2021届人教a版（文科数学） 解 三角形单元测试.pdf

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1、2021届人教A版（文科数学）解 三角形 单元测试1、在人钻。中，角A,B,0的对边分别为4，b,c,若 A B C 的外接圆的半径是3,a=3,则4=（）A.30。B.60。c.60。或 120。D.30。或 150。2、M B C 中，NA/B 的对边分别为a,b,a=5,b =4,且4 A =60,那么满足条件的A B C（）A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定3、在A 8C 中，若6=3,c =l,c o s A =-,则A B C 的面积为（）3A.V2 B.26 C.2 D.2724、A A B C 中，若a=l,c=2,B =60,则A 4 B C 的面积为（）A.

2、-B.-C.1 D.A/32 25、在锐角A/W C 中，角A3 所 对 的 边 长 分 别 为.若2as i n B =回，则角4等于a 兀 e 冗 K 兀A.B.C.D.12 6 4 36、在A A B C 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,C,已知c =l,b=&B =60。，则4=（）A.30 B.4 5 C.150 D.30 或 150 7、已知aA B C 中，a=4,b=4 g,Z A=30 ,则/B 等于（）A.30 B.30 或 150 C.60 D.60 或 120 8、某船开始看见灯塔在南偏东30 方向，后来船沿南偏东60 的方向航行4 5k m 后，看见灯塔在正西

3、方向，则这是船与灯塔的距离是（）A 15x/3k m B.30 k m Q 15k m p 15,k m9、在 AABC中，角 A,B,C 的 对边分别为a,b,c,若a c o s A =Z?s i n B,s i n A c o s A+c o s2 B=（）A.-B.-2 2C.-1 D.110、A A B C 的内角A,B,C 的对边分别为a.b,c,若人=g,a=2,b =3,贝！J s i n B =()A.3 g B.4 g C.挈 D.11、一海轮从A处出发，以每小时4 0 海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达5 处，在。处有一座灯塔，海伦在A处观察灯塔，其方向

4、是南偏东70。，在6 处观察灯塔，其方向是北偏东65。，那么5,C两点间的距离是()A.10 夜海里 B.10 省海里 C.20 百海里 D.20 及海里12、在Z X A B C 中，a也 c 分别是角 A,B,C 的对边，A:B:C =1:2:3,则 a:6:c =().A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:6:2 D.2:73:113、在4 8C 中，asin A s m B+bcos1 A=J2a,则2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _a 14、在A A B C 中，若s i n(A+8)s i n(A-B)=s i n 2c,则此三角形形状是_ _ _ _ _ _.15、汽车

5、以每小时50 k m 的速度向东行驶，在 A处看到一个灯塔M 在北偏东60 方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时汽车与灯塔的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ k m.16、如图，为测量一座山的高度，某勘测队在水平方向的观察点A ,B测得山顶的仰角分别为a,B,且该两点间的距离是/米，则此山的竖直高度人为米(用含a,p,/的式子表达).tanA 2c-b17、在aA B C 中，设t an B b ,求 A的值.-A A18、在Z i A B C 中,角 A,B,C,的对边分别为a,b,c.已知向量m=(2c o s 2,s i n 2),A An=(c o

6、 s2,-2s i n2),m,n=-1.(1)求 c o s A 的值；若 a=2收b=2,求 c的值.19、在A A B C 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,角 A,B,C 成等差数列.求 c o s B 的值；(2)边 a,b,c 成等比数列，求 s i n A s i n C 的值.1 J 320 已知A、B C是三角形A B C 的三个内角，向量m=(,)，n=(c o s A,s i n A),且2 2求角A;(I I)若 s i n 2B +3c o s 2B=-l,求 t an C.t an A _ a221、在 AAbC中，内角A，B,C 所对的边分别为a,0,c.已

7、知t an B 一 ，试判断 A 6C 的形状.22、在 A B C 中，3 =4 5。，A C =V10 ,c o s C =啧，求边3 c长.参考答案1、答案D根据正弦定理求得sin A,结合A的范围求得结果.详解sinA 23sinB=-=-a 5根据正弦定理得：sin A 2R 6 2.0A 180 =30 或 150本题正确选项：D名师点评本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.2、答案Aa b；a=5,b=4,且 必=60,.根 据 正 弦 定 理sinA sinB得：亚2涧4,*sinB E-1,11,-b=4,所以4 B 4 A=6 0,即B任(120,135),满足条件A

