2021北京初二（下）期中数学汇编：一次函数章节综合2.pdf

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1、2021北京初二（下）期中数学汇编一次函数章节综合2一、解答题1.（2 0 2 1 北京昌平八年级期中）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过2 4 0 度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过2 4 0 度时，其中的2 4 0 度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价 是 元/度；求出当x 2 4 0 时，y 与 x的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费1 8 0 元，求小石家这个月用电量为多

2、少度？2.（2 0 2 1 北京昌平八年级期中）在平面直角坐标系x O y 中，直线y=x+2 与 x 轴交于点A,与过点8 （0,1）且平行于x 轴的直线/交于点C,点A关于直线/的对称点为点D（1）求点（7、。的坐标；（2）将直线1+2 在直线/下方的部分和线段C。记为一个新的图象G.若直线y=2 x+8 与图象G有两个公共点，结合函数图象，求 b的取值范围.3.（2 0 2 1.北京昌平.八年级期中）直线），=2 r-4 与 x 轴交于点A,与），轴交于点B.Y-5 7 -3-2 T 0 1 2 3 4 5 6 2-37(1)画出函数的图象；(2)求点4、8 的坐标：(3)点 C在 x

3、轴上，且SMB C=2 SA AB，直接写出点C坐标.4.(2021.北京昌平.八年级期中)在平面直角坐标系xOy中，若P,Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q的“关 联 矩 形 图 1为点P,Q的“关联矩形 的示意图，已知点4 的坐标为(L2).(1)如图2,点B的坐标为(瓦0).若斤2,则点A,B的“关联矩形”的面积是；若点4,B的“关联矩形”的面积是1 0,则b的值为(2)如图3,点C在直线y=5上，若点4 C的“相关矩形 是正方形，求直线AC的表达式;(3)如图4,等边A D E F 的边D E 在y 轴上，顶点尸在x 轴的正半轴上，点。的

4、坐标为(0,1).点M的坐标为(2,巾)，若在 D E F 的边上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形，请直接写出机的取值范围.5.(2 0 2 1 北京昌平八年级期中)已知y 是x的一次函数，下表列出了部分y 与 x的对应值，求加的值.6.(2 0 2 1 北京朝阳八年级期中)如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.X102y5m7方案一：选择甲公司；方案二：选择乙公司.选择哪个方案合理呢?甲公司：按日收取固定租金8 0 元，另外再按出租车时间计费；乙公司：无固定租金,直接以租车时间计费，每小时的租费是3 0 元.根据以上信息，解答下列问题：

5、(1)设租车时间为x(0 烂2 4)小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为”元，分别求出山，y 2 关于X的函数解析式；(2)请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算.7.(2 0 2 1 北 京 房 山 八 年 级 期 中)已 知 一 次 函 数 经 过 点 A (1,0),B(0,3).求 K b的值;(2)在平面直角坐标系xO y 中，画出函数图象；(3)结合图象直接写出不等式依+6 0 的解集.8.(2021 北京朝阳八年级期中)我们设定，当一条直线与一个正方形的边有两个不同的公共点时，称这条直线与这个正方形相交.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCQ的顶点为A(2,

6、1)、B(2,2)、C(1,2).D(1,1).(1)判断直线y=+J与正方形OA8C是否相交，如果是，求出交点，否则说明原因;3 o(2)若直线y=+b与正方形0A8C相交，求 h 的取值范围.9.(2021北京房山八年级期中)永安批发市场某天鸡蛋的价格为10元/kg.(1)填写下表；购买量/kg0.512付款金额/元(2)写出付款金额y 与购买量x(x 0)的函数表达式.10.(2021北京房山八年级期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做“整点一次函数y=kx+2(原0)的图象与x 轴交于点A,与 y 轴交于点8.(1)点 8 的 坐 标 为；(2)若点A

7、坐 标 为(4,0),ABO内的“整点”有 个(不包括三角形边上的“整点”)；(3)若AB。内有3 个“整点”(不包括三角形边上的“整点”)，结合图象写出k 的取值范围.11.(2021北京延庆八年级期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标 若 正 比 例 函 数 y=kx(k丰0)的图象与直线y=3及y轴围成三角形.(1)当正比例函数y=kx(k H 0)的图象过点(1,1)；k的值为；此时围成的三角形内的“整点坐标”有 个；写出“整点坐标”(2)若在y轴右侧，由已知围成的三角形内有3个“整点坐标”，求k的取值范围.1 2.(2 0 2 1北京延庆八年级

