2021届广东省高考数学复习专项训练：极坐标与参数方程.pdf

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1、2021届广东省高考数学专题复习专项训练极坐标与参数方程x=2cos a,y=4sin 0 x=+/cos a.直线/的参数方程为,.。为参数).j=2+/sin a(1)求 C 和/的直角坐标方程；(2)若曲线C 截直线/所得线段的中点坐标为(1,2),求 I 的斜率.(61为参数),第 1 页 共 3 3 页2、(珠海市2 0 19届高三9 月摸底考试)在直角坐标系x O y中，直线/过定点P(1,-且与直线O P垂 直.以 坐 标 原 点。为极 点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线。的极坐标方程为psi n2 6-2 cos6 =0 .(1)求曲线C的直角坐标方程和直线/的参数方程；(

2、2)设直线/与曲线C交于A、B 二点、,求 7；+二 二 的值.|PA|PB第 2 页 共 3 3 页3、(华附、省实、广雅、深 中2 0 19届高三上学期期末联考)在平面直角坐标系x Q y中，曲线C的参数方程为 (/为参数，6 Z 0),以坐标原点O为极点，X轴的非负半轴为极轴，建立y =2 si n/极坐标系，直线I的极坐标方程为0 cos。=-2 72 .(1)设P是曲线。上的一个动点，当。=2百 时，求点尸到直线/的距离的最大值；(2)若曲线C上所有的点都在直线/的右下方，求实数。的取值范围.第3页 共3 3页4、（惠州市2019届高三第二次（10月）调研）在平面直角坐标系x O y

3、中，直 线/的参数方程为:.x=（，为参数，。4。兀），以。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,j =2+/-sina曲线C的极坐标方程为p=6sin0.（1）求曲线C的直角坐标方程：若 点P（l,2）,设曲线C与 直 线/交 于点4 B,求I%I+I P8 I的最小值.第 4 页 共 3 3 页5、(深圳市宝安区2 0 19届高三9 月调研)在平面直角坐标系X。)，中，以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，/的极坐标方程为夕(cos，+2 si n 6)=10,C的参数方程为x=3cos0y=2 si n 0(。为参数,6 e R).(1)写出/和C的普通方程;(2)在 C

4、上 求 点 使 点 M 至 U 的距离最小，并求出最小值.第 5 页 共 3 3 页6、（广州市2019年普通高中毕业班综合测试（二）在直角坐标系xOy中，倾斜角为a 的直线/的x 2+7 c os a参数方程为 r-.（t 为参数）.在以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，y=V3+/sin曲线C 的极坐标方程为P 2=2p cos 9+8.（1）求直线/的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线/与曲线C 交于A,B 两点，且|4 8|=4 万，求直线/的倾斜角.第6页 共3 3页7、(揭阳市2 0 19届高三第二次模拟)在直角坐标系x O y 中，直线G：y =后,圆G：

5、(x-i y+(y-2)2 =5,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求弓，。2 的极坐标方程；r r(2)若直线G 的极坐标方程为。=e R),设 G 与 G 的交点为O,A,圆与。3的交点为60,以 求 AQ 4B的面积.第7页 共3 3页8、(湛江市2 0 19届高三调研)在平面直角坐标系x O y 中，已知曲线G 的参数方程为x=百 cos。y=sin，(。为参数)，以。为极点，X 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 的 极 坐 标 方 程 为/9sin(+)=472.4(I)求曲线G 的普通方程与曲线的直角坐标方程;(H)设 P 为曲线G 上的动点，求 点 P

6、 到 上 点 的 距 离 的 最 小 值，并求此时点尸的坐标.第 8 页 共 3 3 页9、（中 山 一 中 等 七 校2 0 19届 高 三 第 二 次（1 1月）联 考）在平面直角坐标系X。），中，曲线G：x=a+acos（p,”（0为参数，实数。0）,曲线G：y=asin（px=bcos(py=b+bsin(p（0为 参 数，实 数 方0 ）.在 以。为 极 点，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中，射线/：6 （2N O,OW aW、）与G交于0、A两点，与 交 于。、6两点.当a =0时，|Q4|=1；当 a 时,|QB|=2.（I）求。的 值；（I I）求4 H

