2021-2022学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（上）诊断数学试卷（10月份）（五四学制）（附答案详解）.pdf

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1、20212022学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（上）诊断数学试卷（10月份）（五四学制）一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1 .下列等式中是一元一次方程的是（）A.-x =1 B.x y/=0 C.3 2 =12 .下列各图中41 和42 为对顶角的是（）D.x =03 .下列方程中，解为x =2 的方程是（）A.4x =2 B.3 x +6=0 C.=04.如图，AOC=1 3 5,贝 Ik B OC 的度数为（）D.7%-1 4=0A.55 B.45 C.3 5D.2 55.根 据“x 的3 倍与5的和比x 的 多2”可列方程（）A.3 x +5=-2B.3%+5=|+2C

2、.3(x +5)=126.将(3%+2)-2(2%-1)去括号正确的是(A.3%+2 2%+1C.3%+2 4%27.解方程1 平去分母，得()6 NA.1 x 3=3x B.6 x 3=3xD.3(x +5)=j +2)B.3%+2 4%+1D.3x+2 4x +2C.6%4-3 =3%D.1%4-3 =3 x8.如图，点4 到线段B C 的距离指的是下列哪条线段的长度（）A.AB B.AC C.AD D.AE9.下列等式变形正确的是（）A.如果S=；ab,那么b=2 2aB.如果 久=6,那么x =3C.如果mx =m y,那么x =yD.如果x -3 =y-3,那么x -y=01 0 .

3、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利2 0%,若该彩电的标价是3 2 0 0元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为元/台，则可列方程为（）A.3 2 0 0 x 90%=2 0%C.90%x =3 2 0 0 x 2 0%B.3 2 0 0 x 90%=(1 +2 0%)xD.90%x =3 2 0 0 x (1 +2 0%)二、填 空 题（本大题共1 0小题，共3 0.0分）1 1 .一元一次方程3 x +6=0的解是x =.1 2 .如图，口渴的马儿在4点处想尽快地到达小河边喝水，/它应该沿着线路4B奔跑，其 中 的 数 学 依 据 是.1 3 .已知方程（m +l）x lml +3

4、=0是关于x的一元一次方程，则m的值是1 4.若方程3 x +6=1 2的解也是6x +3 a=2 4的解，则a的值为1 5.如图，若A B,A F被ED所截，则N 1与 是内错角.1 6.一艘轮船在水中由4地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往4地，逆水航行比顺水航行多用了 1小时，已知此船在静水中速度是1 8千米/时，水流速度为千米/小时.1 7.七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住.那么一楼共有 间.第2页，共18页18.已知对于非零的两个实数a、b,规定a b=b-2,若1(x+l)=l,贝!lx的值为.19.如图，直线4B与直线CD相

5、交于点0,乙B0C：乙BOD=1：2,射线0E 1 C D,则NB0E度数为.20.如图，点。在直线4B上，OC 1 ODf-O,OE平分NHOD,OF平分4B O C,则/EOF的度数为_A三、解 答 题(本大题共7 小题，共40.0分)21.解方程：(1)7%+6=8-3x；2x+l d x-1(2)-=1-一 3 522.画图并回答：在下图6 x 8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，AAOB的顶点4 B、0都在正方形网格的格点(两条虚线的交点)上.(1)过点。画A B 的垂线，交力B 于点D；(2 涧 点 B 到4。的垂线段B E；(3)请直接写出三角形A B O 的面

6、积.2 3.已知，下列关于x 的方程4 x 2m=x 5 的解与7 x =m +2 久的解的比为5：3,求m的值.2 4.如图，直线A B 与直线CD 相交于点。，OE 1 A B,垂足为0,EOD=三 乙A O C,求N B O C 的度数.第4页，共18页2 5.某工厂车间有28个工人，生产4零件和B零件，每人每天可生产4零件18个或B零件12个(每人每天只能生产一种零件)，一个4零件配两个B零件，且每天生产的4 零件和B零件恰好配套.工厂将零件批发给商场时，每个4 零件可获利10元，每个B零件可获利5元.(1)求该工厂有多少工人生产4零件？(2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分4零

