2021-2022学年重庆登云中学高二数学理联考试卷含解析.pdf

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1、2021-2022学年重庆登云中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD-ABGDi中，化简出+如一()A.gB.QC.叫函参考答案:A.-2 In 2B.2In 2C.-In 2参考答案：D略一上=13.双曲线 互 一 的渐近线的斜率是()_+_1A.9 B.3 c.+3 D.9参考答案：【分析】直接利用潮近线公式得到答案.-t=l【详解】双曲线 至 一渐近线方程为：事=13r=*=妇答案为C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.4.抛物线y=2的准线方程为（）1V =-

2、A.4参考答案：B5.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A.1 5 2 B.1 2 6 C.90 D.5 4参考答案：B【考点】D 8：排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案.【解答】解：根据题意，分情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一

3、：C 3 I X A 3 J I 8 种；甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1 丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有 A/X C/X A 2 2=3 X 2 X 3 X 2=3 6种；2 甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：A 3 2 X C 3 X C J X A 2 2=72 种；由分类计数原理，可得共有1 8+3 6+72=1 2 6种，故选B.【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意要根据题意，进而按一定顺序分情况讨论.6.已 知 双 曲 线/-3 0,6 0）的左顶点与抛物线/=2。30）的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-

4、2,-1）,则双曲线的焦距为A.2也 B.2君 c.4抬 D.4岔参考答案：B略7.已知aA BC 的顶点 A （3,0）,B（0,1）,C （1,1）,P （x,y）在 A BC 内 部（包括ax+b y边界），若目标函数z=c （aW O）取得最大值时的最优解有无穷多组，则 点（a,b）的轨迹可能是（）参考答案：A3 x+18.当x*0时，函数”“五 的 值 域 是（）A.卜6,何（-o o,-#u 的，问c（-0 0-V6UA-K）参考答案：C9.已知在三棱锥尸_中，产为 股的（）A.重心 B.外心垂心r.平B.D.不，问则 点 尸 在 平 面 面c上的射影C.内心 D.参考答案:D10

5、 .在棱长为1 的正方体A B C D ABCD中，M和 N分别为AB和 B B i 的中点，那么异面直线A M 与 C N 所成角的余弦值是（*）_ 2 2 710 叵A.5 B.5 C.1。D.10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11.下表为生产4产品过程中产量x （吨）与相应的生产耗能y （吨）的几组相对应数据:X3456y23.555.5根据上表提供的数据，得到y 关于x的线性回归方程为y=-7*巴 则折参考答案：0.853+4+5+6 9 _ 2+3.S+5+5.5由题意可得：l 2,y r t3 1 ,“9线性回归方程过样本中心点，4L1 则：4 O7x

6、 2 a,解 得:a=0.85.y12.已知复数z=x+y i,且|Z-2|=J 5,则7的 最 大 值 为.参考答案：【考点】复数求模.y【分析】由题意求出X,y的关系，利用彳的几何意义点与原点连线的斜率，求出它的最大值.【解答】解：|z-2|=J 5,即（x-2）2+y2=3就 是 以（2,0）为圆心以遂为半径的圆，yX 的几何意义点与原点连线的斜率,y易得X 的最大值是：炳13.已 知 函 数 是 定 义 在 R 上的奇函数，且当。时，了 =2*7,则 一 项的值为.参考答案：-1由题意可得：T）=（1）=T T）=T）=T14.如图平面直角坐标系 方中，椭圆/+庐一的离心率=下，分别是

7、椭圆的左、右两个顶点，圆内的半径为。，过点鸟 作圆4 的切线，切点为广，在 xPQ轴的上方交椭圆于点Q.则 Q 4参考答案:3415.若过椭圆16 4 内 一 点（2,1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是参考答案：x+2y-4=02 2 2 2工+二=1生+纥=1设弦A B的两个端点内再,珀力（孙 凡），则16 4,16 4 两式作差变形可得M一乃一 一 4 公 +今 一 一 1 1 1,、士-今 16必+为 4 2,所以该弦所在直线的方程为 一 2，即x+2y-4=016.等 差 数 列S J中，%+/-1+/一2=3,S*=18,$3=1,则%_;参考答案：27略17.观察下列式子:

