2021届宁夏六盘山高级中学高三第一次月考文科数学试题及答案.pdf

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1、宁夏六盘山高级中学2020-2021第一学期高三第一次月考测试卷一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 要 求 的）1.设全集U=XGN*|X 6,集合 A =1,3 ,3 =3,5,则电（A|J 3）等 于（）A.1,4 B.1,5 C.0,2,4 D.2,4 答案D【分析】先利用交集运算求得A UB,然后根据全集U=XGN*|X6=1,2,3,4,5,利用补集运算求解.解：因为集合4 =1,3 ,3 =3,5,所以A U8 =1,3,5,又全集U=XWN*|X6=1,2,3,4,5,所以 d（A U3）

2、=2,4 .故选：D3 +z 八2.-（）1 +1A.l+2 i B.l-2 iC.2+i D.2-i答案D【分析】由题意结合复数的除法运算即可得解.故选：D.点评：本题考查了复数的运算，熟练掌握运算法则、细心计算是解题关键，属于基础题.3.函数/（x）=l o g,X-的零点所在的区间为（）XA.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）答案B【分析】判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理，判断选项.且函数 x)=l o g 2 X-J的定义域是(0,+8),定义域内y =l o g 2 X是增函数，y =-J也是增函数，所以/(x)是增函数，且/(1)/(2)0 B.V x e

3、 7?,x2 0C.3 e 7?,s i n x0-2 D.可 e R,2x0 x02答案C【分析】分别利用指数函数和二次函数图像及性质可得A、B选项是真命题，由三角函数图像及性质知C为假命题.解：由指数函数y =的性质可知，对尤e R,y 0均成立，故A对；由一元二次函数y =V图像可知，对均成立，故B对；由正弦函数y =s i n x的图像和性质可知，y =s i n x的值域为-1,1,故C错；对于D选项，当=5时，2 x0 x0,故D对.故答案为：C.5.如果 t a n(a +户=；,那么 t a n(o H的 值 为()答案c【分析】T T T T将所求式子中的角(a +f)变形为

4、3 +0-(4-二)，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将已知的两4 4等式的值代入即可求出值.2jr 1解：解：tan(a+4)=一，tan(夕)=,54 4T T 2 1tan(cr+/?)-tan(Z7)-。.tan/(a+-万)、=tanfr(zc r+夕)一(/八尸 -九)、-4=5 4 3.1 +tan(cr+ft)tan(/7-)1 +x 故选：C点评：本题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键.6.“a=0”是“函数f(x)=sin x 工+a 为奇函数”的()xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案C【分析】根据

5、奇偶性的定义，结合充分条件与必要条件的定义判断即可.解：/(X)的定义域为X|X H。，若”=O J(x)=sin x-工,./(一 x)=-s in x+工=-/(x)；X X./(%)是奇函数；”0 是/(司=5诂%/+。为奇函数的充分条件；若/(x)=s i n x-是 奇 函 数，则：/(一 x)+/(x)=2a=0=a =0,即“a=0”是“x)=sin x-+a 是奇函数”的必要条件；综合上可得“。=0”是“/(x)=sin x f +a 为奇函数”的充要条件.故选：C.点评：本题主要考查函数的奇偶性及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是

6、什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试，=4应=p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.7T7.函数/(x)=As i n(x+。)(其中 0,A 0 ,明仁)的图象如图所示，为了得到g(x)=s i n 2 x的图象，则只要将/(x)的 图 象()B .向左平移;个单位长度0ITC.向右平移二个单位长度1 2D.向左平移三个单位长度1 2答案A分析】2 兀 7 7 r由/(x)的图象，可求出A和T,结合7 =工，可求出，再由/(w)=-l,可求出夕，即可得到/(x)的解析式，根据三角函

