2021届新高考地区优质数学试卷分项解析1 集合常用逻辑用语【解析版】.pdf

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1、2021届新高考地区优质数学试卷分项解析专题1 集合，常用逻辑用语一、单选题1.(2021辽 宁高三一模(理)已知集合4=x|lgxW 0,集合B=x|(x-2)(2x+l)0,则()A.-x 1 z B.x I 2 J I 2 JC.-x|D.x|0 x 1【答案】D【解析】分别解不等式IgxWO，(x-2)(2%+l)0,再求交即可.【详解】由IgxWO得0(尤1；又(x-2)(2 x+l)0得 一(4 x4 2,所以 4口8=(。,1故选:D.2.(2021全国高三专题练习(文)已知A,5都是R的子集，且A=则8U(6RA)=()A.A B.B C.0 D.R【答案】D【解析】利用Ven

2、n图画出集合4、B、R之间的关系，再得出结论.【详解】Venn图如图所示,易知 8 u（5A）=R.故选：D.3.（2021.全国高三专题练习）已知集合4=-2,0,8 =XM-2X=0 ,则以下结论正确的是（）A.A=B B.A c 8 =0 C.AJB A D.A B【答案】B【解析】由题得3=0,2,再判断得解.【详解】由题得3=0,2,所以A X 8，A cB =0,AUBwA,A不是3的子集，故选：B4.（2021全国高三专题练习（文）已知全集。=4。8 =（0,4,40 B.Vxe/?,x2 0C.3xe/?,x2 0 D.BX&R,X2Q【答案】C【解析】利用全称命题的否定分析解

3、答.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：V xe7?,x2 2 0的否定是：3 x e R,x2 0故选：C6.（2021辽宁沈阳市高三一模）已知集合A=-2,0,2,3 ,集合8=x|-2 Wx0 ,则A C|8=（）A.-2,-1,0,2,3 B.-2 C.（-2,0）D.-2,0【答案】D【解析】直接利用集合交集的定义求解.【详解】A=-2,0,2,3,JB =X|-2 XSJ是 斯 单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由sn+l S=an+l 0,举反例4=0和an=一 即可得出结果【详解】s+1 S

4、 =an+l 0，例如4=5 0，但是数列仅“不单调递增，故不充分；数列 单调递增，例如%=-5，但是S+1 o ,8 =x|x 2 ,则 AU8=()A.小 4 B.小 2或x 4或x l D.X|X o得出集合A =x 4或x 0,即(龙一4)(X+1)0,解得X4或X4或X2 ,所以Au8=x|x 2或x -l ,故选：B.1 0.(2 02 1全国高三专题 练 习(文)已知集合4 =*6 2|0%4 ,8 =x(x-l)(x +2)0,x e N ,则AU8=()A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,3【答案】C【解析】求出集合A、B,利用并集的定义可求得集合A

5、U8.【详解】:A =x e Z 0 x 4 =1,2,3 ,B =x-2 x l,x w N =o ,因此，AuB=0,l,2,3 .故选：C.1 1.(2 02 1山东临沂市高三其他模拟)已知集合4 =/之 土N 01,3 =x e N|x W 2 ,则AA8=()x+2 )A.(Y O,-2)C.1,2 B.(f-2)U L 2)D.0,1,2【答 案】C【解 析】解分式不等式确定集合A，然后山交集定义计算.【详 解】因为x-1x+2衿卜一“x+2n x v -2 或 x 2 1所 以A =(e,-2)u l，+8),又3 =0,1,2 ,所以 4口6 =1,2 .故选：C.1 2.（2

6、 02 1湖南岳阳市高三一 模）已知集合4 =邓%3 ,3 =y|y K m ,且4口3 =0,则实数根应 满 足（）A.m 3 D.m 3【答 案】A【解 析】根据集合交集定义即可求解.【详 解】解：集 合A =x|l W x 3,3 =y|y Vm,A CB =0m A B.故选:C.15.（2021辽 宁高三二模（理）定义集合运算：A*B=zz=x y,x&A,y&B,设 4=1,2,B =1,2,3）,则集合A*3 的所有元素之和为（）A.16B.18C.14D.8【答案】A【解析】山题设，列举法写出集合A*3,根据所得集合，加总所有元素即可.【详解】由题设知：A*3=1,2,3,4,

7、6,；所有元素之和1+2+3+4+6=16.故选：A.16.（2021全国高三专题练习）设6GR,则“sinO也”是“0 6 .”的（2 4A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解正弦不等式结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当sin。时，2JI、（37r贝2 k;r,+2 k7i IoI +Ikjr,2TU+Ik/r,k e Z ,当 0 8 v 工 时，0 sin e ,4 2即“sin e“是o e工”的必要而不充分条件2 4故选：B17.(2021 广东广州市高三二模)已知集合 2=x 一3釉1,Qy y=x2+

