2021北京西城育才学校初二（下）期中数学答案.pdf

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1、2021北京西城育才学校初二（下）期中数学一、选 择 题（共10个小题，每小题3分，共30分.）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.（3分）下列各式是最简二次根式的是（）B.V 7C.V 20D.2.（3分）由下列线段a,b,c不能组成直角三角形的是（）A.a=,b=2,c=B.a=l,b=2,c=yfsC.a=3,b=4,c=5D.。=2,/?2 3，c=33.（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）)1A.f+y=02XB.ax1+bx+c=04.C.-2x-5=3/D.x2-2x=0（3分）已知四边形ABC。是平行四边形,下列结论中不正确的是（）A.当A3=8。时

2、，它是菱形B.当时，它是菱形C.当NA8 C=9 0。时，它是矩形D.当A C=8 D时，它是正方形5.（3分）如图，数轴上点M所表示的数为“，则根的值是（)2 3 xA.A/5-2B.-V 5+1C.V 5+1D.V 5-16.（3分）如图，矩形A8 CZ）的对角线AC、B D交于点O.AC=4,NAO=120。，则B C的 长 为（）RA.4A/3 B.4 C.2A/3 D.27.（3分）将一元二次方程r-6 x-5=0化 成（x-3）2=/,的形式，则6等 于（）A.4B.-4C.14 D.-148.（3分）如图，在四边形ABC。中，4 c与8。相交于点O,ZBAD=90,B O=D O

3、,那么添加下列一个条件后,仍不能判定四边形ABC。是矩形的是（）A.Z A B C=9 0 B.Z BCD=9 0 C.A B C DD.AB/CD9.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形A6 C。的顶点。在x轴上，边B C在y轴上，若点4的坐标为（12,13）,则点C的坐标是（）A.(0,-5)B.(0,-6)C.(0,-7)D.(0,-8)10.（3分）如图，点尸是正方形A B C D的对角线8。上一点，PEBC,PF L C D,垂足分别为点E,F,连接AP,E F,给出下列四个结论：A P=E F；N P F E=N B A P；P D=E C；APD一定是等腰三角形.其中正确

4、的结 论 有（）A.B.C.D.二、填 空 题（每题3分，共24分）11.（3分）使 后 W有 意 义 的 条 件 是.12.（3分）关于x的方程*-2 e+m=0的一个根为1,则?的值为.13.（3分）已知=旄+质，丫=娓 一 圾,则f-尸=14.（3分）如图，点P是矩形ABC。的对角线4 C上一点，过点P作E/B C,分别交AB,C。于点E、F,连接PB、P D,若AE=2,P F=9,则图中阴影面积为15.（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 c?，正方形A,B,C的面积分别是8 c m2,l Oc T H?,14CW J2,则正方

5、形。的面积是 cm2.16.（3分）如图，矩形纸片ABCZ）中，AB=4,A O=3,折叠纸片使A。边与对角线BZ）重合，折痕为。G,则AG17.（3分）直角 ABC中，ZB A C=90 ,。、E、F分别为AB、B C、A C的中点，已知。尸=3,则AE=18.（3分）如图，在菱形A B C D中，A B=3cm,BC边上的高A H=5 c m,那么对角线AC的长为 cm.HB三、计算题：（每题5分，共10分）19.（5 分）7 2 4 /2 7-（氓+班）+（F+1）2.20.（5分）计算：7 13？7 2+（4+旄）（祈-旄）四、解方程：（每题4分，共8分）21.（8分）解方程：（1）（

6、x-5）2-9=0；（2）x1+2x-6=0.五、解答题：（共计28分）22.已知：如图，A、C是 尸 的 对 角 线E尸所在直线上的两点，且A E=C凡 求证：四边形ABC。是平行四边23.如图，在。A B C Q中，点E在8 c边上，A E平分N B A O,点尸在A D边上，E F/A B.（1）求证：四边形A8 E F是菱形；（2）若A8=2,B C=3,点尸在线段A E上运动，请直接回答当点尸在什么位置时PC+PF取得最小值，最小值是多少.24 .如图，在R t/X ABC中，Z BAC=9 0,AB=4,AC=3,D E垂直平分A 8,分别交AB、B C于点。、E,A尸平分Z B