7、数图象平移变换规律，可选出答案.解：由函数/(X)的图象，可 得;7 =工 一：=：，则/=兀，即0 =2,7Tl 771又 A=l,且/(一)=一1,所以s i n(2 x +e)=-l ,1 2 1 277r TT tTT即 2 x+(p=2kji (k Z),解得(p-2kli 伏GZ),因为IOKI，所以夕=1,故/(x)=s i n(2 x+1),Ji JI JI J L将f(x)=s i n(2 x+；)的图象向右平移/个单位长度，可得到y=s i n(2 x 一Zx 2 +；)=s i n 2 x的图象.3 6 6 3故选：A.点评：方法点睛：根据图象求y=4 5 m(8+。)+

8、。(4 0,0 0)的解析式的步骤：(1)确定函数的最大值M和最小值机，则4=-,b=-；2 2（2）确定函数的周期T,则（3）求 6,常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入（此时A,3,b已求出）或代入图象与直线y=b的交点求解（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上）;五点法：确定小值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下：“第一点”（即图象7T上升时与x轴的交点）为s+e=o；“第二点”（即图象的“峰点”）为&苫+。=5；“第三点”（即图3 7 1象下降时与X轴的交点）为3工+。=兀；“第四点”（即图象的“谷点”）为。+。=亍；“第五点”为CDX+（P=271.

9、8.如图，一直 线 馨 与 平 行 四 边 形 魂 磁 的 两 边 分 别 交 于 感、率两点，且交其对角线于露，其D.-23.2-.1 .试题分析：由已知4 =二4?,AF=弓A O,结合向量加法的平行四边形法则可.AE=-A B,A F =-A D,5 2 W由向量加法的平行四边形法则可知装运=嬴在霸，考点：向量在几何中的应用.9.函数/（x）=l+lo g 2 X与g（x）=2-*+i在同一直角坐标系下的图象大致是（)答案c解:根据函数/(x)=l+lo g 2 X过 期)排 除 A；根据 g(x)=2-v+,过(0,2)排除 B、D,故选C.1 0.如图，从气球A上测得正前方的河流的两

10、岸B,C 的俯角分别为7 5。，3 0，此时气球的高是6 0 m,则河流的宽度B C等 于()A.2 4 0(6 1)加B.1 8 0(7 2-l)mC.1 2 0(7 3-l)mD.3 0(7 3+l)m答案C解：AC =1 2 0,=-s i n 7 5 AB BCs i n 3 0 s i n 4 5 所以BC=A B s i n 4 5 s i n 3 0 6 0 x 7 2s i n(3 0 +4 5 )=1 2 0(6 1).故选C.1 1.古人云：“外物之味，久则可厌；读书之味，愈久愈深.”书读得越多，便越能体会到读书的乐趣2 0 2 0年 4月 2 5 日，第 2 5 个世界读

11、书日来临之际，某中学开展“我读书、我快乐”庆祝世界读书日活动，从各个年级经过遴选，四名同学被推荐参加背诵 唐诗宋词中著名句段篇活动，被推荐的学生依次为甲、乙、丙、丁，为了解他们背诵的情况，问询了这四名学生，有如下答复：甲说：乙比丁背的少”；乙说:“甲比丙背的多”；丙说：“我比丁背的多”；丁说：“丙比乙背的多”经过评审组调研发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个，则四名同学按能够背诵数量由多到少依次为()A.丁、乙、丙、甲 B.丁、丙、乙、甲C.丙、乙、丁、甲 D.乙、丁、丙、甲答案A【分析】分别假设甲乙丙丁正确，然后分析其他说法有无矛盾，即可找出

12、正确选项.解：假设甲说法正确，其他都错误，所以甲最少，则乙比丁背的少，甲比丙背的少，丙比丁少，丙比乙少，顺序为：丁、乙、丙、甲；假设乙正确，其他错误，所以乙最少，根据知：乙比丁多，矛盾，排除；假设丙正确，其他错误，则丙最少，根据知：甲比丙少，矛盾，排除：假设丁正确，其他错误，则丁最少，根据知：丙比丁少，矛盾，排除.故选：A.(a-2x,x 2fix)f(x)12.已知函数 x)=k i Y ,满足对任意的实数玉。都有 J一 人 二 成立，则实数a-L x v 2 Y-v的取值范围为(),小(13-A.(-,2)B.1-co，1答案B【分析】本题先判断函数是定义在R上的减函数，解：因为函数/(X

