2021届中考数学模拟试卷及答案解析 (二).pdf

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1、2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（共12小题，满分48分，每小题4分）1.（4 分）计算 4 3+（-7 7）+2 7+（-4 3）的结果是（）A.50 B.-1 0 4 C.-50 D.1 0 42.（4分）如图所示几何体的左视图正确的是（）j B.S C.口 D.O3.（4分）平面直角坐标系中，二次函数y=o?+4 a x+4 a -4的图象经过四个象限，则。的取值范围为（）A.a B.0 1 C.心 1 D.-1 04.（4 分）计算：（兀-&）+（4）7+切/=（）A.1 B.5 C.-1 D.35.（4 分）如图，AB/DE,ZCED=30 ,ZABC=70 .NC 的度数是

2、（）第一个图形E下 D_ 辰/B AA.2 8 B.3 1 C.3 l.借助小明的研究经验，解决下列问题：(1)写出动点P (x,0)到定点8 (-2,0)的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？(2)设动点P (x,0)到两个定点M(1,0)、N(5,0)的距离和为卜随着x增大，y怎样变化？当 x取何值时，y取最小值，y的最小值是多少？当 x l 时，证明y随着x 增大而变化的规律.2 3.(1 0 分)如 图，有一块矩形铁皮(厚度不计)，长 1 0 分米，宽 8 分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.（1）若无盖方盒的底面积为4

3、8平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？（2）若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？2 4.（1 0分）在解决问题“已知求2 a 2-8.+1的值”时，小明是这样分析与解答的:a=1=_2+V3(2+V3)(2-V3).a-2=-5/3*(“-2)2=3,a1-4a+4=3.a2-4a=-1,.2 2 -8 1=2 (“2 -4。)+1=2 X (-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程，解决如下

4、问题:（1）化简：v 5-V 3（2）若求3 4-6 a -1的值.7TT2 5.（1 0分）在平行四边形A 8 C 中，点E是A Z）边上的点，连接B E.（1）如 图1,若B E平分N A 2 C,B C=8,E D=3,求平行四边形A 8 C D的周长;（2）如图2,点F是平行四边形外一点，F B=C D.连接B F、CF,C F与8 E相交于点G,若N FB E+N 4 B C=1 8 0，点 G是 C尸的中点，求证：2BG+ED=BC.四.解 答 题（共1小题，满分8分，每小题8分）2 6.（8分）如图，在直角坐标系内，抛物线y=/-4 x-4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.顶点

5、为Q,对称轴与x轴的交点为E,连接8。，DC,C E.点P是抛物线在第四象限内一点，过 点P作P H _ LC E,垂 足 为 .点p是y轴上一点，连接尸尸并延长交x轴于点 G过 点 。作 OM，PG垂足为5(2)当PE+PF+2。F取得最小值时，把 OM F绕 点。旋 转/(0aW360),记旋5转过程中的 O M F为OM F.直 线M F与x轴的交点为K.当OF K是以O K为底的等腰三角形时，直接写出所有满足条件的点M的坐标.2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题（共12小题，满分48分，每小题4分）1.（4 分）计算 43+（-77）+27+（-4 3）的结果是（）A

6、.50 B.-104 C.-50 D.104【分析】先将互为相反数的两数相加，然后，再依据加法法则进行计算即可.【解答】解：原式=（-43+43）+（-77+27）-50.故选：C.2.（4 分）如图所示几何体的左视图正确的是（）J J J J【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：口故选：A.3.（4 分）平面直角坐标系中，二次函数y=ax1+4ax+4a-4 的图象经过四个象限，则a的取值范围为（）A.a B.0 a l C.心 1 D.-1 0 Y /）4a-4 0解得，OVaVl,故选：B.4.（4

7、 分）计算：（兀-&）+（1）-+（）A.1 B.5 C.-1 D.3【分析】直接利用零指数幕的性质以及负指数基的性质和立方根的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+2-2=1.故选：A.5.（4 分）如图，AB/DE,ZCED=31,ZABC=70.NC 的度数是（）A.28 B.31 C.39 D.42【分析】根据两直线平行，同位角相等可得N C rO,再根据三角形的外角的性质，可求出N C 的度数，做出选择即可.【解答】解：.A8OE,：.ZCFD=ZCBA=1O,:NCFD=NCED+/C,:.N C=N C F D-NCED=720-31=39,故选：C.6.（4 分）观察下列