7、 o M 的最大值.第9页 共3 3页10、(肇庆市2 0 19届高三上学期期末)在直角坐标系X。)，中，曲线。的参数方程为Vx =l +2 cos0,y =G +2 si n。(。为参数)，以坐标原点为极点，X 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线4的极坐标方程为。=a(0 a 将直线/,绕极点O逆时针旋转y个单位得到直线12.(1)求 C和 的 极 坐 标 方 程；(2)设直线4 和曲线C交于O,A两点，直线4和曲线C交于Q B两点，求|。4|+|。用的最大值.第1 0页 共3 3页11、（珠 海 市 2 0 19届高三上学期期末）在平面直角坐标系x O y 中，曲 线 G 的参数方程为：x=

8、2+2 cos（D c.（。为参数），以原点。为极点，X 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线y=2sinQ的极坐标方程为P=4sin 6.（1）求曲线C i 的普通方程和极坐标方程；（2）已知曲线C 3 的极坐标方程为6 =a（0a,Q eH）,点 A是曲线C 3与 C i 的交点，点 B是曲线C 3与 C 2 的交点，且 A,B均异于原点O,且|AB|=40,求 a的值.第1 1页 共3 3页12、（广州市2 0 19届高三12月调研考试）已知曲线C的极坐标方程为0=2 j J cos6 +2 si n。，直TT TT线4：。=（夕eR）,直线4：。=上（夕wR）.以极点。为原点，极轴为x

9、轴的正半轴建立平面直6 3角坐标系.（1）求直线44的直角坐标方程以及曲线c的参数方程；（2）若直线4与曲线C交于Q A两点，直线，2与曲线C交于0,3两点，求A A O B的面积.第1 2页 共3 3页x=t13、(惠州市2019届高三第三次调研考试)在直角坐标系X。)，中，曲线G的参数方程为y=6+1a为 参 数)，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为3P2-2p2cos2。=3.(1 )写出曲线G的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)已知点P是 曲 线 上 的 动 点，求点P到曲线G的最小距离.第1 3页 共3 3页X=1 H-114、(江门市2019届普

10、通高中高三调研)在直角坐标系xO y中，直线/的参数方程为 2y=2-1I2(f为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为Q=4COS6.(1)写出直线/的普通方程和曲线。的直角坐标方程；(2)证明：直线/与曲线C相交于A、8两点，并求点”(1,2)到A、8两点的距离之积.第1 4页 共3 3页x=2t15、（揭阳市2 0 19届高三上学期期末）已知曲线。的参数方程为 9（，为参数），以原点。为y=f极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过 极 点 的 两 射 线 4相互垂直，与曲线c 分别相交于A、B两 点（不同于点O）,且/的倾斜角为锐角a.（1）

11、求曲线C和射线4的极坐标方程；（2）求 OAB的面积的最小值，并求此时C的值.第1 5页 共3 3页16、（雷州市2 0 19届高三上学期期末）在平面直角坐标系.中，圆G的参数方程为x -2 cosa0）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知y =a +2s i n a直线/的极坐标方程为夕s i n。1=2&（1）设P是曲线。上的一个动点，若点P到直线/的距离的最大值为2&+2,求。的值;（2）若曲线。上任意一点（x,y）都满足），可+2,求a的取值范围.第1 7页 共3 3页18、（广东省2019届高三3月一模）在平面直角坐标系x O y中，曲线C|的参数方程为仆二2co

12、s 8,产 2s i n 8（。为参数）已知点Q（4,0）,点P是曲线Q上任意一点，点M为P。的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点M的轨迹C2的极坐标方程；（2）已知直线/：丁=履与曲线。2交于A，8两点，若 赢=3屈,，求人的值.第1 8页 共3 3页X=co s t19、（广州市2019届高三3月综合测试（一）在直角坐标系屹y中，曲线G的参数方程为 ）Qy =s i n.f为参数）。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直 线G的极坐标方程为夕(s i n O-a co s。)=(t z e /?)o（i）写出曲线G的普通方程和直线G的直角坐标方程