8、2 x ,则 Pu偏。)=()A.-3,-1)B.-1,1 C.(-0),-1 D.(【答案】D【解析】首先求出集合Q,再根据补集、并集的定义计算可得；【详解】解：因为Q =y l ,=/+2*二卜|y =(x+l)2_ =y|yNT,所以aQ =y|y T,又P =x|-3!k 1所以 P U(Q)=x|x Vi 故选：D18.(2021全国高三专题练习(文)已知A 7,N 是 R 的子集，且 M=贝()A.M B.N C.0 D.R【答案】C【解析】依题意画Ven n 图，结合Ven n 图即判断交集结果.【详解】M，N 是R 的子集，且M=如图所示，表示Ven n 图中的阴影部分，故可知

9、，6 N）c M =0故选：C.19.（2021全国高三专题练习）“l o g3 a 是1-力1-QA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答 案】A【解 析】根据定义分别判断充分性和必要性即可.【详 解】充分性：若l o g3a l o g33，贝U 0 a 4，则 可 能a b 0,此 时1。8 3。8 3无意义，故必要性不成立，a h即“l o g,a 0,5?是“4OIOK 0，5 2 0,利用求和公式及等差数列的性质可得：O R）。，4 0“，$2021 ，2 0 2 0=1010(a|()|0+0,即 2021X 色 受 2L=2O214OU0

10、,a1011 0,可 得 汹何心。，充分性成立;反之，若 4OK)0,满足4 o i M o u 0,5 的 0”，必要性不成立，故“S20200,S2021Vo ”是“4“o 4 o u 0的充分不必要条件，故选：B.21.(2021全国高三专题练习)已知集合4 =尤|0 4%2 ,集合6 =工,2 4，则 AC|8=()A.(1,2 B.(0,1)C.0,1)D.(1,2)【答案】B【解析】化简集合B,根据交集运算即可.【详解】因为 A =x 10 x W 2,B =x|x 2 cx =(0,1),所以 A n 8=(O,l),故选：B22.(2021山东高三专题练习)设集合 A =x|x

11、 3,5 =X|/T 1。,则()A.(-o o,l)B.(-2,1)C.(2,1)D.(3,+)【答案】A【解析】解指数不等式确定集合3,然后由交集定义计算.【详解】ex -1 0,x l,8=x|x 0,则（A）nB =xOxl）0,故不满足，故A选项错误；对 于B选项，由AD8=8得3 u A，显然（。4）口3=0,满足，故B选项正确；对于C选项，由ADB=6得A u B，山A选项知其不满足，故C选项错误；对于 D 选项，由 AU8=R，不妨设 A=X|X 0 ,显然（aA）c 3 =x|x lw 0,故不满足，故D选项错误.故选：B.24.（2021广东广州市高三一模）。人+1是22的

12、（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用指数函数的性质分别判断充分性和必要性.【详解】若+则2 2屈2，故充分性成立；若2 2，如a=2,b=l,则。=匕+1,故必要性不成立,故a h +1 是 2 2 人 的充分不必要条件.故选：A.2 5.(2 02 1 广东广州市高三一模)已知集合4 =引。-1)(1+2)0 ,则为A=()A.乂-2cx 1 B.x|-l x 2 C.x|x,-2或 x.l D.x|%,-1 或x.2【答案】C【解析】先化简集合A,再求得补集即可.【详解】由(x l)(x +2)0 得一2xl,所以 A =

13、j d(x-l)(x+2)0 =x|2 x 0 ,B =|,则 AUB=()A.(0,+e)B.(o o,2)U(1,_*_ Q O)C.(-,-2)U-1,-K O)D.(-o o,+o o)【答案】C【解析】化简集合A,B,根据并集计算即可.【详解】因为6 =-|=-l,+c o),4 +2 x o -(-00,-2)u(0,+o o),所以 AU8=(F,2)u 1,”)故选：C2 7.（2 02 1 全国高三专题练习（文）图中阴影部分所对应的集合是（)A.（AUB）n&I）B.c.曲（a n W u B）D.（AUB）u（An3）【答案】c【解析】阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，

14、转化为集合语言为An（Q/）,右边部分在B内在A外，转化为集合语言为B C（自A），取两个集合的并集即可得解.【详解】图中阴影部分所对应的集合是两部分集合的并集，即 A I （稠）U 6 I （d）=%（A I 3）I （AUB）,故选：C2 8.（2 02 1 全国高三专题练习（文）已知集合 4 =1|%2 ,B =0,1,2,3,4 ,贝 1（a4）口3=（）A.3,4 B.2,3,4 C.0,1 D.0,1,2）【答案】D【解析】求出集合A的补集，然后与集合3求交集可得答案.【详解】.A =x|x 2 ,B =0,1,2,3,4,.,&A =x|x 4,B =卜=/,则&力1 B=（）A

