2021届人教a版（文科数学） 空间点线面的位置关系单元测试.pdf

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1、2021届人教A版（文科数学）空间点线面的位置关系单元测试1、如图，网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.4+6 J t B.8+6 加C.4+1 2 n D.8+1 2 J i2、一只蚂蚁从正方体A B。4 4 c l 2的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点G的位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是（）A.B.c D.(2)(4)3、如图，在平面四边形AB CD中,AB =AD=CD=2,B D=2亚，B D 1 C D,将其沿对角线B D对角折成四面体AB CD,使平面AB D_ L平面B CD,若四

2、面体AB CD的顶点在同一球面上，则该求的体积为（）8向A.4 同 B.1 2 n c.3 D.8n4、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）俯视图侧视图9 9A.万+1 2 B.%+1 8 C.9万+4 2 D.3 6 4+1 82 2更5、已知正三棱锥P-AB C的侧棱长为2,若二面角P-AB-C的余弦值为1 3,则三棱锥P-AB C的体积为（）3 生 2 m 2 病A.4 B.3 C.3 D.36、直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成（）A.平面 B.曲面 C.直线 D.锥面7、在AAB C中，AB =B C=2/AB C=1 2 0 ：A,则所形成的几何体的表

3、面积为（）L1币、6 +I nA.2/B.8、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）3-n2+2（正U船）B.C.D.A.2 n直三棱柱AB C-AIB I的各顶点都在同一球面上，若AB =AC=AA=2,一 3 ,则此球的表面积等于（）5 2 n 5 2 nA.9 B.2 0 7 T C.l n D,31 0、下列平面图形中，通过围绕定直线/旋转可得到如图所示几何体的是（）A.b B.I C.D.1 1、正方形绕某一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）A.圆柱 B.圆锥C.圆台 D.两个圆锥1 2、某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧

4、，则该几何体的体积为（）c n?侧视图/3 3A.6+3 7 r B.2+3 7 r C.6H兀 D.2 H 7i2 21 3、等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的 表 面 积 与 球 的 表 面 积 之 比 为.1 4、某几何体的三视图如图所示（单位：c m）,则该几何体的表面积是c m：体积是俯视图1 5、一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为_ _ _ _ _.主 视 图 左 视 图区俯视图1 6、正三角形AB C的边长为2,将它沿高AD翻折，使点B 与点C 间的距离为应，此时四面体AB CD外 接 球 表 面 积 为.1 7、底面是菱

5、形的直平行六面体的高为1 2 c m,两条体对角线的长分别是1 5 c m和2 0 c m,求底面边长1 8、请给以下各图分类.an小口（1）（2）（3）4(5)(6)(7)(8)1 9、如图所示，正三棱柱的底面边长是4 c m,过 BC 的一个平面交侧棱4 4 于点D,若A D的长为2 c m,求截面 5 8 的面积.2 0、已知圆柱的侧面展开图是边长为4 和 6的矩形，则该圆柱的表面积为2 1、如图1,是由小正方体搭成的简单几何体,试分别画出它的主视图、左视图、俯视.图。2 2、如图所示，在正方体ABC-AIBIGOI中，E、2分别是棱示G、8 1 G 的中点，求证：EF/BD,且=，.参

6、考答案1、答案B该几何体为四棱锥与半个圆柱的上下组合体，其中半个圆柱的底面圆直径为4,母线长为 3,四棱锥的底面是长为4,宽 为 3的矩形，高 为 2,所以组合体的体积为V =1 12 x n X 22X 3+3X 4 X 3 X 2 =8+6 n .故答案为：B.2、答案D最短距离是正方体侧面展开图，即矩形A B。4A A 的对角线A G （经过8耳）、或短形A 8 C C QQA 的对角线A G （经过C D）,故视图为.考查目的：最短距离.3、答案A平面四边形AB CD中，AB=AD=CD=2,B D=2 及,B D1 CD,将其沿对角线B D折成四面体A-B CD,使平面A B DL

7、平面B CD.四面体A -B CD顶点在同一个球面上，Z B CD和AA B C都是直角三角形，B C的中点就是球心，所以B C=2 B 球的半径为：酒；所以球的体积为：响.故答案选：A .名师点评：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.4、答案B5、答案A1 6油 I 1 20 M =-x a=azP M =4-a如 图，设 正 底 面 三 角 形 的 边 长

