2021届人教a版（文科数学） 概率与统计统计案例单元测试2.pdf

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1、2021届人教A版（文科数学）概率与统计、统计案例 单元测试1、问题：有10 0 0 个乒乓球分别装在3 个箱子内，其中红色箱子内有5 0 0 个，蓝色箱子内有2 0 0 个，黄色箱子内有3 0 0 个，现从中抽取一个容量为10 0 的样本；从 2 0 名学生中选出3 名参加座谈会.方法：I.随机抽样法II.系统抽样法H L 分层抽样法.其中问题与方法能配对的是（）A.I,n B.m,I c.n,m D.m,n2、某企业用自动化流水线生产统一规格的产品，每天上午的四个小时开工期间，每隔10 分钟抽取一件产品作为样本，则这样的抽样方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上三种方法

2、都有3、给出下列命题：“当x R 时，s i n x+c o s xW l”是必然事件；“当x E R 时，s i n x+c o s xW l”是不可能事件;“当x R 时，s i n x+c o s xV 2”是随机事件；“当x R 时，s i n x+c o s x,是必然事件其中正确命题的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、34、一个频率分布表（样本容量为5。）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 2 0,6 0）上的频率为o s ,则估计样本在 4 0,6 0）内的数据个数为（）分组 10,2 0)2 0,3 0)3 0,4 0)频数578A.1 0 B.13 C.14 D.1

3、50 a 4、5、已知实数a,b 满足4 c ,|x”X 2 是关于x 的方程x2 2 x+b a+3=0 的两个实0 Z）4 j根，则不等式0 X|+1 08、在满足不等式组x+y-3 4 0 的平面点集中随机取一点加（飞，丫。），设事件”0A =打 已知。=(x,y)|O 1,0 )1,A 是由直线 y=0,x =。(0 。4,5 =30 0,故选：D名师点评本题考查分层抽样的定义，根据条件建立等量关系是解决问题的关键.，c 公生 l+l n 213、答案-2如图，曲线y =-与正方形O M N P交于点A,B,其中A(L 1),仇1)，正方形OMNP2x2 2面积为1,正方形在曲线y -

4、下方的图形面积为2x2 2所以所求概率为尸=上处2.2可以估计阴影部分的面积约为：X 12x 5 =3610 0 015、答案5频率=频数样本容量16、答案,217、答案设保护区中天鹅的数量为n,假定每只天鹅被捕获的可能性是相等的，从保护区中捕一只，设事件A：捕获带有记号的天鹅，则P(A)=些.n第二次从保护区中捕获150只天鹅,其中有20只带有记号，由概率的定义知P(A)Q碧:.IOU所以配2g解得n l 500.n 150所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.18、答案(1)3600.(2)高一、高二、高三所抽人数分别为50,40,30.(3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽

5、样的方式.试题分析：分析(1)根据高二年级所占角度和人数可以得到答案；(2)根据三个年级人数所占比例，可以求出人数；(3)根据所学知识可知有系统抽样和随机抽样等方法详解(1)3600.(2)高一、高二、高三所抽人数分别为50,40,30.(3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方式.名师点评三种抽样方法的区别与联系19、答案一般来说，各行政村人数差异是不能忽的，为保证每个适龄青年等可能入选,类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样曾过得每年年抽雪从总体中逐个抽样总体中的个体数校少统样系抽将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分中抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个

6、体数较多层样分抽将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成1应采用分层抽样法，对每个村抽取其适龄人数的1 .具体地可用简单随机抽样法产生,先把每个个青年编号制签，抽取即可.20、答案(1)组合6号“物生历”有3人，同时选择学习物理和历史的有7人；(2).试题分析：根据分层抽样，按照等比例进行得出各部分的人数.古典概型，我们可以将所有基本事件都一一列出，用枚举法.详解(1)样本中选择组合6号“物生历”的有4 0 x 5=3人样本中同时选择学习物理和历史的有40X=7人.200(2)样本中同时选择学习物理和历史的有7 人，其中学习生物的有人，记为A,

7、民C,另外 4 人记为D,E,F,G.则随机抽取情况为(A,C,E),(A,C,F),(A,C,G),(A,D,E),(A,D,F),(A,D,G),(A,E,F),(A,E,G),(A,F,G),(B,C,D),(B,C,E),(B,C，F),(B,C,G),(B,D,E),(B,D,F),(B,D,G),(B,E,F),(B,E,G),(B,F,G)(C,E,G),(C,F,G),(D,E,F),(D,E,G),(D,F,G),(E,F,G).共 35 种，其中至少有2 人还要学习生物的有13种，则这3 人中至少有2 人还要学习生物的概率=三1 3.35名师点评教材上简单随机抽样大致上提及

8、三大类，本题中与分层抽样为考察点.作为文科的统计案例中求相关概率问题，更多需要掌握枚举法，在枚举法中做到不重不漏.3 22 1、答案一一4 3试题分析：(1)由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共1 2 个，然后找出满足x4 2 a x+b2=0 有实数根即a，b；(2)根据几何概型的概率公式，求出对应区域的面积，进行求解即可.设事件A 为“方程x2+2 a x+b2=0 有实根”.当 a 0,b 0 时,方程 x2+2 a x+b2=0 有实根的等价条件为 A =4 a2-4 b2=4 (a2-b2)2 0,即 a l b.(1)基本事件共1 2个：(0,0),(0,1),(0

9、,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b 的取值.9 3事件A中包含9 个基本事件,事件A 发生的概率为P(A)=.12 4(2)试验的所有基本事件所构成的区域为(a,b)|0 W a W 3,0 W bW 2 ,其中构成事件A的3x2-x22 2区域为(a,b)1 0 a W 3,0 b 2,a b.所以所求的概率为-2一=-.3x2 32 2、答案(1)第 3 组的人数为0.3 X 1 0 0=3 0,第 4 组的人数为0.2 X 1 0 0=2 0,第 5 组的人数为0.I

10、X 1 0 0=1 0.因为第3,4,5 组共有6 0 名志愿者,所以利用分层抽样的方法在6 0 名志愿者中抽取6 名志愿者，每组抽取的人数分别为:第3 组 啊 X 6=3;第 4 组:曲|x6=2;第 5 组:帆X6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人，1人.(2)记第3组的3名志愿者为A,A2,A s,第4组的2名志愿者为B i,B2,第5组的1名志愿者为G.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：(A i,A?),(A,A 3),(A i,B i),(A i,B 2),(A i,C i),(A,A s),(A 2,B i),(A 2,B,),(A a,C i),(A 3,B i),(A s,B 2),(A3)C i),(B.,B2),(B,.C.),(B C,),共有 1 5 种.其中第4组的2名志愿者B,B,至少有一名志愿者被抽中的有：(A.B,),(A B2),(A2,B,),(A2J B2),(A3,B,),(A3,B2),(BbB2),(B1,C1),(B“G),共有 9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 35,40)