2021北京昌平初三（上）期末数学（教师版） (一).pdf

《2021北京昌平初三（上）期末数学（教师版） (一).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021北京昌平初三（上）期末数学（教师版） (一).pdf（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021北京昌平初三（上）期末数 学本试卷共5 页，共 100分，考试时长120分钟一、选 择 题（共 8 道小题，每小题3 分，共 24分）1.如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线1相切的是（）A.P A B.P B C.P C D.P D2.已知3 x-4 y =0（A y#0）,那么下列比例式中成立的是（）x y x yA -=-B.-=3 4 4 3x 3 x 4C.=-D4 3 y3.二次函数y =（x 3）2+l 的顶点坐标是（）A.（-3,1）B.（3,1）C.（-3,-1）D.（3,-1）4.如图，AB是。O 的直径，CD是。O 的弦，如果/A

2、C D=3 6。，那么/BAD等 于（）AA.36 B.44 C,54 D.56 5.已知二次函数y =（x 2 y+l,若点A（0,X）和 B（3,%）在此函数图象上，则 月 与 月 的大小关系是（）A.必 必 B.y ”，或“=”）11.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,。的半径为6,则 A 8 的长为.12.如图，平行四边形ABCD中，延长AD 至点E,使 D E=g A D,连接B E,交 CD于点F,若ADEF的面积为2,则4C BF的面积为AD13.如图，AB是。的直径，弦CDJ_AB,垂足为点E,CD=16,B E=4,则CE=,。的半径为14.如图，。0是A A B C内切

3、圆，切点分别为D,EF,已知NA=40。，连接 OB,OC,DE,E F,则/BOC=0,NDEF=16.抛物线y=/+2 x+相交x轴于点A（a,0）和B（b,0）（点A在 点B左侧），抛物线的顶点为D,下列四个结论：抛物线过点（2,m）；当m=0时，ABD是等腰直角三角形；a+b=4；抛物线上有两点P（X1,%）和Q（乙，内），若/2,则%其中结论正确的序号是三、解 答 题（共 4 道小题，每小题5 分，共 20分）17.计算：73 tan 60+cos2 450-sin 300.18.如图，AC 平分/BAD,ZB=ZACD.(1)求证：ABCAACD；(2)若 AB=2,A C=3,求

4、 AD 的长.19.已知二次函数y=f-2 x 3.(1)写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图;(2)结合函数图象，直接写出0时 x 的取值范围.木4-32-4-3-2 10-2-3J _i_i_i_1 2 3 4 x20.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的切线”的尺规作图过程.已知：O O 及30外一点P.求作：直线PA和直线P B,使 PA切。O 于点A,PB切。O 于点B.作法：如图，作射线P O,与0 O 交于点M 和点N；以点P为圆心，以PO为半径作OP；以点。为圆心，以。O 的直径MN为半径作圆，与。P交于点E 和点F,连接OE和 O F,分别与。交于点A 和点 B

5、；作直线PA和直线PB.所以直线P A 和 P B 就是所求作的直线.（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接P E 和 P F,V O E=M N,O A=O M=M N,2二点 A是 0 E 中点.V P O=P E,.P A L OA 于点A （）（填推理的依据）.同理P B _ L OB 于点B.V OA,O B为。的半径，A P A,P B 是。O 的 切 线.（）（填推理的依据）.四、解 答 题（共 2 道小题，21题 5 分，22题 6 分，共 11分）21.某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测昌

6、平中心公园的仿古建筑“弘文阁”AB的高度.他们先在点C处用高1.5 米的测角仪CE 测得“弘文阁”顶 A的仰角为30。，然后向“弘文阁 的方向前进1 8 m 到达D 处，在点D 处测得“弘文阁”顶 A的仰角为5 0。.求“弘文阁”AB的 高（结果精确到0.1 m,参考数据：,t an 5 00 1.1 9,t an 4 00 0.8 4,Ga 1.7 3）.2 2 .如图，AB为。O 的直径，点 C,D 是O O 上的点，AD 平分N BAC,过点D 作 AC的垂线，垂足为点E.（1）求证：D E 是。O 的切线；3（2）延长AB交 E D 的延长线于点F,若。O 半径的长为3,t a n N

