2021届人教a版（文科数学） 计数原理单元测试3.pdf

《2021届人教a版（文科数学） 计数原理单元测试3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届人教a版（文科数学） 计数原理单元测试3.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2 0 2 1 届人教A 版（文科数学）计数原理 单元测试1、有 1 0 件不同的电子产品，其中有2 件产品运行不稳定技术人员对它们进行一一测试，直到2 件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3 次就结束测试的方法种数是（）A.1 6 B.2 4 C.3 2 D.4 82、小李同学整理书架，把原来乱放的5 本数学数和4 本语文数归类摆放，有（）种摆放方法A.P；P：B.P：C.P：C；D.P k4J 4 y 4 J j3、若 m W n,则组合数C：等于（）4、8名学生和2 位教师站成一排合影，2 位教师不相邻的排法种数为（）A.父.哥 B.ff-Cg C.碎.片 D.碎5、5 名同学去听同

2、时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1 个讲座，不同选法的种数是（）A.54B.45C.5x4x3x25x4x3x24!6、反复抛掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有（）A.3 6 0 种 B.1 6 8 0 种 C.6 0 0 种 D.8 4 0 种7 已知 2,3,7 ,y G -3 1,-2 4,4 ,则 x可表示不同的值的个数是（）A.1 +1=2 B.1 +1 +1=3 C.2 X 3=6 D.3 X 3=98、现 有 5种不同的颜色要对图形中（如图）的四个部分

3、着色；要求有公共边的两部分不能用同一颜色，则不同的着色方法有（）种ABCDA.1 2 0 B.1 4 0 C.1 6 0 D.1 8 09、直线加+8），=0 ,若从0,1,2,3,5,7 这六个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值，则表示成不同直线的条数是（）A.2 B.1 2 C.2 2 D.2 51 0、将 7 个 人（其中包括甲、乙、丙、丁 4人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（）A.1 1 0 8 种 B.1 0 0 8 种 C.9 6 0 种 D.5 0 4 种1 1、有7张卡片分别写有数字1，1，1，2,2,3,4,从中任取4张，可

4、排出不同的四位数个数为()A.7 8 B.1 0 2 c.H 4 D.1 2 01 2、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是()3 3 2 1A.B.-C.-D.-1 0 5 5 51 3、已知集合4 =1,2 ,8 =6 ,C =2,4,7 ,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为1 4、(x-)5x的 展 开 式 中 含 频 的 系 数 为.1 5、(1 +%)展开式的二项式系数之和为6 4,则的值为1 6、若+)的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x 项的系2x数为_1 7、已知集合人=-1 3

5、 2 m-1 ,集合B =3,n?.若BUA,求实数m的值.1 8、(1)已知k,e N*,且 女 求 证：kC：=年；(2)设数列4吗,2，的，是公差不为0的等差数列，证明：对任意的正整数，函数p(x)=a0C(l-x)+aC,x(l-A-)/，-l+a2C,:；x2(l-x)，-2+-+aCx是关于 x 的一次函数.m m+119、(1)求证：C n=n+l C n+1；1 2 3 k n(2)求和：C n+22c n+32c n+-+k2C n+n 2c n.20、个比赛项目，6人报名参加.(1)每人参加一项，有多少种不同的方法？(2)每项1人且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？(3

6、)每项1人且每人参加项数不限，有多少种不同的方法？21、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？22、已 知 集 合 人=口 纬10 ,B是A的子集，月.B中元素满足下列条件：数字两两不相等，任意两数字之和不等于9.试求：(I)B中有多少个两位数？有多少个三位数？(ID B中是否有五位数？是否有六位数？(III)将 B中的元素从小到大排列，第 1081个元素是多少？参考答案1、答案C2 1 1前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不

7、稳定的，共有A2c 2c 8=32种方法.考查目的：排列与组合公式.2、答案A3、答案D4、答案A5、答案B.每位同学均有4 种讲座可选择，.5 位同学共有4 X 4 X 4X 4X 4=45 种，故选B6、答案D7、答案D因为按x、y在各自的取值集合中各选一个值去做积这件事，可分二步完成：第一步x在集合 2,3,7 中任取一个值有3 种方法；第二步x 在集合 -31,24,4 中任取一个值有3 种方法，根据分步计数原理，得有3X 3=9种不同值.8、答案D9、答案C(1)当A,B 不同且不等于0 时，选择的方法，共有5*4=20 种，并且所得直线没有重合的.(2)当A=0 时，无论B 为何值