8、图形，它们是按一定规律排列的，照此规律，第个图形中“*的个数 是（)*.?*第一个图形第二个图形第三个图形第n 个图形A.4/1+4B.4/7-4C.4 D.n2【分析】根据已知图形中“*”的个数是序数的4倍，据此可得.【解答】解：第 1 个图形中“*”的个数4=4 X 1,第 2个图形中“*的个数8=4 X 2,第 3个图形中“*的个数1 2=4 X 3,.第个图形中“*”的个数为4”，故选：C.7.（4分）下列命题中，正确的是（）A.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线垂直的平行四边形是正方形【分析】根据矩形的判

9、定方法对4进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据平行四边形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对力进行判断.【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以C选项正确；。、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以。选项错误.故选：C.8.（4分）估 计（2 J元-退）乂 的 结 果 应 在（）A.9.5 至 1 0 之间 B.1 0 至 1 0.5 之间C.1 0.5 至 I I 之两 D.1 1 至 1 1.5 之间【分析】先将原式中的二次根式化为最简二次根式，

10、再进行估算.【解答】解：（2 V 1 5-V 3）XA/3=6 5 -3-6 X 2.2 3 6-3=1 3.4 1 6-3=1 0.4 1 6.故（2 丁石-近）X遍的结果应在1 0 至 1 0.5 之间故选：B.9.（4分）计算机按照如图所示的程序计算，若开始输入x的值为2 7,第一次的得到的结果为 9,第二次得到的结果为3,第 2 0 1 9 次得到的结果为（）A.2 7 B.9 C.3 D.1【分析】将 x=2 7 代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可.【解答】解：当x=2 7 时，第一次输出结果=1x27=9；3第二次输出结果=9=3；3第三次

11、输出结果=义3 =1；3第四次输出结果=1+2=3；第五次输出结果=又3=1；3（2 0 1 9 -1）4-2=1 0 0 9.所以第2 0 1 9 次得到的结果为1.故选：D.1 0.（4分）如图，矩形A B C。中，BC=2,C D=,以4。为直径的半圆。与 B C 相切于点E,连接8Q,则阴影部分的面积为（）O DB E CA.-兀 +2.B.K2 C.D.n+44 4 4 4【分析】连接0 E 交 B D 于 F,如图，利 用 切 线 的 性 质 得 到 再 证 明 四 边 形O D C E和四边形A BE。都是正方形得到BE=1,ZDOE=ZBEO=90 ,易得O CF丝E 8 F,

12、所 以SAODF=SAE B F,然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S扇 形E O D计算即可.【解答】解：连接O E交8。于凡 如图，,/以A D为直径的半圆O 与 B C相切于点E,J.OEVBC,；四边形A B C D为矩形，O A =O )=1,而 CD=,：.四边形O D C E和四边形A B E O都是正方形，：.BE=,NDOE=NBEO=90:/B F E=N D F O,OD=BE,：./ODF/EBF(A A S),:.SGODF=S&EBF,2.阴影部分的面积=SEOD=%2 3 _=J L3 6 0 4故选：c.1 1.(4分)如 图，在坡度为1：2的山坡上种

13、树，要求相邻两棵树的水平距离是6 z,则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是()C.1 2mD.6m【分 析】根 据 坡 度 可 以 计 算A C,B C的长度，根据勾股定理即可求得A8的长度，即可得出答案.【解 答】解:已知 BC=2 A C,B C=6,在直角A BC 中，BC=6,A C=3,则 A B=y jA C2 +BC 2=3/（加）故选：B.（2 y-5 1 2.（4分）如 果 关 于 的 方 程 空 有 正 整 数 解，且 关 于y的不等式组 5X T 3-x a-y-l 0至少有两个偶数解，则 满 足 条 件 的整数。有（）个.A.0 B.1 C.2 D.3【分 析】解分式方程可得