7、 A F E=-,求 CE 的长.D E五、解 答 题(共 3 道小题，每小题7 分，共 2 1 分)2 3.在平面直角坐标系x 0 y 中，抛物线丁 =/+笈+3 与 轴交于点A,将点A向右平移2 个单位长度，得到点B,点 B在抛物线上.(1)直 接 写 出 抛 物 线 的 对 称 轴 是;用含a 的代数式表示b；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线与x轴交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段P Q 所围成的区域(不包括边界)恰有七个整点，结合函数图象，求 a 的取值范围.2 4 .在A ABC中，A B=A C,Z B A C=90,点 D 是线段BC上的动点(BD C

8、D),作射线AD,点 B关于射线A D的对称点为E,作直线CE,交射线AD 于点F.连接A E,B F.(1)依题意补全图形，直接写出ZAFE 的度数；(2)用等式表示线段A F,C F,B F 之间的数量关系，并证明.2 5 .在平面直角坐标系x O y 中，给出如下定义：若点P在图形M 上，点。在图形N 上，如果尸。两点间的距离有最小值，那 么 称 这 个 最 小 值 为 图 形 的“近距离”，记为d(M,N).特别地，当图形M 与图形N 有公共点时，d(M,N)=0.已知 A (-4,0),B (0,4),C (4,0),D (0,-4),(1)d(点 A,点 C)=,d(点 A,线段

9、B D)=；(2)。0 半径为r,当 r=l时，求。与正方形A B C D 的“近距离”d 正方形ABCD)；若 d(0 0,正方形A B C D)=1,则 =.(3)M 为 x 轴上一点，0 M的半径为1,0 M与正方形ABCD 的“近距离”d(O M,正方形A B C D)4 3 y【答案】B【解析】【分析】由3%一4=0（砧#0）,可得3 x=4 y,再利用比例的基本性质逐一分析各选项，即可得到答案.详解】解：v 3 x-4 y =0（*0）,3%=4 0,由2 =可得：4 x=3 y#0,故A不符合题意，3 4由2 =2可得：3 x=4 y 0,故5符合题意；4 3x 3由7 =W可得

10、：4x=3y（邛#0）,故 C 不符合题意，x 4由1=可得：个=12（肛。0）,故。不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质进行变形是解题的关键.3.二次函数y=（x 3 y+l 的顶点坐标是（）A.（-3,1）B.（3,1）C.（-3,-1）D.（3,-1）【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的顶点式形式即可写出其顶点坐标.【详解】二次函数y=（x 3+1 的顶点坐标是（3,1）故选：B【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，关键是知道二次函数的顶点式或能把一般式化成顶点式.4.如图，AB是。O 的直径，CD是。O 的弦，如果/A C D=36。，那么/

11、B A D 等 于（）%D _ A.36 B.44 C,54 D,56【答案】C【解析】【分析】根据题意由AB是0 0 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得NADB=90。，又由NACD=36。，可求得NABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案.【详解】解：:A B 是O O 的直径，ZADB=90,VZACD=36,ZABD=36ZBAD=90-ZABD=54,故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理.注意掌握直径所对的圆周角是直角以及在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并结合数形结合思想进行应用.5.已知二次函数y=（x 2+l,若点A（0,X）和 B（3,%）在此函数图象上

12、，则 必 与 力 的大小关系是（）A.x 必 B.y 必 C.y=y2 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】将点A(0,%)和点B(3,%)代入抛物线求出其、为 即可判断大小.【详解】根据题意，将点A(0,必)和点B(3,%)代入抛物线，得：y =(0-2+1 =5,%=(3-2 +1 =2,所以M故选：A.【点睛】本题考查求二次函数的值，明确二次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键.6.小英家在学校的北偏东4 0度的位置上，那么学校在小英家的方向是()A.南偏东4 0度 B.南偏西4 0度 C.北偏东50度 D.北偏西50度【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图象，由方位角的表示方

