2021届人教a版（文科数学） 集合单元测试.pdf

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1、2 0 2 1 届人教A 版（文科数学）集 合 单元测试/(x)=F (X-)1、函数 4s inx(O x W;r),则集合巾(小)=元素的个数有()A.2 个 B 3 个 C4个 D5个2、设全集为R,A=x|1 Xl3、已知集合A 底 2,3,7,且 A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 有()A.3个 B.4 个 C.5 个 D.6 个4、设集合 A=(x,+y =6),B=(x,y)|3 x +2 y =4)，满足 C =(A 口8)的集合。的个数为（）A.IB.2 C.3 D.45、已知集合A=，eZ 且 二 一 e Z ,I I 2-x J)A.2D.5则集合A 中的元素个数为（

2、C.4B.36、已知全集。=1,2,3,4,集合A=1,2 ,那么集合心A 为（）A.3 B.3,4 C.1,2 D.2,3 7、集合A=x 1 x 2+2 x+a=0,x W R 且 A W0,则实数a的取值范围为()(A)(8,1 (B)(8,1(0 1,+8)(D)1,+8)8、若集合4=h l-1 x 2,B=x|-2 c x 0 ,则集合4 U B=()A.z|-1 x 0 B.x|-1 x 2 C.x|-2 x 0D.(x|-2 x 29、设集合U =l,2,3,4,M=x|x 2-5x+p =0 ,若Q M=2,3 ,则实数p 的值为()A.-6 B.-4 C.4 D.610、已

3、知集合人=代出算4 0 ,若2 6 A,则|a的取值范围为()A.(-8,4 B.(-8,2 c.2 +8)D.4,+8)n、设 知=2 ,N=2,3 ,则下列表示不正确的是()A.M u N B.M j N C.2wN D.2uN工 工1 2、设集合 P=3,4,5,Q=4,5,6,7,定义 P X Q=(a,b)|a P,b G Q ,则PXQ中元素的个数为()A.3B.4C.7D.1213、已知集合8=0 6 2|-3 2乂-1 3 ,用列举法表示集合B,则是.14、已知全集。=4 0 8中有勿个元素，(物4)U(心)中有个元素.若A I 8非空,则A I 8的元素个数为15、下列表示正

4、确有a=。；(2)a e a,b;(3)a,b 1他,a;卜1,阜-1,0,1 ；(5彩 -1,1 :16、设A是整数集的一个非空子集，对于k A,若k-1?A且k+1?A,那么k是A的一个孤立元，给定S=1,2,3,4 .那么S含有3个元素的所有子集中，不含孤立元的集合个数为一.17、已知集合 人=丫|丫 =3x-l,04x4 1,B=x|(x-a)(x-(a+3)0).若a=l,求AUB；(2)若ACB=0,求实数a的取值范围.18、已 知 集 合 人 二 包 心 心.且a.EN*(1 =1,2，,6),设S =3 +a2a3 +a3a4+a4a5+a5a6+(1)若佰词”3,a j=(I

5、2,3,4,5,6)和(a-”.4)=(1,2,3,4,5,7),分别求 S的值；若集合A中所有元素之和为5 5,求S的最小值；若集合A中所有元素之和为1 0 3,求S的最小值.1A=x|-x 219、设全集是实数集R,集合 2,B=x|x-a0.(1)当2=1时，分别求ACB与AUB；(11)若人勺8,求实数a的取值范围；(皿若(CRA)CB=B,求实数a的最大值.A=1x|-2 LB=x|a-2 x 0时，/(x)l,且对任意实数。力，有/(a+。)=/()/(加，(1)求证：/(0)=1 ;(2)求证：对任意的XGR,恒有/(幻0；(3)证明：/(x)是 R 上的增函数；(4)若/(x

6、2)J(2 x -f),求1的取值范围。、2 2、已知集合U =x|1 WxW7,A=x 1 2x5,B=x|3 x 7,求：(1)AC|3；(2)(C )U 8 ；(3)A n。*)参考答案1、答案D2、答案C3、答案D4、答案B因为4 08 =（孤曰：；64|=（8，一 1 ），所以A D B 的子集共两个，所以答案选 B.5、答案C6、答案B7、答案A选 A.由题意知方程x?+2 x+a=0 有实数根，即 =4-4a 2 0,；.a W L8、答案D分析进行并集的运算即可.详解解：v 4=（x|-1 x 2 ,B=（x-2 x 0 ;4 U F =x|2 x 2 故选:D.点评考查描述法

7、的定义，以及并集的运算.9、答案C1 0、答案c根据2 G A 即可得出2 -a W O,从而可解出a的取值范围.详解V 2 E A；：.2-a W O；.,.a 2 2；.a 的取值范围为 2,+8）.故选：C.名师点评考查描述法表示集合的定义，元素与集合的关系.1 1、答案D这是集合与集合的关系，根据子集的定义，A 3都正确，。是元素与集合的关系，也正确,只有。，2是元素，应该改为2wN考查目的：1.集合与集合的关系；2.元素与集合的关系.1 2、答案D4(44可以采用列举的方式：17,17,55161,所以，共计12种，故选D.13、答案0,1.V-3 2 x-l 3,且 xGZ,.-l