8、，都表示Y=0 这条直线。同理，当B=0 时，方程表示X=0这条直线.所以共有22条直线.故选C10、答案B丙、丁两人必须相邻,可看成一人,将6 人全排列有&人,将甲排在排头，有封耳种排法,乙排在排尾有用6 种排法，甲排在排头，乙 排 在 排 尾 有 种 排 法，则甲不能在排头，乙 不 能 在 排 尾，丙、丁 两 人 必 须 相 邻，则 不 同 的 排 法 共 有A*-&8+&A：=10 0 8.故本题答案选B.考查目的：排列组合.11、答案C分析：根据题意，分四种情况讨论：取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；取出四张卡片中4 有 2 个重复数字，则 2 个重复

9、的数字为1或2；若取出的四张卡片为2 张 1和 2 张 2；取出四张卡片中有3 个重复数字，则重复数字为1,分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.详解：根据题意，分四种情况讨论：取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；此时有用=2 4种顺序，可以排出24个四位数.取出四张卡片中4 有 2 个重复数字，则 2 个重复的数字为1 或 2,若重复的数字为1,在 2,3,4 中取出2 个，有 窗=3 种取法，安排在四个位置中，有4 =12种情况，剩余位置安排数字1,可以排出3x 12=36个四位数同理，若重复的数字为2,也可以排出36个重复数字

10、；若取出的四张卡片为2张1和2张2,在4个位置安排两个1,有 戏=6种情况，剩余位置安排两个2,则可以排出6x 1=6个四位数；取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1,在2,3,4中取出1个卡片，有=3种取法，安排在四个位置中，有。；=4种情况，剩余位置安排1,可以排出3x 4=12个四位数，则一共有24+36+36+6+12=114个四位数，故 选c.名师点评：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还

11、是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.1 2、答 案B两位女生捆绑，方法数有C；8种，男 生 排 好 方 法 数 有 种，3个空位，将两个女生排进去，方法数有A；种，按分步计数原理，符合题意的方法数有7 2种，总的方法数有用=1 2 0种，故概率为一=21 2 0 5考查目的：概率.1 3、答 案3 3若从三个集合中选出的是不同的三个数，则可以组成5 A；=3 0个不同的点，若A、C选取的元素相同都是1,则可以确定3个不同的点，故共有3 3个不同的点.1 4、答 案4 0,2 52 5X的 展 开 式 的 通 项 为2户，

12、令5-2 r =l,r =2 ,所 以x展开式中含x的项为C；（-2产x =4 0 x,因此x的系数为4 0,故答案为4 0.方法点晴本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考 查 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式=，（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.1 5、答 案61 6、答 案71 7、答 案12试题分析：由题意，根据B U A,得到m =2 m-l,求得m的值，再检验集合元素的互异性,即可求

13、解.详解解:由m 2 =2 m-l=m =l,经检验符合集合元素的互异性，m =l为所求；名师点评本题主要考查了集合中元素的性质以及集合的包含关系的应用，其中解答中把集合的包含关系，转化为m 2 =2 m-l是解答的关键，同时忽视验证集合元素的互异性是解答的一个易错点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.1 8、答案 左 边=A C：=h右边=5-1）!_m（一1）（一女）一（女1）（一）所以原命题成立：（2）由条件，设等差数列/四0 2，%,公差为d.d#Q,则 x）=a ，（l-x）+a（l 7尸-xL+a C：x”=*（1）.+（%+犷）1+（%+中”=劭 c l-x）+-x）z+C

14、X 一d1-x）T+2 C；N（-xL+.+弋 父；=a0（l-x）+x +Mx c 3（l -x尸 +C：-H 1-X）-2+C 7 -J=%+Ma x +（1 -x）-1=%+dnx.；d*0,所以对任意的正整数n,双x)是关于x的一次式.1 9、答案：(1)根据组合数的公式，把等式右边变形，化出左边公式即可；v k 2 厂 k k 2 k 1(2)根据 k(k-1)Cn=n(n-1)Cn-2,把 F n化为 n(n-1)Cn-2+nCn-1,再由此求和.nH-1 (n+1)!试题解：(1)证明：右 边=右？(1)!(n-m)1_ n!=inl（n-I D）1inbn二左边，即证明等式成立