13、)满足对任意的百 w 赴/ci 13 八C.(Y O,2 D.,2 1再运用分段函数的单调性求参数范围即可.,都有)(=)/(“2)2所以函数/(x)=l J 2A|一42是定义在R 上的减函数，-20 卜 2(-2)萨a I 8 j故选：B点评：本题考查利用分段函数的单调性求参数范围，关键点是数形结合.二、填 空 题(本 大 题 共4小 题，每 小 题5分)1 3.若向量 =(1,B =(3,l)，且Z +区与垂直，则实数女的值为.答 案1或-2【分析】先求出Z +B的坐标，然后由条件可得(。+外-。=0,可得答案.解：向量 =(1,k),万=(3,1)，则 2+五=(2,&+1)7 +B与

14、垂直，则R+B)-=_ l x2 +%(k +l)=0 ,解得后=或左=_ 2故答案为：1或-21 4.计算 3-=.c o s 1 0 s i n 1 0 答案-4【分析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果.(6 1 1解 一 由 题 意 得 捶 _ _ _ _ _ _1 =出 加1 0。-80。1 2 2 J 2 s i n(1 0 O-3 0。)c o s l O s i n l 0 0 s i n l 0 0 c o s l 0 0 s i n l 0 0 c o s l 0 1 s i n 2 0 24 s i n(-2 0)彳=67故答案为：-4.点 评：易 错 点 睛：本 题

15、考 查 三 角 恒 等 化 简，本 题 关 键 是 通 分 后 用 正 弦 的 差 角 公 式，在由立s i n l O _c o s l O。化成s i n(1 0-3 0。)时注意角的顺序，这是容易出错的地方，考查运算能力，属于中2 2档题.1 5.函数y =s i n x+在点(0,1)处的切线方程是.答案 2 xy +l=0分析：求出函数丁=5 1 m+的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程.详解：y =s i n x+e”的导数为y =c o s x+e*，在 点(0,1)处 切线斜率为女=c o s 0+e=2，即有在点(0,1)处的切线方程为2 xy +l

16、=0.故答案为2 xy +l =O.点睛：近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线y =/(x)在 点/的 导 数/(与)就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.1 6 .定义在R上的偶函数/(x)满足/(%+1)=-/(%)且在-1，0 上是增函数，给出下列关于/(%)的判断:是 周 期 函 数；“X)关于直线x =l对称；“X)是 0,1 上是增函数；“X)在 1,2 上是减函数

17、；/(2)=/(O).其 中 正 确 的 序 号 是.答案./(x+1)=-/(%),/(%+2)=f(x+1)=f(x),:.T=2，周 期 为 2,.-./(0)=/(2),又./(x+2)=/(x),;./(2-x)=/(-x)=/(x)#y(l x)=/(l+x),所以 f(x)关于直线 x=l 对称，又因为f(x)为偶函数，在-1,0 是增函数，所以在 0,1 上是减函数，由于f(x)在 1,2 上的图像与上的相同，因而在 1,2 也是增函数，综上正确的有.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤)1 7.在A 4 8 c中，a、b、。分别为内角A、B、。的对边，且有(

18、2 c -a)c o s8 =bc o sA.(1)求角3的值；(2)若A A B C的面积为1。6，b=l,求a +c的值.7T答 案(1)B=(2)1 33分析】(1)由正弦定理结合条件可得2 si nC c o s5 =si nC,从而2 c o s5 =1,得出答案.(2)根据三角形的面积可得c =4 0,由余弦定理=a 2+c 2 _ 2 a c.8 sB，配方可得答案.解：由(2 c-)c o s3 =Z?c o s A,根据正弦定理可得(2 si nC-si n A)c o s3 =si n8 c o s A整理得 2 si n Cc o s B=si n B c o s A+c

