2021届人教a版（文科数学）集合与常用逻辑用语单元测试2.pdf

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1、2 0 2 1 届人教A版（文科数学）集合与常用逻辑用语 单元测试1、设集合 Pl=x|x2+ax+l 0,P2=x|x2+ax+2 0,其中 a G R,下列说法正确的是（）A.对任意a,Pl 是P2 的子集 B.对任意a,Pl 不是P2 的子集C.存在a,使得P1 不是P2 的子集 D.存在a,使得P2 是 P1 的子集2、下列所给关系 不 正 确 的 是（）A.7T&R B.有 史Q C.O&N D|-4|N*3、已知命题 p:V x e（O,E）,3*2；命题 q:H x e（-o o,0）,3 x 2 x,则下歹U命题为真命题的是（）A.p/q B.p A（-i t?）C.（ip）A

2、 q D.（-i p）A（-i（y）4、“是的“/g x /g y ”的（）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充分条件 D.即不充分也不必要条件5、已知实数a*,则“&北”是 l n a l n”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6、若集合M=（X|x|i，P=j y l y =，龙2：r p7、已知 I X J，则。“厂=（）AB I K）c（,转）D（吗，+8）y*18、已知集合=x|F-1 0,N =x W O ,则下列关系中正确的是x-1A.M=N B.M N C.M D.M A N 二 0bl,a+b,a=0,-b9、设a，

3、b R,集合 a,则b-a=（）0A.1 B.T C.2 D.-21 0、已知集合人=乂/一3 犬+2 =0 ,8 =x|0 cx 6,xeN 则满足条件A =的集合C的个数为（）A.4 B.5 C.8 D.71 1、已知集合 A=x|x2 0,B=x|1 A。,则 CA=.1 4、命题P：直线y =2 x与直线x+2 y =0垂直；命题Q：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题PAQ为 命题(填真或假).1 5、设。和 B为不重合的两个平面，给出下列命题：若 a 内的两条相交直线分别平行于8内的两条直线，则 a 平行于3；若 a 外一条直线1 与。内的一条直线平行，则1 和

4、a 平行；设 a 和 B相交于直线1,若 a 内有一条直线垂直于1,则 a 和 B垂直；直线1 与。垂直的充分必要条件是1 与 a 内的两条直线垂直.上面命题中，真 命 题 的 序 号 为(写 出 所 有 真 命 题 的 序 号).1 6、命题“若 X,则 x=l”的否命题为：“若(=1,则 xWl”.“X=-1”是“x2 5 X6=0”的必要不充分条件.命题“？x G R,使得x-+x+K O”的否定是：？x G R,均有x+x+l V O .命题若x=y,则 si n x=si n y 的逆否命题为真命题.上述有关命题的说法正确的是1 7、已知 A=a-1,2 a2+5 a+l,a2+l,

5、且一2 G A,求 a 的值.1 8、分别写出由下列各组命题构成的“p V q”“p/q”“p”形式的复合命题，并判断它们的真假.(D p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；(2)p：方程x2 1 6=0 的两根的符号不同；q：方程X?-1 6=0 的两根的绝对值相等.1 9、已知集合 A =a2,2 a2+5 a 2,且一3 GA,求 a.2 0、(1)已知命题p：关于x 的方程 一依+4=0 有实根；命题分 关于x 的函数丁 =2/+公+4 在 3,+8)上是增函数，若“或q”是真命题，“且q”是假命题，求实数。的取值范围；(2)已知命题 p：(4x-3)是一q的必要

6、不充分条件，求实数。的取值范围.2 1、已知 A =x|2 a W x W a +3,8 =x x 0,则有 x+ax+2=x+ax+1+1 0+1 0,由 xJ+ax+20,不能推出x+ax+l。，由集合间的关系得：P1O P2,得解.详解解：由 x2+a x+l 0,则有 x2+ax+2=x+ax+l+l0+1 0,|x2+ax+2 0,贝!|有 x2+ax+l=x+ax+2T T,不能推出 x+ax+l。，即 P.OP2,故选：A.名师点评本题考查了集合间的关系，不等式的性质，属简单题.2、答案D3、答案B4、答案B5、答案B由对数函数性质可知：ln a ln =&6,当。=0,。=1时