8、ABC只有一个解，故选A.3、答案A4、答案B5、答案C2asinB=6 b ,由正弦定理得：2siAsinB=.因为s i/iB w O,所以s山A=.2AABC为锐角三角形，所以A=%.4故选C.6、答案A分析：利用正弦定理求NC.41 1 n.5-f=-,sinC=-,*0 C n,C=一 或一TI,3 sinC 2 6 6详解：由正弦定理得2.n因为Cb,所以CVB,所以C=6.故答案为：A.名师点评：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）解三角形时，如果出现多解，要利用三角形内角和定理或边角不等关系进行检7、答案D8、答案A设船开始位置为A,最后

9、位置为C,灯塔位置为B,则4 B A C =30/A B C=1 2 0,1 5 7 6 B CA C B C#1A C =1 5板由正弦定理得：s i nB s i nN B A C,即2 2,解得B C=1 5也，则这时船与灯塔的距离是1 5业k m,故选D.9、答案D由正弦定理得 sin Acos A=sin?8=1-cos?B,所以 sin Acos A+cos?8=1.考查目的：正弦定理.1 0、答案C直接根据正弦定理即可求出.详解A/,a =2,b=3,由正弦定理可得=*，贝%幽=蕾=独，a 2 4故选C.名师点评三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中

10、的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.1 1、答案A如图，由已知可得，NB4C=30,=105,AB=20,从而 Z4CB=45.在 ABC中，由正弦定理可得、$比30。=10立.故选：A.s 山 45。考查目的：正弦定理12、答案C7/y/由三角形内角和为4 及A:8:C =1:2:3;.A =2,B =二,C=6 3 2(2:Z?:c=sin A:sin B:sin C=1:3:2,所以三边长度比为 1:百：2,故选 C考查

11、目的：正弦定理解三角形13、答案14、答案直角三角形A BC 中，sin(A+B)=sinC,二原等式变形得：sinCsin(A-B)=sin2C,即 sin(A-B)=sinC=sin(A+B),整理得：sinAcosB-cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB,即 2cosAsinB=0,.cosA=0或 sinB=0(不合题意，舍去)，.A=90,则为直角三角形.考查目的：本题考查正弦定理；三角函数中的恒等变换应用点评：解决本题的关键是熟练掌握公式，灵活应用正弦定理15、答案30&、sina sin/7,16、答案力=二Ysin(p-a)如图在AABC中 有.片八:则AC=.

12、Jsin(万 一,)sin(/7-a)sm(/7一 Q)h在 A4CD 中，sincosA=-=A=602名师点评本题考查正弦定理、两角和差公式以及互补的角之间的正弦关系，要熟练掌握特殊角的三角函数值，若由余弦值求角度无需考虑多解，若由正弦值求角度，则需要考虑多解的情况.11 8、答案(1)COSA=-2.c=2试题分析：(1)由两向量的坐标及两向量的数量积为-1,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，整理即可求出co sA的值；2n1(2)由(1)知A 3,结合正弦定理可得si nB=2,易得C=B,从而求得c的值.详解(1).,向量m=(2C O S2,si n2),n=(co s2,-

13、2 si n2),_ S.m,n=-LA A.2 co s2 2-2 si n22=2 co sA=-L1则 co sA二-2；12JC 由 知co sA=-2,又0A 兀，./=?.耶_a_ _b_.2x _2_ 1V a=2 V 3,b=2,由正弦定理嬴/=正而，得/而，/.si r)B=2.n nV 0 B n,B A,AB=6,：.C=n-A-B =6,.,.C=B,，c=b=2名师点评解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确

14、定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.11 9、答案(D co sB=2.3(2)si nAsi nC=4试题分析：(1)由己知易得2 B=A+C,可得B=6 0。,即可求得co sB；2322si n B=-(2)由边a,b,c成等比数列可得b=a c,即si n B=si nA si nC,由已知 4,即可求得结果.1试 题(1)由已知 2 B=A+C,A+B+C=1 8 0 ,解得 B=6 0 ,所以 co sB=2.1(2)由已知 b=a c,及 C O SB=2,根据正弦定理得 si n B=si nAsi nC,所以 si nAsi nC =31-C O S2B=4考查目的：正弦定理的应用；等差、等边的性质.20、答 案(1 ),/m n=/.(coMtsin(4)HP/3 ftin4-c M=I:.sin(4-1)=o 2又在 ABC 中-v*/l-cos2 C-1,sin A=sin(l 80。-45。C)=乎(cos C+sin C)=“-4 VHJx即由正弦定理，得BC=Csm=-1 _ =3&.sin B V2T考查目的：解三角形.