2021届人教a版（文科数学）计数原理单元测试.pdf

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1、2021届人教A 版（文科数学）计数原理 单元测试1、已知门=臣 n x d x,则 由+I）n（x 7）的展开式中的系数为（）A.-15 B.15 C.-5 D.52、“e N且 =-1 0 ax2,结合题意由：8 0-1 0。=7 0,解得：a=l.本题选择A 选项.1 0、答案D如果不规定每个同学必须报名，则每人有3 个选择。报名方法有3 X 3 X 3 X 3 X 3 =2 4 3种。如果规定每个同学必须报名则每人只有2 个选择。报名方法有2 X 2 X 2 X 2 X 2=3 2 种。考点排列、组合.1 1、答案B方程ay f+c 变形得口,加卜2 加 2 鼻，若表示抛物线，则 a,

2、Ac所以，分b=-2,1,2,3四种情况：a=1,c=0,或 2,或 3 a=2,c-0,或 1,或 3(1)若 b=-2,a=2,c=0,或 1,或3;(2)若 b=2,a=l,c=2,或0,或3a=3,，=0,或1,或2 a=3,c=2,或0,或 1以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=1 4 条；同理 若 b=l,共有9 条；若 b=3时，共有9 条.综上，共有1 4+9+9=32 种1 2、答案A1 3、答案30 01 4、答 案 4 51 5、答案7 21 6、答案961 7、答案Y D,E 分别是边AB,A C的中点，.D E是4A BC的中位线，；.D EB C,四边形D B

3、C E 是梯形.XV F,G分别是D B,E C的中点，A FG是梯形D B C E 的中位线，F G D E.,向量力后与而共线.1 8、答 案(1)见；(2)2 亚+4 亚试题分析：(1)由抛物线的简单几何性质易得结果;由|O A|=|O B|可知AB _L x轴,又焦点F是aO AB 的重心，则|0 F|=3|0 M|=2.的A(3,m),代入点=8 x 即可得到AO AB的周长.详解(1)抛物线y 2=8 x的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x 的范围分别为(0,0),(2,0),x=-2,x 轴，x2 0.(2)如图所示.由|O A|=|O B|可知AB _L x轴,垂足为点M,2又焦

4、点F 是Z XO AB 的重心，则焦F|=31 0 M|.因为 F(2,0),所以|0 M|=2|0 所=3.所以M(3,0).故设A(3,m),代入y?=8 x得故=2 4.所以m=2 眄或m=2 眄.所以 A(3,2 拘,B(3,一2 眄).所以|0 A|=|0 B|=屁.所以O AB 的周长为2 辰+4 眄.名师点评本题考查了抛物线简单性质的应用，解题关键利用好三角形重心的性质，属于中档题.1 9、答案可以得到的是三棱锥和四棱锥：1 三棱锥的个数：从 8 个顶点中任取4 个点有C；个，但在6 个表面和6 个体对角面中，每个面的4个顶点都是共面的，故所求的三棱锥的个数N=C；-1 2 =5

5、 8；2 四棱锥的个数：以任何一个面为底面的有四个，以一个对角面为底面的有四个，故共有四棱锥的个数为6 x 4 +6 x 4 =4 8 ；.共能得到5 8+4 8 =1 0 6 个不同的棱锥.2 0、答案假设满足要求的等差数列 氏 存在，由于所给等式对一切自然数，均成立，故当时等式成立，从而可解得。,咕C+4 C+b.C：,因此若满足要求的等差数列存在，则必须是A 7 .然后再证明当a=n时所给等式确实成立即可.答案是肯定的.2 1、答案5 5 种试题分析：以划右舷的人进行分类：(1)只会划右舷的3 人去划右舷；(2)从只会划右舷的人中选2 人去划右舷；（3）从只会划右舷的人中选1 人划右舷.确定划右舷的人之后，再选划左舷的人，根据分类加法和分步乘法计数原理，可得答案.详解：如图（1）若只会划右舷的3 人去划右舷，则划左舷的人可有Cl种；（2）若从只会划右舷的人中选2 人去划右舷，则另一位划右舷的人有C；种选择，其余4 人选3 人划左舷，有种；（3）若从只会划右舷的人中选1人划右舷，则需从左、右都会划的人中选2 人划右舷,则另3 人去划左舷，有C：C；种.因此，共有+C；C；C；+C；C；=55 种选法.名师点评本题考查组合、分类加法和分步乘法计数原理，属于基础题.22、答案B