19、 o s B si n A =si n(A +B)=si n C所以2$吊6*：0 5 8 =5拘0,又si nC w O(C (O,)所以2 c o s5 =1,B P c o sB =-(B e(0,乃)，所以 5 =1内S ABC=-6 z c-si n B =a c =io6，所以 a c =4 0A B C 2 4又 b?=/+c?-2ac-c o s B即 4 9 =(a +o p 2Q C a c ,所以 4 9 =(Q+c j 1 2 0所以(+C)2=1 6 9,所以a+c=1 3TT1 8 .已知函数/(x)=3 si n(2 x y).(1)用“五点法”作出函数y =/(

20、x)在一个周期闭区间上的图象(请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为二)；y（2）请根据图象写出函数，在 第 上的单调区间及在区间I?上的值域.答 案（1）详见解析;（2）增区间是减区间是5 万 1 7 1五 五3值域是 一 ，3 .【分析】（1）由2 x g取0,1,7 t,y,2 ，再算出相应x,y值，然后描点连线.（2）根 据（1）中列表和图象即可写出单调区间；由x e C，手 ,得到,0再利用正弦函4 4 3 6 6数的性质求解.解：（1）列表如下:描点函数图象如图所示:c 兀Z.X-30兀 27 13 4T2万X兀65万n2万T1 1乃7笈Ty030-30因为4 4所以2x 工 工

21、,女 ,3 6 6所以 si n 2x G J ,所以f W在区间：冗,一3TL 上的值域-35,3 .4 4 219.设平面向量。=(5 si n x,c os2 x -g),B=(c osx,-1)，函数/。)=乙石.(1)求函数/(x)的最小正周期；(2)若角a满足/弓)=；,求c os(2a-2)的值.7答 案(1)乃：(2)-9【分析】_ 2兀(1)利用向量数量积的坐标运算以及辅助角公式化简/(X),再利用了 =时求最小正周期;（2）由题及（1）可得si n（a -m=:，再利用二倍角公式求c os（2 a-f）即可.I 6/3 3解：(1)./(x)=4-5 =Gsi n x-c

22、osx-c os2x、2G (l +c os2x /(x)=sm2x-2 V 2 2)/、G .c C os2xf(x)-si n 2x-2 2/(x)=5亩(2犬_看 2万 2乃：.T =-r =)囱2函数7。)的最小正周期为)/.c os（2a =c os2_l|a-TCI|=l-2si.n7 z(a-冗、)=1-2 x(,-1 .)9 -=-720.湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会 以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间，某公司带来了

23、一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.已知该种设备年固定研发成本为5 0万元，每生产一台需另投入8 0元，设该公司一年内生产该设 备X万台且全部售完，申万向的销售收入G（x）（万元）与年产量X （万台）满足如下关系式：18 0-2x,0 x 2 0.x x(x +l)（l）写出年利润W（x）（万元）关于年产量x （万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.-2x2+100 x-5 0,0%20X+113 60万元【分析】(1)先阅读题意，再建立起年利润W(x)关于年产量x的函数解析式即可；(2)利 用 配 方

24、法 求 二 次 函 数 的 最 值 可 得 当0 xK 2 0时W(x)=2(x 25 y +1 200,即卬(力aS睡2。=1 1 ：,再利用重要不等式可得当x +l =qg即x =29时W(x)1 ra x=1 360,再比较两段上的最大值即可得解.-2X2+100X-50,0X 20、x+1(2)当0 x W 2 0时W(x)=2f+i 00 x _ 50=-2(x 25y +1 200,w(x)a =W(20)=1 1 50.当x20时 W(x)=1 0(x+l+胃+1 960 1 1 5(),.当年产量为29万台时，该公司获得的利润最大为1 360万元.点评：本题考查了分段函数及分段

