2021届人教a版（文科数学） 概率与统计统计案例单元测试4.pdf

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1、2021届人教A版（文科数学）概率与统计、统计案例 单元测试1、从123,4 中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）1111A.6 B.4 C.3 D.22,从某批零件中随机抽出4 0个检查,发现合格产品有36 个,则该批产品的合格率为（）A.36%B.7 2%C.9 0%D.25%3、高二某班共有学生6 0名，座位号分别为01,02,03,，6 0.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18 号、4 8 号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（）A.31 号 B.32 号 C.33 号 D.34 号4、一个容量为100的样本，其数

2、据的分组与各组的频数如下：则样本数据落在（10,4 0 上的频率为（）组另IJ(0,10(10,20(20,30(30,4 0(4 0,5 0(5 0,6 0(6 0,7 0频数1213241516137A.0.6 4 B.0.5 2 C.0.39 D.0.135、某班有学生6。人，现将所有学生按123,6 0随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4 的样本（等距抽样），已知编号为2,32,4 7 号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A.27 B.22 C.17 D.126、某中学初一年级5 4 0人，初二年级4 4 0人，初三年级4 20人，用分层抽样的方法，抽取容量为7 0

3、的样本，则初一、初二、初三三个年级分别抽取（）A.28 人，24 人，18 人B.25 人，24 人，21 人C.26 人，24 人，20 人D.27 人，22 人，21 人7、在正方形ABCQ内任取一点P,则使N A P B 9 0 的概率是（）A.14 和 0.14 B.0.14 和 14 C.和 0.14 D.和-14 3 149,以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每1 0 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于L在回归直线方程y=2x+12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 平均增加2

4、单位.对分类变量X 与 Y,它们的随机变量K 的观测值k 来说,k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的是（）A.氏CD.10、为了了解1000名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为4 0的样本，则分段的间隔为（）A.5 0 B.4 0 C.25 D.2011、某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校24 00名学生中抽取30人进行调查.现将24 00名学生随机地从1-24 00编号，按编号顺序平均分成30组（1 8 0号，8 1 16 0号，2321 24 00号），若第3 组与第 4 组抽出的号码之和为4 32,则第6 组抽到的号码

5、是（）A.4 16 B.4 32 C.4 4 8 D.4 6 412、某班共有5 2人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知3 号、29 号、4 2号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A.10 B.11 C.12 D.1613、当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题.己知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭3 6 0 户、2 7 0 户、1 8 0 户，若第一批经济适用房中有9 0 套住房用于解决这三个社区中9 0 户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为1 4、某班级有5 0

6、名学生，现要采取系统抽样的方法在这5 0 名学生中抽出1 0 名学生，将这5 0 名学生随机编号1-5 0 号，并分组，第一组1-5 号，第二组6-1 0 号，第十组4 6-5 0 号，若在第三组中抽得号码为1 2 的学生，则在第八组中抽得的号码为,H y l W O,1 5、在平面直角坐标系xO y 中，设 D 是由不等式组 0,表示的区域，E是yo到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是.1 6、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有1 5 0 个、1 2 0 个、1 8 0 个、1 5 0 个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这6 0 0 个销

7、售点中抽取一个容量为1 0 0 的样本，记这项调查为；在丙地区中有2 0 个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是_1 7、为考察某地区1 2 个行政村3 0 0 0 名适龄青年的踽齿发病情况，欲从中抽取3 0 0人为样本进行分析，应采用哪种抽样较为合理？并简述抽样过程.1 8、一个单位的职工有5 0 0 人,其中不到3 5 岁的有1 2 5 人,3 5 4 9 岁的有2 8 0 人,5 0岁以上的有9 5 人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取1 0 0名职工作为样本,应该怎样抽取？1 9、选择合适的

8、抽样方法抽样，写出抽样过程.（1）3 0 个篮球，其中甲厂生产的有2 1 个，乙厂生产的有9 个.抽取1 0 个入样.（2）有甲厂生产的3 0 个篮球,其中一箱2 1 个,另一箱9 个.抽取3 个入样.(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样.(4)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.20、一批产品中，有一级品100个，二级品6 0个，三级品4 0个，用分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为2 0的样本，写出抽样过程.21、某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4

