2021届人教a版（理科数学）数系的扩充与复数的引入单元测试3.pdf

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1、2021届人教A版（理科数学）数系的扩充与复数的引入 单元测试1、已知复数z 满足z（l +i）=2-i,则复数Z 在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、复数z=i（-3-2i）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知i是虚数单位，复数z 满足（i T =i,贝|z 的虚部是（）111 1-I-IA.2 B.2 C.2 D.24、复数（1 一；）的值是（）A.4 i B.-4 i C.4 D.-45、已知复数z 满足z（i-l）=l +i,则z 的共辗复数N的虚部是（）A.1

2、B.-i C.i D.-1m-iz =-1-6、若复数 I-1 2是纯虚数，则实数加等于（）_ J_A.1 B.-1 C.2 D.27、已知i 为虚数单位，匕 且=X5且则实数a 的值为（）2i 2A.1 B.2 C.1 或-1 D.2 或-28、已知复数方程I =Q为虚数单位），则复数z的虚部为（）3i+zA.2 B.4 z C.-2 D.-49、，为虚数单位，则复数0 一）的虚部为（）A.i B.-i C.1 D.-11 0、已知i 是虚数单位，且（x +i）（l i）=y,，.则实数x,y分别为（）A.%=T,1 B.x =T,丁 =2c.x=i,y=i D.%=i,y =21 1、复数

3、2=产（1 一。（其中i 为虚数单位）的值是（）A.1 i B.1 +j C.-1 i D.-1 +?1 2、复数z =2-4,.在复平面内对应的点位于（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限1 3、已知i是虚数单位，则复数匕1的实部为_ _ _ _ _.1-ZD.第四象限1 4、20 1 8届江西师范大学附属中学三模已知复数满足场二。（1 +）=2-1,则 区 三的D.用C一1一2R-0丸1 5、已知复数z 1 =T+2i 为虚数单位），若复数Z1，z?在复平面内对应的点关于直线 丫 =及对称，贝 2=.I1 6、复数4五 1 是虚数单位）的实部为.1 7、已知复数z l=2+ai （

4、其中a GR且a 0,i为虚数单位），且/为纯虚数.（1）求实数a的值；（2）若2=含，求复数z的模|z|.1 8、若 f（z）=2 z+W 3i,f（+i）=6-3 i,试求 f（一z）.1 9、已知复数满足W +2i）=4 +3i （i为虚数单位），2一K”“-2,求一个以z为根的实系数一元二次方程.20、已知i是虚数单位,复数z =病（1 +i）-m（2+3i）-4（2+i）,当m取何实数时,z是:（1）实数；（2）纯虚数；（3）零.1 1 1 Z=5 +1 0 i z 2=34 i =n ,求z.21、已知 1 Z1 z22,z +az +b-=1-i22、已知复数z =l +i,且z

5、2-z +1,求实数a，b的值.1、答案D参考答案复数z满足（1 +b=2 7,2-i (2-i)(l-i)1 3Z-l +i-(l +i)(l-i)-2 2：则复数z在复平面内对应的点%3T2一，1-，2第四象限，故选D.2、答案D3、答案A-i -i（l +i）1 1 1因为z-l-（l-i）（l +i）-2+所以复数的虚部是2,应选答案A。4、答案C5、答案A由题设可知z =上匚则彳=i,即该复数的虚部为1,应选答案A。z-1 26、答案B7、答案D由-二一a 一一1 1.,2z 2 2詈 卜 等=符+$,则a=2或-28、答案D9、答案C（1 ，）=l+i,所以虚部为1,因此选C。1

6、0、1 1、1 2、1 3、答案D答案D答案D答案0V =i/.实部为01-i名师点评：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四 则 运 算，要 切 实 掌 握 其 运 算 技 巧 和 常 规 思 路，如(a+bi)(c+di)(ac-bd)+(ad+be)i,(a,b,c.d E R).其次要熟悉复数相关基本概念，如复数。+方的实部为。、虚部为沙、模为J a?+、对应点为（a,。）、共丽为a-bi.1 4、答案B分析：先求出复数，再求小.学2-i (2-0,解得a=2.2+2 i(2+2 i)(1+i)4i(2)z i=2+2i,z=1i=(1 i)(1+i)=2

7、 =2i,z =2.名师点评本题主要考查了复数的基本概念和复数的分类，其中解答中熟记复数的基本运算公式和复数的基本概念是角量此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.1 8、答案 f(z)=2 z+-3 i,.f(+i)=2(+i)+i 3 i=2z+2 i+z-i-3 i=2+z2i.又知 f(+i)=63i,2+z2i=63i,设 z=a+bi(a、b R),则,=a bi,A 2(a-bi)+(a+bi)-2i=6-3i,即 3a-(b+2)i=6-3i,由复数相等的定义，得 3a=6,b+2=3.a=2,b=l.解得/.z=2+i.故 f(z)=f(2i)=2(2i)+(2

8、+i)3i=-6 4i.19、答案X26x+10=0试题分析：先 由w(l+2i)=4+3i求 出 复 数%再由z=+|w2|求出复数z=3+i,W计算出其复数可得出以复数z为根的实系数方程为(X-Z x-同=0,化简后可得出结果.详解由卬(l+2i)=4+3 i,得4+3z(4+3;)(l-2z)4-5/-6Z2l+2z-(1+2/)(1-2z)-5 备斤2|=白+|2 2|=(27+1 =2+-1 =3+/,-,z=3-i.:.z+z=6 z-z=z=32+12=10,因此，以复数z为一个根的实系数方程为(x T(x-z)=0,即x-(z +z卜+z-z=0,即 6x+10=0.名师点评本

9、题考查复数形式的乘法与除法运算，考查实系数方程与虚根之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.由+/)-w(2+30-4(2+/)得2=(w3-2m-8)+(w2-3m-4)i(1)当 苏-3雨-4=0时,当 卜2-为-8=0=小 一 3w-4 N 0(3)当,20、答案z为实数，解 得nf=-l,乐4,m=4 皿=加 -2,z为纯虚数;m*一 1,加工4J、-2m-8=0=,M2-3w-4=0m=-2,勿=4=m=4,z力学，m=-l.w=455-T21、答 案2试题分析：把Z1、Z2代入关系式，化简即可详解1=1+1=-z-i-+-z-2 :.z=-z-i-z-2-二 (5+10i)(3-

10、4i)=-55-+-1-0-i=-(-5-5-+-1-0-i-)(-8-6-i)=5-5|z Z1 z2 zj Z1+Z2(5+10i)+(3-4i)8+6i g2+62 2名师点评复数的运算，难点是乘除法法则，设Zi=a+bi,Z2=c+di(a,b,c,dR),则z/2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)izi a+bi(a+bi)(c-di)(ac+bd)+(be-ad)iz2 c+di(c+di)(c-di)c2+j2|a=-122、答案I b=22.z+az+b试题分析：将z=1+i代入z?-Z+1并根据复数四则运算法则计算得(a+2)-(a+b)i,最后a+2=l根据复数相等的定义，得，-(a+b)=-l,解得实数a,b的值.试题：因为z=l +i,2 2z+az+b(1+i)+a(l+i)+b(a+b)+(a+2)i-=-=-=(a+2)-(a+b)i=1-i所以 z2-z+l(l+i)2-(l+i)+l ia+2=1 a=-1根据复数相等的定义，得L(a +b)=-l 1b=2.