15、.（-o o,2 B.2,4W）C.0,2 D.（0,2）【答案】C【解析】先利用对数函数的值域和塞函数的定义域化简集合A,B,再利用集合的补集和交集运算求解.【详解】因为集合 A =y|y =l o g 2 X,x 4 =y|y 2 ,所以a 4 =引丁4 2 ,I 又5 =x w R y =x 2 =1 x e R|x o ,所以则（4 A）I 3 =0,2 故选：C3 1.(2 02 1江苏省天一中学高三二模)如图所示，A,B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若 x,yeR,4=m=,2%-尤2 ,B=）y=3 x Q0,贝ij A#B 为（）A.x|0 r 2C.3。3左

16、1或忘2【答案】D【解析】B.x x 2由集合的描述可得集合A,B,U=AuB，而A#B =；f(A c B)=即可求集合.【详解】由题意知：A =%|0%2,Q/=y|y =O ,Z.A#B =x|x =0ng x 2.故选：D3 2.（2021山东滨州市高三一模）已知集合A =1,2,3 ,B =（x,y）|x e A,y e A,x +y e A ,则集合B的子集的个数为A.4B.7C.8D.16【答案】C【解析】先求出8 =（1,1）,（1,2）,（2,1）,由此能求出8 的子集个数.【详解】.集合A=1,2,3）,平面内以（工,丁）为坐标的点集合3 =（苍 川 1 4,y e A,x

17、+y e A ,.-5=（1,1）.（1,2）,（2,1）,.3 的子集个数为：23=8 个.故选C.33.（2021江苏高三专题练习）已知。，人e R ,则。8 是/.-e）0 的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据不等式的性质及指数函数的单调性即可判断.【详解】当a（。时.，推不出/（一/）0,例如。=0 时，当/（e/）0 时，可得 e”_ e 0，即 e e ，所以 a b 成立，所以a b 是/（甲 一 e）0 成立的必要不充分条件，故选：B34.（2021全国高三专题 练 习（文）己知集合A=-（fi =（x|lg

18、（x-2）l）,则4 n B =).A.(2,3 B.-4,4C.2,4)D.(2,4【答案】D【解根据元二次不等式的解法以及对数不等式的解法可得集合A8,然后根据交集的运算可得结果.【详解】由 16 X2NO=T X 4，则4 =7,4由l g(x 2)l =0 x-2 W 1 0 =2 x W 1 2,则3 =(2,12故 A 0 8=(2,4故选：D3 5.(2021.全国高三专题练习(文)设集合 A=+X 2 0 ,则 A C|8=()A.C-(T 2)D.(-2,1)【答案】A【解析】首先求出集合A,B,再根据交集的定义求出A C B.【详解】.集合 A=X|X2+X 20=X|2

19、X1,8=X|2X+30=卜|力一|,故选：A3 6.(2021河南高三月考(理)已知集合4 =|1 7,6 =%|%2一4 一540,Ac B=()A.(5,7)B.(1,5)C.(-1,1)D.(-1,1)U(5,7)【答案】A【解析】先利用一元二次不等式的解法求出集合B，再利用集合的交补运算求解即可.【详解】因为8 =尤|一啜山5),MB=(,-1)U(5,-H),又4 =1%|1%7,所以 Ac&B)=x 5 x 1 ,N =无|曾 l ,N=x-所以 M =X|X 0,N=%|1%1,MCN=x0 x 3 是 函 数/(力=。)在(),+力)上有极值”的().A.充分不必要条件B.必

20、要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求得函数的导数，利用导数求得函数的单调性与极值，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解.【详解】由题意，函数x)=(x-a)e,则/(x)=(x-a+l)e*,令/(x)=0,可得 x =a-l,当x a 1 时，/(x)a 1 时，/(x)0,所以函数y =/(x)在x =a 1处取得极小值，若函数y =/(x)在(0,+8)上有极值，则。一1 0,解得1.因此“。3”是“函 数/(力=一。”、在(),+8)上有极值”的充分不必耍条件.故选：A.3 9.(2021辽宁铁岭市高三一模)已知集合”=卜,2 -4x-12。,N =