7、，满 足 布 方，但不满足In a I n/?,所以“正 物”是“ln a ln。”的必要不充分条件，故选B.考查目的：1.对数函数性质；2.充分条件与必要条件.6、答案A7、答案A8、答案C9、答案Cba+b=0,一=-1,a=-l,b=l,b-a=2因为a 3。,所以 a10、答案C4=*k 2 _ 3犬 +2=0=1,2,8 =x|0cx6,xeN =l,2,3,4,5 中 C 含有元素1,2,可能含有3,4,5中 的1个，2个，3个或一个也没有，因此集合。的个数为C；+C +C；+C：=8考查目的：集合的子集关系11、答案B12、答案A当。=0时，2尤+1=0.A=当时，A=0.解得a

8、=l,A=1 ,所以。=0或1.故选A.考查目的：1、一元一次或一元二次方程；2、集合的表示方法.易错点晴本题主要考查集合的表示方法，集合A=卜e 4加+2x+1=o为单元素集，说明集合中只含有一个元素，即方程依2+2 x+l=0 只有一个根，对于方程分?+2x+l=0 是一元一次方程还是一元二次方程，需要对二次项系数a 讨论，当。=0时，方程为一元一次方程，当 时 方 程 为 一 元 二 次 方 程，学生容易忽对字幕a 的讨论.13、答案答1,314、答案真命题P：直线y=2无与直线x+2y=0 垂直是真命题；命题Q：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线是真命题，则命题PAQ 是真

9、命题考查目的：复合命题15、答案命题是两个平面平行的判定定理，正确；命题是直线与平面平行的判定定理，正确；命题中在a 内可以作无数条直线与1垂直，但 a 与 B 只是相交关系，不一定垂直，错误；命题中直线1与 a 垂直可推出I 与 a 内两条直线垂直，但 1与 a 内的两条直线垂直推不出直线1与 a 垂直，所以直线1与 a 垂直的必要不充分条件是1与 a 内两条直线垂直.16、答案317、答案 a=-2试题分析：由题意，一2W A,求得al=-2 或 2a，+5a+l=-2,得到a的值，再验证集合元素的互异性，即可得到求解.详解由题意，因为一26A 且 a2+l2 l,.不 十 1彳-2.从而

10、有 a1=2 或 2a?+5a+l=-2,3解得a=-2或a=-1.3 5当 a=-2时，a-l =-2,2a2+5 a+l=-2,13+1=4 符合题意.当 a=-l 时，a-l =2a2+5a+l=-2,3故a=-1应舍去.所以a=-2.名师点评本题主要考查了元素与集合的关系及其应用，其中解答中根据元素与集合的关系，得到相应的方程，通过验证集合元素的互异性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，同时忽视集合中元素的互异性是解答的关键.18、答案pVq：平行四边形的对角线相等或互相平分；pAq：平行四边形的对角线相等且互相平分；-ip：平行四边形的对角线不相等.由于p 假 q 真，所以p

11、V q真，p/q 假，p 真.3G A,贝 IJ3=a2 或3=2a?+5a.二 a=1 或 a=当 a=1时，a2=-3：2a2+5a=-3.集合A 不满足互异性，1 Q凭 安 .au 1舍去，当 a=一抽，经检验，符合题意，故 a=一合 荣 L L20、答 案(1)(8,12)U(T,4)；(2)O,g.试题分析：(1)当命题p 真，解得a K-4 或a 2 4,q真,解得再根据“或4”是真命题，“p 且q”是假命题，p、q 两命题一真一假，即可求解实数。的取值1j Q 一范围；(2)由:一4 龙 l取值范围.试 题(1)若真，则 =/一 4 乂 4 2 0,4 4 或之4.若q 真，则一

12、(4 3,二。2 12.由“或4”是真命题，“p 且是假命题，p、4 两命题一真一假，当p 真q 假时：a -1 2；当p 假q 真时：一 4 。4,综上，a 的取值范围为(8,12)U(4,4).(2)p:x,q.a x a +,：.a 2,0 a l 2.实数。的取值范围为()2 .2考查目的：复合命题的真假判定与应用.21、答 案 林 邮 自 用 归 小 -皮 刈新隰,此时符合题意;此时亦符合题意。的 取 值 范 围 是|-；W a K 2,或a 322、答案假设两个方程都没有两个不等的实数根，则小=1-4Z?W0,4 2=/一4cW0,4i+42=1 4/?+-4cW0.a=b+c+1,.b+c=a-.1 4(。-1)+。20,g|J 标-4a+5W0.但是 a24a+5=(0,故矛盾.所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.