，若 2A B，4UAB，1 5UUAB，则 A3A，且3B B3A，且3B C3A，且3B D3A，且3B【答案】B【简析】=1 4 5UA，=2 3A，2 4B，3已知不共线的两个非零向量，a b，则“+a b与ab所成角为锐角”是“|ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件#QQABCQQUogAoAAAAAAhC

9、Aw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=#QQABJQaQoggAABIAAAgCEwECCgIQkAECAIoOhFAEsAAAAAFABAA=#【答案】C【简析】由题意，+a b与ab所成角为锐角等价于+0a bab，即22ab 4若xy，满足003xyxyxy，则3xy的最小值为 A102 6 B102 3 C12 D16【答案】D【简析】133310316yxxyxyxyxy 5函数22sin2 21xyxx，的图象大致为 【答案】A【简析】该函数为奇函数，当0 2x，时，222sin2111xxyxx 6已知函数()sin()(0)6f xx在()2，上单调递

10、减，则的取值范围是 A403，B4 53 3，C1(02，D513，【答案】B【简析】令32+2+262kxk，得252+2+33kkx，由22+3252+3kk，解得4542+33kk，所以4533 7已知sinsin=31，则cos=3 A12 B33 C23 D22 y C x y x D y x A y x B#QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=#QQABJQaQoggAABIAAAgCEwECCgIQkAECAIoOhFAEsAAAAAFABAA=#【答案】B【简析】由sinsin=13，得33sincos=122

11、，3sin=63，所以cos=3 3sin=63 8已知2ln332ln33ln3abc，则 Aacb Bcab Cabc Dbca【答案】A【简析】因为1ln3 2，所以2ln33ln32ln3 1ln320bc，即bc，因为2lnln3lnln3ln ln3ac，2lnlnln3ln3ln ln3ac，设 2ln1f xxxx x，则 1 211210 xxfxxxx，所以 fx单调递增，所以 ln310ff，所以lnlnac，即ac，综上acb 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，分在每小题给出的选项中，有多项

12、符合题目要求全部选对的得有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0分，部分选对的得分，部分选对的得 2分分 9 已知ab，则 A22ln1ln1ab B33ab C11ab D 1122ab【答案】BD【简析】A，C 举反例排除；B，D 考查函数单调性 10已知函数()2sinf xxx，则 A()f x的图象关于点 0，对称 B()f x在区间33，上单调递减 C()f x在0 2，上的极大值点为43 D直线2yx是曲线()yf x的切线#QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=#QQABJQaQogg

13、AABIAAAgCEwECCgIQkAECAIoOhFAEsAAAAAFABAA=#【答案】BD【简析】()()0fxf x，A 错误；()1 2cosf xx，当 3 3x，时，()0f x，()f x单调递减，B 正确；当53x 时，()f x在0 2，上取得极大值；令()1 2cos1f xx，取2x，得()yf x的切线方程为2yx，D 正确 11某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻t（单位：s）时过山车（看作质点）离地平面的高度h（单位：m）为()sin()h tAtB，（0A，0，2）已知当4t=时，过山车到达第一个最高点，最高点距地面 50 m，当10t 时，过山车到达第

14、一个最低点，最低点距地面 10 m则 A30A B6 C过山车启动时距地面 20 米 D一个周期内过山车距离地平面高于 40m 的时间是 4s 【答案】BCD【简析】5010ABAB，解得2030AB，A 正确；62T，12T，2126，B 正确；()20sin3066h tt，所以(0)40h，C 错误；令()40h t，得1sin662t，122126ktkkZ，D 正确 12定义在R上的函数()f x满足(2)(2)0f xfx，(1)fx为偶函数，则 A(1)(1)0fxfx B(1)(1)fxfx C(4)()f xf x D(2023)0f 【答案】BC【简析】由(2)(2)0f

15、xfx，得()f x为奇函数，由(1)fx为偶函数，得()f x的 对称轴为1x，所以()f x是周期函数，且周期为 4（不一定是最小正周期），故 A D 错误，BC 正确 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知函数22log()41xx xf xx，1，则 12ff .#QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=#QQABJQaQoggAABIAAAgCEwECCgIQkAECAIoOhFAEsAAAAAFABAA=#【答案】1(2)12fff【简析】代入计算 14

