2021北京清华附中初二（下）期中数学答案.pdf

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1、2021北京清华附中初二（下）期中数 学一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1.（3 分）函数），=A/2X-4的自变量x 的取值范围是（）A.x2 B.x2 D.x22.（3 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）3.（3 分）如图，在四边形A8CO中，对角线AC,8。相交于点O,且。4=OC,O B=O D,下列结论不一定成立 的 是（）A.AD=BCB.AB/CDC./D A B=/B C D D.ZDAC=ZDCA4.（3 分）已知一次函数尸加什-3 的图象如图所示，则z,的取值范围是（)A.zn3 B.，V0,zi 0,n3 D.机0,n边于点E,A O=5,

2、E C=3,则A 3的长为.1 4.（3分）直线y=-x+2分别交x轴、y轴于A、8两点，点。为坐标原点，则SAAOS=.1 5.（3分）如图，菱形A 8 C。的对角线A C,B O相交于点。，E为。C的中点，若O E=2,则菱形的周长为.1 6.（3分）如图，已 知 一 次 函 数 的图象，则关于x的不等式ix -1 的解集是1 7.（3分）如图，延长矩形A 8 C D的边8 c至点E,使C E=2 O,连接A E.若N A B=3 0。，则/E=1 8.（3分）如图，正方形A B C D中，E 为C D上一动点（不含C、。），连接A E交8。于凡 过尸作F aJ_A E交B C 于 H,过

3、 H 作 H G _L 3 于 G,连接 A 4,EH.下列结论：A F=F H；/H A E=4 5。；F H平分/G H C；B D=2 F G,正确的是（填序号）.三、解 答 题（第1 9-2 0题每题5分，第2 1-2 3每题6分，第2 4题8分，第2 5题1 0分，共4 6分）1 9.（5分）已知产 3与x成正比例，且x=2时，y=1.（1）求y关于x的函数表达式；（2）当=-时，求y的值.2 0.（5分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，A O 8的顶点均在格点上，点A、8的坐标分别是A （3,2）、B（1,3）.（1）点A关于点。中 心 对 称 的 点 的 坐 标 为；

4、（2）Z A O B绕 点。顺时针旋转9 0。后得到 4 0 8，在图中画出AIO BI，并写出点用 的坐标：.2 1.（6分）已知一次函数y=2 x-4.（1）求此函数图象与x轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象.观察图象，当0 W烂3时，直接写出y的取值范围是（3）平移一次函数y=2 x-4的图象后经过点（-2,1）,求平移后的函数表达式.22.（6 分）如图，矩形ABCQ中，AB=6,B C=4,过对角线3。中点。的直线分别交AB,CQ边于点E,F.（1）求证：四边形8EDF是平行四边形；（2）当四边形BQF是菱形时，求 QF的长.23.（6 分）如图，将AABC绕点B 顺时针旋转90。

5、得到DBE（点 A,点 C 的对应点分别为点。，点 E）.（1）根据题意补全图形；（2）连接。C,C E,如果/BCD=45。.用等式表示线段OC,CE,AC之间的数量关系，并证明.24.（8分）如 图 1,在平面直角坐标系xOy中，直线*y=x+l与 x 轴交于点A,直线小 与 x 轴交于点3（1，0),与/2相交于点C(m,3).（1）求直线，2的解析式；（2）如图2,过 x 轴上动点。（f,0）,作垂直于x 轴的直线，分别与直线/”/2交于P，。两 点.若SAAQC=2SAABC.求此时点Q 的坐标.25.（10分）四边形ABC。是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2a（45aE,过点8

6、 作 8F_LOE交。E 于 F,连接BE.（1）依题意补全图1:（2）求N F 8 E 的度数；（3）取.B E、OF的中点，分别记为M、N,连接M N,AN,猜想线段AN与 MN的关系，并证明.备用图四、选 择 题（共 2小题，每小题3 分，满分6 分）2 6.（3 分）当机2 时，直线y=x+2，与直线y=-x+4 的交点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 7.（3 分）如图，在 R t a A B C 中，N A=9 0。，P为边B C 上一动点，P E _ L A B 于 E,P F L A C F,动点P从点8出发，沿着B C匀速向终点C运动，则线段E