15、;k(2)Vk(k-1)Cn=k(k-1)kl(n-k)1(n-2)!=n(n-1)(k-2)1(n-k)1k-2=n(n-1)，n-2,.k2bn=k?(k-1)+kLn1 2 3 k nAC n+22c n+32c n+k2c n+n2c nr0 r1 n-2 ro r 1 rn-1=n(n-1)(%-2+-2+%-2)+n(n-l+-n-l+.+n-1)=n(n-1)2n+n2nt=n(n+1)2-2考查目的：组合及组合数公式.点评：本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了转化思想与构造法的应用问题，是中档题目.2 0、答案见(1)每人可以从三个项目中选一项，有 3 种方法.6 人共有3

16、，=7 2 9 种不同的方法.(2)由分步乘法计数原理知，有 6 X 5 X 4=1 2 0 种方法.(3)每个项目都可以从6 个人中选1 人作为参加者，有 6 种不同的选法，三个项目共有63=2 1 6种不同的方法.2 1、答 案(1)1 1 5 (2)1 8 6试题分析：(1)由题意知本题是一个分类计数问题，取 4 个红球，没有白球，有4种，取 3 个红球1 个白球，有0 4 c 6种,取 2 个红球2 个白球，有,4 c 6,根据加法原理得到结果.(2)设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5,列出方程，根据分数不少于7,列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果.详解(1)从中任

17、取4 个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2 个和白球2 个，红球4 个,取法有I 种,红球3 个和白球1 个，取法有烯=种；红球2 个和白球2 个，取法有武?=如 种;根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有1 +2 4+9 0=1 1 5 种.(2)使总分不少于7 分情况有三种情况，4 红 1白，3 红 2白，2 红 3白.r4rl _ a第一种，4 红 1白，取法有C 4 c 6-6种；第二种，3 红 2白，取法有c1U=6。种，第三 种,2 红 3白,取法有C；V=1 2 0 种，根据分类计数原理，总分不少于7 分的取法有6+60 +1 2 0 =

18、1 8 6.名师点评本题主要考查了分类加法原理，组合的综合应用，分类讨论思想，属于中档题.2 2、答案我们将和为9的数字两两配对:0,9 、1,8 、2,7 、a 6 、4,5 。显然，B中的元素不能同时含有任意一对数字中的两个数字。(1)B 中的两位数，十位数字有1.2.3.9,共 9 种选择；十位数字选定后，个位数字有8 种选择。所以，B中的两位数共有9 8=7 2 个；B中的三位数，百位数字有1.2.3.9,共有9 种选择；百位数字选定后，十位数字有8 种选择；百十位选定后，个位数字还有6 种选择.所以，B中的三位数字共有9 仓 S 6=4 3 2 个。(2)B中存在五位数，比如1 2

19、3 4 0 既满足条件，为B中的一个元素。B中不存在六位数。因为 0,9 、1,8 、2,7 、3 6 、4,5 。每对中的两个数字之和为9,所以B中元素在每对中最多只能去一个数字，即最多只能取五个数字。因此最多为五位数，不能为六位数。(3)B中二位数,三位数共有7 2+4 3 2=5 0 4.。B中的四位数，千位数字有1.2.3.9,共 9 种选择；千位数字选定后，百位数字有8 种选择；千.百位数字选定后，十位数字有六种选择；千.百.十位数字选定后，个位数字还有四种选择。所以，B中的三位数字共有9 仓 付 6?4=1 7 2 8 个。所以B中元素从小到大排列，第 1 0 8 4 个元素为四位数，且为四位数中第1 0 8 4-5 0 4=5 7 7 个。B中四位数，千位数字为1 的共有8 仓 6 4=1 9 2 个；千位数字为2的共有8 仓 64=1 9 2 个；千位数字为3的共有8 仓 64=1 9 2 个。而1 9 2+1 9 2+1 9 2=5 7 6,所以B中第1 0 8 1 各元素为千位数字是4 的，满足题设条件的最小四位数，显然为4012.