13、法得出结果.【详解】解：如图,北小英家在学校的北偏东4 0度的位置上，则学校在小英家的南偏西4 0度的位置上.故 选:B.【点睛】本题考查方位角，解题的关键是掌握方位角的表示方法.7.如图，A B C的顶点都在正方形网格的格点上，贝U t a n/A C B的 值 为()A.-33B.-5【答案】D【解析】【分析】根据题意连接BD可知NADB=9 0 ,进而利用勾股定理得出BD和C D,最后即可得出tan/ACB的值.【详解】解：如图，连接BD,根据图象可知ZADB=45+45=90。，则有 BD=Vl2+12=叵,CD=A/22+22=2V 2，所以tanNACB=g 2 =9=L.CD 2

14、V2 2故选：D.【点睛】本题考查网格与勾股定理以及锐角三角函数的定义，注意掌握在直角三角形中，一锐角的正切等于它的对边与邻边的比值.8.如图，点M坐 标 为（0,2）,点A坐 标 为（2,0）,以点M为圆心，MA为半径作。M,与x轴的另一个交点为B,点C是。M上的一个动点，连接BC,A C,点D是AC的中点，连接O D,当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（）C.(2,2)D.(2,4)【答案】C【解析】【分析】先根据三角形中位线的性质得到当BC为 直 径（过圆心M）时，0 D 最大；然后延长BC与圆交于C i点,连接A G；再由圆周角定理可得/BAG=90。，然后由垂径定理得到AB=4、勾

15、股定理可得BM=2应 即 BC尸4亚、A C i=4,最后求出线段A G 的中点坐标即可.【详解】解：如图：点。是 A B 的中点，点 D 是 A C 的中点；.OD/BC 且 ODBC2.BC最大时，即当BC为 直 径（过圆心M）时，0 D 最如图：延长BC与圆交于C i点，连接AG,：BCi是直径NBACi=90V0B=0M=0A=2.AB=2OA=4,点 Ci 的横坐标为 2,B M=&+2 2 =2 0，即 BC=4&/ACI=4/2 j 4=4.点C i的坐标为（2,4）的中点 D”A（2,0）的坐标为（2,2）.【点睛】本题属于圆的综合题，主要考查了圆周角定理、垂径定理、三角形的中

16、位线、勾股定理、线段的中点等知识，将求线段OD最大时D 的坐标转换成求BC最大时点D 的坐标是解答本题的关键.二、填 空 题（共 8道小题，每小题3分，共 24分）9.请写出一个开口向上且过点（0,-2）的抛物线表达式为一.【答案】y=x2-2【解析】【分析】令抛物线的对称轴为V轴，二次项系数为1，则抛物线的解析式可设为y=/+m,然后把已知点的坐标代入求出加即可.【详解】解：设抛物线的解析式为y =/+根，把(0,2)代入得能=-2,所以满足条件的抛物线解析式为y =V-2.故答案为：y=x2-2(答案不唯一)【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是在利用待定系数法求二次

17、函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.1 0点A(2,%),8(3,%)是反比例函数y =-9图象上的两点，那么必，力 的大小关系是X(填x”,或【答案】【解析】【分析】由题意根据反比例函数图象上点的坐标特征，把A点和B点坐标代入反比例函数解析式可计算出y”y z,从而即可判断它们的大小.【详解】解：42，X),8(3,%)是反比例函数y =图象上的两点，X.6 6.乂=-5 =-3,yz-=-2,y%故答案为：.k【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意掌握反比例函数=一(k为常数，k翔)的图象是双曲X线，图象上的点(X,y)的横纵坐标的积

18、是定值k,即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称.1 1.如图，正六边形A B C D E F内接于(D O,G)O的半径为6,则的长为.【答案】2 7t【解析】【分析】根据圆内接正六边形的性质得到N A O B=6 0。，再利用弧长公式计算即可.【详解】如图连接O A、O B,:正六边形A B C D E F内接于。O,.Z A O B=6 0,A B 的长 为 与 W=&故答案为：2.【点睛】此题考查圆内接正六边形的性质，弧长的计算公式，熟记圆内接正六边形的性质是解题的关键.12.如图，平行四边形ABCD中，延长AD至点E,使 D E=A D,连接B E,交 C

19、D于点F,若ADEF的面积为22,则4C B F 的面积为.A D EB C【答案】8【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到 CBFS/DEF,根据相似三角形的性质即可求解.【详解】：四边形ABCD是平行四边形，/B C/A E,BC=AD/.CBFADEFDE=AD2A D E-B C2.CBF与 DEF的相似比为2：1.D E F 面积为2.CBF 为 22x2=8故答案为：8.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方.13.如图，AB是。的直径，弦 CD J_A B,垂足为点E,CD=16,B E=4,则 CE=。