7、A C,与力E的延长线交于点P.（1）求P D的长度；（2）连接尸C,求P C的长度.A25.如图，在正方形ABC。中，点M在C O边上，点N在正方形ABC。外部，且满足/CMN=9 0。，CM=MN.连接AN,CN,取A N的中点E,连接BE,AC,交于尸点.(1)依题意补全图形;求证：B E A C.(2)请探究线段BE,A D,C N所满足的等量关系，并证明你的结论.(3)设AB=l,若 点M沿着线段CD从 点C运动到点C,则在该运动过程中，线 段EN所扫过的面积为(直接写出答案).2021北京西城育才学校初二（下）期中数学参考答案一、选 择 题（共 10 个小题，每小题3 分，共 30

8、 分.）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可.【解答】解：A、我=3 故不是最简二次根式，故A选项错误；B、夜是最简二次根式，符合题意，故 B选项正确；C、板=2 泥故不是最简二次根式，故 C选项错误；D、有 当 故 不 是 最 简 二 次 根 式，故。选项错误；故 选:B.2 .【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.【解答】解：A、：1 2+（）2=2 2,.三条线段能组成直角三角形，故 A选项不符合题意；8、；

9、r+2 2=（旄）2,.三条线段能组成直角三角形，故 8选项不符合题意；C、；3 2+4 2=5 2,.三条线段能组成直角三角形，故 C选项不符合题意；。、2 2+3 2,（2“）2,.三条线段不能组成直角三角形，故。选项符合题意；故选：D.3 .【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：4、是分式方程，故本选项不符合题意；B、当中0时，此方程是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、方程可化为-2 x-5=0,此方程是一元一次方程，故本选项不符合题意：。、此方程是一元二次方程，故本选项符合题意.故选：D.4 .【分析】分别根据菱形、矩形和正方形的判定逐项判断即可.【解

10、答】解：V四边形A B C D是平行四边形,二当AB=BC或 4cl 时，四边形ABC。为菱形，故 A、B 结论正确；当NABC=90。时，四边形A8C。为矩形，故 C 结论正确：当AC=BO时，四边形A8C。为矩形，故。结论不正确，故选：D.5.【分析】本题可以通过勾股定理及数轴上的运算求解.【解答】解：直 角 三 角 形 斜 边 长 为 值 主=遥，点M表示的数m为-1+花.故选：D.6.【分析】利用矩形对角线的性质得到。4=0 8结合4 4 0。=120。知道乙408=60。，则A 0 8 是等边三角形；最后 在 直 角 中，利用勾股定理来求BC的长度即可.【解答】解：如图，.矩形ABC

11、。的对角线AC,BO交于点0,AC=4,：.0 A =0 B=A C 2,2又,.,/AOD=120,二 /A OB=60。，.AO8是等边三角形，.A B=0 A=0 B=2.，在直角ABC 中，NABC=90。，AB=2,AC=4,B C-ACA-AB 2=V16_4=2 Vs故选：c.7.【分析】方程常数项移项后，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可求出。的值.【解答】解：方程X2-6 x 7=0,移项得：x1-6x=5,配方得：x2-6x4-9=1 4,即(x-3)2=14,则 6=14,故选：C.8.【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边

12、形是矩形分别进行分析即可.【解答】解：A、VZBAD=90,BO=DO,：OA=OB=OD,V NA8C=90,:AO=OB=OD=OC,即对角线平分且相等，四边形A3CD为矩形，正确；B、VZBAD=90,BO=DO,：.OA=OB=ODt VZBCD=90,：.AO=OB=OD=OC,即对角线平分且相等，四边形ABCD为矩形，正确；C、VZBAD=90,BO=DO,AB=CD,无法得出ABOgZX。，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形A8CO是矩形，错误；。、VABHCD,NBAD=90。,NAQC=90。，；BO=DO,：OA=OB=OD,：.ZDAO=ZADO,：

13、.ZBAO=ZODC,*/ZAOB=ZDOC,：.0的OOC,：.AB=CDf，四边形A B C D是平行四边形，：ZB A D=90,.“ABC。是矩形，正确；故选：C.9.【分析】在 RtZOC中，利用勾股定理求出0 C 即可解决问题；【解答】解：,.峰(12,13),.*.00=12,A3=13,.四边形ABC。是菱形，：.C D=A D=13,在 RtZsOOC 中，O C=4c口 2_0D2=J3 2 _ D2=5,：.C(0,-5).故选：A.10.【分析】延长FP交 4 8 于点G,证明即可判断正确；在口)尸中，由勾股定理即可判断正确；ZVIP。为等腰三角形时，有 A P=D P