7、件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产4 零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？2 6.某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元.该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案.方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种

8、方案获利较多？为什么？2 7.如图，点。在直线E F上，点4、B与点C、。分别在直线E F两侧，且4 A 0B=1 2 0。,如图1,若O C平分4 B O D,求乙4 0。的度数；(2)如图2,在(1)的条件下，0E平分0 D,过点。作射线。G10 B,求N E 0G的度数；(3)如图3,若在4 80C内部作一条射线O H,若NCOH：4BOH=2：3,N O O E =54FOH,试判断4 A 0E与/D O E的数量关系.第6页，共18页答案和解析1.【答案】D【解析】解：4 该方程是分式方程，故本选项不符合题意；A该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合

9、题意；C.式子3-2 =1中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；Dx=O 符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；故选：D.根据一元一次方程的定义逐项判断即可.本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程.2.【答案】C【解析】解：根据对顶角的定义：4 中41和乙 2不是对顶角；B 中41和42不是对顶角；C中N1和42是对顶角；。中N1和42不是对顶角；故选：C.根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答.本题考查了对顶角的定义.解题的关键是掌握对顶角的定义，

10、对正确识图有一定要求.有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.3.【答案】D【解析】解：由 4x=2得，x=(2)由3%+6=0得，x 2；(3)由1x=0得，x=0；(4)由7 x-14=0得，x=2.故选：D.看看x=2能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程.本题考查的是方程解的定义，属于比较简单的题目，关键要熟练掌握定义的内容.4.【答案】B【解析】解：由图得：乙4OC与NBOC是邻补角./.AOC+ABOC=180,乙BOC=180-Z.AOC=180-135=45.故

11、选：B.根据邻补角的定义是解决本题的关键.本题主要考查邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义是解决本题的关键.5.【答案】B【解析】解：由题意可得，3%+5=1 +2,故选：B.根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决.本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意列出相应的方程.6.【答案】D【解析】解：(3x+2)-2(2%-1)=3%+2-4x+2,故选：Do本题考查去括号的方法：去括号时，先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号。括号前 是“+”号，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”号，去括号后，第8页，共1 8页括号里的各项都改变符号。7.【答案】B【解析】【分

12、析】本题主要考查一元一次方程的解法。去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘。解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成X =。的形式.在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项。【解答】解：方程两边同时乘以6得6 x 3 =3 x。故选：B。8.【答案】C【解析】解：由图可得，A D 1 B C于。，点A到线段B C的距离指线段4。的长，故选：C e直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。此题主要考查了点到直线的距离的概念。点到直线的距离是一个长度，而不是一个图

13、形,也就是垂线段的长度，而不是垂线段。9.【答案】D【解析】解：4、如果S =：a b,那么b=在，故A错误；2aB、等式的左边乘以2,右边除以2,故8错误；C、m =0时，错误：D、等式的两边都加3后移项，故。正确；故选：D.根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案.本题考查了等式的性质，利用了等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.10.【答案】B【解析】解：依题意得：3200 x 90%-x =20%久，即3200 x 90%

14、=(1+20%)x.故选：B.利用利润=售价-进价，即可得出关于x 的一元一次方程，变形后即可得出结论.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.11.【答案】一 2【解析】解：3x+6=0,3x=6,x=-2,故答案为：2.根据解方程的步骤：移项，合并同类项，系数化成1,即可求解.本题考查了列代数式，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键.12.【答案】垂线段最短【解析】解：口渴的马儿在4 点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑,其中的数学依据是垂线段最短.故答案为：垂线段最短.垂线段的性质：垂线段最短.据此判断即可.本题考查了

15、垂线段的性质：垂线段最短.13.【答案】1【解析】解：根 据 一 元 一 次 方 程 的 特 点 可 得；0，解得m=1.第 10页，共 18页故填1.若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于血的方程，继而求出m的值.解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答.1 4.【答案】4【解析】解：方程3 x +6=1 2,解得：x=2,把 x =2 代入得：1 2 +3 a =2 4,解得：a =4,故答案为：4求出第一个方程的解得到x的值，代入