13、;（2）若直线G与曲线G有两个不同交点，求。的取值范围。第1 9页 共3 3页20、（揭阳市2019年高三一模）以原点。为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为夕2 cos 2。=为常数），过点P（2,l）、倾斜角为30的直线/的参数方程满足x=2+也，（/为参数）.2（1）求曲线C 的普通方程和直线/的参数方程；（2）若直线/与曲线C相交于A、B两点（点 P在 A、B之间），且|A 4|“P B|=2,求 a 和11PAi的值.第2 0页 共3 3页参考答案:1、解：(1)曲线C 的直角坐标方程为9+太=1.当 cos aWO时，I的直角坐标方程为y=tan c

14、t-x+2tan a,当 c o sa=0 时，/的直角坐标方程为x=l.(2)将/的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t的方程(1+3cos2a)/2+4(2cos a+sin a)t-8=0.因为曲线C 截直线/所得线段的中点(1,2)在 C 内，所以有两个解，设为d，2,贝 h+f2=0.又由得“+1=,故 2cos a+sin a=0,于是直线/的斜率&=tan a=2.2、解：(1)曲线C的 直 角 坐 标 方 程 为=2 x.2 分X=H-1直线/的参数方程为 2(f为参数).4 分y=-5/3+T、2(2)设 A、B 对应的参数分别为乙、t2.5 分将直线/与曲线C 的方

15、程联立得产_86/+4=0L“*”.6 分则：、弓是 *的二根z,+tj-83化=4则8 分故乙、式同正,，意+册弋+/震=苧=2 610分3、解：(1)由夕cos=-2 虚，得至1 0(005夕一5山，)=4.1 分因为夕 cose=x,p sin e =y所以直线I普通方程为x y+4=0.2 分第2 1页 共3 3页设尸(2 6 co s f,2 s i n，则点P到直线/的距离所以点尸到直线/的距离的最大值为40.5分4分(2)设曲线C上任意点P(a co s f,2s i n f),由于曲线C上所有的点都在直线/的右下方,所以。05，一2$近，+4 0对7 7 ,恒成立，.7分/2

16、C LJi?+4 s i n。一/)4 ,其中co s 9=/,s i n 0=/,.8 分y/a2+4 +4从而Ji?+4 4.9分由于。0,解得实数。的取值范围是0。0故可设。，弓是方程的两根,又直线/过点尸(1,2),结合f的几何意义得|P A|+1 P却=用+也卜|4 7 2 1 =4人=J32-4 s i n 2a ，32-4 =2 不所以原式的最小值为2疗.10分解法二：由直线过点P (1,2),且点P在圆C内部，.5分故归川+|尸目=|A8,所以当直线与线段C P垂直时，弦AB最短，.7分第2 2页 共3 3页此时P为AB的中点，且 所 以 原 式 的 最 小 值 为25.1 0

17、分5、解：(1)由/：/7C Os e +Q s in-1 0 =0,及 x =/?c o s e,y=psind.，/的方程为x+2y 1 0 =0.由 x =3c o s e,y=2s in6,2 2消去。得 三+二=1.9 4(2)在 C 上取点 A/(3c o s 0,2s in0),则|3c o s+4 s in-1 0|忑=J 5c o s”一夕0)1 0 .其中3c o s%=-.4s in(pQ=当 夕=例 时，d 取 最 小 值 石.9 8 9 8此时3s in9=3c o s 0 o =,2s in0=2c o s 0=-,Mx =2+/c o s a,6、(1)解 法 h