16、已知向量cos2，a，1 sin，b，且ab，则2sin22cos3 .【答案】423【简析】由ab，得1tan2，所以22sin22tan42cos353tan23 15在锐角三角形ABC，2AB，且114tantantanABC，则AB边上的中线长为 .【答案】2【简析】由114tantantanABC，得22232abc，22222()24abcCD，2CD.16如图，将矩形纸片ABCD的右下角折起，使得点B落在 CD边上点1B处，得到折痕MN已知5cmAB，4cmBC，则当tanBMN 时，折痕MN最短，其长度的最小值为 cm（本题第一空2分，第二空3分）【答案】23 32，【简析】设

17、BMN，MN的长度为l，则sinsin24llcos，244sinsin2sin1sinlcos，构造函数3()f xxx即可 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤 17（10 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3a，3sin3A，2BA（1）求cosC的值；（2）求ABC的周长 C D B1 N A（第16题）B M#QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=#QQABJQaQoggAABIAAAgCEwE

18、CCgIQkAECAIoOhFAEsAAAAAFABAA=#【解析】（1）在ABC中，因为2BA，所以02A，所以26cos1 sin3AA 2 分 又因为2BA，所以222CAAA，所以2 2coscos2sin22sincos23CAAAA 5 分（2）由2BA得，6sinsin()cos23BAA，21sinsin2cos212sin23CAAA 7 分 又正弦定理，得3136333bc，解得3 23bc，所以ABC的周长为33 23 10 分 18（12 分）已知函数2()2sincos2 3cos3(0)f xxxx的最小正周期为（1）求的值；（2）将函数()f x的图象先向左平移6

19、个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到函数()yg x的图象若()g x在区间0m，上有且仅有 5 个零点，求m的取值范围.【解析】（1）2()2sincos2 3cos3sin23cos2f xxxxxx 2sin 23x，3 分 因为函数 f x的最小正周期为，所以22，1 5 分（2）将函数2sin 2)3(xf x的图像向左平移6个单位长度，再向上平移 2 个单位长#QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=#QQABJQaQoggAABIAAAgCEwECCgIQkAECAIoOhFAEsAAAAAFABAA=#度，

20、得到22sin 223yx的图像，所以2()2sin 223g xx 8 分 令()0g x，得5+12xk(Z)k，10 分 因为()g x0 m，上有且仅有 5 个零点，所以25321165m 12 分 19（12 分）已知函数3211()(1)32f xxaxax（1）若()f x在13x 处取得极值，求()f x的单调递减区间；（2）若()f x在区间(0 2)，上存在极小值且不存在极大值，求实数a的取值范围【解析】21fxxaxa 1 分（1）因为 f x在13x 处取得极值，所以103f ，即111093aa，解得23a ，3 分 所以 25212333fxxxxx 令 0fx，故

21、123x，所以函数 f x的单调递减区间为123，6 分（2）因为 f x在0 2，上存在极小值且不存在极大值，当(0)0f时，0a，2 fxxx，符合题意 8 分 当(0)0f时，(0)0(2)0ff，解得203a 11 分 综上，实数a的取值范围是203，12 分 20（12 分）#QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=#QQABJQaQoggAABIAAAgCEwECCgIQkAECAIoOhFAEsAAAAAFABAA=#已知函数2()sincosf xxxxx （1）若曲线()yf x在点00()xf x，处的切线与x

22、轴平行，求该切线方程；（2）讨论曲线 yf x与直线ya的交点个数【解析】（1）()(2cos)fxxx，因为曲线()yf x在点00()xf x，处的切线与x轴平行，所以000()(2cos)0fxxx，2 分 因为02cos0 x，所以00 x，0()1f x 所以所求切线方程为1y 4 分（2）函数()f x为偶函数，5 分 当0 x，时，()(2cos)fxxx0，()f x单调递增，所以0 x，时，()f x单调递减 7所以f xf()(0)1min 分 当1a 时，曲线()yf x与直线ya无交点；当1a 时，曲线()yf x与直线ya有且仅有一个交点；9 分 当1a 时，在0 x