8、期中)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过2 0 0元后的价格部分打7折.(1)以x(单位：元)表示商品原价，y (单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；(2)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？1 3.(2 0 2 1 北京延庆 八年级期中)如图，在平面直角坐标系X。)，中，过点A (2,0)的直线上y=kx+bQk 0)与直线，2：y =-2 x相交于点B (-2,n).(1)求直线k的表达式；(2)若直线匕 与y轴交于点C,过动点P (0,)且平行于。的直线与线

9、段A C有交点，求a的取值范围.1 4.(2 0 2 1 北京延庆 八年级期中)已知：一次函数的图象经过点A (-4,-9)和8(3,5).(1)求这个一次函数的表达式；(2)求这个一次函数与x轴、y轴的交点坐标.1 5.(2 0 2 1.北京延庆.八年级期中)在平面直角坐标系xO y中，对于点P(x,y)和点Q(x,/),给出如下定义：若V=柔 决,)，则称点Q为点P的“调控变点”.例 如：点(2,1)的“调控变点”为(2,1).(1)点(-2,4)的“调控变点”为；(2)若点3)是函数y =x +2上点M的调控变点”，求点例的坐标；(3)点P为直线y =2 x-2上的动点，当x N O时，

10、它的“调控变点”Q所形成的图象如图所示(端点部分为实心点).请 补 全 当x 240)(3)380【分析】由用电240度费用为120元可得；当x 24 0时，待定系数法求解可得此时函数解析式；由180120知，可将产180代入(2)中函数解析式求解可得.(1)解：由图像可知：当用电刚好为240度时，其“基础电价”刚好为120元，.丁基础电价”黑=0.5元/度.240(2)解：当x 24 0时，设直线A 8解析式为：y=kx+h,由图象可得：A(240,120),8(400,216)代入产履+b中得到：歌 屋 仁 祟,解出：5=0*,b=-2 4当x 24 0时，y与x的函数表达式为y=0.6x

11、-24(x 240)(3)解：V180120,由(2)中y与x的函数表达式为y=0.6%-24(%240)可知：.令0.6#-24=180-120,解得：x=140,二小石家这个月用电量为380度.【点睛】本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键.2.(1)C(-1,1),(-2,2)(2)36.【分析】(1)令y=0求出点A坐标，利用轴对称的性质即可得出点。坐标：由直线y=x+2与过点8(0,2)且平行于x轴的直线/交于点C即可得出点C坐标；(2)结合图象可得当直线y=2x+6

12、经过点C和点力时是b的取值的临界情况，分别求出此时的取值就可以得到b的范围.(1)解：；直线y=x+2与x轴交于点4,.A(-2,0).直线)，=x+2 与过点8 (0,1)且平行于x 轴的直线/交于点C,：.C(-1,1)点 A关于直线/的对称点为点D,：.D(-2,2)(2 )解：如图：当直线y=2 x+b 经过点C(-l,1)时，l=2 x (-1)+6,解得b=3当直线y=2 x+b 经过点力(-2,2)时，；.2=2 x (-2)+h,解得6=6.力的取值范围为3 后6.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质以及两直线相交或平行问题；解题的关键是结合图象进行作答.3.(1)见解析4(

13、2,0),8(0,-4)(3)C(6,0)或 C(-2,0)【分析】(1)分别令y=2 x -4中y=0、x=0 求出与之对应的y、x 值，由此即可得出点A、B的坐标，即可画出一次函数y=2 r-4 的图像；(2)分别令y=2 x-4 中y=0、x=0 求出与之对应的y、x 值，由此即可得出点A、B的坐标；(3)根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的关系即可得出关于AC的长度，即可得出结论.(1)解：当)=0 时，即 2 x-4=0,解得x=2,二 点 A坐 标 为(2,0)当x=0,得 产 一4,二 点B的坐标为(0,-4)连接AB即可得出图形，如图,(2)解：由(1)可知点A坐 标 为(

14、2,0),点8的坐标为(0,-4)(3)解：SAABC=2 S 4 A0B：.-AC-BO=2x-A O -BO2 2；4O=2,80=4：.AC=4当点C在点A的右侧时，OC=AC+AO=6，点C的坐标为(6,0)当点C在点A的左侧时，OC=AC-OA=4-2=2.点C的坐标为(-2,0)综上所述，点C的坐标是C(6,0)或C(一2,0).【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，求一次函数与坐标轴的交点，坐标系中的三角形面积等知识点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键.4.(1)2；6 或一4(2)y=x+1 或y=-x +3(3)3 m l时，当6 1时，点4,B 的“关联矩形”的面积是2