18、因为直线/的参数方程为 r-.a为参数),y =。3+/s inaTT当。=时，直线/的直角坐标方程为x =2.1分2当aw时，直线/的直角坐标方程为y-G =ta na(x-2).3分因为夕之=Y+y 2,P c o s 6=x,.4分因为夕2 =2夕c o s O+8,所以%2+y?=2元+8.所以C的直角坐标方程为f+y 2-2x-8=0.5分x =2+c o s a,解 法2：因为直线/的参数方程为 .a为参数)，y=y/3+tsmaxsina=2s ina +r s ina c o s a,则有 厂 .2分ycosa=c o s a-tsma c o s a.所以直线/的直角坐标方程

19、为x s ina-y c o s a-(2s ina-&c o s a)=0.3分因为夕2 =1+丁2,夕c o s 6=x,.4 分因为夕2 =2夕c o s O+8,所以V+y?=2工+8.第 2 3 页 共 3 3 页所以C的直角坐标方程为f+y 22X-8=0.5分(2)解 法1：曲线C的直角坐标方程为/+/2X 8=0,将直线I的参数方程代入曲线C的方程整理，得r+(273 s in a +2c o s a)/-5=().6分因为A=(2j J s ina +2c o s a)2+20 0,可设该方程的两个根为4,t2,则6+1 2=_(2Gs ina +2c o s a),txt2

20、=-5.7 分所以 MM=,r|=8+。-4他=J-(2Gs ina +2c o s a)+20 =4 .8 分整理得(百s in a+c o s a)=3,故 2s ina +J =百.9 分7T 7T TT 2 7 t因为0 W a 7 i,所以=十 =一或a +=，6 3 6 3解得a =二或a =二6 2I T T T综上所述，直线/的倾斜角为上或上.1 0分6 2解法2：直线/与圆。交于A,6两点，且|4 8卜4公，故圆心C(l,0)到直线I的距离d=J 9-(2扬2=1.6分T T当。=上 时，直线/的直角坐标方程为x =2,符合题意.7分2当a e 0,微 川(5，兀)时,直线/

21、的方程为x ta na -y +g-2 t a n a =0 .所以d J t a n a；0 +石：2ta na=,.871 +ta n2 a整理得|V3-ta n a =A/1+ta n2 a.T T解得c =2.9分6第24页 共33页兀 Tt综上所述，直线 的倾斜角为7或5.10分7、解：（1）因为x=/?cos6,y=/7sin。，-1分所以G的极坐标方程为sin。一GCOS8=0,即6=（夕WR）,.-3分G 的极坐标方程为p1 一 22 cos 6-4夕sin。=0.-4分即 一2cose-4sin6=0-5 分（2）0=代入2cos。-4sind=0,解 得 百=1+2技-.-

22、7分8=生代入Q_2cos6-4sine=0,解得已?=2+6-8分故AOLB的面积为:乂(1 +2 6卜(2+也 卜5吟=2+苧.-10分8、解：(I)对曲线G：cos2 0=一,sin2 0=y2,3r2曲线G的普通方程为=i.2分对曲线。2 ：2 sin(6+?)=P(sin 6+cos6)=472,psin0+pcos0=8.曲线。2的直角坐标方程为x+y 8=0.5分(I I)设曲线G上的任意一点为P(Jocose,sin。)，.6分则点P到曲线。2：%+丁一8=0的距离JT|g co s6 +sin。-8 1 2 s m（6+）-8|d=-产-=-尸-,.8 分V2V2当sin（e

23、+-）=1,即6=工时，dmin=3V2,此时点P的坐标为（3,）.3 6 2 2.10分第2 5页 共3 3页9、【解析】（I）将G化为普通方程为（X 。）2+产=。2,其极坐标方程为夕=2acos，,由题可得当8=0时，|。4|=0=1,所以a=g.2分将G化为普通方程为f +(y_2=/,其极坐标方程为p=20sin0,rr由题可得当时，|到=夕=2,所以8=1.4分(H)由 的 值 可 得C,G的方程分别为 =cos%q=2sin0,所以+|OA|-|(?B|=2cos2 e+2sinecos0=sin26+cos2e+l=Vsin(2e+?)+1,因为04 6W工，所以+七，包 ,2