7、F 的值大小变化情况是（）A.一直增大 B.一直减小C.先减小后增大 D.先增大后减少五、填 空 题（共 2小题，每小题4分，满分8 分）2 8.（4分）如图，在正方形A B C。中，点尸沿边D4从点。开始向点A以 l c 7 /s 的速度移动，同时点。沿边A B,B C 从点A开始向点C以 2 c?/s 的速度移动，当点P移动到点A时，P、。同时停止移动.设点P出发x 秒时，P A。的面积为 苏，y 与 x的函数图象如图.则下列四个结论，其 中 正 确 的 有.（填序号）当点P移动到点A时，点 Q移动到点C；当A P=A。时，P A Q 面积达到最大值；正方形边长为6C T C；线段E F

8、所在的直线对应的函数关系式为y=-3 x+18.2 9.(4分)如 图，菱形A B C Z)中，4 8=12,N A B C=6 0。，点E在A B边上，S.B E=2 A E,动点尸在B C边上,连接尸E,将线段P E绕点尸顺时针旋转6 0。至线段P片 连接A F,则线段A厂 长 的 最 小 值 为.六、解 答 题(共1小题，满分6分)3 0.(6分)在平面直角坐标系x O)，中，对于点P,若点。满足条件：以线段P。为对角线的正方形边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点尸的“正轨点”，该正方形为点尸的“正轨正方形”，如图所示.(1)已知点A的坐标是(1,3).在O (-3,-1),E (2,2)

9、,F (3,3)中，点A的“正轨点”的是.(2)若点B (1,0)的“正轨点”在直线y=2 x+2上，求点8的“正轨点”的坐标；(3)已知点C6”，0),若直线y=2 x+,上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于9,直接写出，的取值范围.2021北京清华附中初二（下）期中数学参考答案一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1.【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义，被开方数是非负数.【解答】解：根据题意得：2x-40,解得应2.故选：D.2.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是

10、轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：C.3.【分析】根据平行四边形的判定定理可以推出此四边形A8C。为平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断.【解答】解：四 边 形 的 对 角 线 AC,8。相交于点。，且 OA=OC,OB=OD,四边形ABCD为平行四边形，：.AB/CD,NBAD=NDCB,AD=BC.所以4、B、C 三项均成立，故选：D.4.【分析】根据一次函数的图象得出?0,-3 0,进而解答即可.

11、【解答】解：由图象可得：机 0,-3 0,解得：，0,n3,故选：C.5.【分析】由三角形内角和定理可得NACB=80。，由旋转的性质可得4C=CE,NACE=NACB=80。，由等腰的性质可得/C A E=/A E C=50。.【解答】解：；/B=7 0。，ZBAC=30，ZACB=80,/将ABC绕点C顺时针旋转得 （?.：.A C=CE,Z A C E=ZACB=80.,.N C 4E=/A EC=50故选：C.6.【分析】根据一次函数的性质对A、C、。进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断.【解答】解：A、函数），=-3 x+l的图象与直线y=-3x平行，故本选项说法正

12、确；B、把 x=0 代入y=-3x+l=l,所以它的图象与y 轴的交点坐标是（0,1）,故本选项说法正确；C、=-3 0,所以y 随自变量x 的增大而减小，故本选项说法正确；D、k-3 0,函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；故选：D.7.【分析】根据菱形的性质可证出ACF。丝/XAEO,可将阴影部分面积转化为8 0 C 的面积，根据菱形的面积公式计算即可.【解答】解：.四边形ADCB为菱形，：.OC=OA,A B/CD,N F C O=N O A E,：Z F O C=ZA OE,（A SA）,，.5ACFO=SA4O）S&CFO+S4BOF=SABOC，SABOC=LSA8C

13、O=LX&4CB）=LX=X 6X8=6,4 4 2 4 2故选：B.8.【分析】由），随 x 的增大而减小，利用一次函数的性质可得出 0,由各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于人 的一元一次方程，解之即可得出k 的值，取 2值为负的选项即可得出结论.【解答】解：随 x 的增大而减小，：.k 0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合-2 2即可得出 0,随x的增大而增大，又：-2 2,故答案为：的解集是x4,故答案为：x4.1 7.【分析】连接A C,由矩形性质可得/E=N D 4E、B D=A C=C E,知/E=/C 4 E,而/A O B=/C 4O=