14、=旦，求 出。为1,3,6,由不等式组至少有两个偶数解可求a出。的范围，则满足条件的整数。有两个.【解 答】解：解 方 程 三 足 止 些=1得，x=旦，x-3 3-x a 方程有正整数解，.整 数。=1,3,6,解不等式组得（了 5 ,关 于y的不等式组，等1至少有两个偶数解,a-y-1 4 0：.a-1 2,.满足条件的整数。有两个.故选：C.二.填 空 题（共 6 小题，满分24分，每小题4 分）1 3.（4分）2 0 1 8 年 5月 2 1 E I,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为2 0 0 公里、远地点高度为4 0 万公里的预定轨道

15、.将数据4 0 万用科学记数法表示为4 X 1 0 5【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其中 为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0 时，是正数；当原数的绝对值1 时，是负数.【解答】解：4 0 万=4 0 X 1（）4 =4 X 1 0 5.故答案为：4 X 1 05.1 4.（4分）如图，在 R t Z v W C 中，Z C=90 ,Z B=3 0 ,其中AC=2,以AC 为直径的。交 AB 于点。，则圆周角N4所对的弧长为_ 空（用含TT的代数式表示）【分析】先确定求而的长，根据弧长公式计算其圆心角

16、和半径，代人可得结论.【解答】解：连接0。在 R t AAB C 中，Z C=90 ,Z B=30 ,.N A=60 ,：.ZCOD=2ZA=120,：AC=2,.圆周角NA所对的弧长为：120兀X 1=纱,180 3故答案为：空.315.（4分）小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为1 .-4-【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能的结果数和在这两个路口都直接通过的结果数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解：根据题意画图如下：11）2等待顿割共有4种等可能结果，其中小明上学时在这三个路口都直接通过的只有1种结果

17、，所以小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为工；4故答案为：1.416.（4分）小慧要测量校园内大树高A&她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题.如图，在水平地面上E点处放一面平面镜，镜子与大树的距离E4=8米.小慧沿着A E的方向走到C点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B.已知CE=2米，小慧的眼睛距地面的高度QC=1.5米.则该棵大树的高度米.BA E C【分析】根据反射定律，Z1=Z 2,又因为FELEC,所以/3 =N 4,再根据垂直定义得到NBAE=NCCE,所以可得A B A E s A D C E,再根据相似三角形的性质解答.【解答】解：根据题意

18、可得：N A E B=N C E D,Z B A E=ZDCE=90 ,，A A B E s C D E,._=AE,，CD CE,.AB 8 i，1.5 2：.AB=6(米)，故答案为：6.Btxia.4 E C1 7.(4分)甲、乙两车从4 地出发，匀速驶向B地.甲 车 以 8 0 h“/6的速度行驶1/1 后乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达8地并停留历后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y (k m)与乙车行驶时间x (h)之间的函数关系如图【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出?的值，并求出点H的坐标，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，乙车的速度

19、为：迎 X,；匕 L l=1 20 h?/7,2，力=1 20 X 6-8 0 X (6+1)=1 60,点，的纵坐标为：1 60-8 0 X 1=8 0,横坐标为7,即点”的坐 标 为(7,8 0),故答案为:1 60,(7,8 0).1 8.(4 分)一个两位数的十位数字与个位数字的和是9.如果把这个两位数加上6 3,那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x,9-x,根据题意列出方程，求出这个两位数.【解答】解：设这个两位数的十位数字为X,则个位数字为9-X,由题意列方程得，1 0 x+9-x+6 3=1 0

20、 (9-x)+x,解得x=l,：.9-x=9-1=8,这个两位数为1 8.故答案为：1 8.三.解 答 题(共7小题，满分70分，每小题10分)1 9.(1 0分)计 算：(1)2 (2m+1)(/n -1)1 2 _ i(2)(I -1),x Tx+2 x+2【分析】(1)先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；(2)先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得.【解答】解：(1)原式=2 (m2-2m+1)-(2m2-2m+m-1)=2m-4m+2-2ni+2m-加+1=-3次+3；（2）原式=（且.-，）+（x+l）（x-l）x+2 x+2 x+

21、2=x+1.x+2x+2（x+1）（x-1）=1X-l2 0.（1 0 分）如图，在4 BC 中，AB=AC,ADL BC,CEA.AB,AE=CE.(1)求证：AAEF会4CEB.(2)猜想：4尸与C O之间存在怎样的数量关系？请说明理由.【分析】（1）由A C B C,C E V A B,易得N A FE=N B,利用全等三角形的判定得 C B；（2）根据全等三角形的性质得4 F=8 C,由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD,等量代换得出结论.【解答】（1）证明：.ADL BC,CEAB,：.N A E F=N B E C=ZADB=90 ,./E 4 F+NB=N8+NBCE=9