24、 4|_4 4所以当2。+至=工 即6=工时，&sin(26+工1+1取得最大值为&+1.10分4 2 8 I 4)10、解：(1)将C的参数方程化为普通方程得(x-l+(y-J J)2=4,将x=cose,y=sine代入，并化简得C的极坐标方程为夕=2cos6+2百sin 8.4的极坐标方程为夕=a+(peR).4分(2)依题意可得 4(2cosa+2 6 sin a,a),即 A 4sin(a+?),aB 2cosa+1)+2A/5sin(a+1),a +g),即 5(4cosa,a+g)|O A|+OB=4sin+-+4cosa=473 sin.8 分因为0a二,所以殳a+y2=4.2

25、分y=2sin 夕即G：-+V=4x n =cos6,所以CI的极坐标方程为夕=4cos。.4分第 2 6 页 共 3 3 页(2)设 Ag,a),5(p2，a)，则 前四=加 一 闻=4卜ina-c o s a|=4 5/2 s in(a-?)=40rr 37r 37r所以s in(a-)=l=a =Z 7+，因为()。乃，所以a=4 4 41 0分1 2、解：（1）依题意，直线4的直角坐标方程为y =x,，2的直角坐标方程为y =.2分由夕=2Gc o s g +2s in6得p2=2V3pc o s +2/?s in,因为p2=x2+y2,pcos0=x.psinO=y,.3 分所以(x

26、 -G)2+(y -1)2=4,.4 分所以曲线C的 参 数 方 程 为 (a为参数).5分y =l +2s ina(2)联立1 6 得|3|=|夕J=4,.6分p=2/3 c o s 6+2 s in 6同理，|O同=|夕2=2 G.7分7T又/AOB=-,.8 分6所以 S g o s =；|Q 4|却 s in Z A 0 8 =；X 4 X 2 g X g =2 g,.9分即A 4 O B的面积为2石.1 0分1 3、（1）消去参数，得到y =x +6.1分故曲线C的普通方程为x V+6=0 .2分3p2-2/?2 cos2(9=3,由，x=夕 c o s。y-psn33分（注意：无写

27、出此公式本得分点不给分）得到3(/+/)-2/=3,4分22即 工+丁=1,故曲线C,的普通方程为三+丁=13-3.5分第2 7页 共3 3页(2)R 解 法 1 3 设点尸的坐标为(百c o s a s in。).6 分7 1点尸到曲线G 的距离/Jocose-s in6+6|12c o s(6+6)+6 ,8./=42所以，当c o s(e +?JT)=1 时，。的值最小，.9 分6所以点P到曲线G 的最小距离为2衣.1 0 分(2)R 解法2设平行直线G：%-丁+6=0的直线方程为+加=0.6 分当直线G 与椭圆G 相切于点P时，P到直线G 的距离取得最大或最小值。x-y+m=0由 0,

28、方程有两个不同的根，即直线与曲线相交于两点 8分由 参 数/的 儿 何 意 义 得 4HM 闿=上距|=11 0分方法二,x2+y2-4 x =0由x+y3=05分第2 8页 共3 3页眈 俎 5-V 7 5+V7解得玉=-，&=8 分|M4|MB=V2|x,-1|x2-1|=2-1 L 1(3+V7)(3-A/7)=1 10分15、解：(1)由曲线C的参数方程，得普通方程为4y=Y,由 X=QCOS。，y=psin 0,得 40sin6=p2cos2。，所以曲线C的极坐标方程为pcos2。=4sin。或夕=工 半.-一-3分cos-0IT12的极坐标方程为，=a+2 ；.-5分227T4si