14、30。,可得/E 度数.【解答】解：连接AC,.四边形ABCQ是矩形，J.AD/BE,A C=B D,且NAB=/CAQ=30,；.N E=N D A E,又,：BD=CE,：.CE=CA,：.Z E=Z C A E,：Z C A D=Z C A E+Z D A E,.,.Z +Z F=3 0,即/E=15,故答案为：15。.1 8.【分析】连接F C,延长H F交 AO于点L.可证ADF丝C D F,进而可得/F”C=N F C H,由此可得出 ，=A F,再由F”=A凡 即可得出NHAE=45。，连接4 c 交 BO于点0,则 8。=2。4,证明A A O F 四 F G H,即可得出OA

15、=G F,进而可得B=2FG,过点尸作MNLBC于点N,交 AQ于点M,由于F 是动点，FN 的长度不确定，而 EG=OA是定值，即可得出产”不一定平分NG”C.【解答】解：如图，连接F C,延长H F交 A。于点心：B D为正方形A B C D的对角线，ZADB=ZCDF=45,AD=CD,DF=DF,：./ADF/CDF(SA S),：.AF=FC,N E C F=N D A F,ZAH+ZM F=90,：.ZLH C+ZD AF=900,：/E C F=/D A F,：.Z F H C=Z F C H,:FH=FC,：.FH=A F,故正确；FH=AF,，NHAE=45。,故正确；连接A

16、 C交3。于点O,则5 0=2 0 4 N A FO+/G FH=/GH F+N GFH=9U。,：./A F O=/G H F,A F=H Ff Z A O F=Z F G H=9 0 f：./AOF/FGH CA A S),：OA=GF,t：BD=20A,:BD=2GF,故正确.过点尸作M N J_8C于点N,交A O于点M,F是动点,FN的长度不确定，而尸G=O 4是定值，F H不一定平分N GC,故错误；故答案为：.三、解 答 题（第 19-20题每题5 分，第 21-23每题6 分，第 24题 8 分，第 25题 10分，共 46分）19.【分析】（1）由），+3与 x 成正比例，设

17、出关系式，把 x 与），的值代入后的值，即可确定出解析式;（2）把 x 的值代入解析式求出），的值即可.【解答】解：（1）设 3=履 a 是常数且后0）,将 x=2,y=l 代入 y+3=Ax 得 l+3=2k,解得k=2,于是，可得y=2 x-3；（2）将 x=代 入 y=2x-3 得，y-4.20.【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横坐标，纵坐标都互为相反数，即可解决问题.（2）分别作出A,3 的对应点4，5 即可.【解答】解：如图，点 4 即为所求作.4（-3,-2）.（2）如图，4O B i即为所求作，点 的 坐 标（3,-1）.故答案为：（3,-1）.2 1,【分析】（1）分别求

18、出直线与x 轴的交点，画出函数图象，进而解答即可;（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；（3）设 平 移 后 的 函 数 表 达 式 为 把（-3,1）代入求出方的值即可得出结论.【解答】解：（1）令），=0,解得x=2,:.直线与x轴交点坐标为（2,0）；（2）画图如下：由图可知，当0M3时，y的取值范围为-4室2,故答案为-4 g yS 2.（3）设平移后的函数表达式为y=2x+b,将（-2,1）代入，解得匕=5.函数解析式为y=2 x+5.2 2.【分析】（1）根据平行四边形A BC。的性质，判定BO E丝 0/（A S A）相平分，进而得出结论；（2）在R t a A O E

19、中，由勾股定理得出方程，解方程求出。尸的长.【解答】（1）证明：.四边形A BCD是矩形，。是8 0的中点，得出四边形8 EDF的对角线互,N A=9 0,A D=B C=4,A B/DC,O B=O D,：.Z O B E=Z O D F,：./B OE/DOF(A SA),：.EO=FO,四边形BEC尸是平行四边形；(2)解：当四边形BEQ F是菱形时，B DVEF,设 B E=x,贝i j )E=x,A E=6-x,在 R t Z V L DE 中，DE2=A D2+A E2,/.=42+(6-x)2,解得：尸 孚3VDF=.323 .【分析】(1)根据旋转的性质即可补全图形；(2)根