22、 0 ,即 N E A F=N B C E.在 AE F 和 CE B中，Z E AF=Z BCE l.借助小明的研究经验，解决下列问题：(1)写出动点P (x,0)到定点8 (-2,0)的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？(2)设动点P (x,0)到两个定点用(1,0)、N(5,0)的距离和为随着x增大，y怎样变化？当x取何值时，y取最小值，y的最小值是多少？当x l时，证明y随着x增大而变化的规律.【分析】(1)借助小明的研究经验即可写出动点P (x,0)到定点8 (-2,0)的距离S的函数表达式，并求出x取何值时，S取最小值；(2)根据动点尸(x,0)到两个定点M(1,0

23、)、N(5,0)的距离和为y.可以写成函数关系式.根据函数关系式即可得随着x增大，)，的变化情况；根据函数关系式及x的取值范围即可得当x取何值时;y取最小值；可以任意取两个值，当x V l时，求差法即可得y随着x增大而变化的规律.【解答】解：(1)S=|x+2|；当x=-2时，S的最小值为0.(2)图象如图：6543216-2x,xl,可转化为y=5当x V l时，y 随 x 增大而减小；当1WXW5时，y 是一个固定的值；当x 5 时，y 随 x 增大而增大.当时，y 取最小值，y 的最小值是4.当 X I时，任取XIX21,y i-y (6-2x2)-(6-Zri)2(xi-x2)所以”y

24、 i,即当x 0,/.x 4,x=1.答：铁皮各角应切去边长是1分米的正方形.(2)设铁皮各角切去边长是根分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，:制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，A 1 0 -2/n n2-5 4/%+1 6 0,.4=4,b=-5 4,.当O V m W工时，w的值随m值的增大而减小,2.当 工 时，W取得最小值，最小值为2 0.2答：当铁皮各角切去边长是工分米的正方形时，总费用最低，最低费用为2 0元.22 4.20分)在解决问题 已知求2 a 2-8。+1的值”时，小明是这样分析与解答的:：a=L=-=2 -退2+/3 (2+X/3)(2-V 3)a 2-；.

25、(a -2)3 J-4 a+4=3：.(r-4a-1,.2a2-8 a+l=2 (a2-4 )+1=2 X (-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：2V 5-V 3（2）若 a ，求 3 a 2 -6 a -1 的值.=180,：.ZCKB=ZBAE,，Z B A E=Z C KB在A E 8 和KB C 中，/A E B=/KB C，A B=C K:.AAEB迫2KBC（A4S）,：.BC=BE,：.NKEC=NBCE,：./K E C=ADEC,fZ KE C=Z D E C在 后 和）（；中，Z E KC=Z D ，C K=C D:.K E 8 4 D E

26、C CAAS）,：.KE=ED,：BE=BG+KG+KE=2BG+ED,：.2BG+ED=BC.图 2四.解 答 题（共 1 小题，满分8 分，每小题8 分）26.（8 分）如图，在直角坐标系内，抛物线y=/-4 x-4 与x 轴交于点A,B,与 y 轴交于点 C.顶点为。，对称轴与x 轴的交点为E,连接BQ,DC,C E.点 P 是抛物线在第四象限内一点，过 点 P 作 PH_LCE,垂足为，.点 尸 是 y 轴上一点，连 接 并 延 长 交 x轴于点 G,过 点 0 作 OM J.PG,垂足为5(2)当P E+P F+4。尸取得最小值时，把 O M F绕点。旋转(0 4/5 0：.M （2 7 Vl5,/10）;5 0 5 0 如 图5,点M 在第四象限，作M G，x轴于G,K=O F =3：.M K=M F +F 长=2+3=红5 5 M G=M，0 呻,K=2 7行 OG=M 0 2 =9 7 7 5 O K 5 0 OK 5 0：.M -2 7/13）；5 0 5 0 _ _ _ _ _综上所述，点M的坐标为：（-生叵，-9画）或（-?回 2 7叵）或（2 7匹,5 0 5 0 5 0 5 0 5 0犯叵或（曳 匝，.2 7 7 10）图4图3图1