2021-2022学年辽宁省鞍山三中、华育高级中学高一(下)期中数学试卷(附答案详解).pdf
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1、2021-2022学年辽宁省鞍山三中、华育高级中学高一(下)期中数学试卷一、单 选 题(本大题共8小题,共40.0分)1.若si n(2兀 +a)=1,tana 0,则co sa =()2.已知非零向量窗石满足|百|=2|坂|,且一方)J L&则五与石的夹角为()A.B:C.v D.o 3 3 63.A a S G的内角4 B,C的对边分别为a,b,c.若AABC的面积为力W则C =()4A-I B*C j Dj4.在直角梯形4 BC C中,AB=4,CD=2,AB/CD,D-葭力B _ L AD,E是BC的中点,则 而(而+荏)=()X;A.8B.1 2C.1 6D.2 05.设(pe R,
2、则“f(x)=co s(x +R)(x 6 R)为 偶 函 数 是 0 =兀 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件如图,测量河对岸的塔高4 B时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C,D,测得NBC O=1 5。,乙 CBD=3 0 ,CD=1 0 V 2 m,并在C处测得塔顶4的仰角为4 5。,则塔高AB=(A.3 0 V 2 mB.2 0 V 3 mC.3 0 mD.2 0 m7.将函数y =ta n(2 x+力的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的两倍,再向右平移全 所得的函数是y =f(x),贝M )A./(I)/(2)f (3
3、)B./(2)/(I)/(3)C./(2)/(3)/(l)D./(I)f (3)则X 1+次等于()A.|B.割 冷 C.y D.不确定二、多选题(本大题共4小题,共20.0分)9.设平面向量五,K,3均为非零向量,则下列命题中正确的是()A.若方 石=五.高则石=cB.a-b =ab则为与方共线C.若|方+石|=|五一3 ,则为JLBD.已知行=(1,2),(1,1)且五与记+4B的夹角为锐角,则实数;I的取值范围是(-|1+)1 0.若复数4 =2+3i,z2=-l +i,其中i是虚数单位,则下列说法正确的是()A.f1 6 Rz2B.Z,z?Z,z?C.若Zi+m(m E R)是纯虚数,
4、那么m=-2D.若a E在 复 平 面内对应的向量分别为方(。为坐标原点),则|说|=51 1.已知向量记=(sbix,-a),n=(cosx,cos2x),函数f(x)=沆 元,下列说法正确的是()A.y=/(x)的最小正周期是27rB.y=/(x)的图象关于点色,0)对称C.y=f (x)图象关于直线x=卷对称D.丫 =/。)的 单 调 增 区 间 为 即-?/兀+颗 k&Z12.ABC的内角4、B、C的对边分别为a、b、c则下列说法正确的是()A.若4=30,a=3,b=4,则4 4BC有两解B.若小加几8=b2ta n A,则4BC为直角三角形C.若A C 则si九4 sinBD.若4
5、=60。,a=2,则 48C面积的最大值为百第2页,共15页三、填空题(本大题共4 小题,共 20.()分)1 3 .已知向量云与方的夹角为。,|a|=1,a -(a +K)=2 则|方|=.1 4.化简s讥5 0。(1 +百士加1 0。)的 结 果 是.1 5 .函数/(x)=Asi n(3 x +w),(A,3,9是常数,X 0,3 0)的部分图象如图所示,则-0)=.1 6 .已知函数/(无)=co s(3 X +(3 0)在 0,2兀 上有且仅有2个零点,则3的取值范围为.四、解 答 题(本大题共6 小题,共 70.0分)17 已知=sinZ(n-acos(2ir-atan(F+(r)
6、,J J sin(-7r+a)tan(-a+37r)*(1)化简汽a);(2)若f(a)=,且.a/5sinx,cos?%),b=(cosx,6),设函数f(x)=益(1)求函数/(x)的最大值;(2)在锐角 ABC中,三个角4,B,C所对的边分别为a,b,c,若/(B)=0,b=夕,3sinA-2sinC=0,求4BC的面积.21.已知函数/(X)=sin?;-b sin;cos:+1.(I)求函数y=/(x)的单调递减区间;(11)在4 ABC中,内角4,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a2-b2=accosB-|bc,求f(B)的取值范围.已知函数/(x)=2cos2a)x 1+2y