15、 x(b-l)=2 b -2,.点A,B 的“关联矩形”的面积是1 0,：.2b-2=1 0,解得：6 =6,当bl时，点A,B 的“关联矩形”的面积是2 x(l-b)=2-2 b,点4,8 的“关联矩形”的面积是1 0,，2-2 b =1 0,解 得:b=-4,综上所述，b 的值为6 或-4；故答案为：6 或-4；(2)解：过点4(1,2)作直线y=5 的垂线，垂足为点G,则A G =5-2 =3.点C 在直线尸5 上，点4,。的“相关矩形 A G C，是正方形，二正方形4 G C H 的边长为3.如图，当点C 在直线x =1 右侧时，CG=3,V C G =3,A C(4,5).设直线4

16、c 的表达式为y =kX+b(ki W 0),把 4(1,2),C(4,5)代入，得：限;号2 ,解 得:gx：l,直线4 c 的表达式为y=x+l.如图，当点C 在直线x =1 左侧时，：CG=3,：.C(-2,5).设直线A C 的表达式为y =k2x+b2(k2*0),把 4(1,2),C(-2,5)代入，得：(%羽=2解得：忆:，直线4 c 的表达式为产-x+3.综上所述，直线4 C 的表达式为y =x +1 或y =-x +3；(3)解：点M的坐标为(2,巾)，.点”在直线42 上，.。所 是等边三角形，且顶点尸在x 轴的正半轴上，点。的坐标为(0,1).。庆。吐D E=L：.DE=

17、DF=EF=29OF=V3.当点N 在 E尸边上时，若点N 与点E 重合时，点 M、N 的的“相关矩形”为正方形，则该正方形的边长为2,.点”(2,-3)或 M(2,l),若点N 与尸重合时，点 例、N 的的“相关矩形”为正方形，则该正方形的边长为2-b,.点M(2,V3-2)或M(2,2-V3),当点N 在 E F边上时，m的取值范围为一3 Wm W遮 一2或2-bWm W 1;当点N 在。F 边上时，若点N 与点。重合，点 M、N 的的“相关矩形”为正方形，则该正方形的边长为2,.点 M(2,3)或 M(2,-l),若点N 与点尸重合时，点 M、N 的的“相关矩形”为正方形，则该正方形的边

18、长为2-百,点 M（2,2 -V 5）或 M（2,V 3-2）,当点N在OF边上时，m 的取值范围为2 T W mW 3 或一 1 m V 3-2;当点N在 OE边上时，机的取值范围为一 3 m -1 或1 m 3综上所述，6的取值范围为一3 m y2 时,14x+80 30 x,解得x5,当时，14x+80 5,当租车时间为5 小时，选择甲乙公司一样；当租车时间小于5 小时，选择乙公司合算；当租车时间大于5 小时,选择甲公司合算.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数产丘，只要一对x,y 的值；而求一次函数产区+乩则需要两组x,y 的值.7.(1)k=-3,h=3；(

19、2)见详解；(3)x 0 时，则 x的取值范围为x V l.【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关犍.8.(1)交 点 为(1,：),(2,力；(2)oL3 5【分析】(1)当x=2、x=l 时求出对应的y的值就可以求出直线与正方形的交点坐标而得出结论；(2)分别求出直线经过A、B、C、力时6的值即可求得.【详解】解：(1)V A (2,1)、B (2,2)、C (1,2).D(1,1).把 x=2 代入y =+)得，y=；x 2+j=|,3 b j o Z把 x=l 代入y +3 得，y=；xl+fW，3 6 3 o o直线y =+J 与正方形O A

20、 B C 相交，交 点 为(1，：),(2,金；3 o o 2(2)直线y =：x +b经过A (2,1)时，b,直线y =+b经过8 (2,2)时，匕=%直线y =1 x +b经过 C (1,4)时，b=g直线y =，x +b经过。(1,1)时，b=|.,直线y =|x +b与正方形0 A B e 相交，.”的取值范围为:b 0)的函数表达式为产自，然后代入一个值进行求解即可.【详解】解：(1)由题意可得：0.5 x 1 0=5 元，1 x 1 0=1 0 元,2 x 1 0=2 0 元;故答案为5；1 0；2 0；(2)由(1)可设付款金额y与购买量x (x 0)的函数表达式为产自，则有：