20、的 半 径 为.【答案】.8(2).10【解析】【分析】(1)直接由垂径定理可得结果(2)连结O C,设。O 半径为r,则 O E=r-2,在 RtAOCE中，利用勾股定理列出关于r等式，求出r 即可.【详解】(1)：AB是。的直径，弦 CD_LAB,垂足为点E,CD=16由垂径定理可得，CE=82 2故答案为：8(2)连结 O C,设。O 半径为 r,则 OC=r,OE=r-4,弦 CD_LAB/.AOCE 是 RIA OCE.,.OE2+CE2=OC2,A(r-4)2+82=r2,解得 r=10,即。O 半径为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合应用.垂径定理：

21、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.14.如图，。是 ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,已知/A=4 0。，连接OB,OC,DE,E F,则/B O C =,ZDEF=,【答案】.110.70【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出/ABC+NACB的度数，进而得到N O B C=/A B C,ZOCB=-Z A C B,2 2求出/O B C+/O C B,根据三角形内角和定理即可求出/B O C；连接连接OD,O F,根据切线的性质得到/O D A=/O FA=9 0 ,根据四边形内角和等于360求出/D O F,根据圆周角定理即可得到NDEF.【详解】NA=4(),.,

22、.ZABC+ZACB=140.：0 是4 ABC的内切圆，.ZOBC=-ZABC,ZO CB=-ZA C B,2 2/.ZOBC+ZOCB=70,./BO C=180-70=110,如图，连接OD,OF,；AB、AC分别切(DO于 D、F 点，./ODA=/OFA=90。，.ZA+ZDOF=180.NDOF=14(),/./DEF=-ZDOF=70.2故答案为：110;70.【点睛】本题考察三角形内切圆、内心、圆周角定理和切线的性质，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点和圆周角定理是解题的关键.15.二次函数y=ax?+bx+c图象上部分点的横坐标x,纵坐标y 的对应值如下表：X2101

23、2m则这个二次函数的对称轴为直线x=,m=(m 0).y046646【答案】.42【解析】【分析】根据题意把点(0,6)代入求出c,再 把 点(-1,4)和(1,6)代入求出a、b,进而分析计算即可求出答案.【详解】解：由表得，抛物线y=ax?+bx+c(a翔)过 点(0,6),；.c=6,；抛物线 y=ax?+bx+6 过 点(-1,4)和(1,6),a-b+6=4 fa=-l解得：1,，。+8+6=6 16=1.二次函数的表达式为：y=-x?+x+6；,抛物线 y=ax?+bx+c(a/0)过 点(0,6)和(1,6),二抛物线的对称轴方程为直线x=!,当 x=m 时、y=-6,代入 y=

24、-x2+x+6,贝 I有-6=-m2+m+6,解得：m=-3或 m=4,Vm0,m=4,故答案为：,4.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握并用待定系数法求函数的解析式的应用，能求出二次函数的解析式是解答此题的关键.16.抛物线了=一/+2%+相 交*轴于点八(a,0)和 B(b,0)(点 A 在 点 B 左 侧)，抛物线的顶点为D,下列四个结论：抛物线过点(2,m)；当m=0时，ABD是等腰直角三角形；a+b=4；抛物线上有两点P(x,X)和 Q C/,为)，若*2 2,则 其 中 结 论 正 确 的 序 号 是【答案】【解析】【分析】根据抛物线与y 轴的交点坐标及对称性即可判断；

25、当 m=0时，可得抛物线与x 轴的两个交点坐标和对称轴即可判断；根据抛物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴即可得另一个交点坐标即可判断;根据二次函数图象即可进行判断.【详解】解：.抛物线与y 轴的交点坐标为(0,m),2,对称轴为x=1-2，（0,m）关于对称轴的对称点为（2,m）,在抛物线上故正确；当m=0时，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（0,0）、（2,0）,对称轴 x=l,.A B D是等腰直角三角形，故正确；：对称轴x=l,.3=12A a+b=2,故错误；观察二次函数图象可知：当 X 1 2,则X离对称轴比X2离对称轴更近，故y i y 2.故正确.故答案为：.【点睛】本题考查了二