9、 0 0 0名高中生中进行问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 0()()份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 00()份高中生的答卷中抽取一个容量为6 4的样本,如何使用系统抽样抽取得到所需的样本？22、某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据.广告支出x(单位：万元)。22232销售收入y(单位：万元冲12P28r42。56Q画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元?参

10、考答案1、答案C本题试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，由古典概型得到概率.详解解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2,有2 1二 r2 32种结果，分别是(1 3,(2,4),故 所 求 的 概 率 是.故选：C.名师点评本题考查等可能事件的概率，解题关键是事件数是一个组合数，结合古典概型求解，属于基础题.2、答案C用样本的合格率近似代替总体的合格率为迎X100%=90%考查用样本的合格率估计总40体的合格率

11、.故选C.3、答案C根据系统抽样知，组距为60+4=1 5,即可根据第一组所求编号，求出各组所抽编号.详解学生6 0名，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，所以组距为6。+4=15,已知0 3号，18号被抽取，所以应该抽取18+15=33号，故选C.名师点评本题主要考查了抽样，系统抽样，属于中档题.4、答案B5、答案C一共有6。个人，抽取4个，每15个人为一组，抽取一个，即抽取的组距为15.由此可计算出另一个学生的编号.详解学生一共有6。人，抽取4人，抽取的组距为60+4=1 5,故抽取的编号为2+15=1 7,所以选C.名师点评本小题主要考查系统抽样的方法.系统抽样是先编号，然后按照抽

12、取的人数求出抽取的组距，再随机抽取第一个，接下来按确定的组距来抽取.属于基础题.6、答案D解：各年级学生数的比例为5 4()：4 4 0：4 2 0=2 7：2 2：2 1,故各年级应抽取学生数为2 7人，2 2 人，2 1 人故选D7、答案C8、答案A1 4频数为 1 0 0 (1 0+1 3+1 4 +1 5 +1 3+1 2 +9)=1 4；频 率 为 而=0.1 49、答案B1 0、答案C因为要抽取4 0 人，故需分成4 0 个小组，每组中有2 5 人，所以组与组的间隔为2 5,故选 C.1 1、答案A设第组抽到的号码是，则“构成以8 0 为公差的等差数列，利用等差数列性质可得第6 组

13、抽到的号码.详解：设第组抽到的号码是明,则 构成以8 0 为公差的等差数列，所以 q=4 +8 0 x 2 =1 60 +6%=4 +8 0 x 3=2 4 0 +4所以。3 +/=2 q +8 0 x 5 =4 32 解得=1 6所以 =1 6+8 0 x 5 =4 1 6故选：A名师点评本题考查随机抽样的知识，考查数据处理能力和应用意识.1 2、答案D由系统抽样的步骤知2 9 号、4 2 号的号码差为1 3,所以3+1 3=1 6,即另一个同学的学号是1 6.考查目的：系统抽样的步骤.1 3、答案301 4、答案37由系统抽样方法可知在第八组中抽得的号码为1 2+5 x(8-3)=37 o

14、1 5、答案一7t1 6、答案分层抽样、简单随机抽样1 7、答案一般来说，各行政村人数差异是不能忽的，为保证每个适龄青年等可能入选，1应采用分层抽样法，对每个村抽取其适龄人数的1 0 .具体地可用简单随机抽样法产生,先把每个个青年编号制签，抽取即可.18、答案抽取人数与职工总数的比是100:500=1:5,则各年龄段（层）的职工人数依次是125:280:95=25:56:19,然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取.所以,在分层抽样时，不到35岁、35 49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人.19、答案见试题分析：（1）总体由差异明显的几个层次组成,需选用分层抽