7、/3cosaxsinax(0 co 1),直线x=g是/(尤)图象的一条对称轴.(1)试求3的值:(2)已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍,然后再向左平移半个单位长度得到,若g(2a+?)=”e(0,;),求sina的值.第 4 页,共 15页答案和解析1.【答案】A【解析】解:由于:sin(2?r+a)=1,则:sina=p由于:tana 进一步得到|a|K|cos fe2=0 然后求出夹角即可.【解答】解:v(a K)1 K.(a-b)-b=a-b-b2=|a|/?|cos b=0,-M、讨 i.c o s=品=3,vG O,TT,.=g,故 选
8、B.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用余弦定理解三角形、三角形面积公式等知识,考查学生运算能力,是基础题.由 SAABC=absinC=”一,.,得 s i n C=一,=C 0 Sc,由此能求出结果.a”。2 4 2ab【解答】A B C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC 的面积为止竺士,4c1 ,.a2+b2-c2 S 4ABe=J Q b s i n C=.a2+b2-c2 sine=-;=cosC,2abV 0 C 7 T ,*C=7 .4故 选c.4 .【答案】D【解析】解:建立坐标系如图:则4(0,0),0(0,2),C(2,2),E(3,l);所以前+荏=(5
9、,3),AB=(4,0).贝 顺 函+殖=2 0.故选:D.通过建立平面直角坐标系,求出相关的坐标,然后求解向量的数量积即可.本题考查向量的数量积的运算,转化为坐标运算简化解题过程,是基本知识的考查.5 .【答案】B【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断,考查三角函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.结合三角函数的性质,分别讨论充分性和必要性即可.【解答】第6页,共15页解:设 9 6 R,则”/(x)=cos(x+(p)(x G /?)为 偶 函 数 =中=kn,k Z“p=it =f(x)=cos(x+p)(x G R)为偶函数”,:.“/(%)=cos(x+(p)
10、(x 6 R)为 偶 函 数 是 9=7 T 的必要不充分条件.故选:B.6 .【答案】D【解析】解:在 B C D 中,4BCD=1 5 ,ACBD=3 0 ,CD=1 0 V 2 m,由正弦定理 8=g _,可得把N=-空-,sinz.CBD sinCDB sin300 sin(180-15-30)可得C B =2 0 V 2 x =2 0-2在RtMBC中,ACB=4 5 ,所以塔高4 B =BC=20m.故选:D.由已知在A B C。中,利用正弦定理可求C B 的值,在R t/i/W C 中,由Z 4 C B =4 5。,可求塔高力B =B C 的值.本题主要考查了正弦定理在解三角形中
11、的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.7 .【答案】C【解析】解:函数y =t a n(2 x+5的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的两倍,得到y =t a n(x+,然后向右平移2,得到y =/(x)=tanx,函数y =/(x)=t a nx在G,/r)上单调递增,由 2 3 7 T,则t a n2 t a n3 tann=0,即f(2)/(3)0,所以f(2)f(3)/(I).故选:C.利用三角函数的伸缩平移变换求出y =/(x)=tanx,然后再利用正切函数的单调性即可比较出大小.本题考查了三角函数的平移伸缩变换、正切函数的单调性比较大小,属于基础题.8 .【答案】B【
12、解析】解:X e 0,2 7 F ,.X+=G py .设t =X+5则函数等价为y =S讥t,t py ,要使关于x的方程/(x)=m有两个不相等的实数根,则等价为s int =m,有两个不相等的实数根,则当一 1 m :a +/l b =(l +4,2+A)五与五+4方 的夹角为锐角,二五(方+,3)=3 4+5 0,且2力0,故。错误.故选:BC.举反例,判断4由数量积定义判断B;两边平方化简,判断C;Z与五+4石的夹角为锐角,则方位+4为=3/1 +5 0,且五与方+不共线,判断。.本题考查命题真假的判断,考查向量的运算法则、向量数量积定义、向量垂直、向量平行的性质等基础知识,考查运算
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