20、据(1)作图可得 A 8 C也O BE,Z C B E=9 0.得aC B E 是等腰直角三角形.根据勾股定理即可得结论.【解答】解：(1)根据题意补全图形，如图所示：(2)结论：DC2+CE2AC2,证明：由题意可知：A BC丝O BE,9 0 .：.AC=DE,BC=BE.C8 E是等腰直角三角形.：.ZBCE=45.：Z BCD=4 5,Z )CE=9 0 .在 R t O C E 中，根据勾股定理，得DC2+CE2=DE2,.DC2+C2=A C2.24 .【分析】(1)根据直线八的解析式求得C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线七的解析式;(2)分两种情况得到。的纵坐标，代入直线

21、A的解析式即可求得1 的值，从而求得。的坐标.【解答】解：(1).直线6 y=x+l 与，2相交于点C (相，3).3=任 1,解得 m=2,：.C(2,3),设直线h为y=kx+b,直线/2：与 x 轴交于点8(1,0),与 6 相交于点C(2,3).Jk+b=O,解得(k=3,l2k+b=3 lb=-3直线h的解析式为y=3 x -3；(2)当点。在 B 的左侧时，*SAAQC=2SABC C(2,3)，：.Q(6 -3),代入 y=3 x -3 得，-3 =3 r -3,.,.r=0,：.Q(0,-3)；当点。在 B 的右侧时，,*SAAQC=2 SA B Cf C(2 3),：.Q(/

22、,9),代入 y=3 x-3 得，9=3L3,：.Q(4,9)；综上，点 Q的坐标为(0,3)或(4,9).2 5.【分析】(1)按照题目要求补全图形；(2)运用正方形性质和等腰三角形性质即可得出N 8 E O=4 5。，再利用直角三角形性质即可得出答案；(3)取 5/中 点/,连接M L NI,MF,BD,取 3。中点O,连接AO并延长交A 7 于 点 儿 连 接 ON,运用三角形中位线定理和平行线性质定理可得出A O=N/,MI=0N,/AO N=/N I M,即可证明 A O N g Z N/M(SA S),猜想得证.【解答】解：（1）补全图形如图所示,图1(2)如 图1,：四边形ABC

23、Q是正方形，：.CB=CD,ZDCB=90,；CB=CD=CE,：.ZBEC=(180-NBCE),ZCED=(180-NDCE),2 2；.NBED=NBEC-ZCED=(ZDCE-NBCE)=ZBCD=45,2 2BFDE,：.NBFE=9Q,.NFBE=90-45=45；(3)猜想：AN=MN.证明：取 中 点/,连接M/,NI,MF,B D,取BO中点O,连接AO并延长交N/于点从 连接OM.四边形ABC。是正方形，：.ZBAD=90,ABAD,：0为8。中点，：.AO=BD,2；N,/分别是F力，FB的中点，：.N IBD,N1/BD,2：.AO=N1,OM,/分别是BE,8尸的中点

24、，：.MI=EF,MI/EF,2VO,N 分别是5 0,。尸的中点,A ON=BFt ON/BF,2VZBFE=90,ZFBE=45,：BF=EF,；MI=ON,:N1BD,ON/BF,：.ZDBF=/NIF,/DBF=/DON,：.4N1F=/DON,AB=AD,O 为 BD 中 点,NAOD=90。，:/M lF=/BFD=90。,：.ZAOD=ZMIF=90f：.NAOD+/DON=/MIF+/NIF,即 NAON=NN/M,AO N dN/M (SAS),图2四、选 择 题（共 2 小题，每小题3 分，满分6 分）2 6.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【解答】解：

25、:一 次函数y=-4 中，k=-K O,Z?=40,函数图象经过一二四象限,：.2 m4,直线y=x+2 m经过一二三象限，直线y=-x+2 m与 y=-x+4的交点在第二象限.2 7,【分析】连接A P,先判断出四边形AFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得E广=4 P,再根据垂线段最短可得APLA8时，线段E F的值最小，即可判断出动点尸从点B 出发，沿着8 c 匀速向终点C 运动，线段E F的值大小变化情况.【解答】解：如图，连接AP.；/A=90,PE1.A B,P F 1 A C，四边形A fPE是矩形,：.EF=A P,由垂线段最短可得4P_LBC时，AP最短，则线段E尸的值最小，