14、、A P=A D,PD=D4三种情况，即可判断错误【解答】解：延长PF交 AB于点G,PF L C D,A B/C D,：.PG A B,即 NPGB=90.：PE VB C,PF YC D,四边形GBEP为矩形，又；N P B E=ZB PE=45,：.B E=PE,.四边形G8EP为正方形，四边形PFCE为矩形.:.G B=B E=E P=G P,:.GP=PE,A G=C E=P F,又 N4GP=NC=90,:.X A G P 色X F P E(5A5).：.A P=E F,N PF E=N B A P,故、正确；在Rt Z P Q F中，由勾股定理得尸。=&P F=V E C,故正确

15、；尸在8。上,：.A P=D P,A P=A D.P D=D 4 时，A P O 才是等腰三角形,二A A P D是等腰三角形共有3种情况，故错误.正确答案有，故选：B.二、填 空 题（每题3分，共2 4分）1 1.【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【解答】解：由题意得，3 -x 0,解得烂3.故答案为：烂3.1 2.【分析】把x=l代入方程f-2加什加=0得到一个关于机的一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：把x=l代入方程x2-2 m x+瓶=0,得：1-2机+，W=0,解方程得：巾=1.故答案为：1.1 3.【分析】先求出x+y、x-y,再把原式利用平方差公式变形，代

16、入计算即可.【解答】|?：-x VB+A/S y-VB-V 3；.x+y=（V 5+V 3）+（V 5-V 3）=2泥，x-y=（遥+近）-（旄-晶）=2 ,A x2-(x+y)(x-y)=4/7 5 故答案为：4 丁石.1 4.分析 过点P作G H分别交ADs B C于点G、从 证 明S四边形G P H)=S四边形EPHB，从而2 S四边形G P H)=1 S四边形EPHB，2 2即SADPF=S EB，求出SW PF的值即可求出整个阴影部分的面积.【解答】解：过点P 作 GH分别交A。、B C于点G、H,由矩形性质可知，SAADC=SAABC，SPFC=S HC，SAAGP=S&AEP，S

17、A D C -S&PF C -S2AGP=SAABC-S&PHC-SAAEP，Bp S四边形G PF O=S四边形E/6，工-S 四边形 GPF D=S 四边形 E PHB，BP S&D PF=SAPEB,2 2,:G P=AE=2,PF=9,SA D PF=-X 2 X 9=9=SAPEB.即图中阴影面积为SZW PF+SA PE6=9+9=18.故答案为：18.15.【分析】根据勾股定理有S正 方 形i+S正方形2=S大正方形=4 9,S正方形c+S正方形o=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正 方 形1,等量代换即可求正方形。的面积.【解答】解：根据勾股定理可知，,*5正 方 形i+

18、S正方形2=S大正方形=4 9，S正方形c+S正方形O=S i E方 形2，S 1 E方 形A+S 1 E方 形8 =S正方形,e S大正方形=5正方形c+S正方形o+S正方形A+S正方形B=4 9.正方形 Q 的面积=4 9-8-10-14=17(cm2)；故答案为：17.16.【分析】根据勾股定理可得8力=5,由折叠的性质可得A O G g/W O G,则 4O=AD=3,A G=A G,则 4B=5-3=2,在 RtZWBG中根据勾股定理求AG的即可.【解答】解：在 RtZVlB。中，A B=4,A D=3,*B D=VAB2+AD2=V42+32=5,由折叠的性质可得，A D G9l3

19、D G,：.A D=A D=3,A G=A G,：.A B=B D -A D=5-3=2,设 A G=x,则 AG=AG=x,8G=4-x,在 RtZ48G 中，/+22=(4-x)2解得x=3,2即 AG=.217.【分析】由三角形中位线定理得到。尸=1BC；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到4 E=22 2BC,则 F=AE.【解答】解：如图，.在直角AABC中，/BAC=90。，D、F 分别为AB、AC的中点，二。F 是AABC的中位线，：.D F=B C.2又,点E 是直角A2C斜边8 c 的中点，：.A E B C,2,:DF=3,：.DF=AE.故填：3.18【分析】