29、n 7(2)依题意设4/,a),3(4,+a)，则 由。)可 得 幺=，2 cos a同理得pB=./71.4 sm(a+)2/冗、COS(a +y)nn4cos a即外=7分S,OABO A.O B PA.PB=JI 0 a Q (X TV F.SOAB8|sina-cosa|cos?a sin 2 a上一 =*-2 1 6,cos a sin a sin 2a9 分。48的面积的最小值为16,此时sin2a=1,TTn得 2a=,a =.-10 分2 4,x=2 cosa,16、解：(I)圆G的参数方程为 ，(。为参数)，y=2+2sina可得x=2 cosay-2=2sina1分平方相加

30、转换为直角坐标方程为：x2+(y-2)2=4.2分由圆G的极坐标方程0=2行c o s?可得p1=2pcosO-2 p s n 0y.3 分转换为直角坐标方程为：x2+y2=2x-2yf第 2 9 页 共 3 3 页即：(x-l)2+(y +l)2=2.5 分(I I)由(I )知圆G的的半径4=2,圆心坐标为(0,2).圆G的的半径2=后 圆 心 坐 标 为。，一1).7分则圆心距 d=/(1-0)2+(-1-2)2=M(4+幻 2=6+4 0 1。=1 2所以，圆G与圆G相交.i o分1 7、解析：(1)依题意得曲线C的普通方程为f+(y -。)2=4,.1分因为夕s i n。一?)=2&

31、,所以s i n 6-c o s e =4,因为x =/?c o s。,y =0s i n。,因为直线/的直角坐标方程为y x =4,即x y +4 =0,.2分,|-a +4|所以圆心C(0,a)到直线/的距离为 J=，.3分则依题意得上+2=2 0 +2,.4分V 2因为。0,解得a =8.5分(2)因为曲线C上任意一点(x,y)都满足yN+2,所以.7分所以,一 2|22及，解得aW 2 2近 或42 2+2 a,.9分又。0,所以。的取值范围为 2+2夜,+00).1 0分第3 0页 共3 3页18、解设 P(2cos a 2sin因为点Q（4.。）.点M为P Q的中点.所以彳=电3=

32、2 一整理得（工-2）2+4=1.即12十）尸一4工一3二。.化为极坐标方程为7%cos 5+3=0.（2）设直线hyf的极坐标方程为0=蜃设八（他.0）8（口9）.因 为 讨=3蓊,所 以4殖=3用,即 加=3偿.J 4pcos 6-3=0.联 立；=整理得,J_4cos Q-p+3=O.佃-3 =4cos 07则,e伊=3.解得00。=9,.4pi=3俨所以 M=tan，=K-1=芸.则*=4.cor a 49 719、（1）解:曲线G的普通方程为y=l-x?（-14x41）,.把=pcos0,y=psin，代入p（sin0-acos。）=：,得直线G的直角坐标方程为歹一内=；，即aY-y

33、+：=0.,2 2第3 1页 共3 3页（2）解 法1：由直线G：次 _ 尸；=0,知直线G恒过点必。2由 y =|-x 2(-i x Wl),当)，=0 时，得*=1,所以曲线a 过点p（-i,o）,2（1,0）.0-1 .则直线M P的斜率为8=一 乙=-1-0 20-2=。2,-2分.过点P（2,l）、倾斜角为30的直线/的普通方程为y=*（x-2）+l,-3分,个 V3/口 1由 x=2 4-，得 y=ld t2 2直线/的参数方程为一 九5X =2 H-12。为参数);V =1 +-25 分(2)将 vX=2+2 代入/一 y2=02,V =1 +2得r+2(2 右一 1+2(3。2)=0,6 分依题意知 =2(26-l)2-8(3-a2)0第3 2页 共3 3页则上方程的根4、，2就是交点A、B对应的参数，4=2(3-。2),由参数f的几何意义知1 P Al|P B|=l 4 l W2l=h 4 l，得1 4 4 1=2，:点 P 在 A、B 之间，A/,-t2(),.“=2,-8 分：PA-PB|H I tt-t2 I H ti+t2,又 4+t2=-2(27 3-1),A|P A|-|P B|=4/3-2.-1 0 分第 3 3 页 共 3 3 页