16、第二个方程求出a的值即可.此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.1 5.【答案】Z3【解析 1解：若A B,4F被E C所截，则N 1与43是内错角，故答案为：43.根据两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角进行分析解答即可.本题主要考查内错角的定义，理解内错角的概念是解题关键.1 6.【答案】2【解析】解：设水流的速度为x千米/时，根据题意得4(1 8 +%)=5(1 8-X),解得x =2,所以水流的速度是2千米/时，故答案为：2.设水流的速度为x千米/时，顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，即(18+x)

17、千米/时，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度，即(18-乃 千米/时，根据顺流航行的距离等于逆流航行的距离列方程求出x的值即可得出水流的速度.此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是理解行船问题中，顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度.17.【答案】10【解析】解：设一楼共x间，根据题意得6(x-1)=5x+4,解得x=10,所以一楼共有10间，故答案为：10.设一楼共x间，则每间住6人，由于恰好空出一间，所以入住的总人数为6。-1),若每间住5人，则同样的人数又可表示为5x+4,按这一相等关系列方

18、程即可求出一楼的间数.此题属于调配问题，相等关系是入住的总人数不变，按不同的入住方式列代数式是解题的关键.18.【答案】2【解析】解：ab=b a1(x+l)=l,9(x+l)-|=l,%4-1-2=1,x-1=1,%=2,故答案为：2.根据新定义列出一元一次方程，解一元一次方程，即可求解.第 12页，共 18页本题考查了解一元一次方程，掌握解一元次方程的一 般步骤是解决问题的关键.19.【答案】30。或130。又 OE 1 CD4COE=90,二 NBOE=90-60=30.当点E在EO的延长线上时，乙BOE=乙COE+乙BOC=90+60=150故答案是：30或130.】首先根据叙述作出图

19、形，根据条件求得a O B 的度数，然后根据NBOE=乙COE-乙COB即可求解.本题考查了角度的计算，理解垂直的定理，根据条件正确作出图形是关键.20.【答案】45【解析】解：。1。于0,0。=90。，乙EOF=180-Z.AOE-乙BOF,OE平分。,OF平分4B0C,AOE=-AAOD,乙BOF=L 乙BOC,2 2/.EOF=180-Z.A O D -A B O C2 2=180-1(180-4BOD)-1(180-AOC)=180-900+-ABOD-9 0 +-AOC22=+N40C)=1(180-ZCOD)=i X 902=45.故答案为：45.由OC_LOD于。，Z.COD=9

20、 0 ,可求得NEOF=180。-NAOE 一 乙 8。凡 又由OE平分Z.AOD.OF平分N B O C,即可求得NB。与N/OC的度数和，继而求得4EOF的度数.此题考查了角的计算与角平分线的定义.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.21.【答案】解：(l)7x+6=8-3 x,7%4-3%=8-6,10%=2,1X =5；(2).=1 一 言，5(2x+l)=1 5-3(x-l),10%+5=15 3%+3,10 x+3%=18 5,13x=13,x=1.【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化成1,即可求解;(2)根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、

21、移项、合并同类项、系数化成1,即可求解.本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键.22.【答案】解：(1)如图，线段。即为所求.(2)如图，线段BE即为所求.第 14页，共 18页1 i a(3)SAAOB=-XAOXBE=-X3X3=.【解析】(1)取格点7,连接。T交4B于点7,线段。即为所求.(2)利用网格的特征，数形结合的思想作出图形即可.(3)利用三角形面积公式求解即可.本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.23.【答案】解：4x-2m=x-5,4x x=5+2m.-3x=2m 5