26、动点尸从点B出发，沿着BC匀速向终点C 运动，则线段E尸的值大小变化情况是先减小后增大.故选：C.五、填 空 题（共 2 小题，每小题4 分，满分8 分）2 8.【分析】由题意得：当点尸移动到点A 时，点。移动到点C,得出正确;当 2Ap=AQ时，PAQ面积达到最大值，得出错误；当 2AP=AQ时，PAQ面积达到最大值为9,求出正方形边长为6tv”,得出正确；由待定系数法求出线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=-3 x+1 8,得出正确.【解答】解：；点尸沿边D 4从点。开始向点4 以 lcm/s的速度移动，同时点Q沿边A B,8 c 从点A 开始向点C 以2 cm/s的速度移动，当点P

27、移动到点A 时，P、。同时停止移动.当点P 移动到点A 时，点 Q 移动到点C.骨正确；根据函数图象可知：当 2Ap=AQ时，PAQ面积达到最大值，故错误；当 2Ap=A。时，P4Q 面积达到最大值为9,设正方形的边长为a(a 0),则PAQ面积的最大值u/x/a x a n%解得：4=6,所以正方形的边长为6a”，故正确；设 线 段 所 在 的 直 线 为ykx+b,.当 x=3 时，y=9,当 x=6 时，y=0,代 入 产 乙+中，得：俨+b=9,l6k+b=0解得：尸Ilb=18线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=-3 x+1 8,故正确；故答案为：.2 9.【分析】在 BC上取一

28、点G,使得B G=B E,连接EG,F,作直线FG交 4。于 T,过点A 作尸于”.证 明 NBGF=120。，推出点F 在射线GF上运动，根据垂线段最短可知，当点尸与重合时，AF的值最小，求出A 4 即可.【解答】解：在 8C 上取一点G,使得B G=B E,连接EG,E F,作直线FG交 4 c 于 7,过点4 作 AH1.G尸于H.VZB=60,BE=BG,BEG是等边三角形，:EB=EG,NBEG=NBGE=6。,；PE=PF,ZEPF=60,:EPb是等边三角形，A ZPEF=60,EF=EP,:/B E G=/P E F,：/BEP=/GEF,在 BEP 和 GET7 中，B E=

29、G E,Z B E P=Z G E F，P E=P FABEPAGEF(SAS),.,.ZEGF=ZB=60,A ZBGF=120,点/在 射 线 GF上运动，根据垂线段最短可知，当点F 与“重合时，A b的值最小,AB=12,BE=2AEf：.BE=S,AE=4,：/B E G=/E G F=60。,：.GT/AB,：BG AT,四边形ABGT是平行四边形，：.AT=BG=BE=S,ZATH=ZB=60,”=4 入诒60。=4 ,A/的最小值为4 ,故答案为：六、解 答 题(共1小题，满分6分)3 0.【分析】(1)根据正方形的性质可得出|即-同=|%-)*对 照(-3,-1),(2,2),

30、(3,3)即可得出结论；(2)根据题意列出关于x的绝对值方程，解方程即可；(3)根据题意表示出“正轨点”，由“正轨正方形”面积小于9,即可得出结论.【解答】解：(1)；点P(X I，1)点。(X 2,次)是正轨正方形的点，.M -如=6-V|1 -(-3)|=|3 -(-1)|,|1 -2|=|3 -2|,|1 -3罔3 -3|,.点A的“正轨点”的坐标是是(-3,-1),(2,2),故答案为(-3,-1),(2,2)；(2),:点B(1,0)的“正轨点”在直线y=2 x+2上,设点8 (1,0)的“正轨点”的坐标为(x,2 x+2),根据题意得|x-1|=&+2-0|,解得x=-3或X=-,3.点B (1,0)的“正轨点”的坐标为(-3,-4)或(-工，三)；3 3(3).直线y=2 x+/n上存在点C(施,0)的“正轨点”，.点C的正轨点 的坐标为(0,m)或(-2 m,-3m),正轨正方形”面积小于9,-3 m3 且 w#0 或-3 -3根3 且洋0,的取值范围是-3 相3且 苗).