8、 x 2,且 xCZ,x=0,1,故答案为：0,1.14、答案m-15、答 案 16、答案2设不含“孤立元”的集合A为a,b,c ,且abca不是孤立元，则a+lA,c不是孤立元，贝！|c-ie A,a+1 =b=c-l,则a,b,c为3个连续整数.；.S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有1,2,3,2,3,4,共有2个.故答案为：2.17、答案 AUB=-1,4)a 4-4或a 2 2试题分析：(1)计算y=3 x-l,在04x41时的值域，得集合A,将a=1代入集合B,解不等式，得到集合B,求两个集合的并集；(2)因为ACB=0,所以集合A与集合B无公共部分，借助数轴分析参

9、数a的取值情况详解解：.集 合A是函数y=3x-1(04X41)的值域.-.A=-1,2,易知B=(a,a+3)若a=l,则B=(l,4),结合数轴知AU B=-1,4).(2)若AnB=0,得a22或a+3 l,即a 4或a22.名师点评由集合间的关系求参数时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点18、答 案(1)82；(2)280.(3)568试题分析：(1)由S的公式，计算可得所求和；(2)集合A中的元素为正整数，且S的公式，可得A中元素为123,4,5,40,计算可得所求最小值；(3喋 合A中的元素为正整数，且S的公式，可得A中元素为123,4,5,88,计算可

10、得所求最小值.详解解：(l)(ara2,a3).(a6)=(l，2)3,4,5,6),可得 S =2+6+12+20+30+6=76.(ara2,a3,.,a6)=(lJ2j 3,4,5,7),可得 S =2+6+12+20+35+7=82.(2堞 合A中所有元素之和为55,由 S =+a2a3+a3a4+a4a5+a5a6+a6a1(a N *(i=1.2,.,6)要使S取得最小值，不妨设a1 a?a3 可使较小的前5个数，尽可能差距最小，即相邻，可得1,2,3,4,5,最大数为40,则S =2+6+12+20+200+40=280,可得S的最小值为280;若集合A中所有元素之和为103,由

11、 S =a2+a2a3 +a3a4+a4a5+a5a6+a6a1；a,e N (i=1.2,.,6)要使S取得最小值，不妨设a1 22 23(a 可使较小的前5个数，尽可能差距最小，即相邻，可得1,2,3,4,5,最大数为88,贝 IJS =2+6+12+20+440+88=568可得S的最小值为568.名师点评本题考查新定义的理解和运用，考查运算能力和推理能力，属于基础题.1A n B=x|-x 119、答案 21AU B=x|x2；1a v 一(I I I)Ej3(CRA)nB=BwBC(CRA)i 得 一 2,可得实数 a 的最大值.详解()当a=1时，B=x|x 1,1-An B=x|

12、-x 12,AU B=x|x 2,二实数a的取值范围为+8)；(),(CRA)CI B=B,B U(CRA),(1,1CA=Jx|x2 a -又 I 2 2,1二实数a的最大值为2.名师点评本题考查的知识点是集合的基本运算，包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题,属基础题.120、答 案 H U)；(2)(2口.试题分析：(l)a=l 时 ;A=(-l,2,B=X|-3 X1,由此能求出 A B.(2)由A?B,直接列出不等关系，能求出a的取值范围.详解A4色 小 二 一2 4。|(1)1 x+1 J|x+l),3x 3x-2x-2 x-2-2-0、.、又x+1 x+1 x+1 (x-2)(

13、x+1)40且 x+1。，-l x 2(.-.A=x|-l x 2 ,又 a=T 时，B=x|-3 x 1),.-.A nB=x|-l x l ),即A c B =(-l,l)a -2 2A G B=a -a e(-,l 2,得 2名师点评本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，注意交集、子集性质的合理运用，属于基础题.2 1、答 案(1)令 a=b=O,则 f(0)=f(0)2：f(0)#0 /.f(O)=l(2)令 a=x,b=-x 则 f (O)=f (x)f (-x)于(X)由已知 x 0 时，f(x)l 0,当 x 0,f(-x)0/(o)w 0又 x=O 时，f(O)=l O 对任意 x 6 R,f(x)0(3)任取 X 2 X”则 f(X 2)0,f(X)0,X2-X|O.;17 二,f(X 2)f(X i)f(x)在 R 上是增函数(4)f(x-2)f(2 x-x2)=f x-2+(2 x-x2)f (-X2+3X-2)又 l=f(O),f(x)在 R 上递增由 f(3 x-x J 2)f(0)得:3 x-x-2 0 :.K x 22 2、答案 Ac8=k|3 x 5(2)(。)。3 =却%2或3 工 7(3)An(CB)=x|2x3