22、._ 2m-5 X .3v 7x=m+2%,7x 2x=m.5x=m.m%=g-2-m-5:一7=n 5L：e3.3 5e TH 5.经检验：当zn=5时，3m W 0.该方程的解为m=5.【解析】先解一元一次方程关于x 的方程4x-2 m =x-5的解与7x=m+2 x,分别求得x,进而解决此题.本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解决本题的关键.24.【答案】解：0 E 1 4 B,:.Z.EOB=90,1 (EOD=士 乙 AOC,2 设乙4。=%。，则。=泊 Z.BOD=%.x+)=90,解得：x=60,4DOB=60,乙BOC=180-60=120,【解析】利用垂直定

23、义可得4EOB=90。，然后根据ZEOD=1N4 0 C,设出未知数，列出方程，解出工的值，进而可得4B0C的度数.此题主要考查了垂线，关键是利用方程思想解决问题.25.【答案】解：(1)设该工厂有x名工人生产4零件，根据题意得2 x 18%=12(28-X),解得=7,答：该工厂有7名工人生产4 零件.(2)设从生产B零件的工人中调出y 名工人生产4 零件，根据题意得 10 x 18(7+y)+5 x 12(21-y)-(7 x 10 x 18+21 x 5 x 12)=600,解得y=5,答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产4零件.【解析】(1)设该工厂有x名工人生产4 零件，根据一个

24、A零件配两个B零件可知，每天生产的两种零件恰好配套，则生产B零件的个数是4 零件个数的2倍，根据这一相等关系列方程求出x的值即可；(2)设从生产B零件的工人中调出y名工人生产4零件，则调整后生产4、B零件的人数、生产数量及获得利润可用含y的式子表示，原来7名工人生产4零件、21名工人生产B零件，获得的利润可以求出来，这两个利润的差是600元，根据这一数量关系列方程求出y的值即可.此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是通过分析探究找出配套问题的相等关系且列方程求解.26.【答案】解：方案二获利较多.理由：方案一：获利：8 x 1 x 2000+(18-8)x 5

25、00=21000(元)；方案二：设x天精加工，则(8 X)天粗加工，第 16页，共 18页由题意得x+3(8%)=18,解得=3,8-x =5(天)，获利：3 X 2000+5 X 3 x 1200=24000(元)，v 24000 21000,方案二获利较多.【解析】先根据题意求出方案一的总获利，再设粗加工4天，则精加工(8-X)天，列出方程，求出方案二的总获利，然后进行比较，即可得出答案.此题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，求出两种方案的获利是解决问题的关键.27.【答案】解：(1)OC平分ZB。，乙BOD=2乙COD=2 X 70=140,v Z.AOB=1

26、20,Z.AOD=360-Z.AOB-Z.BOD=360-120-140=100.(2)当OG在EF下方时，图2,:OE平分NA。，Z.AOD=100,AAOE=-AOD=50,2 OG 1 OB,:.乙BOG=90,:.4/OG=Z.AOB-Z-BOG=120-90=30,AEOG=Z-AOG+Z-AOE=80.当OG在EF上方时，0E平分NAOD,/.AOD=100,AAOE=-AAOD=50,2v OG 1 OB,:.乙BOG=90,v/-AOE+Z.AOB+Z.BOG+(EOG=3 6 0,乙 408=120,:.(EOG=360-50-120-90=100；(3)设4D0E=5 a,

27、则/尸。=a,图3 乙COH=180-乙DOE-乙COD-乙FOH=110-6a,4BOC=275-15a,/.AOD=360-乙COD-乙BOC-O B =360-70-(275-15a)-120=1 5a-105,A AAOE=10a-105,Z.AOE=2乙DOE-105.【解析】(1)根据角平分线定义和周角是360。可得N40C的度数；(2)分两种情况：当OG在EF下方时；当OG在E尸上方时，计算即可；(3)由NCOH：乙BOH=2：3,/.DOE=54F O H,设/DOE=5 a,则/。=a,再结合角平分线的性质可用a 表达出NCOHNBOC的度数，求出4AOE与4COE的度数.本题主要考查角度的和差计算，角平分线的性质等知识，结合图形找到角度之间的和差关系是解题关键.第18页，共18页