8、 为 a,则 3 2 6 1 4,故J3 1 I1 1 2 r J13 2J36 a=加-y=31|4 4 a=a=J3，又 cos-OMP=-1-3-=sinNOMP=13 ,故 tanOMP=2(r3,即_ 2 6npo-G v-i x 2 x 3 x-0M、，所以三棱锥P-ABC的 体 积3 4 V 4,应选答案A。g名师点评：解答本题的关键是借助题设中的二面角的余弦值1 3,运用定义找出二面角的平面角/O M P,然后运用直角三角形中三角函数的定义求出M =PMCOSN M P,建立方A/3 1 1 1 r P0 1-ra=-p=4a=a=p =2J3=PO=J3程6 4,进而确定ta

9、nSMP=2 j3,即。M,最后运用三棱锥的体积公式求三棱锥的体积而获解。6、答案D7、答案C根据题意画出图象，所形成的几何体一个大圆锥去掉一个小圆锥，几何体的表面积是两个圆锥表面积的和.详解依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，如图所示：所形成的几何体的表面积是7 1 x 4,(2+2我=(6+2厮故选C.名师点评本题考查旋转体的表面积，确定旋转体的形状是关键.8、答案D从题设中提供的正视图与俯视图可以推知该几何体是半个圆锥与三棱锥的组合体，由于三棱锥的底面是等腰三角形，且其高是圆锥底面的半径，故侧视图是等腰三角形，应选答案D。9、答案BBC 242 r=-=r=2,.2n 4 _设

10、三角形BAC外接圆半径为r,则 2 球的半径等于旧L=E表2面积等于4HR =20n,选B.10、答案BA.是一个圆锥以及一个圆柱；C.是两个圆锥；D.一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.11、答案D连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥.考查目的：旋转体.易错点晴一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.等腰三角形绕过底边上的高的直线旋转一周构成的图形性就是一个旋转体一一圆锥.还有圆柱、圆台、球等都是旋转体.圆。绕过圆心的直线A 8旋转一周所成的球.12、答案C由三视图知，几何

11、体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰长为2 的等腰直角三角形，高是3,其底面积为：-x 2 x 2 =2,2圆柱的底面半径是1,高 是 3,工 组 合 体 的 体 积 是1 3乃Z 棱 柱 个 圆 柱=2x3+x-xlx3=6+.13、答案;Si等边圆柱的表面积为Si=2nR 2R+2 nR 2=6nR 2,球的表面积S?=4 n R2,S2=6兀 固 34JCR2=2.14、答案 72 32几何体为两个相同长方体组合而成，长方体的长宽高分别为4,2,2,所以体积为2X(2X2X4)=32(cm3),由于两个长方体重叠部分为一个边长为2 的正方形，所以表面积为 2(

12、2X2X2+2X4X4)-2X2X2=72(010.故答案为72,3215、答案60由题意得，原几何体表示底面为边长为6 的正方形，斜高为5 的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为S=，C=LX24X5=60.2 216、答案5四面体A 8C O 在如下图所示的长方体中，其外接球即为长方体的外接球，半径R=-,表面积为5 4；故填5万.2 2考查目的：1.球与多面体的组合；2.球的表面积公式.1 7、答案如图所示，由已知得直平行六面体A B C。一A 闰 C Q i 中，高A 4 i=1 2 cm,对角线A C=2 0 c m,对角线%i =1 5 cm,在 A C 4 中，A C=1 6 c m

13、,在8 i 中，B）=9 c m,又；A B C 为菱形，.A C L B D 且A C、3。互相平行，.A0=4cm,8 O=3c m,A A B=5 c m.1 8、答 案（1）（8）为球体，（2）为圆柱体，（3）为圆锥体（4）为圆台体，（5）为棱锥体，（6）为棱柱体，（7）为两棱锥的组合体.1 9、答案取BC的中点E,连结A E、D E,则A E L B C,DE1BC,：A E=2X4=2 8,D E=J（2 君）2 2 2 =4,!_ 1 _：.S=2BC-E D=2 X 4 X 4=8 c m2.二截面腼的面积为8 c m2.24+2或 24+上2 0、答案”2 1、答案从不同方向观察几何体的行、列中的小正方体的个数，小正方体的个数就是视图中所画出的正方形的个数。图 1主视图左视图俯视图2 2、答案连接3接,，四边形B B B D 是平行四边形，BD 统 BiDi.在 C U B中，；E、产分别是AG与3 G的中点,j BiDi,J.E F/B D,且有 EF=BD.22