26、次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与X轴的交点、等腰直角三角形，解决本题的关键是综合利用以上知识.三、解 答 题（共4道小题，每小题5分，共20分）1 7.计算：43 ta n 6 0 +c o s2 4 5 0 -s i n 3 0 0 .【答案】3【解析】【分析】先求出各特殊角的三角函数值，在进行混合运算即可.【详解】V 3 ta n 6 0 +c o s2 4 5 0 -s i n 3 0 0 .=3【点睛】本题考查不同特殊角的三角函数值的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键.18.如图，AC平分/B A D,ZB=ZACD.（1）求证：ABCAACD

27、；（2）若 AB=2,A C=3,求 AD 的长.9【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可知NBAC=NCAD,再根据题意N B=N A C D,即可证明 ABCsACD.An（2）利用三角形相似的性质，可知=，再根据题意AB和 A C的长，即可求出AD.AB AC【详解】（1）：AC分/B A D,；.NBAC=/CAD,ZB=ZACD,.ABCAACD.（2）VAABCAACD,.AC AD.=，AB ACVAB=2,AC=3,.9.AD=.2【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形相似的判定和性质.掌握三角形相似的判定条件是解答本题的关键.19.己知二

28、次函数y=-2X-3 .（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；（2）结合函数图象，直接写出（）时 x 的取值范围.4321 2 3 4*x【答 案】（1）顶 点 为（1,-4）；对 称 轴 为x=l；作图见解析；（2）-1 尤 3【解 析】【分 析】（1）由题意先将二次函数一般式通过配方法化为顶点式进而即可得出二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图即可；（2）由题意直接观察图象，即 找 出 位 于x轴下方时对应的自变量的取值范围即可.【详 解】解：（1）y=x 2-2 x-3=（x l）24,顶 点 为（1,-4）,对 称 轴 为x=l,列表得：X-10123y0-3-4

29、-30描 点、连 线 得 到y=f2一3的图象，如图所示：（2）由图象可知，当yVO时，就 是 图 象 位 于x轴下方的所对应的自变量的取值范围，即：当-lV x 3 时，y0.【点 睛】本题考查二次函数的图象和性质，列 表、描点、连线是画函数图象的基本方法，同时也可利用对称性,二次函数的图象.20.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的切线”的尺规作图过程.已知：OO及。O外 一 点P.求 作：直 线PA和 直 线P B,使PA切。O于 点A,PB切。O于 点B.作法：如图，作射线P O,与。o 交于点M 和点N；以点P 为圆心，以PO为半径作。P;以点。为圆心，以。0 的直径MN为半径作圆

30、，与。P交于点E 和点F,连接OE和 O F,分别与。交于点A 和点 B；作直线PA和直线PB.所以直线PA和 PB就是所求作的直线.（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接PE和 PF,VOE=MN,OA=OM=MN,2.点A 是 0 E 的中点.VPO=PE,.PALOA于点A（）（填推理的依据）.同理PB_LOB于点B.VOA,OB为。的半径，.PA,PB是。O 的 切 线.（）（填推理的依据）.【答案】（1）答案见解析；（2）三线合一；经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）根据直线的定义，线段的定义，圆的定义作图即

31、可；连 接 PE和 P F,根据OE=MN,OA=OM=；M N,得到点A 是 0 E 的中点，利用PO=PE,证得PAJ_OA于点A,同理PBLOB于点B,即可得到结论.【详解】（1）补全图形如图：VOE=MN,OA=OM=MN,2.点A 是 OE的中点，VPO=PE,，PA1_OA于点A（三线合一）.同理PBLOB于点B,VOA,OB为。O 的半径，.PA,PB是。O 的 切 线.（经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切 线）.故答案为：三线合一；经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【点睛】此题考查尺规作图-圆，根据语句描述画射线，等腰三角形的三线合一的性质，圆的切线