21、0.5 =5,解得:仁 1 0,.付款金额y与购买量X (%0)的函数表达式为)=1 0工【点睛】本题主要考查正比例函数的应用，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键.1 0.(1)(0,2)；(2)1；(3)-1 0时，整点有2个时，k=；,整点有3个时，k=：；34.若AB。内有3个“整点”，则k的 取 值 范 围 为 k 一；或;W k ；.3 4 4 3【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质并结合整点的定义是解题的关键.11.(1)1：1；(1,2)；(2)|f c 1【分析】(1)把 点(1，1)的横纵坐标代入解析式，可求k的值；画出函数产x的图象，观察

22、图形，即可发现“整点坐标 的个数及相应的坐标；(2)分别求出直线产区经过点A(3,3)和点B(3,2)时4的值，即可确定左的取值范围.【详解】解：(1).直线)=区(存0)的 过 点(1,1),.k=l.故答案为：1函数y=x的图象如图所示，观察图形发现，此时所围成的三角形的内部，只 有1个“整点坐标”，这个“整点坐标”是(1,2).(2)如图所示，当直线产近经过点A(3,3)时，围成的三角形内部有1个 整点坐标”，此 时 1；当直线广区经过点8(3,2)时，围成的三角形内部有3个“整点坐标”，此时，3 H 2,解得，k=l，符合条件的*的取值范围是I W k 1.【点睛】本题考查了新定义、正

23、比例函数的图象和性质等知识点，理解“整点坐标 的定义，熟知正比例函数的图象是解题的基础，而善于观察，勤于思考是解题的关键.，一 八，c、(X(O x 0),y.|0 7%+6 0(x 2 0 0)；(2)当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱；当购物金额按原价小于600元时，在中商场购物省钱【分析】(1)根据题意列出解析式，甲商场直接用商品原价乘以折扣等于购物金额，乙商场分情况讨论，区分200元以内和超过200元两种情况；(2)比较甲乙两家商场的购物金额，解一元一次不等式即可【详解】(1).商品原价乘以折扣等于购物金额:.yi=

24、0.8x(%0)当o 200时，y 4=0.7 x(x-200)+200=0.7%+60_(%(0%200)(2)两商场购物花钱一样多时.：0.8x=0.7x+6 0,解得：x=600在甲商场购物省钱：0.8%0.7%+6 0,解得：x 0.7x+6 0,解得：x 600当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱；当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱.【点睛】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，理解题意列出解析式是本题解题的关键.13.(1)y=-x +2；(2)2 a 4【分析】(1)先求出B点坐标，再用待定系数

25、法即可解决问题；(2)先求直线/与y轴交点C,利用与直线/2平行确定过点尸的直线解析式，根据4 c两端点求出。的值，由此即可写出“的范围.【详解】解：(1)B(-2,n)在：y=2%上，n=4,：.B(-2,4),*.图象y=/+4。0)经过4(2,0)和 3(-2,4),2k+b=0*t-2fc+b=4 解得f=l b=2.,.这个一次函数表达式为y=-x +2,(2).直线、：y=-+2与 y 轴交于C,.,.当 x=0 时，)=2,AC(0,2),:过 动 点 尸(0,4)且直线，2，.两直线的k相同，:直 线：y=-2%中-2设此直线为y=2x+a,当经过C(0,2)时，a=2,当经过

26、 4(2,0)时，-4+a=0,=4,的取值范围是2 a 4.【点睛】本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定的取值范围.14.(1)y=2 x-l；(2)一次函数与x 轴交点坐标G，0)；一次函数与y 轴交点坐标(0,-1)【分析】(1)设一次函数为y=kx+b(k#0),结合题意，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案；(2)根据一次函数的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案.【详解】(1)设一次函数为y=kx+b(k。0)图象经过A (-4,-9)和 8 (3,5),(9=-4k+b5 =3/c+b解得：h=21lb=-1，一次函

27、数表达式为y=2%1；(2)根 据(1)的结论，当x =0 时，y=-l，一次函数与y 轴交点坐标(0,-1)当y=0 时，2%1 =0 y 1.人 一2.一次函数与x 轴交点坐标G，0).【点睛】本题考查了二元一次方程组、一次函数、直角坐标系、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解.1 5.(1)(-2,-4)；(2)M的坐标为(1,3)或(一 5,-3)；(3)见解析【分析】根据“可控变点”的定义可得点(-2,4)的“可控变点”的坐标；(2)分两种情况进行讨论:当论0时,点 M 的纵坐标为3,令 3=x +2,则 x=l,即 M(l,3);当“0 时，点 M的