15、样法；（2）总体容量小,用抽签法；（3）总体容量较大,样本容量较小宜用随机数表法；（4）总体容量较大,样本容量也较大宜用系统抽样法.试题（1）总体由差异明显的几个层次组成,需选用分层抽样法.S1:确定抽样个数304-10=3,所以甲厂生产的应抽取21+3=7（个），乙厂生产的应抽取9+3=3（个）；S2:用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7 个，乙厂生产的篮球3 个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本.总体容量小，用抽签法.S1:将 30个篮球编号,编号为1,2,30;S2:将以上30个编号分别写在一张小纸条上,揉成小球,制成号签；S3:把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；S4:从袋子中逐个抽取

16、3 个号签,并记录上面的号码；S5:找出和所得号码对应的篮球.（3）总体容量较大,样本容量较小宜用随机数表法.S1:将 300个篮球用随机方式编号,编号为001,002,300;S2:给出的随机数表（附录）中5 个数一组，使用各个5 位数的前3 位,从各组中任选一个前3位小于或等于300的数作为起始号码向右读.例如从第6 行第2 组开始,取出的数是 132.S3:从数132开始向右读,凡不在00广300中的数跳过不读,遇到已经读过的数也跳过去，便依次得到262,259,269,215,206,190,138,193,212这 9个号码,这就是要抽取的10个样本个体的号码.（4）总体容量较大,样

17、本容量也较大宜用系统抽样法.S1:将 300个篮球用随机方式编号,编号为1,2,3,300,并分成30段；S2:在第一段1,2,3,10这 10个编号中用简单随机抽样抽出一个（如 2）作为起始号码；S3:将编号为2,12,22,292的个体抽出，组成样本.名师点评：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样；系统抽样时将整个的编号分段要确定分段的间隔，当总体个数除以样本容量是整数时，则间隔确定，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中

18、个体的个数能被样本容量整除.20、答案：由题根据是购物问题利用分层抽样的原理分析确定编号及抽取的比例即可解决问题.试题分层抽样方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01,99编号,二级品有60个,产品按00,01,59编号，三级品有40个,产品按00,01,39编号，因总体个数：样本容量为1 0:1,故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个.这样就可得到一个容量为2 0的样本.考查目的：分层抽样21、答案(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.:样本容量为120,总体个数为500

19、+3 000+4 000=7 500(名)，则抽样比为 20=2.7500 125/.500X 2=8(人)，3 000X 2=48(人)，4 000 X 2=64(人)，.在教职员工、初125 125 125中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.分层抽样的步骤是：第一步，分为教职员工、初中生、高中生共三层.第二步，确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48,64.第三步，各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本.第四步，综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单的随机抽样有两种方法：抽签法或随机数表

20、法.若用抽签法，则要做3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：第一步，编号：将3 000份答卷都编上号码:0 001,0 0 0 2,，3 000.第二步，在随机数表上随机选取一个起始位置.第三步，规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，碰到右边线时接下一行左边线继续向右连续取数，若读取的4位数大于3()()(),则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满4 8个号码为止.(3)由于4 000+64=62.5不是整数，故应先使用简单随机抽样法从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2,，3 9 6 8,然后将整体分为

21、6 4个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第一部分个体的编号为1,2,，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是2 3,则从第23号开始，每隔62个号码抽取一个，这样得到容量为 64 的样本：23,85,147,209,271,333,395,457,22、答案(1)散点图如图：万元6013 929.3U4030S Z V对1212*2028。56Q1。3。42912620 1 2 3 4 7 元4。4Q56。16。224*(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算、b.于是-x=5-，6丫 =9巴，代入公式得：2 2,5 69 418 _ 4x x _u-x-l-y-,-+-x-2-y-2-+-x-3-y-3-+-x-4-y-4-4-x-y-_-2-2-_-7-3-,X,2+X22+X32+X42-4X 30-4X(-)2 5-69 73 5 三a=y-bx=-x=-2.2 5 273 73故y与x的线性回归方程为y=?x-2,其中回归系数为g它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加;73(3)当 x=9 万元时,y=2 x 9 2=129.4(万元).5万元.