2021届人教a版（文科数学） 函 数单元测试.pdf

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1、2021届人教A版（文科数学）函数 单元测试1、若当X e R时,函数f（x）=a%终满足。|f（x）|y 0,贝（1 （）A.-0犬 yB.x3 04、今有一组实验数据如图：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）t1.993.04.05.16.12y1.54.047.51218.01.y=log t y=L-LlA.y=log2r B.2 c.-2 D.y=2 t25、若函数y=a*+bl（a0,aWl）的图像经过第二、三、四象限，则一定有（）.A.OVaVl 且 b0 B.a l 且 b0C.0 a l 且 b l 且 bVO6、已知f（x）是定义在R

2、上的奇函数，且当x =优,（2）y=7 （3）y=c （4）y=罐的图象，则a,b,c,d与A.a b l c dB.bald cC.l a b c d D.a b l d cr28、函数/(%)=丁(其 中 e 为自然对数的底数)在工 -1,1的值域为()eA.0,-B.-,e C.0,e D.0,1e e9、设函数 f(x)=f(L)l gx+l,则 f(1 0)的值为()XA.1 B.-1 C.1 0 D.101 0、我国2 0 1 0 年底的人口总数为M,人口的年平均自然增长率P，到 2 0 2 0 年底我国人口总数是()A.M (1+P)3 B.M (1+P)9 C.M (1+P)1

3、 0 D.M (1+P)1 11 1、函数f(x)=a*+bT的图像经过一，二，四象限，则有()A.0 a l,0 b lB.0 a lC.a l,b 0D.a l,b 01 2、1l o g 1 0 1 0 0 ，q：“a 2”，则p是4 的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件1 3、若人=以|2 0 时，y =l o ga X =l o gaX.1|_|又因为y =l o g“X为偶函数，图象关于y 轴对称，所以选B.2、答案A而a(2,1)设f(x)=x，点 2在图像上，解得a 值，进而得到结果.详解2 a 而 a,设f(x)=x，则 2 ,故

4、选：A名师点评本题考查幕函数的表达式，考查计算能力，属于基础题.3、答案C由 x y0,易知 0 y0,但l gx+l gy =l g g 0,故 D 不正确.故选C.4、答案C根据r2 时，y =L 5；=4,y =7.5 代入选项进行验证，由此判断出最接近的一个.详解l o g1 2 0根据表格数据可知个 2 时，y =L 5,A 选项l g2 2 =l,B 选项 5,D 选项2 x 2-2 =2,差距都太大，C 选 项 2 比较符合.l o g,4 l(a 0 且a W l)的图像可以看作由y =a，(a 0 且a W l)的图像向上或向下平移|b l|个单位长度得到的，所以若它的图像经

5、过第二、三、四象限，则其图像因为 f(x)是奇函数，于是 f(l o g32)=f(l o g32)=-f(l o gs),且 l o gs L c O2 21 l o g/1故 f(l o g94)=-f(l o ga )=-3 2=2 27、答案B根据题意，需根据图像比较指数函数底数的大小，在第一象限，画出直线x =l 分别和图像从下向上的交点分别为：,(l，4，(l,c),其中(1,1)在(1,4)和(1/)之间，根据横坐标相等的点越高其纵坐标就越大可知：b a d ,，j 即可得出.试题解：到 2 0 1 1 年底我国人口总数=M (1+p),到 2 0 1 2 年底我国人口总数=M

6、(1+p)2,可得：到2 0 2 0 年底我国人口总数=M (1+p)1 0,故选：C.考查目的：有理数指数嘉的化简求值.点评：本题考查了指数的运算性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.1 1、答案A如图:a l 时，图像上下平移的可能情况:可知不可能同过一二四象限当 0 a l时,满足条件如图:所以0 l-b l.得 0 b l1 2、答 案 B分析：利用对数函数的单调性，根据充要条件的定义可得结果.1l o g 1 0 -1 1 0。时，2,1l O g 1 0 7 1 0,即a 1 0。不一定成立，,p 是q 充分不必要条件，故 选 B.名师点评：判断充要条件应注意：首先弄

7、清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试p=q，q=p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.13、答案(1,2),.,A=X|2H2X22 =X|-1X1,.An B=(l,2).14、答 案 逐1 1 2 I-1-=2=log”2+10gq 3=2 n log.6=2=a=6,a0=a=l6log2 a log3 a考点对数运算15、答案 x =由 y=y/2x+3 得 x =-1(/-3)=-1/+|,.-./(x)反函

8、数g(x)=-x2+(x 0),x2+=0.得 x=6或x=(舍去)，6 2 2、，2 2函数g(x)的零点为x =6,故答案为x =V L16、答案-1.f (x+2)=-f (x),：.f(x+4)=-f (x+2)=f (x),：.f(x)是周期为4 的周期函数，又 f (2)=-l g 2,f (3)=l g 5：.f(2014)=f (5 03X4+2)=f (2)=-l g 2,f (2015)=f (5 03X4+3)=f (3)=l g 5,f (2014)-f (2015)=-l g 2-l g 5=-1.故答案为：-1.t 1f(x)=X=-(X H 0)17、答 案(1)

9、X.(2)-3,-1.试题分析：(1)设出鼎函数式，代入点的坐标，即可求出函数的式(2)求出g (x)的式，根据函数的单调性求出函数的值域即可.详解oa 1-1a3=-=3解：(1)设f(x)=x，则 3,则=1,1f(x)=X=-(x H 0)所以 X.x-2 2g(x)=(x-2)-f(x)=-=1-(2)因为 x x,1,、HU且函数g(x)在区间2上为增函数，所以x =l 时，g(x)有最大值-1,1X=-2时，g(x)有最小值-3.1Hi 所以函数g(x)在 2上的值域为-3,-1.名师点评本题考查了幕函数的定义，考查函数的值域以及函数的单调性问题.18、答案解：设l o g 1 2

10、=x,则(!=2,即2 X=2,1 6 16-4x=1 x ,B|J log 2=.4 42设log7病=%，则7V=V 4 9=7.,.x=1,即log,痂=|.(3)设 log93=x,则 9、=3,即 32X=3,.x=.设 log2-=y,则 2=-=2，#.y=-I.-log2(log93)=1.19、答案因为3 1,所以指数函数f(x)=3 在 R上是增函数.由3,35,可得x0.5,即x 的取值范围为0.5,+).2 lg3 lg5 lg8 lg8 31g2,20、答案 旭2 lg3 lg5 lg2 lg221、答案：利用直角三角形的勾股定理、对数的运算性质以及对数的运算法则可以

11、证明等式成立.详解：证明：在AA BC中，因为NC=90，所 以-。2=/,log,.r,a+log,.a 1 1因为-.-=；-+；-=logfl(c-Z?)+log“(c+/?)log“+c)a/o g g)a 唾(c-b)61 lg(c+)a=logJ(c-Z?)(c+/?)=log(,(c2-Z?2)=log4Z2=2,所以 log“+c)a+log(,也 a=2 log(fe+c)a log(j)a.名师点评本题考查了等式的证明，考查了对数的运算性质、对数的运算法则，属于基础题.22、答案；：.lg/!0；以 类为 1g必 1,lg/=l；O C lg Z l三种情形讨论(1g加 ，与(1g)4 的大小.当 即m1()时，(Igm)0 9 (Igm)0,8；当 lgm=l 即 m=10 时，(Igm)-9=(Igm)0,当 OVlg/wVl 即 1 VznVIO 时,(Igm)0 9V(Igm)8.1