21、x y =J j?,且M、N都是全集R(R为实数集)的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为().A.1x|3 x 6 C.卜卜3 x -2【答案】C【解析】B.布 6 D.1x|-3 x 6 1求出集合、N根据韦恩图可得答案.【详 解】由韦恩图可知：阴 影部分表示NC(6RM),M=x(x-6)(x+2)0 =x-2x o =x|-3 x 0,8=川%1,则()A.(0,1)B.(0,1 C.(,0)D.(1,2)【答 案】B【解 析】解 出 不 等 式 f+2 x0,然后可算出答案.【详 解】因为 A =X|-X2 +2x 0 =x 0 x 2,CRB =X|X 1 则集合4n（2

22、台）=（）A.oo B.2 C.x|0瓢 2 D.R%,2【答案】B【解析】首先求出集合B，再根据补集、交集的定义计算可得；【详解】解：因为 A =2,4 ,B=x|l og2 X l 所以B =（2+8）,则以B=（-O O,2,所以An（2B）=2 ,故选：B.4 3.（2 0 2 1湖南衡阳市高三一模）已知“、N为R的子集，若MC6RN=0,N=1,2,3 ,则满足题意的”的个数为（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】D【解析】根据交集、补集的运算的意义，利用韦恩图可得出M,N关系，根据子集求解.【详解】因为M、N为R的子集，且M n N =0,画出韦恩图如图，可知，M =N ,因为

23、 N=1,2,3,故N的子集有23=8个.故选：D44.（2021.河北唐山市.高三二模）已知集合？=划-1*1,Q =xx（x+2）0 ,则 P p|Q=（）A.x|Oxl B.x|-2 x l C.x|-l x 0 D.x|-2 x 0【答案】C【解析】先化简集合Q，再利用集合的交集运算求解.【详解】因为？=Q =x xx+2）0=x|-2 x 0,所以 P n Q=x T x 乩c 是a+c6+/的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答 案】A【解 析】根据不等式的可加性可得a 4 c d n a+c 8 +d成立;反之不成立，例 如

24、取c=5,d=l,a=2,h=3.【详 解】根据不等式的可加性可得a c d n a +c6+d成 立；反之不成立，例 如 取c=5,d=,a=2,b=3，满 足a+c h+d,但 是a b不成立,a A,c d是a+c 8+d的充分不必要条件，故 选A.二、多选题46.（2021辽宁沈阳市高三一模）若。0,b 0,则 使。6成 立 的 充 要 条 件 是（）,八 b b+1 1 ,1A.a h B.ab ab C.-D.a+b-a tz+1 b a【答 案】ABD【解 析】利用不等式的基本性质和充要条件的定义判断.【详 解】a O,h 0,/.crb ab2=a Z?(a-A)0 o a 力

25、，B 选项正确；,c b b+l b(a+i-a(b +b-a 八 h b+a 人 0,则-；=j一一)-=-上 一 一定不成立，c选项错误；a a+aa+i)a(a+l)a a+1：a h 0 o-o a +-b +-,D选项正确.b a b a故选：ABD47.(2021.山东临沂市.高三其他模拟)下列四个条件中，能 成 为X y的 充 分 不 必 要 条 件 的 是()A.xc2 yc2 B.|y|D.lnx lny【答 案】ABD【解析】根据选项是”y的充分不必要条件，选项所给的不等式可以推出%丁，但龙y推不出选项所给的不等式即可.【详解】对于A选项：若村2 冲2 ,则C2HO,则x

26、y,反之x y,当c=o时得不出比2 *2,所以xc 2 yc 2是x y的充分不必要条件，故A正确；对于B选项：由,0可得y x y；x y.1 1 c .但x y不能推出一 一 0因 为 的 正 负 不 确 定)，x y1 1八所以一(一 y的充分不必要条件，故B正确：对于C选项：由国 例 可得犬/,则(x+y g _y)0,不能推出X y；由x y也不能推出W|y|(如(x=l,y=-2),所以国|y|是 的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D选项:若l n x l n y,则x y,反之x )得不出l n x l n y,所以l n x l n y是x y的充分不必要条件，故选项D正

27、确.故选：A BD.【点睛】结论点睛：充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若 是4的必要不充分条件，则夕对应集合是，对应集合的真子集；(2)P 是q的充分不必要条件，则对应集合是q对应集合的真子集；(3)，是9的充分必要条件，则。对应集合与夕对应集合相等;(4)p是夕的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含.三、填空题4 8.(2 0 2 1全国高三专题练习(文)若对V xel,2 ,都有以2 _左0,则实数。的取值范围是.【答案】1一【解析】参变分离，即 可 得 到 寸V xel,2 都成立，求出g(x)的最小值，即可得解.X【详解】解：因为 V xel,2 ,都有改2 _犬4 0,所以 V xel,2 ,都有 令 g(x)=L xel,2 ,因为 g(x)=LX X在xel,2 上单调递减，所以g(x%m=g(2)=；,所以即实数。的取值范围是1一*;；故答案为：1 8,5