32、的判定定理，正确理解语句作出图形，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.四、解 答 题（共 2 道小题，21题 5 分，22题 6 分，共 11分）21.某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测昌平中心公园的仿古建筑“弘文阁”A B的高度.他们先在点C 处用高1.5米的测角仪CE测得“弘文阁”顶 A 的仰角为3 0 ,然后向“弘文阁 的方向前进18m到达D 处，在点D 处测得“弘文阁”顶 A 的仰角为50。.求“弘文阁”A B的 高（结果精确到0.1 m,参考数据：,tan50W.19,tan4000.84,73 1.73）.【答案】21.7m【解析】【分析

33、】根据题意得至UGB=DF=CE=1.5m,ZAEG=30,FE=18m,由三角形内角和得出NGAE=60。，ZG A F=40,在 RtAAGE 中，GE=tan60AG,在 R sA FG 中，GF=tan40AG,由 EF=EG-GF=18,代入求出 AG 的值，由 AB=AG+GB即可求出AB的值.【详解】解：由题可知：GB=DF=CE=1.5,ZAEG=30,FE=18m,ZAFG=50.A ZGAE=60,NGAF=40；在 Rt/XAGE 中，NGAE=60tan/GAE=-AGGE=tan60AG；在 RtAFG 中，NGAF=40。GFtanZGAF=-AGGF=tan40A

34、GEF=EG-GF,EF=18mtan60AGtan40AG=18,1.73AG-0.84AG=18,0.98AG=18,AG=20.2m.AB=AG+GB-20.2+1.5=21.7m.答：“弘文阁”AB高约217m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.22.如图，AB为。O 的直径，点 C,D 是。O 上的点，AD平分N B A C,过点D 作 AC的垂线，垂足为点E.(1)求证：DE是。O 的切线；3(2)延长AB交 ED的延长线于点F,若。0 半径的长为3,tanNAFE=一,求 CE的长.4【答

35、案】证 明 见 解 析；I【解析】【分析】(1)证明：连接O D,利用AD平分NBAC推出N l=/2,由OA=OD推出N l=/3,由此得到ODA E,利用A C L D E,得至lj OD_LDE,即可得到结论；(2)连接B C,交 OD于点M,证明四边形CEDM是矩形，推出CE=MD,CMD E,得到 Z F=Z A B C,设9 9 6OM=3x,BM=4x,利用勾股定理求出O M=g,得到CE=MD=3-=丁【详解】(1)证明：连接OD,：AD 平分 NBAC,.*.Z1=Z2,VOA=OD,.Z1=Z3,N3=N2,；.ODAE,VAC ID E,AODIDE,：OD是。O 半径，

36、OD是。O 的切线；(2)连接B C,交 OD于点M,；AB是0 O 的直径，:.ZACB=90,VZE=ZODE=90,ZACB=ZE=ZODE=90 四边形CEDM是矩形，ACE=MD,CMDE,AZF=ZABC,3在 RSOBM 中，OB=3,tanZ A B C=-,4设 OM=3x,BM=4x,(3x)2+(4x)2=32,3解得x=-,9,.OM二一，5.9 6 CE=MD=3-=.5 5【点睛】此题考查角平分线的性质，证明直线是圆的切线，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，矩形的判定及性质，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键.五、解 答 题（共3道小题，每小题7分，共21

37、分）23.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛物线丁 =0 +陵+3 与 丁轴交于点A,将点A 向右平移2 个单位长度，得到点B,点 B 在抛物线上.（1）直 接 写 出 抛 物 线 的 对 称 轴 是:用含a 的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线与x 轴交于P、Q 两点，该抛物线在P、Q 之间的部分与线段PQ所围成的区域（不包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求 a 的取值范围.2【答案】（1）x=l；b=-2 a；（2）-la一一或 10 0,a 0 时，如 图1所示，有七个整点，当 x=l 时，y=a+b+3=a-2a+3=-a+3,:恰 有 7 个整数点(

38、不包括边界)，-8ga+3 V-7 jA 10all；若aVO时，如图2 所示，有七个整点,当 x=-l 时，y=a-b+3=3a+3,当 x=l 时，y=-a+3,恰有7 个整数点(不包括边界)，3。+341：.CD）,作射线AD,点 B关于射线A D的对称点为E,作直线CE,交射线AD于点F.连接A E,B F.（1）依题意补全图形，直接写出/A F E 的度数；（2）用等式表示线段A F,C F,B F 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）作图见解析；4 5。；（2）CF+BF=0AF,证明见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称即可补全图形，延长F B 至点M使 M B=C F,通过