20、首先根据菱形的性质可得AB=8C=13C7 ,再利用勾股定理计算出B H的长，进而得到“C的长，然后再进一步利用勾股定理计算出A C的长.【解答】解：如图：,四边形A BC。是菱形，.AB=BC=l3cm,B C边上的高AH=5cm,B H=VA B2-A H2=12c m,；.C H=13-12=1 Can）,A C=0,.方程有两个不相等的实数根，=山三豆=匚主属=一 土2a 2解得：X -1+/7 X2=-1 -五、解答题：（共计28分）22.【分析】如图，连 接8。，交AC于 点。，欲证明证明四边形A B C Q是平行四边形，只需证得A O=C。，D O BO.【解答】证明：如图，连接

21、8。，交A C于点0.四边形D E B F是平行四边形，：.OD=OB,OE=OF.5L：AE=CF,：.A E+O E=C F+O F,即 OA=OC,四边形A B C D是平行四边形.D y _,C23.【分析】（1）根据平行四边形的性质得到A F BE,推出四边形A BE F是平行四边形，Z F A E=Z B E A,根据角平分线的定义得到NBAE=N EAF,求得A B=B E,于是得到四边形ABE尸是菱形；(2)根据菱形的性质得到点B与点尸关于AE对称，于是得到结论.【解答】解：(1)在QWC。中，AD/BC,即 AF/BE,JEF/AB,，四边形A8EF是平行四边形，N F A

22、E=N B E A,平分 NBA。，N B A E=NEAF,：.N B A NAEB,:.AB=BE,.四边形ABEF是菱形；(2)四边形ABE尸是菱形，:.点B与点F 关于4E 对称，.当点P 在点E 的位置时，PC+PF取得最小值，最小值=BC=3.24.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质解答；(2)作 PFLAC于 F,根据角平分线的性质定理求出P F,根据勾股定理计算即可.【解答】解：(1)垂直平分A8,.ADA B 2,2平分/BAC,Z P A D=ZBAC=45,2：.D P=A D=2；(2)作 PF_LAC 于尸，平分NBAC,PD1 AB,PFLAC,；.PF=PD=

23、2,ZPAC=45,：.AF=PF=2,：.F C=A C -AF=,在 RtPFC 中，P C=p F2+F C2=V 5.25.【分析】Q)依照题意补全图形即可；连接C E,由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出NACO=NMCN=4 5 ,从而得出NACN=90。，再根据直角三角形的性质以及点E 为 AN的中点即可得出A E=C E,由此即可得出 B、E 在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得8E_LAC；B E=A D+L C N.根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 出 再 结 合 三 角 形 的 中 位 线 性 质 可 得 出E F=、CN,2 2 2 2由线段间的关系即可证出结

24、论；(3)找出硒所扫过的图形为四边形O FC N.根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BQC N,由此得出四边形。FCN为梯形，再由A B=1,可算出线段CF、D F、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论.【解答】解：(1)依题意补全图形，如 图 1所示.证明：连接C E,如图2 所示.四边形A8C。是正方形,：.ZBCD=90,AB=BC,：.NA C8=N A CO=2N 8CO=45。,2V Z C W=90,C M=M N,：.NMCN=45,/A C N=NACO+NMCN=90.在RtZACN中，点 E 是 AN中点,.A E=C E=LM2:AE=CE,AB=CB,.

25、点8,E 在A C 的垂直平分线上，垂直平分A C,J.BEVAC.(2)BE=-AD+CN.2 2证明：AB=BC,NABE=NCBE,：.AF=FC.点E 是4 V 中点，：.AE=EN,./E是 A C V 的中位线.：.FE=CN.2,：BE VAC,：.NBFC=90,：.ZFBC+ZFCB=90.:/尸 C B=4 5。，NFBC=45。,:.NFCB=NFBC,：.BF=CF.在 R tA B C F 中，BF2+CF2=EC2,V 2：.BF=-BC.2四边形ABCD是正方形，：.BC=AD,V 2；.BF=y-AD.2?BE=BF+FE,:.BE=AD4CN.2 2(3)在点M 沿着线段CD从点C 运动到点。的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形。FCN.V ZBDC=45,NQCN=45。，J.BD/CN,，四边形DFCN为梯形.：AB=,：.CF=DF,C N=&C)=血，.SWDFCN=(DF+CN)-CF=(返+&)、返=旦.2 2 2 2 4故答案为：1.4BD(E)N图3C