28、纵坐标为-3,令一 3 =x +2,则4 5,即 M(5,-3)；根据尸(x,2 x-2),当x 0 时，点尸的“可控变点”。为(x,-2 x+2),可得。的纵坐标为-2 x+2,即。的坐标符合函数解析式y=-2 x+2,据此可得当x 0 时，点 P的“可控变点所形成的图象.【详解】根据“可控变点”的定义可得，点(-2,4)的“可控变点”为点(-2,-4);故答案为：(-2,-4)；(2)点 N(，,3)是函数y=x +2 图象上点M的 调控变点”，当仑0 时，点 M的纵坐标为3,令 3=x +2,则 x=i,即 M(l,3)：当?0 时，点 M的纵坐标为-3,令-3 =x +2,则 x=-5

29、,即 -5,-3)；二点M的坐标为(1,3)或(一5,-3)；点 P为直线y=2*2 上的动点，尸(x,2%-2),当x 0时，点P的“可控变点”Q为(x,-2%+2),即。的纵坐标为-2 x+2,即。的坐标符合函数解析式产-2 x+2,/.当x 0时，点P的“可控变点”。所形成的图象如下图.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握一次函数的性质.1 6.(1)见解析；(2)6；(3)n2【分析】(1)将B代 入 心y =2 x中求出点8的坐标，进而利用待定系数法求出直线/：yi=kK+b(k丰0)的函数表达式，最后在坐标

30、系内画出图象即可；(2)根 据(1)画出的图像求出所需线段长，直接利用三角形面积公式求解即可；(3)当 点C位 于点。上方时，即直线/在直线/2的上方，结合图象即可得出的取值范围.【详解】将3 (?，4)代入y =2 x中，得m=2,AB(2,4),点B(2,4),点M(-3,0)都在直线/上，设h的表达式为y i =kx+b(k丰0),将点8(2,4),点M(-3,0)代入可得：甘1 0 =-3K+b解得:+X4-，/的表达式为y i =5画出直线/和直线/2的图象如下:JSxBOM=：0 M 九=x 3 x 4 =6；（3）观察图像可知，当 点C位 于 点。上 方 时，即 直 线 在 直

31、线/2的上方，此 时 满 足 2,当 点C位 于 点。上方时，n的 取 值 范 围 为“2.【点睛】本题主要考查了一次函数相交或平行的问题，灵活运用待定系数法求函数解析式以及利用数形结合思想解题是解决本题的关键.1 7.平 均 速 度=如/加；停 车 时 间7疝；当1 6区3 0时，求S与，的函数关系式为S=2 f-2 0【分析】（1）根 据 速 度=路 程+时 间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.【详 解】解：平 均 速 度=昔=沙?/”；(2)从9分 到16分，路程没有变化，停车时间=16-9=7”；(3)设函数关系

32、式为5=公+，将(16,12),C(30,4 0)代入得，fl6k+b=12(30k+b=4。解 时 工和所以当16$冬30时，S与r的函数关系式为S=2f-20.【点睛】本题考查了由函数图象读取信息的能力，以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解.18.(1)y=80 x+1200(0S E6并且x为正整数)；(2)最多可结余130元.【分析】(1)根据题意可列出y与x的等式关系.(2)由题意可列出一元一次不等式方程组.由此推出y随x的增大而增大.【详解】(1)y=280%+(6-x)X 200=80%+1200(0 x 6 并且 x 为正整数).(/2、)可以有小

33、余,由u，题时意知 458%0%+3 012(060-%)1之652040,解不等式组得4 x 0,随x的增大而增大当x=4时，y的值最小.其最小值y=4 x 80+1200=1520元，二最多可结余1650-1520=130元.答：最多可结余130元.19.z=-2 x +5【分析】根据正比例函数定义设丫=忆刈 则z=m+k x,然后把两组对应值代入得到关于小、k的方程组，再解方程组求出k、m即可.【详解】解：设、=k x,则z=?i+kx,根 据 题 意 得 蓝二1 1，解得%=1所以z与x 的函数关系式为z=-2x+5.【点睛】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=kx（/c是常数，k 力0）的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.