8、,13,1 15,1 1 1 71 +-7 一,1H-T+-7 V JH-r+-T 3-1【解析】=1上 上 二=/2-2 2 2-3-3 3,1117 2x4-1 工4 31k-1 1 1 1 2 力-12*3*4*4 4 2*3.y 间.n,11 1 1 4029丁 y 4 2015-2015 1 3.己X2+/+1知X 0,则函数 一r 一的最小值是.【答案】3.X2+X -1 1 八 /FV=-=X H-hl JCX-十 1 =3vX0.-.X X X,当x=l时取得等号，故可知函数的最大值为3.三、解 答 题：本 大 题 共5小 题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤返

9、1 8.如图所示，在四边形 A B C D 中，/D=2/B,且 A D=1,C D=3,c o sZ B=3(1)求4 A C D 的面积；(2)若 B C=2 ,求 A B 的长.3-%参考答案：【考点】解三角形.【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求4 A C D的面积;（2）利用余弦定理求出A C,通过B C=2 ,利用正弦定理求解A B的长.返【解答】解：（1）因为/D=2 N B,c o sZ B=3 ,1所以 COSD=COS2B=2COS2B-1=-3.因为N D （0,五），2近所 以si n D=3,因为 A D=1,C D=3,1 1 2 V2所以A A

10、C D的面积s=y A D-C D-si n D=7X 1 X强不用（2）在4 A C D 中，A C2=A D2+D C2-2 A D?D C?c o sD=1 2.所以A C=2遂.A C 二 A B因为 B C=2,si n B si n/A C B,A B2/二 A B 2 M .所以si n B -si n(K -2 B)=3 s i n B.所 以 A B=4.1 9.如图，在四棱锥P-A B C D 中，侧 面 PA D J_ 底面A B C D,侧 棱 P A=P D=,底面A B C D 为直角梯形，其中 B C A D,A B 1 A D,A D =2 A B =2 B C

11、=2 ,0 为 A D 中点.(1)求证：PO_ L平面 A B C D.(2)求异面直线PB 与 C D 所成角的余弦值.参考答案：(1)证明如下.近(2)3.(1)证明：中，P A=P D,。为 加 中点，.POJ.AD,又.侧面底 面 期 面，侧面E140n底面 A B C D=A D t面 RID,.W 面(2)p如图，连接双,在直角梯形即8 中，BCAD,AD=2AB=2BC,由(1)可知NPBO为锐角，.N 的 为 异 面 直 线 网 与 8 所成的角,:AD=2AB=2BC=2,.在 RiACMB 中，OB=J府+初=0,在RiARM中，=1,在 RtAPOB 中，PB=PCf+

12、O=y/3,皿物=受=亚所工 32 0.解关于x 的不等式：a x2-2 2 x-a x (其中a?0且为常数).参考答案：原不等式可化为 a x2+(a 2)x2 与0 =(a x2)(x+D 2 0.(1)当 a=0时，原不等式化为x+l W 0=x W-l.当 a 0 时，口一4 2原不等式化为I a)6+1)20=乂 2。或；在一1；综上所述，当a=0 时，原不等式的解集为（一8,-1;2-,+0 0当a 0 时，原不等式的解集为（-8,-1 uL）2 1.（本小题满分1 2 分）已知p:-2 M x V 1 0；g:/-2 x+l g 掰2（冽 0）；若 是 的 必 要 非 充 分

13、条 件,求实数搐的取值范围.参考答案：解:由 一-2 x+l-0),得1-幽W x M l+那.2分.-1g.w=x|X 1 +阳)-p.8 =x|x 间 4 分 争 是 的 必 要 非 充 分 条 件，且 加 0 .AG B.6 分m 0(1)l-w 1 0 (3)即阴2 9,.1 0 分注意到当冽=9 时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立.活的取值范围是加之9 .1 2 分2 2.（本小题满分1 2 分）已知函数兀0 =4 +4 2,十。+1 在（-8,十8）上存在零点,求实数。的取值范围。参考答案：设2 =乂力0),则函数可化为g(。=干+a t+a+l,t e (0,+),函数f(x)在(一8,十8)上存在零点,等价于函数g(。在(0,+8)上有零点.4分(1)当函数g(8在(0,+8)上存在两个零点时，实数a应满足解得一la W 2 2.6 分(2)当 函 数g(力在(0,十8)上存在一个零点，另一个零点在(一8,o)时，实 数a应满足g(0)=a+l 0,解得水一1.8分 当 函 数g(一的一个零点是0时，g(0)=a+l,a=-1,此时可求得函数g 1)的另一个零点是1，符合题目要求.1 0分综合知a的取值范围是aW22.12分