39、A B A/g/X A C E ,进而证得4 M A F是等腰直角三角形，问题即可解决；（2）由（1）知AMAF是等腰直角三角形及C F=B F,再根据勾股定理问题即可解决；【详解】（1）补全图形，如图所示：AZAFE=45理由如下：延长FB至点M 使 MB=CF,.点B、E 关于AF对称，；.AB=AE,ZABF=ZAEC,ZAFB=ZAFEVAB=AC,；.AC=AE,.,.ZACE=ZAEC 180-ZACE=180-ZABF ZACE=ZABF,即：ZABM=ZACF,.ABM且ACF(SAS),AM=AF,ZMAB=ZCAF,ZAMF=ZAFM,NMAF=ZBAC=90。，ZAFM=

40、45,：.ZAFE=45F(2)CF+BF=V2 AF理由如下：由(1)知 AM=AF,CF=MB,NMAF=90AF2+AM2=MF2=2AF2.,.MF=72 AF,.MF=MB+BFg|J M B+BF=0 AF；.CF+BF=0 AF,【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，构造全等三角形是解决本题的关键.25.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，给出如下定义：若点P 在图形”上，点。在图形N 上，如果尸。两点间的距离有最小值，那 么 称 这 个 最 小 值 为 图 形 的“近距离”，记为d(M,N).特别地，当图形M 与

41、图形N 有公共点时，d(M,N)=O.已知 A(-4,0),B(0,4),C(4,0),D(0,一4),(1)d(点 A,点 C)=,d(点 A,线段 BD)=；(2)O O 半径为r,当 r=l 时，求。与正方形ABCD的“近距离”d 正方形A B C D)；若 d(O O,正方形ABCD)=1,则 =.(3)M 为 x 轴上一点，O M 的半径为1,。乂与正方形ABCD的“近距离”d(O M,正方形ABCD)1,请直接写出圆心M 的横坐标m 的取值范围.【答案】(1)8；4；(2)2血-1 ；2及-1或 5；(3)-6 加2拒 4 或4-2 也 加6.【解析】【分析】(1)图形M,N 的“

42、近距离”的定义可求解；(2)根据题意作图，根据“近距离 的定义即可求解；根据题意分圆在正方形ABCD内部和外部分别作图求解；(3)由题意可求/OCB=45。，分点M 在 x 轴正半轴且。M 在正方形ABCD的外面与内部，及点M 在 x 轴负半轴且。M 在正方形ABCD的外面与内部，由题意列出不等式，即可求解.【详解】(1)VA(-4,0),C(4,0),d(点 A,点 C)=8；VB(0,4),D(0,-4),线段BD在 y 轴上，d(点 A,线段B D)为 A 点到y 轴的距离，即 4故答案为：8：4；(2)如图，当 r=1时，过点O 作 OEJ_AB于 E 点，OE与。O 交于H 点，贝

43、I OE=y AB=y X 4 2+4 2 =2V2二。0 与正方形 ABCD 的“近距离”d（O O,正方形 ABCD）=EH=0E-0H=20-1 ；如图，当。在正方形ABCD内部时，d（0 0,正方形ABCD）=1即 EH=0E-0H=l则 0H=0E-EH=2 夜-1当。0 在正方形ABCD外部时，d（O O,正方形ABCD）=1即 BG=1则 0G=0B+BG=5故答案为：2 0-1 或 5；（3）如图，V0B=0C,；./O C B=45。，当点M 在 x 轴正半轴且。M 在正方形ABCD的外面时，O M 的半径为1Vd（O M,正方形 ABCD）1由图可得0M2-0C-1C1即 OM241Vl.,OM26即 m6；当点M在x轴正半轴且。M在正方形ABCD的内部时，OM的半径为1,过点 Mi 作 MiG_LBC,Vd（O M,正方形 ABCD）1/.MiG-r 4-2应4 2/2 m6当点M在x轴负半轴且。M在正方形ABCD的外面与内部时，同理可得-6（机 2板 一4综上，m的取值范围为6 根 25一4或4一?6.【点睛】本题属于圆的综合题，考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，三角函数的运用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题.