23、，上，2()1f xxx，令21xxa，得15415422aax舍去，则 1542afa，又(0)1fa ，所以在0 x，上，曲线()yf x与直线ya有且仅有一个交点，所以在()x ，上，曲线()yf x与直线ya有两个交点 12 分#QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=#QQABJQaQoggAABIAAAgCEwECCgIQkAECAIoOhFAEsAAAAAFABAA=#21（12 分）在ABC中，2 6AB，6B，AD是BAC的平分线.（1）若2 2AD，求AC；（2）若2 2AC，求AD.【解析】（1）在ABD中，

24、由正弦定理，得2 62 2sinsin6ADB，所以3sin2ADB，因为(0)ADB，所以3ADB或23.2 分 若3ADB，则632BAD，因为AD是BAC的平分线，所以BAC，舍去.3 分 若23ADB，则2636BAD，所以3BAC，2BCA，1sin2 662ACABBAC.5 分（2）在ABC中，由正弦定理，得2 62 2sinsin6ACB，所以3sin2ACB，因为(0)ACB，所以3ACB或23.7 分 若3ACB，则2BAC，因为AD是BAC的平分线，所以3BDABDCAC，所以313131ADABAC，所以22222113483131ADABAC，#QQABCQQUogA

25、oAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=#QQABJQaQoggAABIAAAgCEwECCgIQkAECAIoOhFAEsAAAAAFABAA=#所以2 33AD.10 分 若23ACB，则6BAC，则 由313131ADABAC，得222213+2 31231ADABACAB AC ，所以2 3AD.12 分 综上，2 33AD 或2 3AD.22（12 分）已知函数 ln0fxxaxb ba 有两个零点1212xxxx，（1）若直线ybxa与曲线 yf x相切，求ab的值；（2）若对任意0a，21exx，求ba的取值范围【解析】（1）fx的定义域

26、为0，1fxax，设切点为000,lnxxaxb，则切线斜率01kax，所以切线方程为00001lnyaxxxaxbx，即001ln1ya xxbx，所以001ln1abxxba ，则0011lnabxx，2 分 设 1ln1F xxx，则01F x，#QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=#QQABJQaQoggAABIAAAgCEwECCgIQkAECAIoOhFAEsAAAAAFABAA=#211Fxxx，令 0Fx，解得1x，当0 1x，时，0Fx，F x在0 1，上单调递减；当1x，时，0Fx，F x在1，上单调递增，

27、所以 min10F xF，所以01x，所以011abx 5 分（2）设1bma m，由 120f xf x，得1122lnln0 xaxmaxaxma，整理得1212lnln0 xxaxmxm，设 ln xg xxm，则 21lnmxxgxxm，设 1lnmh xxx，则 21mh xxx，令 0h x，解得xm，当0 xm，时，0h x，h x在0m，上单调递增；当xm，时，0h x，h x在m，上单调递减，所以 ln0h xh mm，所以 0gx，即 g x在0m，和m，均单调递减，7 分因为11ln0 xaxm，所以10 1x，设21xtx，则由题意可知，et，所以111111lnlnl

28、nlnxtxtxaxmtxmtxm，整理得111lnln1xxtxmt，设 lne1tG ttt，则 211ln1ttG tt，#QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=#QQABJQaQoggAABIAAAgCEwECCgIQkAECAIoOhFAEsAAAAAFABAA=#设 11lnH xtt ，则 2110Httt，所以 H t单调递减，所以 1e0eH tH，即 0G t，所以 G t单调递减，所以 1ee 1G tG，即111ln1e1xxxm，9 分 由题意可知，111ln1e1xxxm对任意10 1x，恒成立，整理

29、得111e 1lnxxxm，设 e 1ln0 1xxxx x，则 e 1 lne2xx，令 0 x，解得2 ee 1ex，当2 ee 10 ex，时，0 x，x在2 ee 10 e，上单调递减；当2 ee 1ex，时，0 x，x在m，上单调递增，所以 2 e2 e2 e2 ee 1e 1e 1e 1mine2e ee1e ex=，所以2 ee 11e em，即2 ee 1e 1 em 12 分#QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=#QQABJQaQoggAABIAAAgCEwECCgIQkAECAIoOhFAEsAAAAAFABAA=#