25、函数最值，主要考查了重要不等式，重点考查了阅读能力及解决实际问题的能力，属中档题.21.已知函数/(x)=l n x,g(x)=UI(1)当左=0时，求函数(x)=,f(x)-g(x)的单调区间和极值：(2)若/(x)2g(x)恒成立；求实数k的值.答 案(1)函数力(制的减区间为(0,e),增区间为(e,+o o),极小值为2-e,无极大值：(2)k=l.试题分析：(1)注意到函数/(x)的定义域为(0,+8),(x)=l n x 业 二D(x 0),当k =e时,1 p X )()=1-丞=?,利用导数工具可取得单调区间及极值；(2)利用转化化归思想将原命题转化为(x)m n =(攵)=I

26、 n左一左+1 2 0,令/(x)=l n x-x+l(x 0),“(x)=1-l =1,再利用导数工具取得当左=1时，(力？0成立.试题解析：注意到函数/(X)的定义域为(0,+8),(x)=l n x 史 二9(x 0),当 k =e 时，h(x=-J =*:,x x x若0 x e,则(x)e,贝所以(x)是(0,e)上的减函数，是(e,4w)上的增函数，故网力极小值=(e)=2_ e,故函数(x)的减区间为(0,e),增区间为(e,”)，极小值为2-e,无极大值；1 k x k(2)由(1)知 (力=-7=X X X当 心o时;()。对 0恒成立，所以人(力是(0,y)上的增函数，注间

27、到(1)=0,所以0 x l时，(x)0时，若0 x K,/(x)L,(x)0；所以(X)是(0,A)上的减函数，是 化+*)上的增函数，故只需(初 而=(Z)=l n%-A+1 20,令M x)=l n x-x+l(x 0),/(x)=，_ l =,当0 cx 0；当x l 时，X(x)/2【分析】（1）根据极坐标与直角坐标方程的转化，可直接求解，并将圆的一般方程化为标准方程即可.（2）将直线参数方程代入圆的方程，可得关于，的一元二次方程.根据参数方程的儿何意义，即可求得PA+PB.解:（1）由夕=2后s in 0，等式两边同时乘以。，可得=2遥夕s in.f+y 2=2岛，即 d+（y-=

28、5 .（2）将/的参数方程代入圆。的直角坐标方程.（历 弋（历弋得 3 t +-1=5，即产3y/2t+4 =0-由于 A-f 3 V2 j 4 x 4 =2 0，故 可 设 小 是方程产一36+4 =0的两实根，所 以 卜3五“2=4又直线/过点尸(3,6)，故由上式及1的几何意义得|网+|尸目=同+团=彳+，2=3&.点评：本题考查了极坐标与直角坐标方程的转化，直线参数方程的几何意义及线段关系求法，属于中档题.选 修4-5：不等式选讲23.已知函数/(x)=|x-l|(1)解不等式/(x)+/(x+4)N 8；(2)若 时 1,同).答 案(1)(，5 U 3,+8),(2)证明见解析【分

29、析】(1)将已知条件代入函数可得分段函数，然后分类讨论求解不等式即可；(2)将不等式化简展开得|曲 一1|也一4 ,再 平 方 作 差 即 一 心 一 叱，再进行因式分解得(2-1)(/?2-1)0,即得证该不等式成立 2x 2,尢 3解：解：由题意得/()+/0+4)=卜一1|+卜+3|=1当 x 3 时,由-2x 2 2 8,解得 x 5 ,当3 x l时，由2x +2 2 8,解得x N 3,所以不等式/(x)+/(x+4)8的解析为(3,5 U 3,+8),(b、-a Jb即证卜力一“同 1 =,即 证 版 T 弧一同因为时 i,同o所以腼邛，所以所以 )回/但aj点评：方法点睛：此题考查了解绝对值不等式、证明不等式，常见的方法有:(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合的思想；(2)利 用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数图像求解；(4)证明不等式的方法有：比较法、分析法、综合法等